Animadversiones in partem generalem Principiorum Cartesianorum
Vorbemerkung. Des bessern Verständnisses wegen mag der Inhalt der einzelnen Artikel der beiden ersten Bücher der Principia, wie ihn Descartes selbst aufgestellt hat, hier vorausgeschickt werden.
Pars prima.
De principiis cognitionis humanae.
Index articulorum.
1. Veritatem inquirenti, semel in vita de omnibus, quantum fieri potest, esse dubitandum.
2. Dubia etiam pro falsis habenda.
3. Hanc interim dubitationem ad usum vitae non esse referendam.
4. Cur possimus dubitare de rebus sensibilibus?
5. Cur etiam de Mathematicis demonstrationibus?
6. Nos habere liberum arbitrium, ad cohibendum assensum in dubiis sicque ad errorem vitandum.
7. Non posse a nobis dubitari, quin existamus, dum dubitamus, atque hoc esse primum ordine, quod philosophando cognoscimus.
8. Distinctionem inter animam et corpus, sive inter rem cogitantem et corpoream hinc agnosci.
9. Quid sit cogitatio.
10. Quae simplicissima sunt et per se nota, definitionibus logicis obscuriora reddi; et talia inter cognitiones studio acquisitas non esse numeranda.
11. Quomodo mens nostra notior sit quam corpus.
12. Cur non omnibus aeque innotescat.
13. Quo sensu reliquarum rerum cognitio a Dei cognitione dependeat.
14. Ex eo, quod existentia necessaria in nostro de Deo conceptu contineatur; recte concludi, Deum existere.
15. Non eodem modo in aliarum rerum conceptibus existentiam necessariam, sed contingentem dumtaxat contineri.
16. Praejudicia impedire, quominus ista necessitas existentiae Dei ab omnibus clare cognoscatur.
17. Quo cujusque ex nostris ideis objectiva perfectio major est, eo ejus causam esse debere majorem.
18. Hinc rursus concludi, Deum existere.
19. Etsi Dei naturam non comprehendamus, ejus tamen perfectiones omni alia re clarius a nobis cognosci.
20. Nos non a nobis ipsis, sed a Deo factos, eumque proinde existere.
21. Existentiae nostrae durationem sufficere ad existentiam Dei demonstrandam.
22. Ex nostro modo existentiam Dei cognoscendi, omnia ejus attributa naturali ingenii vi cognoscibilia simul cognosci.
23. Deum non esse corporeum, nec sentire ut nos, nec velle malitiam peccati.
24. A Dei cognitione ad creaturarum cognitionem perveniri, recordando eum esse infinitum, et nos finitos.
25. Credenda esse omnia, quae a Deo revelata sunt, quamvis captum nostrum excedant.
26. Nunquam disputandum esse de infinito, sed tantum ea, in quibus nullos fines advertimus, qualia sunt extensio mundi, divisibilitas partium materiae, numerus stellarum etc. pro indefinitis habenda.
27. Quae differentia sit inter indefinitum et infinitum.
28. Non causas finales rerum creatarum, sed efficientes esse examinandas.
29. Deum non esse errorum causam.
30. Hinc sequi, omnia quae clare percipimus, vera esse, ac tolli dubitationes ante recensitas.
31. Errores nostros, si ad Deum referantur, esse tantum negationes; si ad nos, privationes.
32. Duos tantum in nobis esse modos cogitandi, perceptionem scilicet intellectus, et operationem voluntatis.
33. Nos non errare, nisi cum de re non satis percepta judicamus.
34. Non solum intellectum, sed etiam voluntatem requiri ad judicandum.
35. Hanc illo latius patere, errorumque causam inde esse.
36. Errores nostros Deo imputari non posse.
37. Summam esse hominis perfectionem, quod agat libere, sive per voluntatem, et per hoc laude vel vituperio dignum reddi.
38. Esse defectum in nostra actione, non in nostra natura, quod erremus; et saepe subditorum culpas aliis dominis, nunquam autem Deo tribui posse.
39. Libertatem arbitrii esse per se notam.
40. Certum etiam, omnia esse a Deo praeordinata.
41. Quomodo arbitrii nostri libertas et Dei praeordinatio simul concilientur.
42. Quomodo, quamvis nolimus falli, fallamur tamen per nostram voluntatem.
43. Nos nunquam falli, cum solis clare et distincte perceptis assentimur.
44. Nos semper male judicare, cum assentimur non clare perceptis, etsi casu incidamus in veritatem; idque ex eo contingere, quod supponamus, ea fuisse antea satis a nobis perspecta.
45. Quid sit perceptio clara, quid distincta.
46. Exemplo doloris ostenditur, claram esse posse perceptionem, etsi non sit distincta; non autem distinctam, nisi sit clara.
47. Ad primae aetatis praejudicia emendanda simplices notiones esse considerandas, et quid in quaque sit clarum.
48. Omnia quae sub perceptionem nostram cadunt, spectari ut res rerumve affectiones, vel ut aeternas veritates; et rerum enumeratio.
49. Aeternas veritates non posse ita numerari, sed nec esse opus.
50. Eas clare percipi, sed non omnes ab omnibus, propter praejudicia.
51. Quid sit substantia: et quod istud nomen Deo et creaturis non conveniat univoce.
52. Quod menti et corpori univoce conveniat, et quomodo ipsa cognoscantur.
53. Cujusque substantiae unum esse praecipuum attributum: ut mentis, cogitatio: corporis, extensio.
54. Quomodo claras et distinctas notiones habere possimus, substantiae cogitantis, et corporeae, item Dei.
55. Quomodo duratio, ordo, numerus, etiam distincte intelligantur.
56. Quid sint modi, qualitates, attributa.
57. Quaedam attributa esse in rebus, alia in cogitatione. Et quid duratio et tempus.
58. Numerum et universalia omnia esse tantum modos cogitandi.
59. Quomodo universalia fiant; et quae sint quinque vulgata: genus, species, differentia, proprium, accidens.
60. De distinctionibus, ac primo de reali.
61. De distinctione modali.
62. De distinctione rationis.
63. Quomodo cogitatio et extensio distincte cognosci possit, ut constituentes naturam mentis et corporis.
64. Quomodo etiam ut modi substantiae.
65. Quomodo ipsarum modi sint etiam cognoscendi.
66. Quomodo sensus, affectus et appetitus clare cognoscantur, quamvis saepe de iis male judicemus.
67. In ipso de dolore judicio saepe nos falli.
68. Quomodo in istis id quod clare cognoscimus, ab eo, in quo falli possumus, sit distinguendum.
69. Longe aliter cognosci magnitudinem, figuram etc. quam colores, dolores etc.
70. Nos posse duobus modis de sensibilibus judicium ferre, quorum uno errorem praecavemus, alio in errorem incidimus.
71. Praecipuam errorum causam a praejudiciis infantiae procedere.
72. Alteram errorum causam esse, quod praejudiciorum oblivisci nequeamus.
73. Tertiam causam esse, quod defatigemur ad ea, quae sensibus praesentia non sunt, attendendo: et ideo assueti sumus, de illis non ex praesenti perceptione, sed ex praeconcepta opinione judicare.
74. Quartam causam esse, quod conceptus nostros verbis quae rebus accurate non respondent, alligemus.
75. Summa eorum, quae observanda sunt ad recte philosophandum.
76. Auctoritatem divinam perceptioni nostrae esse praeferendam; sed ea seclusa non decere philosophum aliis quam perceptis assentiri.
Pars secunda.
De principiis rerum materialium.
1. Quibus rationibus rerum materialium existentia certo cognoscatur.
2. Quibus etiam cognoscatur, corpus humanum menti esse arcte conjunctum.
3. Sensuum perceptiones, non quid revera sit in rebus, sed quid humano composito prosit vel obsit, docere.
4. Naturam corporis non in pondere, duritie, colore aut similibus, sed in sola extensione consistere.
5. Praejudicia de rarefactione et de vacuo hanc corporis naturam obscuriorem facere.
6. Quomodo fiat rarefactio.
7. Eam non posse ullo alio modo intelligibili explicari.
8. Quantitatem et numerum differre tantum ratione a re quanta et numerata.
9. Substantiam corpoream, cum a quantitate sua distinguitur, confuse concipi tanquam incorpoream.
10. Quid sit spatium, sive locus internus.
11. Quomodo in re non differat a substantia corporea.
12. Quomodo ab eadem differat in modo, quo concipitur.
13. Quid sit locus externus.
14. In quo differant locus et spatium.
15. Quomodo locus externus pro superficie corporis ambientis recte sumatur.
16. Repugnare ut detur vacuum, sive in quo nulla plane sit res.
17. Vacuum ex vulgi usu non excludere omne corpus.
18. Quomodo emendandum sit praejudicium de vacuo absolute sumto.
19. Ex his ea confirmari, quae de rarefactione dicta sunt.
20. Ex his etiam demonstrari, nullas atomos dari posse.
21. Item mundum esse indefinite extensum.
22. Item unam et eandem esse materiam coeli et terrae, ac plures mundos esse non posse.
23. Omnem materiae variationem, sive omnem ejus formarum diversitatem pendere a motu.
24. Quid sit motus juxta vulgarem sensum.
25. Quid sit motus proprie sumtus.
26. Non plus actionis requiri ad motum, quam ad quietem.
27. Motum et quietem esse tantum diversos modos corporis moti.
28. Motum proprie sumtum non referri, nisi ad corpora contigua ejus quod movetur.
29. Nec referri nisi ad ea corpora contigua, quae tanquam quiescentia spectantur.
30. Cur ex duobus corporibus contiguis quae separantur ab invicem, unum potius quam aliud moveri dicatur.
31. Quomodo in eodem corpore innumeri diversi motus esse possint.
32. Quomodo etiam motus proprie sumtus, qui in quoque corpore unicus est, pro pluribus sumi possit.
33. Quomodo in omni motu integer circulus corporum simul moveatur.
34. Hinc sequi divisionem materiae in particulas revera indefinitas, quamvis eae nobis sint incomprehensibiles.
35. Quomodo fiat ista divisio; et quod non sit dubitandum, quin fiat, etsi non comprehendatur.
36. Deum esse primariam motus causam, et eandem semper motus quantitatem in universo conservare.
37. Prima lex naturae: quod unaquaeque res quantum in se est, semper in eodem statu perseveret: sicque quod semel movetur, semper moveri pergat.
38. De motu projectorum.
39. Altera lex naturae: quod omnis motus ex se ipso sit rectus, et ideo quae circulariter moventur, tendere semper, ut recedant a centro circuli quem describunt.
40. Tertia lex: quod unum corpus, alteri fortiori occurrendo, nihil amittat de suo motu; occurrendo vero minus forti, tantum amittere, quantum in illud transfert.
41. Probatio prioris partis hujus regulae.
42. Probatio posterioris partis.
43. In quo consistat vis cujusque corporis ad agendum vel resistendum.
44. Motum non esse motui contrarium, sed quieti; et determinationem in unam partem determinationi in partem oppositam.
45. Quomodo possit determinari, quantum cujusque corporis motus mutetur propter aliorum corporum occursum, idque ger regulas sequentes.
46-52. Prima - Septima.
53. Harum regularum usum esse difficilem, propterea quod unumquodque corpus a multis simul tangatur.
54. Quae sint corpora dura, quae fluida.
55. Durorum partes nullo alio glutino simul jungi, quam earum quiete.
56. Fluidorum particulas aequali vi versus omnes partes moveri: et corpus durum, in fluido existens, a minima vi posse determinari ad motum.
57. Ejusdem rei demonstratio.
58. Si quae fluidi particulae tardius moveantur, quam corpus durum in eo existens, iliud hac in parte fluidi rationem non habere.
59. Corpus durum, ab alio duro impulsum, non omnem suum motum ab eo mutuari, sed partem etiam a fluido circumjacente.
60. Non posse tamen ab isto fluido majorem celeritatem acquirere, quam habeat a duro, a quo impulsum est.
61. Cum corpus fluidum totum simul versus aliquam partem fertur, necessario secum deferre corpus durum, quod in se continet.
62. Dum corpus durum a fluido sic defertur, non idcirco moveri.
63. Cur quaedam corpora tam dura sint, ut quamvis parva, non facile manibus nostris dividantur.
64. Non alia principia in Physica, quam in Geometria vel in Mathesi abstracta a me admitti, nec optari, quia sic omnia naturae phaenomena explicantur, et certae de iis demonstrationes dari possunt.
IN PARTEM PRIMAM.
Ad articulum (1). Quod de omnibus in quibus vel minimum est incertitudinis dubitandum a Cartesio dicitur, praestabat hoc meliore atque expressiore praecepto complecti: cogitandum esse quem quodque assensus aut dissensus gradum mereatur; vel simplicius inquirendum esse in cujusque dogmatis rationes. Ita cessassent de dubitatione Cartesiana vitilitigationes. Sed fortasse autor maluit paradoxologein, ut torpentem lectorem novitate excitaret. Vellem autem praecepti ipse sui meminisset, vel potius, ut veram ejus vim concepisset animo.1 Rem reique usum optime explanabimus exemplo Geometrarum. Constat esse apud eos Axiomata et Postulata,
quorum veritati reliqua innituntur. Haec admittimus, tum quod statim satis faciunt animo, tum quod infinitis experimentis comprobantur, et tamen interesset ad perfectionem scientiae ut demonstrarentur. Hoc olim aggressi sunt in nonnullis Apollonius et Proclus, nuper Robervallius.2 Et sane quemadmodum demonstrare Euclides voluit Trianguli duo latera simul3 esse tertio majora (quod ut quidam veterum jocabatur, etiam asini norunt recta, non per ambages ad pabulum tendentes), quia scilicet volebat veritates Geometricas non imaginibus sensuum sed rationibus niti, ita poterat quoque demonstrare duas rectas (quae productae non coincidunt) unicum tantum punctum commune habere posse, si bonam rectae definitionem habuisset. Et magnum ego usum demonstrationis axiomatum esse scio ad veram analyticen seu artem inveniendi. Itaque si voluisset Cartesius id exequi, quod in praecepto ejus optimum est, debuisset elaborare in demonstrandis principiis scientiarum, et agere in Philosophia, quod Proclus volebat in Geometria, ubi minus necesse est. Sed nostro autori potius visum alicubi est applausum quam certitudinem habere. Nec reprehenderem verisimilitudine subinde contentum, nisi ipse tanta professione severitatis animos erexisset: Euclidem vero quaedam sine probatione assumentem reprehendo multo minus,4 qui vel id praestitit, ut sciamus paucis hypothesibus admissis, caetera tuta atque adeo jam fide illis paria esse; cui simile aliquid si fecissent Cartesius aut alii Philosophi, non laboraremus. Atque hoc Sceptici quoque sibi dictum putare debent, qui scientias eo praetextu contemnunt, quod principiis non demonstratis passim†[5]) utuntur. Ego contra potius Geometras laudandos censeo, quod his velut paxillis statuminaverunt scientiam, artemque repererunt progrediendi, atque ex paucis tam multa ducendi; nam si voluissent differre theorematum aut problematum inventiones, dum omnia axiomata et postulata demonstrata fuissent, fortasse nullam hodie Geometriam haberemus.
Ad artic. (2). Caeterum non video quid prosit dubia habere pro falsis: hoc foret non exuere praejudicia, sed mutare. Quod si fictio tantum intelligitur, non erat illa abutendum, quemadmodum et apparebit hinc natum paralogismum infra artic. 8. cum de distinctione Mentis a corpore agetur.
Ad artic. (4). Nihil autem aliud de rebus sensibilibus aut scire possumus aut desiderare debemus, quam ut tam inter se quam cum indubitatis rationibus consentiant, atque adeo ut ex praeteritis praevideri aliquatenus futura possint. Alia in illis veritas aut realitas frustra expetitur, quam quae hoc praestat, nec aliud vel postulare debent Sceptici vel dogmatici polliceri.6
Ad artic. (5). De mathematicis demonstrationibus non aliter potest dubitari quam quomodo metui potest error in calculo Arithmeticorum.7 Cui rei mederi non licet nisi examinando calculum saepius aut per diversos, adhibitis etiam comprobationibus. Haec mentis humanae imbecillitas orta ex defectu attentionis et memoriae perfecte tolli non potest, frustraque huc adducitur a Cartesio tanquam remedium allaturo. Sufficeret quod in Mathematicis idem in aliis praestari, sane omnis, etiam Cartesiana, ratiocinatio utcunque proba aut accurata, huic tamen dubitationi obnoxia erit; quicquid demum de potente aliquo genio decepturiente, aut de somnii et vigiliae discrimine statuatur.
Ad artic. (6). Liberum arbitrium habemus non in sentiendo, sed in agendo. Non est in meo arbitrio utrum mel mihi dulce an amarum videatur, sed nec in meo arbitrio est, utrum theorema propositum mihi verum an falsum videatur, sed conscientiae tantum res est, inspicere quid videatur. Quisquis aliquid statuit,8 conscius est aut sensus rationisve praesentis aut saltem praesentis memoriae praeteritum sensum praeteritaeve rationis perceptionem referentis; quanquam in eo saepe infidelitate memoriae aut defectu attentionis fallamur. Conscientia autem praesentis aut praeteriti utique in arbitrio nostro non est.†[9]) Unum hoc penes voluntatem esse agnoscimus, ut attentionem et studium imperet, atque ita etsi sententiam in nobis10 non faciat, potest tamen ad eam oblique conferre. Ita fit ut saepe homines quod verum esse vellent, tandem credant, postquam assuevere animum, ut ad ea attendat potissimum quae favent: qua ratione postremo obtinent, ut non tantum voluntati, sed et conscientiae11 satisfiat. Add. artic. 31.
Ad artic. (7). Ego12 cogito, adeoque sum, inter primas veritates esse praeclare a Cartesio notatum est. Sed aequum erat ut alias non negligeret huic pares. In universum ergo sic dici potest: Veritates esse vel facti vel rationis. Veritatum rationis prima est†[13]) principium contradictionis vel quod eodem redit identicorum, quemadmodum et Aristoteles recte animadvertit. Veritates facti primae tot sunt quot perceptiones immediatae sive conscientiae, ut sic dicam. Non tantum autem mei cogitantis sed et meorum cogitatorum conscius sum, nec magis verum certumve est me cogitare, quam illa vel illa a me cogitari. Itaque veritates facti primas non incommode referre licebit ad has duas: Ego cogito, et: Varia a me cogitantur. Unde consequitur non tantum me esse, sed et me variis modis affectum esse.
Ad artic. (8). Non procedit:††[14]) possum assumere vel fingere corporea nulla existere, sed non possum fingere me non existere, aut non cogitare, ergo ego non sum corporeus, nec cogitatio est modus corporis, Et miror virum egregium tam levi sophismati tantum tribuere potuisse, certe in hoc articulo nihil ultra addit; quae in meditationibus attulit, suo loco examinabuntur. Qui putabit animam esse corpoream, non admittet te posse ponere quod nulla corporea existant, sed hoc tantum concedet te posse dubitare (quamdiu naturam animae ignores), utrum corporea existant vel non existant; et cum videas tamen clare animam tuam existere, hoc unum inde sequi fatebitur, dubitare te adhuc posse utrum anima sit corporea; nec ullis fidiculis quicquam amplius extorquebitur ex hoc argumento: paralogismo autem ansam praebuit illa supra artic. 2. sumta licentia dubia rejiciendi tanquam falsa, quasi ponere liceat nulla esse corporea,
quia dubitare licet utrum existant, quod concedi non debet. Secus foret si tam perfecte naturam animae quam existentiam cognosceremus, ita enim quicquid in ea non appareret, constaret nec ei inesse.15
Ad artic. (13). Jam notavi ad artic. 5 errores qui ex defectu memoriae aut attentionis nasci et arithmeticis quoque calculis intervenire possunt (etiam post perfectam methodum repertam ut in Numeris), frustra hic memorari, quia nulla ars excogitari potest, in qua non metui debeant, praesertim cum ratiocinatio longe producenda est, itaque ad examina est recurrendum. Caeterum ad speciem quandam sive pompam huc acciri Deus videtur, nam ut taceam, exoticam illam fictionem vel dubitationem, an non ad errandum etiam in evidentissimis facti simus, neminem movere debere, cum obstet natura evidentiae, et contrarium totius vitae experimenta successusque testentur; et si semel jure moveri posset haec dubitatio, insuperabilis prorsus futura sit, etiam ipsi Cartesio et alteri cuivis, cui licet evidentissima afferenti semper obstaret: haec inquam ut taceam, sciendum est nec Deo negato hanc dubitationem poni, nec admisso tolli. Nam etsi Deus nullus esset, modo possibile maneret nos existere, non ideo minus essemus capaces veri; et licet concedatur esse Deum, non ideo sequitur non existere creaturam fallibilem admodum atque imperfectam, praesertim cum fieri possit ut ejus imperfectio non sit nativa, sed forte peccato magno superinducta, ut de originis peccato Theologi Christiani docent, ita malum hoc non posset Deo imputari. Etsi autem Deus hic non apte introductus videatur, sentio tamen, sed alio modo, veram Dei cognitionem altioris sapientiae principium esse; est enim Deus non minus causa prima quam ultima ratio rerum; nec res melius quam ex suis causis et rationibus cognoscuntur.
Ad artic. (14). Argumentum pro existentia Dei ab ipsa ejus notione sumtum, primus quantum constat, invenit proposuitque Anselmus Cantuariensis Archiepiscopus libro contra insipientem qui extat. Et passim examinatur a Scholasticae Theologiae scriptoribus, ipsoque Aquinate, unde videtur hausisse Cartesius, ejus studii non expers.16 Continet aliquid pulchri haec ratiocinatio, sed est tamen imperfecta.17 Res huc redit. Quicquid ex notione rei demonstrari potest, id rei attribui potest. Jam ex notione Entis perfectissimi seu maximi demonstrari potest existentia. Ergo Enti perfectissimo (Deo) attribui Existentia potest, seu Deus existit. Probatur assumtio: Ens perfectissimum seu maximum continet omnes perfectiones, ergo et existentiam, quae utique est ex numero perfectionum, cum plus majusve sit existere quam non existere. Hactenus argumentum. Sed omissa perfectione aut magnitudine potuisset formari argumentatio adhuc propior strictiorque hoc modo: Ens necessarium existit (seu Ens de cujus Essentia est Existentia, sive Ens a se existit), ut ex terminis patet. Jam Deus est Ens tale (ex Dei definitione), Ergo Deus existit. Haec argumenta procedunt, si modo concedatur Ens perfectissimum seu Ens necessarium esse possibile, nec implicare contradictionem, vel quod idem est, possibilem esse essentiam ex qua sequatur existentia. Sed quamdiu possibilitas ista non est demonstrata, utique nec Dei existentiam tali argumento perfecte demonstratam esse putandum est. Et in genere sciendum est (quemadmodum olim admonui) ex definitione aliqua nihil posse tuto inferri de definito, quam diu non constat definitionem exprimere aliquid possibile. Nam si contradictionem occultam forte implicet, fieri poterit ut aliquid absurdum inde deducatur.18 Interim ex hac argumentatione praeclarum hoc discimus divinae naturae privilegium, ut si modo sit possibilis, eo ipso existat, quod in caeteris rebus ad existentiam probandam non sufficit. Tantum ergo pro Geometrica divinae existentiae demonstratione19 superest, ut possibilitas Dei accurata ad Geometricum rigorem severitate demonstretur. Interea vel hinc magnam fidem accipit existentia rei quae tantum indiget possibilitate; caeterum esse aliquam rem necessariam, aliunde constat vel ex eo quod existunt res contingentes.
Ad artic. (18). Habere nos ideam Entis perfectissimi ejusque ideae adeo causam (id est Ens perfectissimum) existere quod secundum est Cartesii argumentum, magis dubium est quam Dei possibilitas, et negatur ab illis quoque multis, qui Deum non tantum possibilem sed et existentem summo studio profitentur. Nec valet quod Cartesium alicubi dicere memini, nos cum de aliqua re loquimur, intelligendo quod dicimus habere rei ideam. Nam saepe fit ut combinemus incompatibilia, velut cum de Motu celerrimo cogitamus quem impossibilem esse constat, adeoque idea carere, et tamen concessum nobis est de eo cum intellectu loqui. Scilicet alibi a me explicatum est, saepe nos confuse tantum cogitare id de quo loquimur neque ideae in mente nostra existentis conscios esse, nisi rem intelligamus et quantum satis est resolvamus.20
Ad artic. (20). Tertium argumentum praeter alia eodem vitio laborat, dum scilicet assumit, esse in nobis summae Dei perfectionis ideam, atque inde concludit esse Deum, quia nos eam ideam habentes existimus.
Ad artic. (21). Ex eo quod jam sumus, sequitur, nos mox adhuc futuros esse, nisi existat ratio mutationis. Itaque nisi aliunde constaret nos ne existere quidem posse, nisi Dei beneficio, nihil efficeretur pro Dei existentia ex nostra duratione; quasi scilicet una pars durationis hujus ab alia esset penitus independens, quod concedendum non est.
Ad artic. (26). Etiamsi nos finiti simus, multa tamen de infinito possumus scire, ut de lineis Asymptotis, seu quae in infinitum productae semper sibi propiores fiunt, nunquam concurrunt, de spatiis longitudine infinitis finito quoad aream non majoribus, de summis serierum infinitarum. Alioqui nec de Deo quicquam certo cognosceremus. Aliud est autem scire aliquid de re, aliud rem comprehendere,21 hoc est quicquid in ea latet in potestate habere.
Ad artic. (28). Quod ad Fines attinet, quos DEUS sibi proposuit, plane sentio, et cognosci eos Dei et summa utilitate investigari; et contemtum hujus inquisitionis periculo aut suspicione non carere. Et in universum, quotiescunque rem aliquam egregias utilitates habere videmus, possumus tuto pronuntiare, hunc inter alios finem Deo eam rem producenti propositum fuisse, ut illas utilitates praeberet,22 cum usum hunc rei et sciverit et procurarit. Alibi notavi et exemplis ostendi, arcanas quasdam magni momenti veritates Physicas consideratione causae finalis exui posse, quas non aeque facile licuit cognoscere per causam efficientem.23
Ad artic. (30). Etiam admissa substantia perfecta, quae imperfectionum causa utique non est, non ideo illae verae vel fictitiae dubitandi rationes tolluntur, quas induxit Cartesius, quemadmodum jam animadversum est artic. 13.
Ad artic. (31. 35). Errores pendere magis a voluntate quam ab intellectu, non admitto. Credere vera vel falsa, quorum illud cognoscere, hoc errare est, nihil aliud quam conscientia aut memoria est quaedam perceptionum aut rationum, itaque non pendet a voluntate, nisi quatenus obliqua arte tandem efficitur etiam aliquando nobis ignaris, ut quae volumus nobis videre videamur. Add. artic. 6. Judicamus igitur non quia volumus, sed quia apparet. Et quod dicitur, voluntatem esse latiorem intellectu, argutum est magis quam verum, verbo dicam: ad populum phalerae. Nihil volumus quin intellectui obversetur. Errorum omnium origo eadem est, suo quodam modo, quae errorum calculi ratio apud Arithmeticos observatur. Nam saepe fit defectu attentionis aut memoriae ut agamus indebitum aut omittamus debitum, aut putemus nos egisse quod non egimus, aut quod egimus non egisse. Ita fit ut notae debitae in calculo (cui ratiocinatio respondet in animo) non ponantur, indebitae ponantur, transsiliatur aliquid inter colligendum, methodus turbetur. Mens scilicet nostra lassata aut distracta non satis rei attendit ad praesentes operationes suas, aut errore memoriae assumit tanquam olim probatum, quod tantum inculcatum saepius aut consideratum fixe, aut optatum studiose, altius in nobis haesit. Remedium quoque errorum nostrorum idem est, quod errorum calculi, ut materiae formaeque attendamus, ut procedamus lente, ut repetamus operationem variemusque, ut examina instituamus sive comprobationes, ut longiores ratiocinationes in partes secemus, quo respirare mens possit, partemque quamlibet peculiaribus comprobationibus confirmemus. Et quoniam in agendo aliquando festinandum est, magna res est, praesentiam
animi sibi comparasse assuescendo, velut illi qui in tumultu atque etiam sine scriptura aut calculis, non ideo minus ingentes numeros computare possunt, ut scilicet non distrahatur facile mens, vel sensibus externis vel imaginibus affectibusque propriis, sed super id quod agit emineat, retineatque potestatem animadvertendi, seu ut vulgo dicimus reflectendi in sese, ut subinde dicere sibi ipsi possit: vide quid agas, dic cur hic, ruit hora; vice extranei monitoris. Germani egregie vocant; sich begreiffen; Galli non minus pulchre s'aviser, quasi monere se ipsum, suggerere sibi; ut nomenclatores Romanis candidatis nomina ac merita civium prensari dignorum, ut insusurrator comoedo initialia verba superstitis pensi, ut ephebus quidam Philippo regi Macedonum illud: memento te mortalem. Ipsum vero animadvertere, s'aviser, non est in nostra potestate nec in arbitrio voluntatis, imo prius intellectui occurrere oportet, pendetque a praesenti perfectionis nostrae gradu. Voluntatis est in antecessum omni studio niti, ut mens bene praeparetur, quod utiliter fit tum intuitu alienorum experimentorum damnorumque aut periculorum, tum et usu propriorum, sed (qua licet) periculo vacantium, aut levis saltem vel ludicri damni, tum vero assuefactione animi ad seriem quandam methodumque cogitandi, ut postea velut sponte occurrat quod oportet. Sunt tamen quae sine culpa elabuntur aut non subveniunt, ubi non judicii defectu, sed memoriae aut ingenii laboramus, nec tam erramus quam ignoramus, quod non est hujus loci, neque enim efficere possumus ut aut nosse liceat aut meminisse quae vellemus. Sufficit ea animadversionis species, qua pugnamus in defectum attentionis, et quoties memoria nobis praeteritas probationes refert, quae fortasse nullae fuerunt, suspectam habeamus confusam recordationem; et vel repetamus inquisitionem, si licet, magnaque res est, vel non nisi testatae satis praeteritae diligentiae confidamus.
Ad artic. (37). Summa hominis perfectio non magis est quod libere, quam quod cum ratione agit; aut potius idem est utrumque, cum tanto quisque sit liberior, quanto minus affectuum impetu rationis usus turbatur.
Ad artic. (39). Quaerere, utrum in nostra voluntate sit libertas, idem est ac quaerere utrum in nostra voluntate sit voluntas. Liberum et voluntarium idem significant. Est enim liberum idem quod spontaneum cum ratione, et velle est ob rationem intellectu perceptam ad agendum ferri: quanto autem purior ratio est minusque impetus bruti et confusae perceptionis admistum habet, eo liberior actio est.24 A judiciis abstinere non est voluntatis nostrae, sed intellectus animadversionem quandam sibi suggerentis, ut jam dictum est ad artic. 35.
Ad artic. (40). Si quis ratus Deum omnia praeordinare, et se tamen liberum esse, argumentis pugnam inter haec ostentantibus, hoc unum respondeat, quod Cartesius jubet, nempe suam mentem esse finitam, quae talia non capiat, is mihi videtur respondere ad conclusionem, non ad argumentum, et scindere, non solvere nodum. Non quaeritur an rem ipsam capias, sed potius an non in ea me monstrante capias tuam absurditatem. Certe etiam in mysteriis fidei oportet contradictionem abesse, nedum in mysteriis naturae. Itaque si philosophum praestare velis, convenit, ut argumentum resumas, quod contradictorium ex assertis tuis aliqua veri specie infert, vitiumque in eo ostendas, quod utique semper fieri posse certum est, nisi errasti.25
Ad artic. (43. 45. 46). Alibi a me admonitum est26 non magnam esse utilitatem jactatae illius regulae: de claris tantum et distinctis approbandis, nisi meliores afferantur notae clari et distincti, quam quas Cartesius dedit. Praestant regulae Aristotelis et Geometrarum, ut scilicet exceptis principiis (id est primis veritatibus aut hypothesibus) nihil admittamus nisi legitimo argumento probatum: legitimo inquam, id est nec formae nec materiae vitio laborante. Materiae autem vitium est, si quicquam praeter principia, aut rursus ex principiis legitimo argumento probata assumatur. Formam autem rectam intelligo non tantum vulgarem syllogisticam, sed et aliam quamcunque praedemonstratam, quae vi suae dispositionis concludit; quod faciunt etiam formae operationum arithmeticarum et Algebraicarum, formae librorum computatoriorum, quin et aliquo modo formae judiciarii processus: nam interdum contenti sumus ad agendum certo verisimilitudinis gradu. Quanquam supersit adhuc tractanda pars Logicae maxime in vita utilis de Gradibus Probabilitatum aestimandis, de qua non pauca a me sunt annotata. De forma adde infra ad artic. 75.
Ad artic. (47. 48). Recte olim animadvertit nescio quis (puto Comenius) Cartesium artic. 47 promittentem summatim enumerare omnes simplices notiones, mox in sequente 48 nos deserere, et quibusdam nominatis subjicere: et talia; praeterquam quod pleraque quae nominat, simplicia non sunt. Est ea disquisitio majoris momenti quam putatur.
Ad artic. (50). Veritates simplices admodum, sed quae tamen non admittuntur ob praejudicatas hominum opiniones, consultissimum est demonstrari per simpliciores.
Ad artic. (51). Definitio substantiae, quod solius Dei concursu indigeat ad existendum, nescio an ulli substantiae creatae nobis cognitae competat, nisi sensu quodam minus pervulgato interpreteris. Non tantum enim aliis substantiis indigemus, sed et multo magis accidentibus nostris. Cum ergo substantia et accidens sese mutuo indigeant, aliis indiciis opus erat ad substantiam ab accidente discriminandam, inter quae hoc esse potest quod licet substantia aliquo accidente indigeat, saepe tamen non opus habet uno determinato, sed eo sublato alterius surrogatione contenta est, accidens autem non tantum aliqua substantia indiget generaliter, sed etiam hac sua cui semel inest, ut eam non mutet. Supersunt tamen alia majoris momenti discussionisque profundioris de natura substantiae alias dicenda.
Ad artic. (52). Fateor unum esse praecipuum substantiae cujusque attributum, essentiam ejus exprimens, sed nescio an verbis iisque paucis explicari possit, si intelligas substantiam singularem, genera substantiarum ut alia definitionibus explicantur. Quod autem extensio substantiae corporeae naturam communem constituat, pronuntiatum video a multis magna confidentia, probatum nusquam; certe nec motus sive actio, nec resistentia sive passio inde derivantur; nec leges naturae quae in corporum motu concursuque observantur ex sola notione extensionis nascuntur, quemadmodum alibi a me ostensum est. Et vero extensionis notio non primitiva est, sed resolubilis. Nam in extenso requiritur, ut sit totum continuum, in quo plura simul existant. Et ut amplius dicam, ad extensionem quippe cujus relativa est notio, requiritur aliquid, quod extenditur seu continuatur, ut in lacte albedo, in corpore id ipsum quod ejus essentiam facit: hujus (qualecunque sit) repetitio extensio est. Et plane assentior Hugenio (cujus in rebus naturalibus et mathematicis magna apud me est opinio), eundem esse loci vacui et solius extensionis conceptum; nec meo judicio ipsa mobilitas
aut antitypia, ex sola extensione intelligi potest, sed ex subjecto extensionis, a quo non constituatur tantum locus, sed et impleatur.
Ad artic. (54). Nondum perfecte demonstratum memini vel ab autore nostro vel ab ejus sectatoribus, substantiam cogitantem extensione aut extensam cogitatione carere, ut inde constet alterum attributum ad alterum non requiri in eodem subjecto, imo nec cum ea consistere posse. Neque id mirum est, recte enim animadvertit autor libri de inquirenda veritate (a quo nonnulla egregia monentur), nullam a Cartesianis afferri distinctam cogitationis notionem, itaque nihil mirum est, si, quid in ea lateat, ipsis non constat.27
Ad artic. (60. 61). Distinctionem inter modos realem negare, non necessaria est usus verborum recepti mutatio. Hactenus enim et modi habiti sunt inter res, et realiter differre sunt visi, ut figura cerae sphaerica a quadrata; certe vera est mutatio ex una figura in aliam, adeoque reale fundamentum habet.
Ad artic. (63). Cogitationem et extensionem concipere ut ipsam substantiam cogitantem aut extensam, mihi nec rectum videtur nec possibile. Machinatio haec est suspecta et illi similis, qua dubia pro falsis haberi jubebantur. Praeparantur animi his rerum detorsionibus ad pertinaciam et paralogismos.
Ad artic. (65 usque ad 68). Utilem Cartesius operam navavit post Veteres in eradicando hoc praejudicio, quo calores, colores aliaque phaenomena ut res quasdam spectamus extra nos, cum constet eadem manu quod valde calidum videbatur, mox tepidum sentiri; et qui viridem colorem animadvertit in mistura pulverea, eum armato mox oculo non virorem amplius, sed misturam flavi et caerulei deprehendere, et meliore armatura vel aliis experimentis aut rationibus et horum duorum causas deprehendi posse, ex quibus apparet nullam talem rem extra nos consistere, cujus phantasma imaginationi nostrae obversatur. Similes pueris vulgo sumus, quibus persuasum est reperiri patellam auream in ipso extremo arcus coelestis, quo scilicet terram attingit, quam frustra currendo invenire conantur.28
Ad artic. (71 usque ad 74). De causis errorum supra diximus nonnihil ad artic. 31. 35. Ex his etiam praesentium ratio reddi potest, nam infantiae quoque praejudicia pertinent ad assumtiones non probatas, defatigatio autem attentionem minuit, et verborum ambiguitas pertinet ad abusum notarum, facitque vitium in forma; et perinde est, ut Germani proverbio dicunt ac si in calculo ponatur x pro v, aut velut si pharmacopola pro sanguine draconis sandaracam in praescripta formula legat.
Ad artic. (75). Aequum mihi videtur ut suum quoque tribuamus veteribus, neque maligno silentio et nobis ipsis damnoso eorum merita obruamus. Quae in Logica sua praescripsit Aristoteles, etsi non sufficiant ad inveniendum, sufficiunt tamen fere ad judicandum, ubi de necessariis saltem consequentiis agitur: magnaque res est consequentias humanae mentis velut mathematicis quibusdam regulis stabilitas haberi. Et a me notatum est, qui paralogismos in rebus seriis admittunt, saepius in formam Logicam peccare quam vulgo creditur. Itaque ad vitandos errores omnes nihil aliud opus est quam magna constantia et severitate logicorum vulgatissimis regulis uti. Sed quoniam saepe rerum complicatio29 non patitur hanc morositatem, hinc speciales quasdam formas Logicas adhibemus in scientiis et rebus agendis, quae per regulas illas generales accedente peculiari natura subjecti debent esse praedemonstratae; prorsus quemadmodum Euclides suam quandam Logicam propriam habet circa rationum conversiones, compositiones, divisiones, peculiari libro elementorum prius comprobatam, et postea in tota Geometria regnantem. Ita simul et compendio et securitati consulitur; et quanto plura ejus generis habentur, eo magis scientia quaeque exculta est. Addantur quae notavimus ad artic. 43 seq. de argumentationibus quas dicunt fieri in forma, latius quam vulgo creditur extendendis.
†[5]) Im Original: subinde.
†[9]) Im Original ist hier der Satz eingeschaltet: Etiam in dubiis conscientiae res est agnoscere quid sentiamus, aut quomodo argumentis afficiamur.
†[13]) Im Original zugesetzt: identicismus seu.
††[14]) Im Original zugesetzt: talis argumentatio.
AD PARTEM SECUNDAM.
Ad artic. (1). Infirmum est argumentum quo Cartesius demonstrare conatur res materiales existere; praestabat igitur non tentare. Vis argumenti haec est: ratio cur materialia sentiamus, extra nos est, itaque vel a Deo, vel ab alio, vel ab ipsis; non a Deo, si nulla existunt, foret enim deceptor; non ab alio, hoc probare oblitus est; Ergo ab ipsis, ipsa igitur existunt. Responderi potest, posse sensionem ab alio esse quam a Deo, qui ut alia mala permittit, ob graves quasdam rationes, ita hanc quoque deceptionem nostram permittere potest sine nota deceptoris; praesertim quia cum nullo est damno conjuncta, cum potius ingratum nobis futurum sit non falli.1 Praeterea captio in eo est, quod dissimulat argumentatio, fieri posse, ut sensiones quidem sint a Deo vel alio, judicium tamen (de causa sensionis utrum sit ab objecto reali extra nos) adeoque deceptio, oriatur a nobis. Quemadmodum et contingit, quando colores aliaque id genus pro realibus objectis habentur. Praeterea possent animae peccatis anterioribus meruisse, ut ad hanc vitam deceptionis plenam agendam damnarentur, ubi umbras pro rebus captent; a quo Platonici non videntur abhorruisse, quibus haec vita velut in antro Morphei somnio similis visa est, dementata mente lethaeis haustibus, antequam huc veniret, ut Poëtae canebant.2
Ad artic. (4). Corpus in sola extensione consistere, demonstrare tentat Cartesius enumeratione aliorum attributorum quae removet, sed ostendendum erat enumerationem esse sufficientem; deinde non omnia bene removentur, certe qui atomos id est corpora summae duritiei admittunt, negabant duritiem in eo consistere, ut motui manuum corpus non cedat, sed in hoc ut figuram servet. Et qui corporis essentiam constituunt in antitypia seu impenetrabilitate, non a manibus nostris aut sensibus repetent ejus notionem, sed ab hoc ut alteri homogeneo locum non det, nisi aliorsum abire possit. Velut si fingamus in cubum eodem momento aequali celeritate incurrere sex alios cubos, ipsi et prorsus geminos ac similes, ita ut unusquisque eorum una sua hedra uni hedrae cubi excipientis accurate congruat; eo posito impossibile erit vel ipsum excipientem cubum, vel partem ejus loco moveri, sive flexilis sive rigidus intelligatur. Quod si cubus ille medius ponatur esse extensum penetrabile seu spatium nudum, tunc cubi sex concurrentes angulis quidem suis sibi mutuo obsistent; si tamen flexiles sint, nihil obstabit, quo minus partes eorum mediae in locum
cubicum excipientem irrumpant. Unde etiam intelligitur, quod sit discrimen inter duritiem quae quorundam est corporum, et inter impenetrabilitatem, quae est omnium, cujus Cartesium meminisse aequum erat, non minus quam duritiei.
Ad artic. (5. 6. 7). Egregie explicuit Cartesius, rarefactionem et condensationem, quales sensu percipimus, posse locum habere, licet nec vacuum interspersum nec mutatio dimensionum ejusdem partis materiae admittatur.
Ad artic. (8 usque ad 19). Qui vacuum tuentur, eorum non pauci spatium habent pro substantia, nec Cartesianis argumentis refutari possunt; aliis principiis opus est ad hanc litem finiendam. Concedent quantitatem et numerum non subsistere extra res quibus attribuuntur, negabunt vero spatium seu locum esse quantitatem corporis, et potius ipsummet habere credent quantitatem seu capacitatem, ei quam contentum corpus habet aequalem. Ostendendum a Cartesio erat, spatium seu locum internum non differre a substantia corporis. Contra sentientes se communi mortalium notione tuebuntur, qui existiment corpus corpori succedens eundem locum idemque spatium ingredi quod a priore corpore erat desertum, id vero dici utique nequit, si spatium cum ipsa corporis substantia coincidit. Etsi autem situm quendam habere, vel in loco dato esse sit accidens corporis, ipsum tamen locum esse corporis accidens, non magis admittent, quam ut contactus est accidens, ita quoque quod tangitur accidens esse. Et quidem videtur mihi Cartesius non tam suae sententiae probas rationes afferre, quam contrariis argumentis respondere, quod hoc loco non infeliciter praestat. Eoque artificio saepe utitur in demonstrationis vicem. Sed nos expectabamus majus aliquid, et ni fallor expectare jussi eramus. Quod nihili nulla sit extensio, fatendum est, recteque in illos torquetur, qui statuunt spatium nescio quod imaginarium. Sed quibus spatium substantia est, hoc argumento non tanguntur; tangerentur utique si demonstrasset supra Cartesius, quod hic assumit, omnem substantiam extensam esse corpus.3
Ad artic. (20). Non videtur Autor satis bene pugnare in Atomos; concedent earum defensores, posse eas dividi tam cogitatione, quam divina potentia. An vero naturaliter existere possint corpora, quae firmitatem habeant naturae viribus insuperabilem (quae vera apud eos Atomi notio est), quaestio est quam Cartesius (quod mirere) hoc loco ne attingit quidem, et tamen Atomos a se profligatas hic profitetur, et in toto operis decursu assumit. Plura infra de Atomis dicturi sumus ad artic. 54.4
Ad artic. (21. 22. 23). Mundum nullos extensionis fines habere adeoque non nisi unicum esse posse, tum totam materiam ubique esse homogeneam nec nisi motibus adeoque et figuris discriminari, sententiae sunt quae hic inaedificantur pronuntiato neque ab omnibus admisso, neque ab autore demonstrato, quod idem sit extensum et corpus.5
Ad artic. (25). Si motus nihil aliud est quam mutatio contactus seu viciniae immediatae, sequitur nunquam posse definiri, quaenam res moveatur. Ut enim in Astronomicis eadem phaenomena diversis hypothesibus praestantur, ita semper licebit, motum realem vel uni vel alteri eorum tribuere quae viciniam aut situm inter se mutant; adeo ut uno ex ipsis pro arbitrio electo, tanquam quiescente, aut data ratione in data linea moto geometrice definiri queat, quid motus quietisve reliquis tribuendum sit, ut data phaenomena prodeant. Unde si nihil aliud inest in motu, quam haec respectiva mutatio, sequitur nullam in natura rationem dari cur uni rei potius quam aliis ascribi motum oporteat. Cujus consequens erit, motum realem esse nullum. Itaque ad hoc, ut moveri aliquid dicatur, requiremus non tantum ut mutet situm respectu aliorum, sed etiam ut causa mutationis, vis, actio, sit in ipso.
Ad artic. (26). Ex dictis paragrapho praecedente intelligitur, stare non posse quod affirmat Cartesius, non plus actionis in corpore requiri ad motum, quam ad quietem. Fateor vi opus esse, ut quiescens quietem tueatur contra corpora incurrentia; sed ea vis non est in quiescente, nam ipsa ambientia mutua vi motus sui sibi obluctantia efficiunt ut quiescens in situ priore manere cogatur.6
Ad artic. (32). Primus autorum qui ad nos pervenerunt compositionem motuum attigit Archimedes, de spiralibus tractans; primus eam ad reddendam rationem aequalitatis angulorum incidentiae et reflexionis in paralipomenis opticis applicuit Keplerus, diviso motu obliquo in perpendicularem
et parallelum quem ea in re hic pariter et in dioptricis secutus est Cartesius; primus amplissimum in Physicis et Mechanicis compositionis motuum usum ostendit Galilaeus.
Ad artic. (33. 34. 35). Quae hoc loco dicit Cartesius, pulcherrima sunt, et ingenio ejus digna, quod scilicet omnis motus in loco pleno involvat circulationem, et quod necesse sit materiam actu dividi alicubi in partes data quavis minores, cujus postremae conclusionis momentum non videtur ipse satis expendisse.
Ad artic. (36). Eandem motus quantitatem conservari in rebus, celebratissima est sententia Cartesianorum; demonstrationem tamen nullam dedere, nam quae hic ratio sumitur a constantia Dei, quam debilis sit, nemo non videt, quoniam etsi constantia Dei summa sit, nec quicquam ab eo nisi secundum praescriptae dudum seriei leges mutetur, id tamen quaeritur, quidnam conservare in serie decreverit; utrumne quantitatem motus, an aliud quiddam ab ea diversum, qualis est quantitas virium quam a me demonstratum est eandem potius conservari, et a Motus quantitate esse diversam, et saepissime contingere, ut quantitas motus mutetur, quantitate tamen virium semper permanente. Quibus argumentis hoc evicerim, et ab objectionibus vindicaverim, alibi legi pluribus potest. Quia tamen magni momenti res est, meditationis meae fontem summatim aperiam in exemplo. Sint duo corpora, A mole ut 4, celeritate ut 1, et B mole ut 1, celeritate ut 0, seu quiescens. Ponamus vel fingamus effici ut mox tota vis ipsius A transferatur in B, id est ut A redigatur ad quietem, B vero pro ipso solum moveatur: Quaeritur quantum celeritatis nancisci debeat B? Secundum Cartesianos respondebitur: debere B habere celeritatem ut 4; ita enim quantitas motus pristina et praesens aequabuntur, quia moles 4 in celeritatem 1 tantum producit, quantum moles 1 in celeritatem 4; celeritate scilicet in tantum aucta in quantum diminutum fuit corpus. Mea sententia respondendum est, B. 1 debere accipere celeritatem 2, ut tantum potentiae habeat quantum A. 4, celeritatem habens ut 1, cujus ratio qua licet paucis explicanda est, ne nulla ratione dictum videatur. Nimirum hoc modo tantum potentiae nunc habebit B, quantum antea habebat A, seu potentia praesens et pristina erunt aequales, quod ostendi operae pretium est. Scilicet, ut altius ordiar, verumque aestimandi modum explicem (quod est officium Matheseos cujusdam vere universalis nuspiam traditae) ante omnia potentiam duplam, triplam, quadruplam fieri manifestum est, cum id quod simplam habet, bis, ter, quater praecise repetitur. Itaque duo corpora mole et celeritate aequalia duplum potentiae habent unius ex ipsis. Non tamen inde sequitur, unum corpus dupla celeritate praeditum esse uno, simplam habente, duplo tantum potentius; licet enim repetatur adhuc semel gradus celeritatis, non tamen replicatur et subjectum: quemadmodum revera fit cum corpus duplo majus vel bina corpora aequalium celeritatum ponuntur pro uno, ubi plena unius ex ipsis fit repetitio tam magnitudine quam motu. Similiter duae librae super horizontem altitudine pedis elevatae praecise re et virtute duplum sunt unius tantundem elevatae; et duo elastra aequaliter tensa sunt duplum unius ex ipsis. Sed quando duo potentiam habentia non plane homogenea sunt, neque hoc modo inter se comparari aut ad mensuram re pariter et virtute metientem revocari possunt, tentanda est comparatio per ambages, comparando scilicet effectus eorum homogeneos vel causas. Nam unaquaeque causa aequalem potentiam habet cum effectu integro seu quem ipsa potentiam suam consumendo producit. Cum ergo duo corpora supradicta A mole 4, celeritate 1, et B mole 1, celeritate 2 per se praecise non sint comparabilia, neque unum aliquod potentia praeditum assignari possit, cujus simplici repetitione producatur utrumque, inspiciamus eorum effectus. Nempe ponantur haec duo corpora esse gravia; itaque si A directionem suam sursum convertat et ope celeritatis ut 1 assurgere possit ad unius pedis altitudinem, poterit B celeritate ut 2 assurgere ad altitudinem pedum 4, ex demonstratis a Galilaeo aliisque, isque effectus uterque erit integer et potentiam consumens, adeoque causae producenti aequalis. Sed hi duo effectus sunt virtute seu potentia aequales inter se, librarum scilicet 4, seu corporis A elevatio ad pedem unum et librae unius seu corporis B elevatio ad quatuor. Ergo et causae, nempe A. 4 celeritate 1 et B. 1 celeritate 2 virtute seu potentia erunt aequales, quod asserebatur. Si quis autem neget ejusdem potentiae esse 4 libras ad pedem 1 et unam lib. ad ped. 4 elevare seu duos hos effectus aequipollere (quanquam admittant ni fallor fere omnes), ex eodem principio convinci potest. Nam adhibita inaequalium brachiorum bilance utique per libram 1 descendentem ex pedibus 4, praecise attolli possunt librae 4 ad pedem 1, nec quicquam ultra licet praestare; ita ut hic effectus causae potentiam praecise consumat, adeoque sit ei virtute aequalis. Itaque hinc tandem colligo: Si tota potentia ipsius A. 4 praediti celeritate 1 transferri debeat in B. 1, debere B accipere celeritatem 2, vel quod eodem redit, si prius B quiescente, motum fuisset A, nunc vero A quiescente in motu debeat esse B (caeteris paribus manentibus), debere celeritatem ipsius B esse duplam, cum moles ipsius A quadrupla sit. Si vero ut vulgo volunt, B subquadruplum ipsius A seu quartae ejus parti pondere aequale acciperet celeritatem quadruplam, acquireremus motum perpetuum seu effectum potentiorem causa; nam initio cum moveretur A, tantummodo poterant 4 librae attolli ad pedem 1, seu una libra ad pedes 4; postea vero, moto B, posset una libra attolli ad pedes 16, nam altitudines sunt ut quadrata celeritatum quarum vi ad eas assurgi potest, et quadrupla celeritas ad altitudinem sedecuplam attollit. Ita ope ipsius B non possemus tantum A rursus attollere ad pedem 1, unde redescendendo celeritatem pristinam reciperet, sed et plura alia efficere, quod est motum mechanicum perpetuum exhibere, cum scilicet potentia prima redit et tamen aliquid ultra praestitum est. Etsi autem suppositio illa de translatione totius potentiae ipsius A in B non posset actu ipso praestari, id tamen ad rem non facit, cum hoc loco de vera aestimatione agatur seu quantum ex tali hypothesi B accipere oporteret. Imo etsi pars virium retineatur, parte tantum translata, easdem tamen absurditates nasci necesse est, nam si quantitas motus servanda est, quantitatem virium servari semper non posse patet, cum quantitatem motus constet esse in ratione composita molis et celeritatis, quantitas autem potentiae, ut ostendimus, sit in ratione composita molis et altitudinis ad quam grave vi potentiae attolli potest, altitudines vero sint in ratione celeritatum attollentium duplicata. Interim haec regula constitui potest: eandem tam virium quam motus quantitatem servari, cum corpora tam ante quam post concursum tendunt in easdem partes, item cum corpora concurrentia aequalia sunt.
Ad artic. (37. 38). Verissima et indubitata naturae lex est, quod eadem res, quantum in se est, semper in eodem statu perseverat, quam et Galilaeus et Gassendus, et plerique alii dudum tenuere. Ut mirum sit fuisse, quibus in mentem venit projecta continuationem motus aëri debere, non cogitantibus pari jure hoc modo novam rationem motus continuandi quaerendam fore pro aëre ipso; neque enim ille lapidem projectum impellere posset ut illi volunt, nisi vim recepti motus continuandi in se haberet, eaque in re ab obstante lapide impediretur.
Ad artic. (39). Pulcherrimam naturae legem, qua fit ut circulum vel lineam quamcunque curvam describentia recedere conentur a linea per rectam tangentem, non tantum observavit Keplerus (post alios fortasse), sed etiam ea jam tum usus est, quod palmarium judico ad illustrandam causam gravitatis, ut apparet ex Epitoma Astronomiae Copernicanae. A Cartesio recte posita est haec lex, et egregie explicata, sed non tamen demonstrata, quod ab ipso expectandum videbatur.
Ad artic. (40, usque ad 44), Duas Naturae Leges verissimas attulit Cartesius artic. 37 et 39, et sua quadam luce claras, sed tertia mihi tam videtur aliena non tantum a veritate, sed etiam a verisimilitudine, ut mirari subeat, quomodo in mentem tanti viri irrepserit. Et huic tamen ille mox suas motuum atque concursuum regulas inaedificat, aitque omnes causas mutationum particularium in corporibus in ea contineri. Ita autem concepta est: Unum corpus alteri fortiori occurrendo nihil amittit de suo motu, sed tantum mutat determinationem, accipere tamen aliquid motus a fortiori potest; occurrendo autem minus forti, tantum amittit quantum transfert. Verum enim vero ut corpus fortiori impingendo nihil amittat de suo motu, sed celeritatem vel retineat vel augeat, tantummodo locum habet in casu concursus contrarii; sed quando corpus debilius et tamen celerius impingitur fortiori tardius antecedenti, quod scilicet assequitur, tunc contrarium evenit, generaliterque verum esse reperio, observari a natura ut corporis aliud assequentis celeritas ictu imminuatur. Nam si continuet motum post ictum, utique continuare eum priore celeritate non potest, nisi eam et antecedenti tribuat, quo casu in summa augeretur aggregatum potentiae. Si quiescat post ictum, per se patet celeritatem ejus esse ictu imminutam, imo sublatam: contingit autem quies in duris (quae hic semper subintelligo), cum ratio excessus praecedentis super assequens est ad assequens duplum, ut celeritas praecedentis ad celeritatem assequentis. Denique si reflectatur incurrere corpus post assecutionem, rursus patet motum reflexi esse minorem quam ante, alioqui cum a superveniente incurrentis impulsu necessario aucta sit celeritas excipientis seu praecedentis, utique volentibus nobis ipsius quoque insequentis et jam reflexi celeritatem augere, vel saltem eandem quae prius retinere, totius potentiae aggregatum rursus auctum prodiret, quod absurdum est. Si quis excusando Cartesio excipiat, hanc Tertiam ejus Legem de occursu corporum loquentem de solis concursibus contrariis intelligi debere, facile id quidem patiar; sed tunc fatendum est non esse provisum ab ipso concursui corporum ad easdem partes tendentium, cum tamen ipsemet legem hanc, quemadmodum jam notavimus, ad omnes casus particulares porrigi profiteatur.
Demonstratio quoque quam molitur artic. 41, si proba est, omnem concursum ad easdem aut contrarias partes tendentium comprehendit. Sed mihi ne speciem quidem argumenti habere videtur. Fateor recte distingui motus quantitatem et determinationem, et unam aliquando mutari altera servata; verum non raro contra evenit ut simul mutentur, et sane ambo ad se mutuo tuendum conspirant, corpusque tota sua vi totaque motus sui quantitate huc tendit, ut determinationem suam sive directionem servet, et quicquid manente directione de celeritate detrahitur, decedit etiam determinationi; tardius enim procedens in eandem plagam, minus ad eam servandam determinatum est. Praeterea si corpus A incurrat in quiescens minus B, perget in eadem directione, imminuto licet motu, seu incurrat in quiescens sibi aequale B, sistetur, ita ut ipsummet quiescat omnino, motu translato in B; denique si A incurrat in B, quiescens majus vel aequale quidem, sed contratendens, tunc A plane reflectetur. Unde intelligitur, majore oppositione opus esse ut A reflectatur in plagam directioni suae oppositam, quam ut redigatur ad quietem; quae res prorsus pugnat cum Cartesii decretis. Major enim oppositio est, cum oppositum est majus, aut cum magis contra tendit. Quod autem ait motum, tanquam rem simplicem, perseverare, donec a causa externa destruatur, agnosco non tantum de quantitate motus, sed et determinatione. Et determinatio ipsa corporis moti, seu ipse progrediendi nisus suam habet quantitatem, quae facilius minui quam ad nihilum id est quietem redigi, et facilius (id est minore oppositione) sisti prorsus et reduci ad quietem, quam in regressum seu motum contrarium mutari potest, quemadmodum proxime animadvertimus. Itaque licet motus motui in genere contrarius non sit, tamen obstat motus praesens praesenti concurrentis, seu progressus progressui contrario; quandoquidem minore mutatione minoreque, ut ostendimus, oppositione opus est ad minuendum progressum quam ad eundem plane tollendum et transformandum in regressum. Perinde autem mihi sese habere videtur Cartesii ratiocinatio, ac si quis argutari vellet, cum duo corpora sibi obstant, nunquam debere frangi et in partes dissilire, sed semper flectere sese atque accommodare sibi mutuo suas figuras, quia scilicet materia distinguitur a figura, nec materia materiae, sed figura figurae contraria est, et quantitas materiae servari in corpore potest, mutata figura, atque hinc proinde magnitudine ejusdem corporis nunquam imminuta figuram solam mutari debere concludat. Si considerasset Cartesius corpus omne in aliud incurrens, antequam reflectatur, a progressu suo remittere, deinde sisti, ac tum demum reflecti, atque ita non per saltum sed per gradus ab una determinatione ad oppositam transire: alias nobis motuum regulas constituisset. Sciendum enim est, omne corpus utcunque durum tamen flexibile aliquo modo et elasticum esse ad instar pilae vento inflatae, quae vel ipsamet illapsa in pavimentum, vel lapillum in se illapsum excipiens, cedit nonnihil, donec impetus ipse concurrendi sive progressus paulatim fractus tandem plane sistatur; quo facto pila se restituens lapillum non jam amplius resistentem repercutit, vel se ipsam rursus attollit a pavimento in quod illapsa erat. Et simile aliquid in omni repercussione contingere, tametsi ipse flexus ipsaque restitutio oculis notari nequeat, manifestis tamen indiciis per experimenta compertum habemus. Cartesius autem explicationem reflexionum per vim Elasticam ab Hobbio primum animadversam alto supercilio contemsit in Epistolis, nimium securus posteritatis. Ratiocinatio autem qua posteriorem hujus quam promulgare voluit naturae Legis partem (quae statuit, quantum motus uni concurrentium decedit, tantum alteri accedere) demonstrare conatur artic. 42, novo examine non indiget, nam assumit eandem manere debere quantitatem motus, quod quam erroneum sit, jam ad artic. 36 ostensum est.
Ad artic. (45). Antequam ad speciales motuum regulas ab autore nostro traditas examinandas veniam, criterion generale dabo, et velut lapidem Lydium ad quem examinari possint, quod appellare soleo Legem continuitatis. Rem alibi dudum explicui, sed hic repetenda est ampliandaque. Nimirum cum hypotheses duae seu duo data diversa ad se invicem continue accedunt, donec tandem unum eorum in alterum desinat, necesse est etiam quaesita sive eventa amborum continue ad se invicem accedere, et tandem unum in alterum abire et vice versa. Ita uno Ellipseos foco manente immoto, si alter focus ab ipso magis magisque recedat, manente interim latere recto, tunc novae Ellipses quae ita nascentur, continue accedent ad Parabolam ac postremo plane in eam abibunt, cum scilicet distantia recedentis foci facta erit immensa. Unde et proprietates talium Ellipsium magis magisque ad Parabolae proprietates accedent, usque adeo ut postremo in eas abeant, et Parabola considerari possit tanquam Ellipsis, cujus alter focus infinite absit; adeoque omnes proprietates Ellipseos in genere etiam de Parabola tanquam tali Ellipsi verificentur. Et hujusmodi quidem exemplorum plena est Geometria: sed natura, cujus sapientissimus Auctor perfectissimam Geometriam exercet, idem observat, alioqui nullus in ea progressus ordinatus servaretur. Sic Motus paulatim decrescens tandem evanescit in quietem, et inaequalitas continue diminuta in accuratam aequalitatem abit, ita ut quies considerari possit tanquam motus infinite parvus, aut tanquam tarditas infinita, et aequalitas tanquam inaequalitas infinite parva; atque ea ratione quicquid vel de motu in genere vel de inaequalitate in genere demonstratum est, etiam de quiete aut aequalitate secundum hanc interpretationem verificari debet, ita ut regula quietis aut aequalitatis certo modo concipi possit tanquam casus specialis regulae de motu aut de inaequalitate. Si vero id non succedat, pro certo habendum est, regulas esse inconcinnas et male conceptas. Unde etiam infra in artic. 53 ostendetur, quomodo lineae repraesentatrici variationis hypothesium respondere debeat linea repraesentatrix variationis eventuum, cum tamen Cartesianae regulae delineationem eventuum praebeant monstrosam et incohaerentem.
Ad artic. (46). Jam regulas motuum Cartesianas videamus. Intelligantur autem corpora dura nec ab aliis cirumstantibus impedita. Reg. 1. Si directe sibi occurrant B et C aequalia et aequivelocia, ambo reflectentur ea qua venerunt celeritate. Haec prima regula de motu Cartesiana sola penitus vera est. Atque ita quidem demonstratur: cum par amborum corporum ratio sit, aut ambo pergent, adeoque se penetrabunt, quod absurdum est, aut ambo quiescent, sed ita periisset potentia, aut ambo reflectentur, et quidem pristina celeritate, quoniam si unius imminueretur celeritas, deberet ob rationum paritatem et celeritas alterius minui, sed amborum celeritate minuta virium quoque summa minueretur, quod fieri nequit.
Ad artic. (47). Reg. 2. Si B et C celeritatibus aequalibus sibi occurrunt, sed B sit majus, tunc solum C reflectetur et B perget, ambo priore celeritate, atque ita ambo simul ibunt directione quam habuerat B. Haec regula falsa est, nec consentit praecedenti, ut patet per criterion paulo ante positum. Nam diminuta continue inaequalitate seu excessu ipsius B super C, donec in ipsam plane aequalitatem abeat, continue etiam eventus accedere debebit ad eventum aequalitatis, atque ita si ponamus B tanto excessu vincere occurrens C ut post occursum progredi pergat, necesse erit ut B paulatim imminuto etiam continue progressus ejus imminuatur, donec ad certam quandam ipsius B ad C proportionem deventum sit, ubi B plane sistatur, ac deinde continuata imminutione ipsius B vertatur in motum contrarium paulatim crescentem, quousque tandem omni inaequalitate inter B et C sublata desinatur in regulam aequalitatis, regressusque post ictum ex regula prima plane fiat progressui ante ictum aequalis. Itaque haec regula Cartesii secunda stare non potest, utcunque enim diminuas B, ut ad magnitudinem ipsius C accedat, atque ita quidem prope ut discrimen fiat parvitatis prope inexplicabilis, tamen semper longissime diversa, si ipsi credimus, manent eventa aequalitatis et inaequalitatis inter B et C, neque ad sese paulatim accedunt, B semper pergente in eandem plagam eadem celeritate quamdiu tantillo majus est ipso C, unde fit ut deinde uno ut ita dicam flatu corrigendus sit hic neglectus et magno in eventis saltu opus sit, minima licet mutatione adhuc facienda in datis, cum scilicet postremo excessus ipsius B plane cessat tantillo illo indefinite parvo prorsus detracto, atque ita ab omnimodo progressu ad omnimodum regressum transeatur intermediis infinitis casibus velut saltu transmissis, et fiet ut duo casus qui discrimen habent in hypothesibus seu datis infinite parvum seu quod minus sumi queat quovis dato, habeant tamen maximum et notabilissimum discrimen in eventis, neque ad se nisi ultimo momento transitus tota simul accedant seu simul incipiant appropinquare et desinant, appropinquationemque absolvant omnino coincidendo, quod cum ratione pugnat. Ita etiam fiet, ut regula aequalitatis seu inaequalitatis infinite parvae sub regula generali inaequalitatis comprehendi non possit. Itaque cum B et C aequalia et aequivelocia sibi occurrentia (per reg. 1.) ambo priori celeritate reflectantur, oportet aucto nonnihil B, vel (si maneat) imminuto C, mutationem quandam et in eventu fieri, ac nonnihil accedi ad eum eventum, qui obtineret maxima ipsius C imminutione, hoc est omnimoda sublatione. Nunc autem cum C nonnihil tantum infra B imminui incipiat, non aliter a casu omnimodae aequalitatis seu omnimodae reflexionis, ad casum summae inaequalitatis seu omnimodae sublationis ipsius C adeoque ad casum omnimodi progressus ipsius B paulatim accedere incipiemus, quam si reflexionem ipsius B minuere incipiamus. Aucto deinde magis magisque discrimine inter B et C, eo tandem excessus perveniet B ut plane non reflectatur, sed inter regressum et progressum velut medium atque suspensum sistatur; porro autem auctum jam plane progredietur ea qua venerat directione, etsi nunquam usque adeo augeri possit ejus magnitudo quin progrediendi celeritas occursu contrarii nonnihil retardetur, nisi cum ratio ejus ad C fit infinita, id est cum C plane evanescit aut tollitur. Haec vera corporum inaequalium sed aequali celeritate sibi occurrentium habitudo est, per omnia consentiens rationi et sibi; praecise autem determinare celeritatum residuarum quantitates non est hujus loci, nam ea res altius repeti debet et peculiarem a nobis tractationem accepit.
Ad artic. (48). Reg. 3. Si B et C sint aequalia sibique occurrant motibus contrariis inaequalibus, tunc celerius B secum abripiet tardius C et dimidia differentia celeritatum detracta celeritati ipsius B addetur celeritati ipsius C, ut ambo eant simul celeritate aequali. Haec regula non minus falsa est quam praecedens, nec minus cum rationibus quam experimentis pugnat. Nam ut nostrum Criterium applicemus, B celerius secum abripiat tardius modo dicto, ex hypothesi, et decrescat continue celeritas ipsius B, donec fiant ambae aequales, seu quod eodem redit, donec excessus celeritatis B super C fiat incomparabiliter parvus, itaque tunc ambo ferentur simul celeritate ipsius B nulla assignabili quantitate diminuta, quod est absurdum, et contra regulam primam, quae recte statuit tam in magnitudine quam in velocitate in casu perfectae paritatis vel saltem in casu ab hoc inassignabiliter differente ambo sua aut saltem inassignabiliter aucta vel diminuta celeritate reflecti. Nec fieri potest ut eventus inaequalitatis evanescentis in eventum aequalitatis non evanescat.
Ad artic. (49). Reg. 4. Si B sit minus quam C, et B moveatur, C vero quiescat, B reflectetur qua venit celeritate, C vero manebit quiescens. Haec regula in eo vera est, quod minus semper a majore quiescente reflectitur, sed non ea qua venit celeritate, nam quo magis decrescet excessus ipsius B, eo magis decrescet repulsa, donec tandem perveniatur ad casum aequalitatis, de quo reg. sexta; et absurdum est, hypothesibus paulatim ad casum aequalitatis corporum accedentibus, eventus quoque non paulatim ad eum accedere, sed semper eosdem manere, donec postea uno ictu velut per saltum ad eum transeatur. Et sane facile quivis intelligit etiam illud a ratione alienum esse, ut hypothesis continue variata nihil variet eventum, excepto casu singulari determinato, cum contra potius in omnibus rerum exemplis variatio hypotheseos variare eventum debeat, exceptis casibus determinatis, ubi diversae forte variationes complicatae se mutuo compensant.
Ad artic. (50). Reg. 5. Si B sit majus quam C et B moveatur, C vero quiescat, tunc B perget, et ambo simul ferentur celeritate eadem, at quantitate motus priore. Haec regula et ipsa erronea est, nam erratur in vera quantitate celeritatis cujusque definienda, dum ponitur omnia post concursum simul incedere, quod nunquam in durorum concursu contingere potest; recte tamen pronuntiatum est, omne majus, quod in quiescens incurrit, pergere post ictum. Quod autem hoc loco non possint simul moveri, etiam ex criterio nostro intelligitur. Nam B esse tantillo majus quam C, et C esse tantillo majus quam B, sunt duo casus, qui sibi admoveri possunt ad differentiam usque incomparabiliter parvam, ergo fieri non potest, ut eventa eorum tunc quoque longissimo intervallo dissideant, ita ut priore casu simul eant directione quam habuerat B, posteriore autem casu B in contrarium repellatur tota sua celeritate.
Ad artic. (51). Reg. 6. Si B et C sint aequalia, et B moveatur, C vero quiescat, tunc B reflectetur tribus quadrantibus velocitatis qua venit, C autem ibit directione priore ipsius B residuo velocitatis quadrante. Haec auctor; sed nescio an quicquam in hac materia excogitari possit a ratione alienius, ut satis mirari nequeam talia in mentem egregii Viri venire potuisse. Sed patiamur Cartesianos quaerere rationem dictorum Magistri; nobis suffecerit, inconsistentiam regularum demonstrare. Si B et C sint aequalia, et occurrant sibi velocitatibus aequalibus, reflectetur tam B quam C velocitate qua venit per reg. 1. Diminuta jam continue velocitate ipsius C, manente velocitate ipsius B, necesse est B minus reflecti adeoque C magis quam ante, cum quantum uni aequalium celeritatis detrahitur, tantum alteri addatur. Evanescente jam velocitate ipsius C seu quiescente C, quaeritur quantum celeritatis detractum sit reflexioni ipsius B. Regula Cartesii praesens pronuntiat tantummodo detractum esse quadrantem. Jam pergendo minuamus nonnihil C quiescentis magnitudinem, utique ex reg. praecedenti B perget; ergo per mutationem casus utcunque parvam, fit ingens mutatio in eventu, seu fit saltus, nam in eventu ex magna celeritate reflexionis B (tribus scilicet quartis pristinae celeritatis) cum C quiescens ei aequaretur, nunc C tantillum diminuto fit subito destructio omnimoda reflexionis, imo quod plus est conversio ejus in contrarium, nempe in progressum, casibus intermediis saltu transmissis, quod absurdum est. Dicendum igitur est in casu aequalitatis inter B et C, quiescente C ante ictum, quiescere B post ictum, et totam suam celeritatem transferre in C. Idque etiam colligitur ex eo quod verum inest regulis 4 et 5. Nam per reg. 4, incurrente B in quiescens C maius, utique
reflectetur B; rursus per reg. 5, incurrente B in quiescens C minus, utique perget B: ergo incurrente B in quiescens C aequale, nec perget B, nec reflectetur, sed (quod inter haec medium est) quiescet, tota sua vi translata in C.
Ad artic. (52). Reg. 7. Si B et C moverentur versus eandem partem, B quidem insequens et celerius, C vero antecedens et tardius, essetque C majus, sed minor ratio ipsius C ad B quam celeritatis B ad celeritatem C, irent ambo simul directione priore ac celeritate, quae faceret eandem quae prius quantitatem motus. Sin C majore existente major esset ratio C ad B quam velocitatis B ad velocitatem C, reflectetur B celeritate qua venit, et perget C celeritate qua prius. Ita autor noster. Sed haec quam incongrua sint, facile intelligitur, nam dudum notavimus corpora dura (qualia hic ponuntur) nunquam post ictum simul incedere, quod tamen hic fit casu priore; et nihil est a ratione alienius, quam corpus B agendo in corpus C nihil in ipso immutare, et tamen plurimum ab eo pati, quod fit in casu posteriore. Pugnant ista ni fallor cum Metaphysica (ut ita dicam) naturali, quam nobis praebet lumen rationis. Etiam alia insunt prioribus contraria, nam cum C est infinite parvo majus, id est aequale ipsi B, et celeritate incomparabiliter parva antecedit, id est revera quiescit, locum habet casus prior regulae hujus septimae, adeoque sequetur ex hac regula ambo ire simul, cum tamen B ad quietem redigi, et vim totam transferre in C antea quiescens sibi aequale, ostensum sit fine dictorum ad regulam sextam. Ut alia brevitatis causa taceam non minus inconsistentia. Postremo admonendum est, oblitum esse Autorem casus intermedii, cum ratio corporum est reciproca rationis celeritatum, nec apparet, quid vi regulae sit dicendum; deberet enim eventus quoque esse in medio, et omnino in ipso confinio casus utriusque; sed casus prior et posterior regulae, etsi confinium habeant in hypothesi, non tamen confinium habent in eventu, quod iterum pugnat cum Criterio nostro. Sed etiam dissimulatus est casus, cum B est major quam C. Adjicienda jam fuisset regula 8, qua explicuisset autor, quid contingat cum duo corpora inaequalia, inaequalibus celeritatibus in contrarias partes tendentia inter se concurrunt. Distinguendum quoque erat inter incursum centralem et eccentricum, inter perpendicularem et obliquum; sed finis tandem examinis faciendus est, nec doctrinae jacenti ac deploratae ultra insistendum.
Ad artic. (53). Usum regularum suarum Cartesius agnoscit difficilem esse, scilicet quod videret plane repugnare experimentis. Cum in veris motus regulis mirus sit consensus rationis et experientiae, neque ambientia tantum impediant regularum verarum successum, quantum ille videtur timere, ut scilicet exceptiones haberet ad effugiendum paratas. Quin potius, quanto magis corpora et dura et magna sunt, eo accuratius regulae ab observationibus exprimuntur. Sed quid dura aut liquida conferant mox videbimus, hoc loco placet ostendere in figura7 ad faciliorem captum, quomodo ope Criterii nostri adumbrari in rebus possit veritas velut in antecessum, et praeludio quodam, etiam antequam perfecta ejus delineatio obtineri queat: quod magnum usum habet pariter ad agnoscendos errores et ad appropinquandum veritati. Ponamus ergo corpora B ac C esse aequalia, et ipsius B celeritatem ac directionem repraesentari recta BW, ita ut tendat a B versus W, celeritate ut BW; sed ipsius C celeritatem atque directionem aliam atque aliam pro diversis casibus assumi AH, ita quidem ut in casu A1H vel A2H seu infra A directio ipsius C sit eadem quae ipsius B, adeoque in casu A1H quae aequalis est ipsi BW, celeritatem amborum esse aequalem, et directionem eandem, sed sumto H propius ad A, ut in 2H, directionem quidem ipsius C ab A ad 2H esse eandem quae ipsius B, quae est a B ad W, verum celeritatem ipsius C esse minorem quam ipsius B, quia A2H minor est quam BW, adeoque a B insequente attingi praecedens C. Si H incidat in A, ut 3H, tunc directionem et celeritatem ipsius C esse nullam, seu C quiescere; sin H sumatur supra A ut in 4H, 5H, 6H, tunc ipsius C directionem esse contrariam directioni ipsius B. Ducantur jam lineae PP et QQ, ita ut sit ordinatim applicata HP celeritas et directio ipsius B post ictum, et HQ celeritas et directio ipsius C post ictum hoc observato ut directio alterutrius vel utriusque quae post ictum est ad easdem partes ad quas ante ictum directio ipsius B fuerat, exprimatur per applicatam sinistram, et quae est ad partes contrarias directioni ipsius B signetur per applicatam dextram. Jam determinemus quaedam puncta linearum PP et QQ. Directio et celeritas seu (verbo) motus ante concursum ipsius B semper est BW, jam si ante concursum motus ipsius C sit ei aequalis et ad easdem partes nempe A1H (aequ. BW), utique ut constat non obstante contactu ambo B ac C retinebunt
priorem celeritatem et directionem adeoque rectae 1H1P et 1H1Q motum ipsorum B ac C post ictum repraesentantes erunt aequales ipsi A1H seu BW et ad sinistram. Sed si motus ipsius C ante ictum sit nullus, seu A3H, ipso puncto 3H incidente in A, seu si C quiescat, tunc constat etiam quid fiat, nempe post ictum corpus B quiescet adeoque locus 3P incidet in A, C vero accipiet celeritatem quam habuerat B, et ad eas partes ad quas tenderat B; ergo habetur 3H3Q aequalis ipsi BW et ad sinistram, adeoque et puncta 3P et 3Q habentur. Denique si motus ipsius C sit aequalis motui ipsius B, sed ei contrarius, seu, repraesentetur per A5H aequalem ipsi BW, sed 5H sumto supra A, hoc est si corpora proposita (aequalia ex hypothesi) aequalibus celeritatibus oppositisque directionibus concurrant, tunc etiam habetur eventus, nam eadem utrumque qua venerat celeritate reflectetur, adeoque dabuntur puncta 5P, 5Q. Nam 5H5P erit aequalis ipsi BW sed ad dextram, quia ita B reflectitur seu directione pristinae contraria movetur; et 5H5Q erit aequalis eidem, sed ad sinistram, quia C accipit directionem quam habuerat B. Habemus ergo tam puncta 1P, 3P, 5P, quae (quod notabile est) incidunt in rectam, quam et puncta 1Q, 3Q, 5Q, quae incidunt in aliam rectam et quidem rectae AH parallelam; puncta autem reliqua ut 2P, 4P, 6P etc. vel 2Q, 4Q, 6Q equidem ex solo Criterio nostro, seu ex lege Continuitatis determinari non possunt, seu non constat ex his solis, quaenam sint lineae PP et QQ. Sufficitque omnia una linea continua connecti, quo locus sit Criterio nostro, omnesque adeo regulae istae incohaerentes jam tum ante plenam rei cognitionem aut inventionem speciei lineae excluduntur. Interim aliunde scimus, revera has lineas PP et QQ esse rectas, et ob permutationem in aequalibus corporibus celeritatum ac directionum HP semper aequalem esse ipsi AH, et HQ ipsi LM, adeoque tam HQ quam LM concipi hic posse constantes et simul motum significare ad easdem partes. Caeterum eas infra 1H, 1P, 1Q non produco, quia tunc B tardius moveretur quam C, adeoque non attingeret, neque adeo concursus intelligi posset. Eodem modo positis celeritatibus corporum aequalibus, et uno corpore retento, altero magnitudine variato, schema fieri posset ad eventum in utroque corpore duabus lineis designandum; imo quaecunque fieret hypothesis, una variabilitate excepta permanens, liceret adumbrare similem figuram. Sed sufficit specimen in uno dedisse, praesertim cum alia methodo omnia perfecte assequamur, quae per hanc tantum adumbrantur, quod ipsum tamen suum usum ad errores refutandos habere ostendimus. Et si nondum detecta tota res esset, ad quandam adumbrationem prodesset. Ex Cartesianis vero regulis non posset duci continua quaedam linea eventuum variatorum respondens lineae continuae hypotheseos variantis, et prodiret delineatio plane monstrosa et contraria nostro Criterio artic. 45 seu Legi Continuitatis. Placuit in figura comparare nostram et Cartesianam delineationem, unde hujus inconsistentia aut potius impossibilitas ad oculum apparebit.
Ad artic. (54. 55). Fluida esse corpora, quorum particulae variis motibus in omnes partes agitantur, Dura, quorum partes juxta se mutuo quiescunt nec alio glutine materiam connecti quam quiete unius apud alterum, non per omnia verum esse arbitror, etsi aliquid insit veri. Duritiem igitur, seu ut ego malim dicere generalius, firmitatem (quae et in mollibus aliqua est) a sola quiete proficisci, Cartesius colligit, quia gluten seu ratio cohaesionis non potest esse corpus (alioqui rediret quaestio), itaque erit modus corporis, recte. Sed non est alia modificatio corporis ad eam rem apta, quam quies. Cur ita? quia quies maxime motui adversatur. Miror tantam rem tam levi et perfunctoria, imo sophistica ratione concludi. Syllogismus foret: Quies est modus corporis, qui maxime motui adversatur; Modus autem corporis qui maxime motui adversatur, est causa firmitatis. Ergo quies est causa firmitatis. Sed utraque praemissarum falsa est, etsi aliquam tenuem veri speciem prae se ferat. Et hoc Cartesio nimis frequens est ut maxime incerta tanquam certissima assumens lectorem facilem dictatoria brevitate absolvat: quemadmodum cum concludit extensionem constituere materiam, et cogitationem a materia independentem esse, et eandem in natura servari motus quantitatem; pronuntiandi magis autoritate quam argumentis. Ego sentio, motum contrarium magis adversari motui quam quietem, et majore oppositione esse opus ut corpus reflectatur, quam ut tantum sistatur, quemadmodum ostensum est ad articul. 47. Sed probanda etiam altera praemissarum erat, nempe id quod maxime motui adversatur esse causam firmitatis. An forte talem prosyllogismum in mente autor habuit? Firmitas maxime motui adversatur; quicquid maxime motui adversatur, ejus et causa maxime motui adversatur. Ergo causa firmitatis maxime motui adversatur. Sed praemissae prosyllogismi rursus ambae laborant. Nego igitur firmitatem motui maxime adversari; fateor eam maxime adversari motui unius partis sine alia, atque hoc illud erat cujus causa debebat quaeri. Nec scio an tutum sit axioma, quicquid maxime rei adversatur, ejus et causa maxime rei adversatur. Quid magis morti adversatur quam vita, quis tamen neget mortem animali persaepe a vivente inferri? Talibus regulis Philosophicis vagis admodum et nondum ad certos limites redactis nulla superstrui demonstratio potest. Erunt qui lectis istis subindignabuntur nobis, Philosophos tantos velut ad scholam per syllogismos revocantibus; erunt etiam fortasse, qui haec tam protrita contemnent. Sed nos compertum habemus, magnos illos Philosophos, quin et alios saepe homines in rebus maxime seriis, puerilis hujus logicae neglectu labi, imo vix aliter labi. Quid enim aliud haec Logica continet, quam dictata supremae rationis maxime generalia, regulis captui facilibus comprehensa? Et placuit semel in hoc specimine ostendere, quam utile sit talia ad formae praescriptum exigi, ut appareat vis argumentorum, praesertim cum imaginatio rationi non ut in Mathematicis succurrit, et negotium nobis est cum scriptore abruptis argumentis res magnas colligente. Quoniam ergo nihil nos hic rationibus adjuvat Cartesius, placet ad rerum ipsarum considerationem redire. Non tam igitur quies consideranda est in
firmitate quam vis, qua una pars secum aliam trahit. Sint duo cubi perfecti A et B juxta se mutuo quiescentes et hedras habentes omnino laevigatas, sitque cubus B ad sinistram cubi A positus, hedra unius cum alterius hedra congruente, nulloque adeo relicto intervallo. Incurrat jam globulus C in medium cubi A, directione ad duas hedras congruentes parallela; ita directio ictus non perveniet ad cubum B, nisi is adhaerere ponatur cubo A. Et sane quiete sua resistet A incurrenti C, nec nisi imminuta vi ipsius C ab eo poterit propelli, atque ita etiam verum est, A quiete sua in hoc casu resistere separanti a B; sed hoc per accidens, non quia separatur a B, sed quia vim in se debet recipere, quod perinde contingeret, etiamsi B plane abesset. Itaque ubi semel vim recipiet, viam suam inibit deserto B, perinde ac si omnino ab ejus vicinia abfuisset. Sophisma igitur est concludere velle, quia unumquodque in statu suo quantum potest, perseverat, ideo duo apud se quiescentia sibi mutuo adhaerere et ex nuda quiete habere firmitatem, parique jure concluderes etiam, quae decem pedibus a se absunt sibi connecti, atque id agere conari ut semper decem pedibus a sese absint. Causa igitur afferenda est, cur aliquando duo cubi A et B cohaereant, et parallelepipedum firmum AB constituant, quod sola parte A impulsa moveatur totum; seu cur cubus A impulsus secum trahat cubum B, adeoque quaeritur causa tractionis in natura. Sunt quidam egregii Viri, qui ipsam perfectam unitatem causam firmitatis esse ajunt, eamque sententiam video placere nonnullis Atomorum Patronis. Nempe si qua sit atomus parallelepipeda AB, quae mente sit divisibilis in duos illos cubos A et B, re autem non divisa, eam dicunt re etiam divisibilem non esse, semperque firmam mansuram. His multa obstant, primum enim nullam afferunt demonstrationem dicti. Ponamus in parallelepipedum AB duas atomos D et E ipsis cubis A et B hedris suis anterioribus respondentes,
simul incurrere directionibus parallelis ad hedram communem cuborum A et B, et quidem D venientem retrorsum a plaga F, tota sua hedra incurrere in totam hedram congruentem A, similiterque E venientem antrorsum a plaga G, incurrere in B; quaeritur causa cur A non propellatur versus G, deserto B, et cur B non propellatur in contrarium versus F, deserto A. Hujus ego in dictis rationem invenio nullam. Quid aliud enim hic est, unum componi ex duobus cubis A et B, quam eos actu non esse divisos. Quodsi cum quibusdam dicas, in continuo ante actualem divisionem nullas esse partes, alterutrum sequetur, vel id separationi non obstare, cum scilicet ratio ad actualem quandam divisionem tendens adeoque partes velut designans ac distinguens (contactus nempe incurrentium D et E) supervenit, vel continuum nullum unquam in partes posse divelli. Quid ergo si duae Atomi cubicae A et B prius diversae semel ita sibi accedant, ut hedrae earum duae congruant, nonne hoc contactus momento nihil different ab atomo illa parallelepipeda AB paulo ante descripta? Itaque capientur a se mutuo duae Atomi simplici contactu velut visco quodam, idemque fieri debet etiamsi partes tantum hedrarum congruant. Ex his porro sequitur progressu naturae, continue debere crescere atomos, instar pilae nivis per nivem provolutae, ac tandem futurum esse, ut omnia in plusquam adamantinam duritiem coalescant et aeterna glacie obtorpescant, quando causa coalitionis datur, dissolutionis non datur. Unum effugium superest iis, qui haec tuentur, ut dicant, nullas dari in natura hedras planas, aut si quae sint, coalitu esse desinere, Atomos autem omnes superficiebus curvis iisque minime invicem applicabilibus terminari, quemadmodum sane fieret, si omnes atomi essent sphaericae, atque ita nullus contactus esset totius alicujus superficiei. Sed praeterquam quod corpora planis vel aliis sibi congruentibus superficiebus praedita ex rebus nulla satis ratione excluduntur, huc redimus ut rationem nobis afferant, cur continuum in partes resolvi non possit. Alia quoque habemus magna in Atomos argumenta, sed nobis hanc materiam hoc loco exhaurire propositum non est. Sunt qui duritiem corporum explicant per eam causam, qua videmus duas tabulas politas a se divelli nisi magna vi non posse, obstante scilicet ambiente, quod se tam subito insinuare in locum divulsione inter tabulas relinquendum non potest. Atque ita duritiem ajunt oriri a compressione, recte quidem in plurimis casibus, sed non potest haec intelligi causa duritiei in universum, quoniam ea rursus aliquam duritiem vel firmitatem jam tum praeconstitutam ponit, ipsarummet scilicet Tabularum. Porro nec refert, si quis dicat cubos A et B glutine aliquo connecti, nam ipsius glutinis firmitas requiritur qua partes ejus adhaereant tam utrique corporum quae connectit, quam inter se. Quod si quis concipiat ex A eminentiolas quasdam transire in B, ac sese ejus valliculis insinuare, idemque a B fieri in A, atque ita non posse propelli unum sine alio, quin apices illi frangantur, jam nova quaestio est, unde illis ipsis apicibus firmitas sua. His igitur omissis, quae vel non prosunt, vel rem non absolvunt, arbitror primigeniam cohaesionis causam (praeter impenetrabilitatem ipsam, cum cedendi locus non est, aut ratio non est cur unum prae alio cedat, qua ratione globus perfectus in pleno quiescente uniformi circulans aliquid vi centrifuga emittere prohibetur) esse Motum eumque conspirantem. Nam ipsam materiam, per se homogeneam et aeque divisibilem, arbitror solo motu distingui; videmus autem fluida quoque motu acquirere quandam firmitatem. Ita vehemens aquae jactus extraneis in radium suum magis vetabit ingressum, quam eadem aqua quiescens faceret. Ingressu enim novae materiae magna motus conspirantis perturbatio oriatur necesse est, ad perturbandum autem, id est valde mutandum motum opus est vi. Jactum aquae digito tange, videbis huc illuc guttulas dispergi, non sine vehementia, atque adeo et quod jactui accedit nonnihil repelli. Et quae per se dissoluta sunt, et ut ita dicam arena sine calce, solo motu connexionem quandam acquirere posse, eleganti experimento magnes docet, limaturae chalybis admotus, subito enim velut funiculi nectuntur ex arena, et nascuntur filamenta, subrigente sese materia velut in pilos, nec dubium est quodam quasi genere magnetismi, id est motus intestini conspirantis, etiam alias quorundam corporum partes connecti. Haec igitur primitiva ratio consistentiae seu cohaesionis non minus rationi quam sensibus satisfacit.
Ad artic. (56. 57). Fluiditatis causam investigare opus non est, nam materia per se fluida est, nisi quatenus in ea sunt motus, qui separatione quarundam partium turbantur. Itaque necesse non est, ut fluidum sit agitatum motibus variis particularum. Quoniam tamen aliunde constat ex generali lege naturae, corpora omnia intestinis motibus agitari, consequens est, firma esse quatenus motus sunt conspirantes, vel quatenus sunt perturbati ac nullo systemate connexi, fluida manere; unde fit ut in omni corpore sit aliquis fluiditatis pariter ac firmitatis gradus; nec quicquam tam durum est, quin aliquam flexibilitatem habeat, vel contra. Porro motus ille intestinus est insensibilis, cum partes quae sibi continue succedunt, ob exiguitatem et similitudinem, sensu sint indiscriminabiles, et velociter motae (ut jactus aquae, ut radius in rota) unum aliquid continuum solidum simulent. Confirmant motum intestinum fluidorum etiam solutiones salium in aqua, et corrosiones, quae fiunt a liquoribus acribus, tum vero et calor in universum, qui cum fortis est, liquorum ebullitionem facit, cum mediocris, saltem agitationem; sed cum hyeme agitatio a calore nata debilitatur, tunc motus intestinus partium inter se conspirantium, materiae proprius solus praedominatur in plurimis liquoribus, unde concrescunt et aliquando glaciantur. Specimen etiam rude hujus fluidorum agitationis, miris modis perturbatae, praebent pulverea corpuscula quae solaribus radiis in loco caetera obscuro deteguntur. Quoniam autem in fluidis nostris, sensus judicio quiescentibus, ubique et in omnes partes aeque facilis est motus, consequens est, motus perturbatos in iis sic satis aequaliter distributos esse et velut compensatos, ita ut solidum in tali fluido positum ictibus et ut ita dicam fluctibus fluidi ab omni latere aequaliter pulsetur, hactenusque in motu nec adjuvetur nec impediatur.
Ad artic. (59). Cum corpus vi externa impellitur in fluido, putat Autor hanc vim, etsi sola non sufficiat ad corpus movendum, movere tamen concurrendo cum particulis fluidi huic motui faventibus, et determinare reliquas, ut etiam faveant, motu suo retento, determinatione vero seu directione mutata. Adde quae autor habet fine artic. 56 et in ejus demonstratione artic. 57. Unde statuit, corpus durum in fluido motum non totum suum motum mutuari a duro impellente, sed partim etiam a fluido circumjacente. Sed haec mox ipse destruere videtur artic. 60 et omnino nequicquam dicta arbitror, cum et falso principio nitantur (quod hic rursus inculcatur quasi quies motui contraria sit) et excogitata unice videantur ad salvandam contrarietatem quam phaenomena habent cum regula quarta motus a nostro autore posita, in qua male negatur, corpus quiescens a minore, quantacunque celeritate acto posse impelli (vide fin. artic. 61), cum tamen ipse fateri cogatur artic. 56, corpus durum in fluido existens a minima vi moveri. Itaque ut effugiat difficultatem, miro commento utitur, particulasque fluidi in auxilium advocat frustra, nam a contrariis compensatae nihil praestant, et, si quid efficerent, nimium praestarent, motumque mobili majorem quam a vi impellente proficisci debet, darent. Cum tamen constet nec majorem motum adeoque nec alium in mobili oriri, quam si nihil omnino a fluido ageretur. Quin contra potius dicendum est, adeo nil motus addere fluidum, ut potius detrahat nonnihil, velocitatemque mobilis diminuat, partim ob aliquam tenacitatem admistam, partim etiam ex eo solo quod ingressu duri in fluidum pars fluidi volumine aequalis duro, continue pellenda loco atque in motum concitanda est novum, in quam rem aliqua pars potentiae mobilis impendenda est. Quantitatem utriusque hujus resistentiae, quarum una absoluta est, semperque eadem in eodem fluido, altera vero respectiva et cum motus velocitate crescens, ad calculum alibi revocavi.
Ad artic. (63). Mirifica sunt quae hic traduntur de causa, cur manus nostrae non possint rumpere clavum ferreum. Quaeritur nodus in scirpo detortaeque objectioni par responsio accommodatur. Nimirum si corpus quiescens a majori moveri potest, quaeritur cur manus partem clavi ferrei se multo minorem, licet quiescentem, non moveat, nec a reliqua parte avellat. Causam rejicit in mollitiem manus, quae ideo non tota, sed sui parte tantum, agit in clavum, adeoque parte semper minore manus, quam sit avellenda pars clavi. Verum non est quaestio de motu, nam manus non tantum partem clavi, sed istum clavum totum facile movet; illud potius quaeritur cur pars clavi reliquam partem secum trahat, nec facile una sine alia se moveri patiatur. Deinde inutiliter recurritur ad mollitiem manus, cum etsi loco manus sumatur percutiens frustum quantumcunque ferri aut saxi, nihilominus clavi partes sese trahunt; et licet durum a duro facilius frangatur, quam a molli, non tamen quaeritur cur aut quanta vi superetur cohaesio duarum clavi partium, sed cur existat; nec quaeritur cur una earum moveatur, a majori licet corpore (id enim falsum est), sed cur non facile sola moveatur.
Ad artic. (64). Claudit Auctor Partem secundam, id est generalem de rerum materialium principiis admonitione quadam quae mihi restrictione egere videtur. Nimirum ait ad naturae phaenomena explicanda non aliis esse opus principiis, quam ex Mathesi abstracta petitis, seu doctrina de magnitudine, figura et motu, nec aliam se materiam agnoscere quam quae subjectum est Geometriae. Ego plane quidem assentior omnia naturae phaenomena specialia mechanice explicari posse, si nobis satis essent explorata, neque alia ratione causas rerum materialium posse intelligi; sed illud tamen etiam atque etiam considerandum censeo, ipsa Principia Mechanica, Legesque adeo naturae generales ex altioribus principiis nasci nec per solam quantitatis ac rerum Geometricarum considerationem posse explicari, quin potius aliquid Metaphysicum illis inesse, independens a notionibus quas praebet imaginatio, referendumque ad substantiam extensionis expertem. Nam praeter extensionem ejusque variabilitates inest materiae vis ipsa seu agendi potentia quae transitum facit a Metaphysica ad naturam, a materialibus ad immaterialia. Habet illa vis Leges suas ex principiis non illis solis absolutae atque ut ita dicam brutae necessitatis, ut in Mathematicis, sed perfectae rationis deductas. His vero semel in generali tractatione constitutis, postea cum phaenomenorum naturae ratio redditur, omnia mechanice expediri possunt, et tam frustra perceptiones et appetitus archaei, et ideae operatrices, et formae substantiarum, ipsaeque animae tunc adhibentur, quam frustra causam universalem omnium Deum ex machina ad res naturales singulas simplici voluntate ejus expediendas advocaremus, quod autorem Philosophiae Mosaicae verbis Scripturae sacrae male acceptis facere memini. Haec qui probe considerabit, medium in philosophando tenebit, et non minus Theologis quam Physicis satisfaciet, intelligetque non tam peccatum olim a Schola fuisse in tractandis formis indivisibilibus quam in applicandis, tunc cum potius de modificationibus atque instrumentis substantiae quaeritur, agendique modo, id est Mechanismo. Habet natura velut imperium in imperio, et ut ita dicam regnum duplex, rationis et necessitatis, sive formarum et particularum materiae, quemadmodum enim omnia sunt plena animarum, ita et organicorum corporum. Haec regna inter se inconfusa suo quodque jure gubernantur, nec magis ratio perceptionis atque appetitus in modificationibus extensionis, quam ratio nutritionis, caeterarumque functionum organicarum in formis sive animabus quaerenda est. Sed summa illa substantia, quae causa est universalis omnium, pro infinita sua sapientia et potestate efficit, ut duae diversissimae series in eadem substantia corporea sese referant, ac perfecte consentiant inter se, perinde ac si una alterius influxu regeretur, et sive necessitatem materiae et ordinem efficientium intueare, nihil sine causa imaginationi satisfaciente aut praeter mathematicas mechanismi Leges contingere animadvertas, sive finium velut auream catenam et formarum orbem tanquam mundum intelligibilem contemplere, conjunctis in unum ob perfectionem Autoris supremi, Ethicae ac Metaphysicae apicibus, nihil sine ratione summa fieri animadvertas. Idem enim DEUS et forma eminens et efficiens primum, et finis est sive ultima ratio rerum. Nostrum autem est, vestigia ejus in rebus adorare, nec tantum instrumenta ipsius in operando rerumque materialium effectricem mechanicen, sed et admirandi artificii sublimiores usus meditari, et quemadmodum Architectum corporum, ita et maxime Regem mentium DEUM ejusque optime ordinantem omnia intelligentiam agnoscere, quae perfectissimam Universi Rempublicam sub potentissimi ac sapientissimi Monarchae dominatu constituit. Ita in singularibus naturae phaenomenis utriusque considerationis conjunctione vitae pariter utilitatibus et perfectioni mentis, nec minus sapientiae quam pietati consulemus.
Ne te cum porta cancri egrediere calentis,
Lethaeae nimium proluat humor aquae.
Die beiden Verszeilen hat Leibniz in der Reinschrift durchstrichen. Er hat im Original noch zugesetzt: Caeterum in quo consistat materialium realitas, alibi dictum est. Adde quae ad artic. 4 partis 1.
//IV382//
Ad artic. 53. partis secundae. Repraesentatio Regularum Motus in casu aequalitatis corporum concurrentium
Secundum Cartesium. Delineatio monstrosa. Secundum Veritatem. Delineatio concinna.
//IV383//
Explicatio Figurae Artic. 53.
partis secundae.
Ante ictum
Motus corporis B est BW, corporis C est A1H A2H etc.
constans
Post ictum
Motus corporis B est corporis C est
Cartesio H1ph, H2ph etc. Cartesio H1x, H2x etc.
nobis H1P, H2P etc. nobis HQ
constans
H infra [supra] A P p sinisteriora [dexteriora] quam AH significant directionem eandem
[contrariam] ei quam habuit B ante ictum.
Q x
1ph 2ph (3)ph, 1x 2x 3x ex reg. Cartes. 7
((3))ph 4ph (5)ph, ((3))x 4x 5x ex reg. Cartes. 3
3ph, 3x ex reg. ejus 6
5ph, 5x ex reg. ejus 6
Delineationes nostra et Cartesiana ex infinitis casibus habent duos solum convenientes 1H et 5H.
Delineatio nostra observat Legem continuitatis,
Cartesiana interrumpitur et saltum habet quoad lineam
phph in 3ph et 5ph
xx in 3x et 5x;
saltus notatus est punctis ad fingendam continuationem.
Impossibile est ut a duarum linearum continuatarum phph et xx coincidentia excipi possit numerus punctorum determinatus, verbi gratia binarius, ut scilicet omnia ph cum omnibus x respondentibus coincidant exceptis duobus solum casibus, scilicet 3ph cum 3x et 5ph cum 5x. Et hoc tamen fieri debet in delineatione Cartesiana.
Deberent (3)ph et ((3))ph coincidere in 3ph
(5)ph 5ph
5x coincidere debet cum (5)x
- 1Im Original findet sich hier der Zusatz: tunc cum ipse dogmata sua produxit.
- 2Im Original geändert: Hoc aggressi sunt olim Apollonius et Proclus, nuper Robervallius, und dazu der Zusatz gemacht: Proclusque ipsius in eam rem Thaletis Milesii tentamina affert.
- 3Im Original zugesetzt: sumta.
- 4Im Original heißt diese Stelle: Sed illi potius visum est plausibiliora scribere etsi minus certa; quod nec adeo reprehenderem nisi ipse tanta professione severitatis animos erexisset; Euclidem vero reprehendo multo minus, qui vel id ....
- 6Das Original hat hier den Zusatz: add. quae ad artic. 1. partis 2.
- 7Im Original zugesetzt: vel Analyticorum.
- 8Im Original: Non est in meo arbitrio judicare utrum mel mihi dulce an amarum appareat, sed nec utram theorema propositum verum an falsum videatur; solius conscientiae negotium est inspicere quid videatur. Quisquis enim aliquid secum statuit ...
- 10Im Original zugesetzt: arbitrio suo.
- 11Im Original zugesetzt: (saepe erroneae quoque).
- 12Im Original geändert: Celebratum illud: Ego cogito ...
- 15Im Original heißt dieser Satz: Secus erit si ponamus naturam animae non minus quam ejus existentiam a nobis cognosci, et tamen dubitari posse an corporea sit, aut fingi posse anima existente corpus non existere; ita enim concludi poterit animam corpoream non esse. Sed haec positio firmanda fuisset.
- 16Im Original zugesetzt: postquam apud Jesuitas Flexiae literas hausit.
- 17Im Original zugesetzt: indigetque supplemento.
- 18Das Original enthält hier folgendes, was Leibniz in der Abschrift durchstrichen hat: Exempli causa sit Definitum A, cujus definitio sit Bestia absolute necessaria; ostendam A existere hoc modo: Quicquid est absolute necessarium, id existit (per axioma indubitatum), A est absolute necessarium (per definitionem), Ergo A existit. Quod tamen est absurdum. Respondendum est, definitionem hanc vel ideam esse impossibilem, atque adeo in assumtione non admittendam.
- 19Im Original zugesetzt: secundum hanc quidem viam.
- 20Im Original ist hier zugesetzt: Interim verissimum est ideam Dei in nobis esse, quia verissimum est Deum possibilem imo existentem esse et utrumque a nobis cognosci. Et innatae in nobis sunt quodam modo omnes ideae, neque aliud possunt sensus quam ad eas advertere mentem, ut alias ostensum est.
- 21Im Original ist hier zugesetzt: quae rei insunt. Quod quaestiones attinet, sciendum est, lineam infinitam aut numerum infinitum non esse tota, adeoque nec lineam ejusmodi partem mediam habere, nec talem numerum in partes aequales aut inaequales dividi posse, paremve adeo aut imparem esse.
- 22Das Original hat: ut eae obtinerentur.
- 23Im Original zugesetzt: Videatur schediasma meum Actis Lipsiensibus insertum De unico opticae principio.
- 24Im Original zugesetzt: si liberum servo opponatur.
- 25Das Original hat folgenden Zusatz: Eodem vitio laborabat quod dixerat Cartesius artic. 26. quaestiones aut objectiones circa infinitum formanti respondendum, mentem nostram finitam esse quasi non et de infinito quaedam finitus intellectus scire possit, a quibus utique saltem contradictionem abesse oportet.
- 26Im Original zugesetzt: (in Tentamine Actis Lipsiensibus inserto de veritate et ideis).
- 27Im Original zugesetzt: Interim verissimum est, toto genere diversa esse Animam et materiam, ut ea nostris aliquando melius apparebit.
- 28Im Original zugesetzt: Interim recte dicimus colores et calores esse in rebus, cum horum phaenomenorum fundamenta intelligimus.
- 29Im Original eingeschaltet: ususque vitae.
- 1Im Original für non falli geändert: nunc quidem res aliter videre.
- 2Im Original abgeändert: ut poëta canebat cavendum jubens,
- 3Im Original zugesetzt: Caeterum aliquando apparebit, massam materialem ipsam non esse substantiam, sed aggregatum ex substantiis resultans, spatium autem nihil aliud esse quam omnium coexistentium ordinem communem, ut tempus non coexistentium.
- 4Im Original zugesetzt: quas nullas esse aliis argumentis judicamus.
- 5Im Original zugesetzt: Possunt tamen aliunde verae esse.
- 6Im Original zugesetzt: quanquam revera nuspiam reperiatur perfecte quiescens.
- 7Siehe die umstehende Figur.