No. XVI

(1) A includere B seu B includi ab A, est de A subjecto universaliter affirmari B praedicatum. Veluti: sapiens includit justum, hoc est omnis sapiens est justus.

(2) A excludere B, seu B excludi ab A, est de A subjecto universaliter negari B praedicatum. Veluti: justus excludit miserum, hoc est nullus justus est miser.

(3) Qui negat A includere B, is de quodam subjecto A negat praedicatum B seu enuntiat particularem negativam. Seu qui negat justo includi fortunatum, enuntiat quendam justum non esse fortunatum. Nam si omnis justus esset fortunatus (intellige qui est, fuit futurusve est), jam dici posset omni qui justus est, inesse fortunatum. Itaque justus fortunatum includet, contra hypothesin.

(4) Qui negat A excludere B, is de quodam subjecto A affirmat praedicatum B, seu enuntiat particularem affirmativam. Qui negat a sapiente excludi fortunatum, enuntiat quendam sapientem esse fortunatum.

(5) Si ex pluribus enuntiationibus sequatur nova enuntiatio, et haec sit falsa, erit aliqua ex illis falsa. Est collectio per Regressum.

(6) Contradictoriae (seu quarum una affirmat quod altera negat) non possunt simul esse verae, nec simul esse falsae, et hoc vocant oppositionem.

(7) Ex universali sequitur particularis ejusdem naturae, quod vocant subalternationem. Nempe: si A includit B, seu (per num. 1) si omne A est B, sequitur quod A non excludat B seu (per num. 4) quoddam A esse B. Rursus si A excludit B seu (per num. 2) si nullum A est B, sequitur quod A non includat B seu (per num. 3) quoddam A non esse B.

(8) Si A excludit B, vicissim B excludit A. Hoc est fundamentum conversionis simpliciter factae. Nam hinc (per 2) si nullum A est B, etiam nullum B est A, et (per 4) si quoddam A est B, etiam quoddam B est A.

(9) Si A includit B, tunc B non excludit A, hinc (per 1 et 4) nascitur conversio per accidens. Omne A est B, ergo quoddam B est A.

(10) Notatu tamen dignum est, tam subalternationem quam conversionem posse demonstrari ope syllogismorum.

(12) Syllogismus Categoricus simplex est, qui de inclusione vel exclusione duorum terminorum inter se aliquid colligit per data de inclusione vel exclusione tertii respectu singulorum.

(13) Includens includentis est includens inclusi, seu si A includit B, et B includit C, etiam A includet C.

(14) Includens excludentis est excludens exclusi, seu si A includit B et B excludit C, etiam A excludet C.

(15) Includens excludentis est exclusum exclusi, seu si A includit B, et B excludit C, etiam C excludit A. Sequitur ex praecedente, accedente n. 8. Hinc mutando C in A et contra, exclusum A inclusi B est excludens A includentis C. B excludit A et C includit B. Ergo A excludit C.

(16) Excludens inclusi est excludens includentis, seu si A excludit B et C includit B, utique A excludit C. Patet per se.

(17) Si A excludit B et C includit B, etiam C excludit A, seu excludens inclusi est exclusum includentis. Sequitur ex praecedente 16, ope 8. Hinc si permutes C et A, fiet: si A includit B et C excludit B, etiam A excludit C, seu includens exclusi est excludens excludentis.

(18) Regulam primam sic enunties: Medium subjecto inclusum etiam praedicatum sibi inclusum (vel exclusum) ei includi (vel excludi) ostendit. Hinc dispositione terminorum existente BC . AB . AC. ex inclusione fit aaa¹, unde subalternando aai, ex exclusione fit eae, unde subalternando fit eao. Sed quia e. BC inferri potest ex e . CB, hinc fit e . CB, a . AB, e . AC, et subalternando e . CB, a . AB, o . AC.

(19) Regulam secundam sic enunties: Medium subjecto exclusum etiam praedicatum se includens subjecto excludi ostendit. Hinc fit aCB, eAB, e (vel o) AC. Qui modus cum (per conversionem simpliciter ipsius eAB in eBA) sequatur ex isto aCB, eBA, e (vel o) AC etiam sic valebit.

(20) Ita habemus hinc modos 10 ex reg. 1 et 2. Ex quolibet horum fiunt duo per regressum, dum negando conclusionem et affirmando unam praemissarum, affirmatur altera. Inde praeter hos 10 erunt 20, summa 30; sed tamen et plures erunt sumendo pro propositionibus inferentibus eas, ex quibus ipsae sequuntur, id est simpliciter conversas. Cum vero revera non nisi 24 modi dentur, ut alibi ostendimus, ideo necesse est nonnullos bis occurrere.

1. 1Leibniz hat bemerkt: a un. aff. e un. neg. i part. aff. o part. neg.