De Volder an Joh. Bernoulli
Lugd. Batav. a. d. XXI Novembr. 1698
Ambas tuas mihi equidem gratissimas recte accepi. Quod ad priores non responderim factum est, quia quod scriberem non habebam, nisi ut currentem te incitarem, quo novis inventis res mathematicas amplificare pergas. Quod ad posteriores attinet, in quibus me hortaris ut per litteras Ampliss. Leibnitzio exponam eos qui me remorantur scrupulos, quominus absque ulla haesitatione ipsi circa leges motus assentiar, gratissimum mihi quidem est, quod aditum ad Ill. Virum facere mihi digneris, qua tamen occasione, licet de viri comitate nullus dubitem, quod non utar in causa est, quod ejus tempora quae ad incrementum studiorum summo cum fructu impendit, morari nolim meis qualibuscunque objectiunculis: praesertim cum denuo inspiciens quae his de rebus in Actis Lipsiensibus habentur, perspexerim primariam meam difficultatem a Clar. Papino praeoccupatam. Quibus accedit quod perpendens argumenta hinc inde allata, ea talia inveniam, ut me utrinque omni scrupulo liberare nequeam, adeoque neutram partem pro certa amplecti audeam. Ne tamen hae litterae plane inanes ad te veniant, de iis quae mihi hac de re in mentem venerint, breviter sic habe.
Supponit Illustr. Viri ratiocinium hoc Cartesii axioma, easdem vires requiri, ut corpus 4@ ad 1 pedis, ac corpus 1@ ad 4 pedum attollatur altitudinem. Quod si generatim verum esse concedatur, quin legitima sit quam inde deducit conclusio, dubitari nequit. Verum, ut Ampl. Leibn. negat Papino, ea quae aequalem numerum impressionum gravitatis vincere possunt, ea aequalem vincere posse resistentiam, et addit causam, cur neget, quia in eo continetur to krinomenon; ita mihi liceat, et quidem eandem ob causam negare hujus axiomatis universalem veritatem. Quodsi Vir. Ill. provocet ad axiomatis evidentiam (quae tamen mihi pendere videtur a cognita actione causae, quae gravitatem efficit) pari mihi videor jure id facturus de evidentia negatae propositionis. Etenim si concipiamus gravitatis resistentiam consistere in percussionibus, quibus omne corpus ascendens deorsum pellitur, illasque percussiones omnes inter se aequales eodem ritu agere in corpus licet jam motum, ac si quiesceret (cum sc. velocitas quam accipit corpus grave descendens, aut quae perit in ascendente nullam rationem habeat, aut certe nullam quae hic in censum veniat, ad velocitatem causae gravitatis) denique numerum harum percussionum esse ut tempora, nonne hinc sequetur, quamcunque resistentiam faciat prior percussio, eandem effecturam 2dam tertiamve etc. adeoque hujus resistentiae quantitatem numero ictuum aequaliter resistentium mensurandam esse? Hinc duorum corporum aequalium, quorum alterum duplo velocius movetur altero, vires erunt in ratione dupla, licet alterum altero quadruplo ascendat altius, quia in illo quadruplo ascensu, duplo pluribus tantum resistentiarum occurrit percussionibus. Verum quocunque modo agere supponatur gravitatis causa, modo eadem vi corpus descendens promoveat ac ascendenti nocet, sequetur, sive quantitatem motus sive vires quas dedit descendendo, ablaturam ascendendo, adeoque duplam quantitatem motus tollendam demum esse ascensu per 4 pedes, in quo ascensu supponere vires quadruplas est supponere id ipsum, de quo quaeritur.
Deinde quod contendit Vir. Ill. vires corporis 4@, cui unus sit velocitatis gradus, translatas in corpus 1@, effecturas tantum velocitatem ut 2, qua assurgere possit ad pedes 4, non vero, sicut Cartesiani volunt, velocitatem ut 4, quia ea assurgere valeret ad pedes 16, id qui fieri queat non satis capio. Sint enim 5 corpora aequalia, quorum unum quiescat, reliqua singula habeant velocitatem ut 1. Haec quatuor habebunt simul sumta pares, opinor, vires cum corpore magnitudine singularum quadruplo et paris velocitatis. In singulis autem horum pares sunt vires. Quantum ergo, virium translatione in quintum corpus, mutationis inducet unum ex illis, tantundem inductura videntur reliquorum trium singula. Sed translatione virium unius acquiret quintum hocce corpus 1 gr. velocitatis. Huic jam porro superaddantur vires 2di, nonne alterum dabunt gradum, aut cur quaeso dabunt minus? Nam cum magnitudo maneat eadem, nonne omnis facienda mutatio in sola velocitate erit? Reliquane ergo tria, licet singula parium cum primo sint virium, non poterunt tamen simul juncta plus dare mutationis quam alterum illud solum?
Cui accedit, quod ait Vir. Ampl.1 se non concedere corpus quod habet tres velocitatis gradus, ter continere corpus ipsi aequale unum habens velocitatis gradum, aut adeo triplam ejus potentiam habere: etsi enim ter contineat velocitatis gradum, non tamen et quantitatem corporis ter continet, sed tantum semel. Quibus consequens mihi videtur, corpus quod habet 4 gr. velocitatis minus habere virium, quam quatuor corpora ipsi aequalia, quae singula habent unum gr., adeoque si omnes horum quatuor corporum vires transferantur in aliud quiescens singulis illorum aequale, hoc habiturum non 2, sed vel plures quam quatuor velocitatis gradus. Sed orietur ex eo motus perpetuus. Non repetam, quae Papinus habet, sed hoc unum dicam, licet perpetuum mobile ex iis esse credam quae nunquam arte mechanica ad exitum perduci poterunt, mihi tamen persuasum non esse, omne perpetuum mobile contradictionem involvere. Ipsa enim universi structura facit perpetuum mobile. Dein, si abstrahamus ab omnibus impedimentis, globus qui descendit per planum quodlibet declive, per cycloidem ex. gr. nonne habiturus est, ubi ad imum pervenit, vim qua ad eandem, a qua delapsum est, altitudinem perveniat. Quod si sit, dabit motum perpetuum.
Dissimulare tamen non possum, in illo exemplo quo Vir Ill. utitur in quo vires quae corpus 4@ attollere poterant ad pedem, postmodum tollunt ad quattuor, esse quidpiam, eg quo me satis commode extricare nequeo. Verum huic oppono illud, quod ex Ampl. Leibnitzii opinione sequitur, vires corporum admodum inaequales sibi tamen invicem in statera aequipollere. Paradoxum hoc vocat Vir Ill. sed nescio qui fiat ut hoc paradoxum mihi aeque absurdum videatur ac illud quod modo attuli. Quod enim addit de distinctione facienda entre la force absolue qu'il faut pour faire quelque effet subsistant, et entre la force d'avancer d'un certain costé ou de conserver sa direction2 iis quid sibi velit non intelligo.
Quod autem mones, Vir Ill. se vires vocare quae semper maneant pari quantitate, cum motus quantitas augeatur minuaturve, id consentit cum Regulis motus Hugenii, quas in Transact. Anglicis videre est, in quibus, quantitas motus licet augeatur minuaturve, summam tamen productorum factorum a mole cuiuslibet corporis duri, ducta in quadratum suae celeritatis, eandem semper esse ante et post eorum occursum, affirmat. Deducit has regulas Hugenius ex hypothesi, corpora dura aequalia aequaliterque in se invicem mota post occursum reflecti singula, eadem qua prius velocitate, qua tamen cum Hypothesi, qui consentiat id quod ait Reg. V. semper remanere eandem quantitatem motus versus eandem partem, ablata inde quantitate motus contrarii, perceptu mihi arduum videtur. Me quod attinet, de quantitate virium an eadem an diversa, quod certo asseverem, nihil habeo. Causam quae vires augeat nullam reperio; verum cum vires sibi invicem sint contrariae, quid impediat, quominus altera alteram tollat, non video. Corpora mollia aequalia et aequali velocitate sibi invicem occurrentia cessant a motu suo. Idem de corporibus duris non elasticis, quidquid etiam supponat Hugenius, ut credam admodum proclivis sum. Mihi quippe verisimile apparet, corpus quod aequali vi, sive eam nunc demum accipiat sive jam an e aliunde acceperit, in, contrarias pellitur partes, quieturum. Quod si verum est, corpora aequalia sibi invicem aequali motu occurrentia quiescent ambo. Nec liquet, cur non et quantitas motus, et vires hoc in casu dicantur deperditae. Quae ut caveat, suspicor Ill. Virum elasticam vim omnibus corporibus essentialem statuere.
En tibi ea quae me hactenus remorantur, ne sententiae Ill. Viri calculum absque omni scrupulo adjiciam; vix tamen dubito, si respiciam ad Ill. Viri acumen ingenii, judicii soliditatem, tot novis inventis orbi litterario compertissimum, quin facile hasce objectiunculas, si tanti videantur, disjecturus sit, praesertim si considerem ea quae de notione substantiae in Actis Lips. disserit3. Nam si a priori demonstratum haberemus, omnem substantiam esse activam, facile mihi persuadeo ex hoc foecundissimo veritatum fonte non horum tantum scrupulorum secuturam enodationem, sed et earum difficultatum, quae hactenus omnes quotquot sunt Physicos presserunt. Hujus etenim rei ignorantia compulsi sunt causam motus conjicere in Deum, et nonnulli etiam ad quoslibet corporum occursus Deum e machina arcessere. Nam cum ab experientia discerent, materiam esse activam, nec hanc ex natura corporis vim fluere animadverterent, quo alio confugerent non habebant. Quodsi constet naturam substantiae corporeae involvere actionem, eam quamdiu corpora manent eandem mansuram, res ipsa loquitur. Hinc quoque, nisi fallor, enucleari poterunt ea quae de causa continuati motus multis admodum videntur implicata. Patebit, quis sit ille nisus in corpore perseverans, licet propter impedimenta effectum habeat nullum, qui mihi intellectu videtur admodum difficilis. Quo pacto vires contrariae ex eadem illa vi activa sequantur, et qui vires, licet effecta sese invicem tollant, maneant tamen eaedem. Denique, ne plura accumulem, patebit fortasse, quidnam illud sit quod praeter extensionem materiae ascribi debet, cujus fateor conceptum hactenus habeo nullum.
Utinam luberet Viro Ill. suis super hisce rebus meditationibus beare remp. litterariam, eamque hac ratione exsolvere primis illis quae ad plenam rerum Physicarum cognitionem viam obstruunt, difficultatibus. Quae profecto res maximi apud me, nec dubito quin apud omnes, momenti foret, nec scio an ulla majoris. Quare non possum, quin te impense rogem, ut ea qua polles apud Ill. Virum gratia, hoc ipsi in beneficium Reip. litterariae, si necesse sit, vel extorqueas, aut si forte, quid hac de re meditatus sit, scias, hoc ut mecum, qui omnes Viri meditationes maximi facio, communicare non dedigneris.
De vi elastica, quid inter nos actum sit, non memini. Mihi semper absurdum visum est, eam in corporibus ponere plane solidis. Verum hoc ipsum sua explicatione rejicit Vir Ill. Fluidum autem illud quod ponit, qui a Cartesii primo elemento differat, non percipio. Nullum in transitionibus esse saltum, forte etiam ex illis erit quae facile demonstrabuntur, cognita vi activa quae in notione substantiae continetur. Interim durum videtur, corpus magna velocitate motum, irruens in aliud immobile et incomparabiliter minus, ita ab hoc minori retardari, ut nullus fiat saltus.
Sed desino, ubi monuero, haerere me an mentem Ill. Viri in iis quae de Hyperbola vulgari habet recte capiam. Orietur enim, cum in hac subtangentes sint aequales lineae ab asymptoto abscissae, alia Hyperbola, priori prorsus aequalis, ita ut nihil inter utriusque spatia sit discriminis, nisi quod in una addatur rectangulum Hyperbolae quod in altera non est, et quod finitum cum sit, ad spatium infinitum rationem habet nullam. Vale, Vir Clarissime, et quod tibi hac prolixa et multo quidem quam initio existimabam prolixiore scriptione molestus fuerim excusatum me habe etc.
Clariss. D. Braunium a me valere jubeas rogo. Iterum vale.
Lugd. Batav. a. d. XXI Novembr. 1698.