Leibniz an Bourguet

Je¹ viens de recevoir l’honneur de votre lettre, et j’y donneray une reponse assez ample. Mais je vous écris ces lignes par avance, parce que vous parlés de quitter bientost l’Italie. Cela m’oblige de vous supplier de faire quelque emplette literaire pour moy. Je souhaite le Giornale de’ Letterati de Venise, depuis son commencement; je souhaite aussi bon nombre de livres de Mathematique, de Physique et de Medecine qui paroissent curieux et capables d’apprendre quelque chose; sur tout ce que M. Vallisnieri a donné. Pour les livres d’Histoire et Literaires, je voudrois les Vindic. Diplomatum de M. Fontanini; son livre della Città d’Orta; M. Vignoli sur les medailles et les monnoyes anciennes des Papes; deux exemplaires du Catalogue de la Bibliotheque du Cardinal Imperiale. Si j’avois quelque catalogue des bons livres d’Italie. Bullarium Casinense, c’est un livre in folio imprimé il y a long temps. Je ne serois pas fâché aussi d’avoir l’Histoire de la Poesie Italienne de M. Crescimbeni, et les etymologies ou origines de la Langue Italienne de Ferrarius.

Partant de Venise, ne pourriés vous pas, Monsieur, m’y trouver un ami qui voulût tenir votre place et me favoriser de sa correspondance?

Je veux aussi satisfaire d’abord à la question de M. le Comte Riccati, si je l’ay bien entendue, et si je me suis bien expliqué dans ma precedente. Voyant qu’il parloit comme quelques autres, qui s’expliquent comme si la separation des inconnues suffisoit tousjours pour reduire les equations differentielles aux quadratures, j’ay eté bien aise de remarquer qu’il y a beaucoup de cas où elle ne suffit point. On en paroist surpris. C’est pourquoy je le montreray par quelques exemples. Il est vray que cela ne sauroit arriver dans les differentielles du premier degré, mais il peut arriver dans les autres. Par exemple, soit ddx constante et ddy/ddx=xxddx-adxdx/aaddx-xdxdx, l’inconnue ou variable y s’y trouve evolue et separée, car la valeur de sa seconde difference se trouve, sans qu’il y entre aucune fonction de cette même inconnue, et seulement par x et ses fonctions avec la constante. Cependant on n’est pas encor parvenu pour cela à la quadrature, quoyqu’on soit parvenu à la separation des inconnues. Il en seroit de meme si supposant que dx soit constante, il y avoit yddx/dxdx = x+a/x-a, ce qui est encor plus simple par rapport à x. Quant à la reduction des differentielles aux quadratures, je crois qu’il y aura moyen de parvenir à des voyes plus generales.

Je vous supplie, Monsieur, de remercier M. le Comte Riccati et M. Zendrini de la bonté qu’ils temoignent pour moy. Je voudrois leur pouvoir etre utile en quelque chose. Cependant je souhaite qu’ils continuent d’introduire en Italie les sciences profondes. Je ne say s’ils ont vû ce que j’ay remarqué sur la question si 1-1+1-1 etc. à l’infini est egal à 1/2 comme le R. P. Grandi a avancé, et en quelque façon avec raison. Car 1/1+x est 1-x+xx-x3+x4-x5 etc. et lorsque la lettre x vaut 1, il vient 1/1+1 =1-1+1-1+1-1 etc. =1/2. Cependant il semble que c’est une absurdité manifeste. C’est dans les Actes de Leipzig que je crois avoir donné le denouement de cet énigme de la science de l’infini. Je suis avec passion etc.

Hanover ce 3. May 1715.

1. 1Von diesem Brief fehlt das Original. Ebenso fehlt der vorausgehende Brief Bourguet’s.