No. XVII
Difficultates quaedam Logicae solutu dignae occurrerunt: qui fit quod in singularibus procedit oppositio: Petrus Apostolus est miles, et Petrus Apostolus non est miles, cum tamen opponatur alias universalis affirmativa et particularis negativa? An dicemus, singulare aequivalere particulari et universali? Recte. Itaque et cum objicietur singulare aequivalere particulari, quia in tertia figura conclusio debeat esse particularis, et possit tamen esse singularis. V.g. omnis scribens est homo, quidam scribens Petrus Apostolus, Ergo Petrus Apostolus est homo. Respondeo: etiam praesto est conclusionem revera esse particularem, et perinde esse ac si conclusissemus: quidam Petrus Apostolus est homo. Nam quidam Petrus Apostolus et omnis Petrus Apostolus conicidunt, quia terminus est singularis.
Major haec est difficultas: quod conversio recepta videtur aliquando inducere falsum. Nempe conversio per accidens universalis affirmativae in casu tali: omnis ridens est homo, Ergo quidam homo est ridens, nam prior vera est etiamsi nullus homo rideret, at posterior vera non est, nisi aliquis homo actu rideat. Prior loquitur de possibilibus, posterior de actualibus. At non occurrit difficultas similis, si maneas in terminis possibilium, v.g. omnis homo est animal, Ergo quoddam animal est homo. Dicendum ergo conclusionem: quidam homo est ridens, esse veram in regione idearum, seu si ridens sumas pro quadam specie Entis possibilis, ut miles est species hominis, seu ut homo est species animalis, ita quidam homo est ridens; vera erit propositio, etiamsi nullus ridens existat. Sane conversio a me demonstratur per syllogismum tertiae figurae. Omnis ridens est ridens. Omnis ridens est homo. Ergo quidam homo est ridens, intelligo in regione idearum, si ridens sumatur pro hominis specie, non pro ridente actuali. Syllogismus hic in darapti demonstrari potest ex prima per regressum seu nihil aliud assumendo quam leges oppositionum, dum scilicet sumitur syllogismus in prima, et assumitur conclusionem esse falsam et unam praemissarum esse veram; hinc sequitur alteram praemissarum esse falsam. Falsae autem conclusionis opposita est vera.
Leges autem oppositionum primitivae sunt, v.g. omnis homo est animal, huic ajo opponi: quidam homo non est animal. Nam omnis homo est animal, idem est quod A homo est animal, B homo est animal, C homo est animal, et ita in caeteris. Et quidam homo non est animal, nihil aliud dicit quam B non esse animal, vel aliquid tale; itaque opponuntur omnis homo est animal, et quidam homo non est animal. Sic opponuntur: Nullus homo est lapis, et quidam homo est lapis. Nam nullus homo est lapis significat: A homo non est lapis, B homo non est lapis, C homo non est lapis etc. Ergo falsa est talis: B homo est lapis, quae nihil aliud est quam aliquis homo est lapis. Atque hoc est proprie dictum de omni et dictum de nullo, tanquam fundamentum omnis doctrinae syllogisticae, nempe doctrina oppositionum pariter ac primae figurae, veluti omnis homo est animal; omnis miles est homo; ergo omnis miles est animal, sic colligitur, quia omnis homo est animal, etiam miles homo est animal, per dictum de omni. Jam miles homo et miles coincidunt (quia omnis miles est homo), Ergo coincidunt miles homo est animal, et miles est animal.
Ita recurrimus ad fundamentum illud meum reductionis, quo alias demonstravi leges syllogisticas. Omnis homo est animal, sic interpretabar: Homo animal et homo aequivalent, seu qui dicit Te esse hominem, dicit Te esse animal. Quidam se appellabat Grünberg, viridis mons; sodalis ei dicit: sufficeret ut Te appellares Berg, Mons. Quid ita? respondit prior, putasne omnes montes esse virides? Cui sodalis, ita, inquit, nunc certe, nam aestas erat. Ita illi naturalis sensus dictabat haec duo coincidere: omnis mons est viridis, et aequivalent viridis mons et mons.
Reductio mea vetus talis fuit: Universalis Affirmativa: omne A est B, id est aequivalent AB et A seu A non B est non-Ens. Particularis Negativa: quoddam A non est B seu non aequivalent AB et A seu A non B est Ens. At Universalis Negativa: nullum A est B, erit AB est non Ens. Et Particularis Affirmativa: quoddam A est B, erit AB est Ens. Ex hac interpretatione statim patent Regulae oppositionum (quibus demonstravi secundam et tertiam e prima figura) et leges conversionum
(quibus demonstravi figuram quartam) ut manifestum est ex terminis. Nam U. A. et P. N. opponuntur, quia aequipollentiam quam una affirmat altera negat de iisdem; et similiter U. N. et P. A. opponuntur simpliciter, quia Entitatem, quam una affirmat, altera negat de eodem. U. N. et P. A. convertuntur simpliciter, nam cum dico AB est non Ens, vel AB est Ens, nihil refert utrum dicam etiam BA est Ens vel BA est non Ens, nam aequivalent AB et BA. Sed U. A. et P. N. non convertunter simpliciter, nam hae propositiones, AB aequipollet ipsi A, vel non aequipollet ipsi A, non eodem modo tractant A et B, nec inde sequitur AB aequipollet vel non aequipollet ipsi B.
At conversio per accidens propositionis affirmativae hoc modo tractatae praesupponit conversionem simpliciter Particularis Affirmativae jam demonstratam, et praeterea demonstrationem subalternationis seu demonstrationem Particularis Affirmativae ex unversali affirmativa: omne A est B. Ergo quoddam A est B. Demonstratio sic procedit: omne A est B, id est AB aequivalet ipsi A. Sed A est Ens (ex hypothesi), Ergo AB est Ens, id est quoddam A est B. Sed quia pari jure etiam poterat dici BA est Ens, seu quoddam B est A, hinc habebas jam conversionem per accidens seu talem collectionem: omne A est B, ergo quoddam B est A.
Universalis Negativa etiam converti potest per accidens, sed id alio modo demonstratur, nam converti potest simpliciter, et conversae sumi potest subalterna. Conversionem ejus simpliciter permissam jam demonstravimus, superest ut in ea demonstremus subalternationem. Nullum A est B, ergo quoddam A non est B. Nempe nullum A est B, id est AB est non Ens, Ergo AB non aequivalet ipsi A (quia A est Ens) id est quoddam A non est B. Caeterum quia Nullum A est B, id est quia AB est non Ens, et ideo BA etiam est non Ens, etiam BA non aequivalet ipsi B seu etiam quoddam B non est A. Habemus ergo hinc tam subalternationem quam conversionem per accidens ex Universali negativa.
Caeterum venit in mentem, etiam propositiones, Universalem Negativam et ei oppositam Particularem affirmativam, reduci posse ad aequipollentiam hoc modo: Nullum A est B, id est AB est non Ens, etiam sic exprimi poterit: non aequivalent AB et AB Ens. Et similiter: quoddam A est B, id est AB est Ens, etiam sic exprimi poterit AB et AB Ens aequivalent. Hinc ex isto enuntiandi modo etiam habetur U. N. et P. A. oppositio, et earundem conversio simpliciter. Itemque ex U. N. subalternatio. Nam esto: Nullum A est B, fiet inde AB et AB Ens non aequivalent. Inferendum est hinc, quoddam A non esse B, seu non aequivalent A et AB, quia A et A Ens aequivalent ex hypothesi; quodsi ergo A et AB aequivalerent, etiam AB et AB ens aequivalerent, contra assumtum. Ita omnes propositiones logicas categoricas reduximus ad calculum aequipollentiarum.
Caeterum hinc etiam manifestius apparet fons erroris in tali conversione: omnis ridens est homo, Ergo quidam homo est ridens, cum tamen fieri possit et fieri potuisset ut nullus homo nunc revera rideat, imo unquam riserit, imo ut nullus homo exstiterit. Omnis ridens est homo, id est Ridens et Ridens homo aequivalent, sed ridens est Ens, ex hypothesi. Ergo Ridens homo est Ens, Ergo homo ridens est Ens, seu quidam homo est ridens. Ubi Ens in propositione: homo Ridens est Ens, eodem modo sumi debet ut in propositione: ridens est Ens. Si sumatur Ens de possibilitate seu ut sit ridens in regione idearum, etiam quidam homo est ridens, non aliter accipi debet, quam homo ridens est Ens, nempe possibile seu in regione idearum. Sed si Ridens est Ens sumatur pro realiter existente, etiam Homo ridens est Ens pro tali sumi poterit, verumque erit aliquem hominem actu ridere. Idem est si processissemus per modum quo etiam particularis affirmativa ad aequipollentiam reducitur: omnis ridens est homo, id est Ridens et Ridens homo aequivalent. Porro Ridens et Ridens Ens aequivalent, ergo Homo Ridens et homo Ridens Ens aequivalent, id est quidam homo est ridens, scilicet in regione idearum, seu ut homo ridens sit Ens, vel ut homo ridens et homo Ridens Ens aequivaleant, non ultra, neque quidam homo est ridens significat actu aliquem hominem ridere. Verba ergo linguae ambigua sunt, ambiguitatem vero reductio nostra tollit. Cum infertur quidam homo est ridens, intelligitur speciem quandam hominis cum ridentis termino coincidere, seu ridens homo est ridens; itaque ....1 ridens lapis non sit ridens, nam contradictionem involvit ridens lapis.
Hinc etiam patet, Universalem Affirmativam cum sua opposita P. N. toto coelo differre ab Universali negativa cum sua opposita, cum in posterioribus Ens assumatur, non in prioribus. In omnibus tamen tacite assumitur Terminum ingredientem esse Ens.
Omne A est B id est AB = A
quoddam A non est B id est AB non = A
Nullum A est B id est AB non est Ens seu AB non = AB Ens.
Quoddam A est B id est AB est Ens seu AB = AB Ens. Ex his patet, in omne propositione Affirmativa praedicatum esse particulare, sed non aeque patet, in omni negativa praedicatum esse universale seu removeri. Generaliter agnoscere poterimus an Terminus A vel B sit universalis, si pro A vel B substitui potest YA vel YB, ubi Y potest esse quodcunque cum B compatibile velut C, F etc. Jam ex AB = A non licet inferre AYB = A, licet enim B contineatur in A, non ideo YB continebitur in A. Similiter pro AB = AB Ens non infertur AYB = AYB Ens, etsi enim YB sit Ens ex hypothesi, non ideo sequitur AY esse Ens. Itaque hinc patet praedicatum propositionis affirmativae non esse universale. Ostendamus jam simili Methodo praedicatum propositionis negativae esse universale. Nempe si AB non = A, etiam AYB non = A, sive enim YB sit = B, aut AY = A, sive non, res procedit, nam si YB = B, vel AY = A, substitui poterunt pro B vel pro A. Si vero non aequipolleant, multo magis AYB et A non aequipollebunt. Idem est in AB non = AB Ens.
Superest ut demonstremus subjectum habere quantitatem suae propositionis. In U. A. AB = A, Ergo et YAB = YA, sed in P. N. si AB non = A, non hinc sequitur YAB non = YA, nam si Y = B, foret YAB = YA. Rursus vero in U. N. si AB non est Ens, etiam YAB non est Ens, seu si AB non = AB Ens, etiam YAB non = YAB ens. Sed in P. A. si AB est Ens, non sequitur etiam YAB esse Ens, potest enim sub Y assumi aliquid incompatibile cum A et B. Itaque ex nostro calculo omnes collegimus regulas distributionum.
Caeterum et in altero illo modo demonstrandi logicas formas, ubi non per ideas, sed per exempla subjecta progredimur, refellenda erit prava illa consequentia: omnis ridens est homo, Ergo quidam homo est ridens seu ridet. Sensus est: Omnis ridens possibilis est homo, Ergo quidam homo est ridens possibilis; recte. Hunc sensum ostendit nostra interpretatio quae conversionem per accidens legitimam reddit. Ridens = ridens homo, jam Ridens = Ridens Ens, Ergo Ridens homo = Ridens homo Ens, quia Ridens = Ridens Ens.
Haec faciunt me vereri, ut ex interpretatione inductiva haec recte constitui possint. Aristoteles ipse viam idealem secutus videtur, nam dicit Animal inesse homini, nempe notionem notioni, cum alias potius Homines insint animalibus. Videamus tamen, quid ex collectiva ratiocinatione duci possit. Barbara: Omnes Homines sunt in animalibus, omnes Milites sunt in Hominibus, ergo omnes Milites sunt in animalibus. Celarent: Omnes homines sunt extra lapides, omnes milites sunt in hominibus, ergo omnes milites sunt extra lapides. Darii: Omnes homines sunt in animalibus, quidam intelligentes sunt in hominibus, ergo quidam intelligentes sunt in animalibus. Ferio: Omnes homines sunt extra lapides, quaedam substantiae sunt in hominibus, ergo quaedam substantiae sunt extra lapides. In Darapti sic: Omnis homo est intelligens, omnis homo est animal, ergo quoddam animal est intelligens. Interpretatione collectiva: Omnes homines sunt in intelligentibus, omnes homines sunt in animalibus, ergo quaedam animalia sunt in intelligentibus. Transferamus ad hunc syllogismum, quo conversio per accidens demonstratur: Omnis ridens est ridens, omnis ridens est homo, Ergo quidam homo est ridens. Interpretando: omnes ridentes sunt in ridentibus. omnes ridentes sunt in hominibus, Ergo quidam homines sunt in ridentibus. Sed quid, si revera nullus homo rideat? Dico hanc propositionem: omnes ridentes sunt in hominibus, seu omnes ridentes sunt homines, etiam falsam esse, nam ut vera sit, etiam vera erit: quidam ridentes sunt in hominibus, seu quidam ridentes sunt homines; sed ea falsa est, si nullus homo rideat. At secus est, si dicas: omnes si qui rident sunt in hominibus, nam ex hac non sequitur: quidam qui rident sunt in hominibus, sed haec tantum: quidam si qui rident, seu suppositi ridentes sunt in hominibus. Itaque syllogismus erit talis: Omnes suppositi ridentes sunt suppositi ridentes (neque enim licet dicere, omnes suppositi ridentes sunt actu ridentes), omnes suppositi ridentes sunt homines, Ergo quidam homines sunt suppositi ridentes, seu interpretando: omnes suppositi ridentes sunt in suppositis ridentibus, omnes suppositi ridentes sunt in hominibus scilicet suppositis, Ergo quidam homines suppositi (seu quidam qui sunt in hominibus suppositis) sunt in suppositis ridentibus. Hinc patet etiam subalternationis consequentiam simili abusui obnoxiam esse: Omnis ridens est homo, Ergo quidam ridens est homo, cum revera nemine reapse ridente, nullus ridens sit homo. Itaque patet in tali objectione propositionem universalem intelligi solere de supposito ridente, particularem de actuali ridente. Itaque cum dicitur: omnis ridens est homo, ergo quidam ridens est homo, sensus erit: omnis suppositus ridens est homo, Ergo quidam suppositus ridens est homo, unde recte concluditur: quidam homo (nempe suppositus) est suppositus ridens. Sed non inde infertur: Ergo quidam homo est actu ridens. Sed si dicas: omnis actu nunc ridens est homo, ponis revera aliquem nunc actu ridere eumque esse hominem, adeoque aliquem hominem actu ridere. Semper enim assumendum est terminum esse verum Ens, at Actu nunc ridens ne quidem Ens erit, si falsum sit aliquem actu ridere, est impossibilitas hypothetica quae ....2 sufficit.
Finis.