LEIBNIZ AN EHRENFRIED WALTHER VON TSCHIRNHAUS

Romam ad Dn. Tschirnhusium fine Maji 1678.

[ ... ] Caeterum dum reliqua tuarum literarum percurro, obiter animadverto Te scribere: multi admodum falso credunt artem combinatoriam esse [separatam] scientiam et ante Algebram, *ac alias scientias addiscendam, imo sunt qui credunt Artem Combinatoriam plura in se continere* quam artem vulgo Algebram dictam, hoc est filiam plus scire quam matrem, nam *revera si nulla alia re id vel ex sola potestatum compositione patet Artem Combinatoriam ex algebra addisci.* Hactenus verba tua, quae haud dubie in me diriguntur. Illi enim multi, qui ita, ut tu ais, putant, praeter me opinor, pauci sunt. Puto autem Te recte sentire, quia me non videris percepisse, nam si combinatoriam habes pro scientia inveniendi numeros variationum fatebor Tibi lubens, eam scientiae Numerorum esse subordinatam et per consequens Algebrae, quia et scientia Numerorum Algebrae subordinata est, utique enim non invenies numeros illos nisi addendo multiplicando etc. Multiplicandi autem ars ex scientia generali de quantitate, quam non nulli Algebram vocant, descendit, verum mihi aliud longe est ars Combinatoria scilicet: scientia de formis seu de simili et dissimili, quemadmodum algebra est scientia de magnitudine seu de aequali et inaequali. Imo Combinatoria parum differre videtur, a scientia Characteristica generali, cujus ope Characteres apti ad Algebram, ad Musicam, imo et ad Logicam excogitati sunt aut excogitari possunt. Hujus scientiae etiam portio est Cryptographia, quamquam in ea non tam componere quam resolvere composita et ut ita dicam radices investigare difficile sit. Nam quod radix in Algebra, id Clavis in Cryptographia Divinatoria. Algebra a se ipsa tantum habet regulas aequalitatum et proportionum. Sed quando problemata difficiliora sunt et aequationum radices valde involutae, cogitur mutuo sumere aliqua a scientia superiore de simili et dissimili, seu a Combinatoria. Nam artificium comparandi aequationes similes seu ejusdem formae jam Cardano aliisque fuit notum, et a Vieta distinctissime descriptum, proprie ex arte Combinatoria petitum est, nec tantum cum de formulis magnitudinem exprimentibus atque aequationibus resolvendis agitur, sed et cum aliarum formularum nihil cum magnitudine commune habentium clavis, involuta, evolvenda est, adhiberi potest ac debet. Ars etiam quaerendi progressiones, et condendi Tabulas formularum, est pure Combinatoria, neque enim tantum in formulis magnitudines exprimentibus sed et aliis omnibus locum habent. Possunt enim etiam formulae [excogitari] exprimentes situm atque ductum linearum et angulorum magnitudinibus licet non consideratis, cujus ope facilius utique elegantiores constructiones reperientur quam per Calculum magnitudinum. Quod Triangulorum eosdem angulos habentium latera sint proportionalia hoc demonstrari potest, ope theorematum Combinatoriorum (seu de simili et dissimili) longe naturalius, quam fecit Euclides. Fateor interim nusquam pulchriora quam in Algebra artis Combinatoriae sive Characteristicae generalis specimina edita esse, ac proinde qui algebram teneat facilius combinatoriam generalem [constituturus], quia semper ad scientias generales facilius a posteriori ex specialibus exemplis, quam a priori pervenitur. Ipsam autem Combinatoriam seu Characteristicam generalem longe majora continere, quam Algebra dedit, dubitari non debet; Ejus enim ope omnes cogitationes nostrae velut pingi et figi, et contrahi atque ordinari possunt, Pingi aliis ut doceantur, figi nobis ne obliviscamur: Contrahi ut [pauca]; ordinari ut omnia in conspectu, meditantibus, habeantur. Quanquam autem sciam Te nescio qua de causa praeoccupatum, ab his meditationibus meis fuisse alieniorem, credo tamen, ubi serio rem examinaveris, mecum sensurum, generalem hanc Characteristicam incredibilis usus fore, cum et lingua sive scriptura ejus ope excogitari possit, quae paucis diebus disci possit, et omnibus exprimendis quae in usu communi occurrunt, sit suffectura, et ad judicandum atque inveniendum mire valitura; exemplo Characterum numeralium. Utique enim facilius multo Arithmeticis Characteribus calculamus, quam Romanis idque vel calamo, vel mente: haud dubie quia Characteres Arabici commodiores sunt id est genesin numerorum melius exprimentes. Nemo autem vereri debet, ne Characterum contemplatio nos a rebus abducat, imo contra ad intima rerum ducet. Nam hodie ob Characteres male ordinatos, confusas saepe notitias habemus; tunc autem ope Characterum habebimus facile distinctissimas. Erit enim in promtu velut Mechanicum meditandi filum, cujus ope idea quaelibet in alias ex quibus componitur facillime resolvi possit, imo Charactere alicujus conceptus attente considerato statim conceptus simpliciores in quos resolvitur menti occurrent: unde quoniam resolutio conceptus resolutioni Characteris ad amussim respondet, Characteres tantum aspecti nobis, adaequatas notitias, sponte et sine labore ingerent in mentem. Quo nullum ad perfectionem mentis majus auxilium sperari potest. Haec ad Te paulo fusius perscribere volui, mi amice, ut experirer plusne apud Te rationes quam praejudicatae opiniones valerent. Si dices rem esse praeclaram sed difficilem, satis a Te obtinui. Nam difficultas me non terret, cum satis videam certas et ni fallor commodissimas superandi eam rationes.

Spinosae opera posthuma prodiisse non ignorabis. Extat et in illis fragmentum de Emendatione intellectus, sed ubi ego maxime aliquid expectabam, ibi desinit. In Ethica non ubique satis sententias suas exponit, quod sic satis animadverto. Nonnunquam paralogizat quod inde factum, quia a rigore demonstrandi abscessit. Ego certe puto utile esse in Geometricis discedere a rigore, quoniam in illis facile caventur errores; at in Metaphysicis et Ethicis summum demonstrandi rigorem sequendum puto, quia in illis facilis lapsus. Si tamen Characteristicen constitutam haberemus, aeque tuto in Metaphysicis ac in Mathematicis ratiocinaremur. Ais definitiones rerum esse traditu difficiles: intelligis fortasse Conceptus quam maxime simplices et ut ita dicam originarios, quos tradere fateor difficile esse. Verum sciendum est ejusdem rei plures esse definitiones id est proprietates reciprocas rem ab aliis omnibus distinguentes, et ex una quaque nos omnes ducere posse alias rei proprietates quod etiam non ignoras, sed ex his definitionibus aliae aliis perfectiores sive primis atque adaequatis notionibus propriores sunt. Et quidem certam habeo notam definitionis perfectae atque adaequatae quando scilicet percepta ~~semel definitione dubitari amplius non potest utrum res ea definitione comprehensa sit possibilis vel non~~. Ceterum qui Characteristicam seu analyticam universalem constituere velit, initio quibuscunque uti potest definitionibus, quia omnes continuata resolutione tandem in idem desinunt. Quod ais in rebus valde compositis opus esse calculo, in eo plane mecum sentis. Idem autem est, ac si dixisses opus esse Characteribus, nihil aliud enim est Calculus quam operatio per Characteres, quae non solum in quantitatibus, sed [et] omni alia ratiocinatione locum habet. Interea quando id fieri potest, magni aestimo ea quae sine calculo prolixo, id est sine charta et calamo, sola vi mentis peragi possunt, quia quam minimum pendent ab externis, et in captivi quoque cui negatur calamus, aut cui ligatae sunt manus, potestate sunt. Itaque exercere nos debemus tum in calculando, tum in meditando et debemus conari ea quae calculo sumus nacti, etiam sine calculo postea sola meditatione demonstrare, quod saepe succedere expertus sum. Sed non dubito, quin de multis idem sentiamus, [etsi] differamus loquendi ratione: quam nolim dissensus inter nos causam esse, quemadmodum nec dissensus amicitiam minuet. Quare spero sinceritatem meam Tibi non ingratam fore qua sententiam de tua radicum ex aequationibus extractione exposui. Quoniam enim a scopo abludere putavi, volui id tibi significare, ut labori parceres: vicissim de mea expecto judicium tuum, cui sane multum tribuo, nec dubito profiteri et plurima me didicisse a Te, et etiamnum discere posse teque egregiarum inventionum esse capacem, et quae ab aliis atque etiam me jam exhibita sunt, etiam per te [praestari] posse, si animum attendas. Malim tamen publici boni causa, te animum potius applicare ad intacta, et quae nondum in potestate habemus; spero etiam praejudicia nonnulla quae contra meas opiniones quasdam habere videris, magis magisque deletum iri. Quod superest vale faveque ac sanitatis pariter tuae statum ac studiorum egregiorum progressum significa Tibi deditissimo Gottfredo Guilielmo Leibnitio.