LEIBNIZ AN JOHANN VAGETIUS

[L¹ ]

De demonstrandi pariter atque inveniendi ratione cum multa olim sim meditatus, nec pauca etiam successus specimina habeam; eo libentius cum eruditis harum rerum intelligentibus, qui pauci sunt, de his confero.

Video ex responsione tua, licet brevi, argumentum Tibi esse meditatum. In nonnullis, quae dicis, tamen haereo, speroque Te et posse et velle haerentem expedire.

Primum si axioma est propositio ex terminis vera etiam te fatente, uti certe est, sequitur eam ex terminorum definitionibus sive ideis, posse deduci, adeoque non niti inductione, sed hoc principio, quod contrarium implicat contradictionem. Inductione fateor niti magnam cognitionis nostrae partem, non eas tamen propositiones, quae ex solis terminis verae sunt, quaeque demonstrari possunt adhibita terminorum definitione, et propositionibus identicis intervenientibus. Quales puto esse propositiones purae matheseos, imo et primae philosophiae nonnullas. Haec propositio totum est majus parte vel pars est minor toto, demonstratur syllogismo tali:

Quicquid ipsius A parti alicui aequale est, id ipso A minus est.

Pars ipsius A ipsius A parti alicui aequalis est.

Ergo pars ipsius A ipso A minor est.

Hujus syllogismi major propositio est definitio. Minor propositio est identica. Mea sententia solae propositiones identicae sunt indemonstrabiles et vere primae, caeterae omnes necessariae ab iis pendent. Axiomata Euclidis (si aequalibus addas aequalia, etc.), pendent ex definitione aequalium, id est eorum quorum magnitudo est [eadem]. Eadem, inquam, id est, ut sibi substitui possint magnitudine salva. Nec video quomodo aut in Geometria Jungii Empirica, aut in Ecthesi Geometria ex individuo universalitas concludatur, ut cum dicitur: Esto recta AB, intelligitur quaecunque; figurae autem non ad probationem faciunt, sed imaginationem tantum juvant. Ex speciali generalius inferre possum cum video eandem omnium rationem. (Ita rectae omnes similes sunt inter se, itemque omnes circuli.) Sed vis probationis pendet a praecognita hac similitudine, non ab inductione. Quod autem dici potest in autoribus demonstrationes axiomatum non legi, nonnihil etiam dubitationis habet. Constat ex veterum relata Apollonium axiomata nonnulla Euclidis demonstravisse. Nosti etiam Proclum et aliorum et suas axiomatum quorundam Euclideorum demonstrationes referre. Quod uni Axioma est, quia commoda demonstrandi ratio ei non occurrit, id alteri fit theorema demonstratione ex prioribus reperta. Quis non pro axiomate sumeret quod demonstrat Euclides rectam AC esse minorem rectis AB, BC simul. Haec non ideo affero quasi putem Geometras de axiomatum demonstrationibus admodum solicitos esse debere, sed ut vera analyseos ratio appareat.

[L² ]

Nobilissime et Clarissime Domine.

Pergratae mihi fuere literae tuae, ac doleo priorem cujus apographum adjecisti nescio quo casu ad me non pervenisse. Jungiana procedere valde desidero: magno enim affectu prosequor quicquid restat ab illo Viro, quem in verae philosophiae cultu comparem vix habeo.

Quod de Heuretica seu inveniendi arte a Logica distinguenda notas non improbo, quanquam scis esse qui totam cogitandi artem, logicam vocant; et Topica ipsa est Heuretica probabilium, quam Jungius in suo libro non omisit. Equidem ea fuit Jungii exactitudo ut tecum credam ad demonstrationem accurate resolvendam sufficere ejus logicam. Vellem tamen aliquis Jungianus ejus ederet specimen in libro aliquo Euclidis logico rigore exponendo: sponderem operam utilem fore, et intelligentibus probandam. Clavius cum primam primi logice resolvere vellet, nihil egit; neque enim animadvertit vel ipse vel alius interpres demonstrationem Euclidis indigere hac propositione, quod duo circuli illic descripti alicubi sese secent. Quod aut probandum aut saltem assumendum erat inter principia.

Non video qua logica forma ex individuo universalitas concludi possit, nisi aut enumeratio fieri possit, aut generaliter constet omnium individuorum esse eandem rationem, sed tunc non tam ex individuo, quam generali ratione petitur probatio. Neque opinor aut Geometria Jungii Empirica, aut Ectheses Geometrarum contrarium ostendunt. Cum dicitur: Esto recta AB, intelligitur *quaecunque;* figura autem solum juvandae imaginationis causa adhibetur. Semper ego credidi, propositiones quae sunt metaphysicae necessitatis ut vulgo vocant, quales opinor et geometricae sunt, niti duobus tantum, nimirum intellectu definitionis terminorum, sive conceptus rei; et principio contradictionis, seu propositionibus identicis, id est terminis intellectis patere quod contrarium implicet contradictionem. Eaque ni fallor et communis est sententia. Si vero ultimae propositiones quibus inaedificatur arithmetica vel Geometria sunt experimenta ex quibus propositiones per inductionem fiunt, non poterimus affirmare, quod contrarium absolute impossibile sit.

Axiomatum nescio an certa et constans hactenus habeatur notio, tam tenui enim a theorematibus limite discriminantur, ut quod unus vocat axioma, alius referat inter theoremata si se id commode demonstrare posse putet. Ex veterum relatu constat Apollonium quaedam Euclidis axiomata demonstrasse; et Proclus alicubi suas atque aliorum demonstrationes axiomatum Euclideorum affert. Itaque axiomata illa vix aliud erunt quam theoremata valde clara. Quomodo autem velis cum Jungio argumentationes quibus axiomata ex definitionibus rite ducuntur apodicticas esse non tamen apodixes, scire pervelim. Der folgende kleingedruckte Text stellt die ursprüngliche, dann von Leibniz verworfene Fortsetzung dar:

Definitiones quoque non inservire mentali demonstrationi, etiam difficultatem mihi habere videtur. Sunt enim definitiones explicationes characterum, habet autem et mens plerumque opus characteribus, exempli causa sine characteribus numeri ne intelligi quidem possunt; et quis sine characteribus demonstret, hoc ipsum, quod de characteribus enuntiatur, exempli gratia abjectionem novenarii cum characteres sunt decadici [characteribus indiget]. Non ideo tamen veritas arbitraria est, ut voluit Hobbius, nam quicunque sumuntur characteres hoc ipsum necessarium est, ut ex his characteribus hoc prodeat. Neque video quomodo dici possint esse pars demonstrationis in externa oratione, ut ais, non integra demonstratio, cum utique et conclusionem (quae hic est ipsum axioma) absolvere ponantur et omni externae orationi quae intelligitur a dicente respondeat aliquid in animo, quod ipsum nos hoc loco demonstrationem appellabimus.

Protonoemata secundum quid et simpliciter recte distinguuntur egoque olim quoque talia quanquam aliis verbis scripsi juvenis antequam Jungianorum ullam haberem notitiam eoque majorem postea ex Jungianis cepi voluptatem. Nimirum omnia quae non definitione explicantur, sed ostendenda sunt exemplo, aut sentienda ut noscantur, velut calor frigus colores, protonoemata sunt secundum nos; revera tamen resolvi possunt, habent enim suas causas. De protonoematis simpliciter sive de his quae per se concipiuntur saepe cogitavi, quanquam enim putem difficile esse, ut tale quiddam ab hominibus distincte satis enuntietur, possumus tamen de illis ratiocinari, supponendo quasi ea enuntiassemus: ubi quaeri potest, primum an ulla sint revera protonoemata, an vero detur subdivisio in infinitum, ut in aliis divisionibus, deinde posito esse aliqua (videtur enim nihil omnino concipi si nihil per se concipitur) quaeritur unicumne tantum an plura. Si unicum quomodo ex illo tam multae notiones compositae. Si plura, habebunt necessario communia quaedam ut possibilitatem, item habebunt quasdam relationes inter se, alioqui non poterunt concurrere ad compositas notiones constituendas. Quomodo ergo simplices sunt istae notiones? Itaque quocunque vertamur difficultatibus occurrimus. Est tamen harum quaestionum determinatio magni momenti ad vera scientiarum principia constituenda.

Caeterum et an Jungio lux aliqua affulserit ad demonstrandam Existentiam Dei et immortalitatem mentis, nosse desidero. Item an praeter doxoscopias physicas post tot annorum meditationes vir ingeniosissimus aliquid de natura corporum elementisque et principiis, si non ut plane firmum ac demonstratum, saltem ut probabile, et hypotheseos instar utcunque satisfaciens constituerit. Item an aliquid praestiterit circa definitiones signaque ac causas morborum methodumque medendi. De quo non possum dubitare, cum fuerit ipse Medicinae doctor. Vale ac fave

Vir clarissime studiosissimo Tui Leibnitio.

[L³ ]

Nobil^me et Cl^me Dⁿ^e Hanoverae 2 X^b. 1679.

Literis tuis aliorumque amicorum quominus hactenus responderem fecere distractiones animi, quibus dum Princeps meus in procinctu esset ad iter multipliciter agitatus sum, praesertim cum res in eo esset ut me oporteret esse in comitatu quod tamen supervenientibus mihi occupationibus quibusdam mutatum est.

Intellexi obitum D. Hoppii, viri utique docti et officiosi: nunc vellem a Te discere, quis ei successor destinatus aut forte jam designatus sit. Non dubito quin interea Jungianarum Schedarum continuata sit descriptio, quarum certe plerarumque opera Tua participem fieri rempublicam literariam, saepe testatus sum me optare. Nosse velim an molitus sit aliquid circa fundamenta Medicinae constituenda, de quo vix dubitare me patitur ejus doctoratus. Tametsi enim causas morborum reddere difficile sit, interest tamen Scientiae definitiones accuratas saltem per symptomata haberi, generaque eorum accuratius quam fieri solet distingui.

Demonstrationi resolvendae et dijudicandae Logicam Jungianam credo tecum sufficere. Vellem tamen nosse, an non amplior habeatur in ejus Schedis catalogus consequentiarum, quae ad Syllogismum referri non possunt, quam ille, quem dedit in Logica Hamburgensi. Has enim omnes constitui, vel saltem ad primarias quasdam unde caeterae demonstrari queant, referri opus est, si quidem ratiocinationes omnes ad certam indubitatamque formam revocabiles reddere volumus. Id est si docere volumus, quomodo discipulus oblatam ratiocinationem quamlibet, illis terminis quibus concepta est propositionibusque retentis, sed ordinatis tantum ac suppletis, accurate exponere et concludendi vim ex assumtis necessariam monstrare queat. Nam ut vulgo resolutiones logicas instituunt, dum omnia ad Syllogismos triterminos reducere conantur, oblatas ratiocinationes in alias pro arbitrio transformant, quas tamen prius demonstrare deberent esse aequipollentes.

Caeterum quod Jungius artem Heureticam quam vocat, exclusit de Logica, id quidem in ejus potestate fuit: neque enim de Scientiarum limitibus magnopere contendendum est. Caeterum hinc sequi videtur et Topicam potuisse omittere, nam illa est Ars inveniendi in probabilibus, quemadmodum Heuretica in necessariis. Quod tamen Topicam reliquit, Heureticam omisit, causam arbitror, quod Heureticam sibi servare voluit, Topicam autem recepto mori dare coactus est.

Quod inductionem ais esse primum sciendi gradum non per omnia assentior. An enim principium contradictionis, an propositiones aliae identicae, exempli gratia, idem sibi ipsi aequale vel simile esse, pendent ab inductione? Et ex his tamen si definitionibus socientur, demonstrari possunt axiomata.

Exempli causa, sit Axioma: Unumquodque sibi aequale est. Sit definitio: ~~Minus~~ est quod alterius (~~majoris~~) parti aequale est. Hinc demonstratur Partem esse minorem toto, hoc modo: Pars est aequalis parti sui totius (nempe sibi, per axioma) Quicquid alterius parti aequale est, id ipso minus est (per definitionem) Ergo pars toto minor est. Axiomata ergo sola identica habeo pro indemonstrabilibus. Caetera axiomata eo clariora sunt, quo ab illis sunt minus remota: ab his ergo principia petenda sunt scientiarum non ab inductione sola, quae nunquam nos illius veritatis geometrice certos reddere potest, nisi enumeratio sit demonstrata. Quod ais in Euclide non legi demonstrationes Axiomatum; fateor, sed tamen Apollonius et Proclus aliique eorum demonstrationes quaesivere partim et dedere. Unum adhuc dabo exemplum: sit libra in qua aequalia brachia et pondera; an experimento opus esse putas, ut judicemus quod assumsit Archimedes pondera in aequilibrio fore? Ecthesis geometrarum imaginationem juvat, probationem autem non continet. Et Euclides demonstrandum sibi putavit unum latus in triangulo summa duorum reliquorum minus esse, etsi id imaginatione sensuque manifestum videatur. De Protonoematibus tecum sentio, Notiones irresolubiles vix haberi: interesset tamen scientiae notiones compositas aliquousque saltem resolvi in simpliciores, quod an attentaverit, et quousque produxerit Jungius etiam nosse expeto. Quod superest Vir Cl^me vale ac fave

studiosissimo Tui Leibnitio.