Leibniz an de Volder
Literas quas ad ingeniosissimum D. Bernoullium Professorem Groninganum, amicum meum singularem, nuper dedisti, tanquam ad me scriptas accipio, cum totae in scrupulis exponendis versentur, qui Tibi mea expendenti superfuere. In quibus cum non humanitas tantum appareat, sed et traluceat candor studiumque veritatis, et ea sit judicii Tui vis, ut non possit non collatio mihi, utcunque res cadat, esse fructuosissima, non diu deliberavi, an occupare scribendi officium deberem.
Facile agnosco novas sententias non nisi post multiplices discussiones et virorum insignium examina posse stabiliri. Quae res facit, ut laborem lubenter sumam privatae cum Tui similibus (quales utinam multos nossem) discussionis, non tam gloriam spectans in laboribus meis et plausum vulgi (ut qui statim protrudunt sua) quam firmitatem et velut consolidationem doctrinae a legitimis judicibus id est intelligentibus expectandam. Sed venio ad rem.
Merito ambigere videris inter duas positiones, quarum una est: easdem vires requiri, ut corpus 4 librarum ad unius pedis et corpus unius librae ad 4 pedum altitudinem attollatur, ex qua sequitur aestimatio virium mea. Altera vero est: quae aequalem numerum impressionum gravitatis vincere possunt, ea aequalem vincere possunt resistentiam, ex qua sequitur aestimatio vulgaris. Nec injuria addis, pari jure quo ego negavi posteriorem, quia contineat krinomenon, posse etiam negari priorem a me affirmatam, donec argumento comprobetur. Equidem Cartesius eam admiserat eaque erat usus in Mechanico suo Schediasmate, quod et fecerat Pascalius in Tr. de aequilibrio liquorum. Unde argumento ad hominem erga Cartesianos uti poteram. Quia tamen mihi veritatem per se indagare in animo fuit, probare thesin meam conatus sum deductione ad absurdum, nempe ad motum perpetuum, quod argumentum Tibi non spernendum videri pro candore Tuo agnoscis, cum ais: dissimulare Te non posse in illo exemplo meo, in quo vires quae corpus 4 librarum attollere poterant ad pedem, postea tollant ad quatuor, esse quidpiam ex quo Te satis commode extricare nequeas. Nam inde sequitur motus perpetuus non physicus, qui in tota est natura, qua res redeunt ad statum eundem vel aequipollentem, sed mechanicus, quo corpus vi casus sui ex altitudine quadam attolli potest non tantum ad altitudinem eandem, sed etiam ad locum altiorem, quod utique absurdum apparet, certe experimentis omnibus repugnat. Sed vicissim putas admittendum a me esse aliquid non minus incongruum, vires nempe corporum admodum inaequales sibi in statera aequipollere.
In his ni fallor continetur nervus Tuae, Vir eximie, difficultatis, cui conabor primum respondere; deinde aliis quae per occasionem movisti, satisfacere tentabo. Et quidem putem tuto assumi posse axioma, quod Effectus non sit potior causa, seu quod eodem redit, quod nullus sit motus perpetuus mechanicus. Cui rei nunc non immorabor, praesertim cum infra ipsum axioma initio positum a Cartesio et Pascalio tantum assumtum sim demonstraturus, et Te nihil aliud ab admittenda motus perpetui impossibilitate retineat quam contraria difficultas. Haec ergo vicissim an tanti sit momenti paulo pressius videamus. Exempli causa si concurrant corpus A unius librae praeditum celeritate ut quatuor et corpus B quatuor librarum praeditum celeritate ut unum, agnosco ea corpora mutuo sese sistere, quemadmodum et in statera posita in aequilibrio sunt. Unde absurdum Tibi videtur eorum vires esse inaequales. Verum enim vero, re attentius considerata mecum, invenies tantum abesse ut aliquid insit difficultatis, ne dicam absurdi, ut omnia potius pulcherrime conspirent. Nempe in viribus et actionibus distinctio magna facienda est. Aut enim agitur de conflictu duorum, ut in aequilibrio staterae, aut agitur de absoluto quodam effectu producto, qualis est grave elevare ad datam altitudinem, elastrum intendere ad tantum gradum. Et rursus vires sunt vel mortuae, quales habet conatus primus gravis descendentis aut qui quovis momento acquiritur; vel sunt vivae, quales sunt in impetu gravis quem aliquandiutino descensu accepit. Et impetus vis vivae se habet ad solicitationem nudam vis mortuae ut infinitum ad finitum seu ut in nostris differentialibus linea ad sua elementa. Nam impetus continuato solicitationum cremento formatur. Hinc jam porro deprehenditur, naturam elegantissime conciliare legem aequilibrii confligentium, quae est respectiva, cum lege aequipollentiae causarum et effectuum, quae est absoluta, idque mediante lege transitionis gradualis saltum omnem evitantis. Transitio enim nunquam sit nisi per inassignabilia incrementa seu infinite parva, adeoque per vires mortuas: et aequilibrii lex nunquam nisi quoad vires mortuas exercetur, idque sive corpora gravia impetu adhuc careant, ut fit in statera, ubi utrinque tantum descendere conantur, sive impetum jam conceperint, ut in concursu: nunquam enim aliud agunt invicem, quam quod mutuo sibi detrahunt aequalem motus (sed infinite parvi seu mortui) quantitatem. Si enim corpus A sit mole ut 4 celeritate ut 1, et corpus B mole ut 1 celeritate ut 4, tunc in conflictu sive staterae cum tantum conantur, sive ictus vel concursus cum se impetu suo urgent, continue perit ipsi A gradus celeritatis infinite parvus ut 1, ipsi vero B gradus celeritatis infinite parvus ut 4, reciprocus scilicet corporibus, nempe ipsi A quantitas motus mortui 4 in 1 seu 4, et ipsi B quantitas motus mortui 1 in 4 seu itidem 4. Idque ex lege aequilibrii Archimedea, neque enim demonstrationes Archimedis et aliorum nisi in conatibus istis primis per se mutuo tollendis locum habent. Quemadmodum fit cum pondera 4 et 1 ita in statera posita sunt ut nequeant descendere nisi illud incipiat descendere vel ascendere celeritate ut 1, hoc ascendere vel descendere celeritate ut 4. Ut autem cum corporum descensus impeditur aequilibrio, totum utriusque pondus sustinet fulcrum librae et pressionem aliquam flexionemque seu fibrarum tensionem accipit: ita quicquid corporibus perit virium, transfertur in Elasma ipsorum corporum vel vinculi quo conjunguntur, vel etiam si non satis Elastica sint (ut mollia) in motum partium toti (quod Elastrum faceret) non reddendum, sed plane ipsius respectu pereuntem. Et hoc continuatur donec vis conflictus tota sit exhausta, quo facto corpora restitutione Elastri iterum iisdem gradibus secundum legem aequilibrii (id est reciprocis ad corpora incrementis celeritatis) recipiunt vires, a se invicem recedendo, quibus eas amiserant, ad se accedendo. Hinc consequens est ut corpora A et B in casu praesenti se tandem mutuo sistant, non simul ac semel ut in aequilibrio, sed paulatim. Nam cum eandem habeant quantitatem (vivi) motus, et aequalia utrinque sint inter confligendum decrementa quantitatis motus ex lege aequilibrii per detractionem continuam virium mortuarum seu celeritatum molibus reciprocarum, hinc simul exhauriri utriusque motum necesse est. Si vero alterutrum plus habeat motus, id non sisti, sed pergere oportet. Et sciendum est in his quae habent eandem quantitatem motus, vim conflictus aequalem esse vi corporum toti, secus in aliis ubi duo corpora simul sumta praeter vim conflictus seu ....1, habent vim progressus communem. Interim uti reperitur in ipsis differentiis seu crementis semper servari legem aequilibrii, ita reperitur mira naturae arte in ipsis terminis integris seu viribus vivis, computando tam id quod in corporibus residuum est quam totum id quod est detractum et in Elasma translatum, semper eandem conservari vim vivam secundum legem aequipollentiae. Idque maxime apparet post restitutionem Elastri, cum corpora a se invicem denuo recedentia vim totam recepere. Tunc enim si fingas ea impetum suum sursum convertere ut si progrediendo se pendulo implicarent, reperitur semper eadem ascensus totalis quantitas, quae initio ante concursum obtineri potuisset, posito nihil accidentibus absorberi. In medio autem conflictu si corpora vim residuam sursum convertere ponas, fingendum praeterea erit Elasma corporum vel aliud elasma aequipollens vim suam in concursu acceptam totam exercere in aliquod corpus impositum, sursum ejaculandum. Ita rursus reperietur in summa eadem quae ante concursum ascensus quantitas. Et ope harum duarum Legum Dominus Bernoullius et ego eodem prorsus modo non communicando invicem casum quendam singularem resolvimus, quem mihi per literas proposuerat Dn. Papinus. Haec ob rei momentum exponenda fuere prolixius, ut appareat adeo nos non turbari lege aequilibrii, ut potius ea felicissime utamur. Eodem modo etiam fit, ut gravi descendente, si fingatur ei quovis momento nova aequalisque dari celeritatis accessio infinite parva, vis mortuae simul et vivae aestimatio observetur, nempe ut celeritas quidem aequabiliter crescat secundum tempora, sed vis ipsa absoluta secundum spatia seu temporum quadrata, id est secundum effectus. Ut ita secundum analogiam Geometriae seu analysis nostrae solicitationes sint ut dx, celeritates ut x, vires ut xx seu ut Sxdx.
Atque haec fortasse sufficere poterant, sed quia tamen nonnulla alia adducis elucidatione dignissima, quae mihi ni fallor in promptu est, etiam in illis satisfacere tentabo. Ac primum Axioma quod Cartesius et Pascalius tanquam evidens assumsere, Tibi autem ob conflictum apparentem cum alio quod non minus clarum videbatur, dubium visum fuerat, demonstrabo et ita quidem ut appareat ad hoc non esse opus nosse causam gravitatis, simulque differentiae rationem ex lege mensurandi ostendam, cur scilicet uni horum axiomatum sit fidendum, alteri vero quatenus huic opponi debet, insit error. Legem aestimandi seu Matheseos vere universalis regulam hanc tutissimam censeo, ut certae alicujus mensurae realis perfecta repetitio adhibeatur. Ita rectangulum sub 2 et 8 aequari quadrato a 4 manifestum est, quia unitatis seu mensurae ejusdem, nempe quadratilli, in utroque repetitio fit praecise sedecies. Eodem modo procedo in Dynamicis, ut effectus aliquis sumatur pro mensura reali. Hoc modo reperies tantum praecise fieri sive unam libram eleves ad quatuor pedes sive quatuor libras ad unum pedem, utrobique enim quater fit elevatio unius librae ad unum pedem, qui effectus est absolutus realis, stans per se. Sit grave ACEG librarum 4, quod attollatur in BDFH ad altitudinem pedis unius, tunc (?) quater tollitur libra ad pedem, nempe libra A ad pedem AB, libra C ad pedem CD, libra E ad pedem EF, libra G ad pedem GH. Similiter sit grave L librae unius quod attollatur in Q per altitudinem LQ pedum 4, patet libram L attolli per LM ad pedem unum, et post per MN ad pedem unum, et post per NP ad pedem unum, et denique per PQ ad pedem unum, nec proinde ullum esse discrimen, quam quod quae in priore casu simul, in posteriore successive fiunt. Hanc Legem aestimandi ad hactenus receptas, oppositas meae aestimandi rationes applicare non licet. Sane si aequalia essent gravia A, B, C etc. ac prima impressione ipsi A daretur celeritas aliqua, et postea ipsi B similiter celeritas priori aequalis, et mox ipsi C itidem etc. fateor, repetitum iri exacte mensuram realem, ter enim habemus corpus aliquod praeditum celeritate dati gradus. Sed si corpori priori novus tantum detur celeritatis gradus, est repetitio non completae rei, sed modalis cujusdam, ex qua aestimatio tuto sumi non potest. Et revera longe majus est tres celeritatis gradus esse concentratos in uno corpore, quam esse per tria dispersos: et quod vulgo dicunt vim unitam esse fortiorem revera contingit. Sint corpora L mole 1 celeritate 1, et M mole 3 celeritate 1, et N mole 1 celeritate 3, constat potentiam ipsius M esse ad potentiam ipsius L ut 3 ad 1, quia in M ter praecise repetitur quod est in L. Sed porro potentia ipsius N videtur esse ad potentiam ipsius M ut 3 ad 1, quia impedimentum seu resistentia in N (ob molem scilicet materiae inertia sua resistentis minorem) est subtripla resistentiae in M. Unde N est noncuplo potentius quam L, ex duplici scilicet capite, tum scilicet quod plus habet celeritatis, tum etiam quod pro ratione celeritatis
minus habet resistentiae. Entelechiae enim actionem suam exercent in materia, ut Virgiliane loquar
quantum non noxia corpora tardant.
Huic autem aestimationi, etsi eventus ostendat rectissimam, non auderem fidere, nisi aliunde lege aestimatoria mensurae realis demonstratum idem haberem, unde simul colligitur verissima esse quae de Inertia Materiae primus suspicatus est incomparabilis Keplerus. Eandem virium aestimationem aliis adhuc demonstrationibus a priori seu ex intima natura actionis et potentiae mirabiliter concludo, quae nunc omitto vitandae prolixitatis et quod ista jam putem nonnihil ponderis habere.
Quae Joachimus Jungius, Marcus Marci, Joh. Alph. Borellus, Hugenius, Wrennus, Wallisius, Mariotus de his recte (pro parte) meditati sunt, inaedificata ab ipsis partim experimentis partim hypothesibus particularibus, ea non tantum ex veris fontibus explico, sed et longius profero ad casus quos vel nullo modo vel non bene attigere. Ipse Dn. Hugenius de virium conservatione fassus est se non cogitasse, postea a me admonitus vires quae conservantur appellavit Ascensionales, non male quidem, sed tamen non satis plene. Idem enim in omni viva vi locum habet, sive ad gravitatem, sive ad Elastrum, sive simpliciter ad motum aliumve effectum qualemcunque applicetur. Omnibus prae judicio fuit lex aequilibrii ex qua sumsere ut vires simpliciter aestimarent in ratione composita corporis et celeritatis neque adeo (explosa Cartesiana conservatione quantitatis motus) virium conservationem aliquam animadverterent, quae tamen superest mirifica et multimoda. Unde Wallisius in libro de Motu, etiam agnoscens quantitatem motus non servari, nihilo minus tamen per eam vim aestimavit. Sed in lege aequilibrii aestimatio in ratione composita corporis et celeritatis peculiarem habet necessitatem, ad vires vivas absolutas non transferendam, imo, ut jam in Actis Lips. olim notavi, regula generalis de aestimanda vi per effectum non minus in lege aequilibrii (pro vi mortua) quam in lege aequipollentiae (pro vi viva) locum habet. Utrobique enim vis aestimatur in ratione composita corporis et spatii seu descensus. Et in illis primis conatibus qui occurrunt in corporum aequilibrio, spatia descensuum (quae tunc sunt adhuc infinite parva) sunt ut celeritates, quod secus est continuato descensu seu impetibus quaesitis nataque adeo vi viva. Et tamen unum pro alio imposuit incautis. Ita puto me et veritatis et erroris fontes aperuisse, et simul difficultati satisfecisse.
Addam tamen adhuc aliquid quod me olim mirifice confirmavit et postea Dn. Bernoullius intellecta semel aestimationis meae veritate, me licet non admonente per se acutissime animadvertit, pulchre conspirare haec nostra etiam cum legibus compositionum motus, imo quodammodo ex ipsis demonstrari, ubi tamen divortium metui posse videbatur. Ponamus globum R diagonaliter incurrere in duos S et T quiescentes et ipsi et inter se aequales, ita ut in momento concursus centra eorum faciant triangulum rectangulum isosceles SRT, R cadente in angulum rectum. Compleatur quadratum V1RW2R, latera ejus circa 2R producantur nempe W2R in 3S et V2R in, 3T sic ut 2S3S (id est 1S3S, nam 1S et 2S, coincidunt ob globum S quiescentem ante ictum) aequetur ipsi W2R, et 2T3T (id est 1T3T) aequetur ipsi V2R. His positis ajo corpus R postquam ex 1R venit in 2R per diagonalem 1R2R, ibique duo corpora percussit, quiescere in 2R, at corpora S et T moveri in lateribus, et S transferri in 3S celeritate ut 2S3S aequ. W2R, T vero transferri in 3T celeritate 2T3T aequ. V2R. Id sequitur assumendo duo, unum aliunde experientia et ratione notum, corpus in aequale directe incurrens dare ei totam suam vim et directionem et pro ipso quiescere, alterum ex lege compositionis, S situm in 1S vel 2S non aliter percuti ab R veniente per 1R2R oblique quam si R venisset per W2R directe, atque adeo similiter T situm in 1T vel 2T non aliter percuti ab eodem R dicto modo veniente quam si R venisset per V2R. Quo facto sequitur quies ipsius R, et motus ipsorum S et T quem dixi. Haec si jam conferamus cum nostra aestimatione virium, videmus praecise servari eandem quantitatem potentiae vivae, nam potentia ipsius R est ut R in quadrat. ab 1R2R, et potentiae ipsorum S et T sunt S in qua. 2S3S et T in qua. 2T3T; jam ob R, S, T aequales patet esse R in qua. 1R2R potentiam ante concursum, aequalem ipsi S in qua. 1S2S + T in qua. 1T2T potentiae post concursum. Vicissim etiam hinc ducitur facillimus modus id quod Dn. Papinus a me postulaverat efficiendi, ut tota vis materiae majoris transferatur in minorem, quo praestito se manus daturum ajebat, exhibito scilicet sic motu perpetuo seu absurdo. Ponamus scilicet contra corpora S et T esse in motu a 3S ad 2S celeritate 3S2S et 3T ad 2T celeritate 3T2T, ambo eodem tempore 3 . 2 et simul percutere R situm in 3R vel 2R per tempus 3 . 2, necesse est post ictum corpora S et T quiescere in 2S et 2T et R ire per diagonalem a 2R ad 1R celeritate ut 2R1R seu tempore 2 . 1 quod aequale sit tempori 3 . 2. Ita tota vis massae S . T translata est in hujus massam dimidiam seu in R. Itaque si quis vellet servari eandem motus quantitatem seu tantam esse in R solo, quanta fuit prius in S et T, nunc ad quietem redactis, haud dubie haberetur motus perpetuus mechanicus. Hic Dn. Papinus
Haesit et in decimum vestigia retulit annum.
Et cum primum manus pene dedisset in literis, mox tamen post aliquot septimanas resumto animo negavit talem motus compositionem hic a se admitti, rationibus adductis, ex quibus sensum nullum alium excutere potui, nisi quod negaret, provocavit demum ad experientiam futuram quae fortasse minus distracto quam ego sum, non adeo difficilis foret. Nec dubito eam nobis favituram. Negavit et alia adhuc manifestiora. Caeterum annotare hic operae pretium erit, eleganter evenire ut locutio Geometrarum qui dicunt exempli causa diagonalem quadrati tantum posse quantum duo latera, in Dynamicis quoque verificetur. Nam si corpora tria ponantur aequalia, corpus motum celeritate quae sit in ratione diagonalis, tantum potest quantum duo mota celeritatibus quae sint in ratione laterum, ut adeo dici possit, Euclidem vel potius autorem (quisquis fuit) hujus phraseos Geometricae, quodammodo fuisse vaticinatum de Scientia dynamica sibi ignota.
Nunc velut per saturam reliqua tuarum absolvam, quae ex his non satis pendent. Inter alia noto, quod licet certus numerus impressionum vincatur a gravi ascendente, non tamen aequaliter agunt hae impressiones, neque id in quod agunt eodem modo se habens inveniunt. De quo multis disputavi cum Dn. Papino per literas, et praetensam ejus demonstrationem revici. Etsi enim celeritas percussionis a fluido gravifico sit tanta, ut celeritas gravis sit incomparabiliter parva, possitque adeo grave pro quiescente haberi si velocitatem ejus respectu illius quae in fluido est velocitatis aestimes: attamen quia non de effectu qui producitur in fluido, sed de eo qui in gravi recipitur quaestio est nec duo diversi status gravis comparandi sunt cum fluido, sed inter se, qua ratione differentias admodum notabiles habent, ideo etiam notabile in effectibus quos grave recipit discrimen oriri consentaneum est. Subtilissima quaedam et in speciem fortia in Epistolis opposuit Dn. Papinus, sed tandem tamen accuratam discussionem oportuit eum alias quaerere objectiones; repertum enim est peccatum fuisse contra nostros calculos infinitesimales. Etiam hoc addo: aliud esse vincere vim aliquam, qualis est impressionum gravitatis, aliud consumere. Itaque si fingeremus grave aequales aequalibus temporibus consumere vires fluidi, v.g. si aequalibus temporibus aequalis numerus incurrentium aequali celeritate fluidi aequalium particularum, translata in grave vi ad quietem redigeretur, concederem aequalia virium gravis incrementa fore. Sed cum hoc fieri nequeat, necesse est particulas fluidi repercuti et partem potentiae retinere. Itaque potentia amissa aestimanda foret ad noscendam eam quam grave quovis ictu accepit.
Etiam mihi cum Hugenio (heu quondam nostro!) concertatio amica fuit de corporibus duris, quae meo judicio non nisi per vim Elasticam seu cedendo et se restituendo reflexionem habent et vires conservant. Et consideratio mea de mutatione nunquam facienda per saltum, si bene memini, nonnullum ei scrupulum injecit. Huic tamen axiomati aliquid objicere videris, Vir eximie, cum ais durum videtur corpus magna velocitate motum irruens in aliud immobile (quiescens credo intelligis, nam proprie immobile non datur) et incomparabiliter minus, ita ab hoc retardari, ut nullus fiat saltus. Sed quantumcunque exiguum sit corpus, tamen rationem habet ad magnum, et est aliqua vis conflictus, licet fateor exigua, et corporis utriusque renitente Elastro eorum fit inflexio, per quam vis conflictus paulatim absumitur et in elastrum transfertur, similiter paulatim ab eo restituenda. Caeterum mollia corpora absorbent vim non destruendo, sed recipiendo in suis particulis exiguis, aut impendendo in abruptiones filorum, ex quibus ipsa leviter connectantur, quemadmodum si globus per multa folia chartae trajiciatur. Vis autem filo rumpendo impensa iterum non perit, sed recipitur in materiam adhuc subtiliorem, prorsus ut vis quae impenderetur duabus Tabulis politis a se invicem divellendis, de quibus tam praeclara a Te experimenta facta accepi. Quod autem corpora inflexibiliter dura attinet, quales Atomos fingimus, Tecum plane sentio, in illis nullam esse posse reflexionem, neque etiam virium conservationem, sed vicissim nulla talia in natura esse arbitror, quod non aegre credo admittes. Elasma ego corporibus essentiale puto ex rerum ordine et metaphysicis principiis, etsi in natura non aliter quam per fluidum intercurrens peragatur. In quo plane assentior Cartesio et Hugenio. Sed vel hinc sequuntur, ut sic dicam, Mundi in Mundis, atque adeo nullum esse Elementum primum, sed ipsum fluidum Elastrificum, etsi respectu corporis cui Elasma conciliat, uniforme videatur et simplex, revera tamen rursus proportione sua constare ex corporibus qualia sunt illa quae videmus, atque adeo et ipsa rursus alio subtiliore fluido ad proprium Elasma indigere, et sic iri in infinitum. Unde etiam secundum Elementum Cartesii ex globis tornatis non datur, nec aliter globosa sunt corpora quam tellus nostra.
Utinam Meditationes meas Metaphysicas de Natura Substantiae et hinc pendentibus aeque clare exponere possem, aut digestas haberem, uti partem dynamices Mathematicam habeo. In me profecto nulla foret communicationis mora, praesertim cum viris Tui similibus quibus satisfacere est veritati litare. Sed facilius mihi est hactenus respondere objectionibus, quam omnia perfecte explicare. Et licet visa mihi dum sit pedum duvia, facile tamen pro summa prudentia Tua intelligis, quantae sit molis res a captu vulgi et plerorumque praejudiciis satis remotas demonstrare liquide et a sinistris hominum imperitorum et saepe malevolorum censuris tutas praestare. Interim tentavi aliqua de substantiarum commercio in Parisinis et Batavis Diariis, et nuper Cl. Sturmio, Professori Altorfino, respondi in Septembri Actorum Lipsiensium. Credo etiam in Historia Operum eruditorum vel esse publicata vel iri publicatum, quae reposui doctissimo et acutissimo Baylio apud Roterodamenses agenti, qui nonnulla in suo Dictionario objecerat. Vidit ille responsionem meam a Dno. Banagio sibi communicatam, et testatus est, pondus aliquod ei inesse videri. His velitationibus velut praeludo et me praeparo molitioni majori. Caeterum cum materiam semper activam et nisu instructam praedico, nolim id accipi, quasi putem unquam ob impedimenta fieri ut nisus ille effectum habeat plane nullum, quod merito intellectu difficile Tibi visum scribis. Censeo igitur omnem nisum, quaecunque objiciantur impedimenta, effectum aliquem habere, sed ut sic dicam refractum ac minus plenum. Et ipsa impedimenta aliquid impediendo pati necesse est. Quod attinet ea quae attribuenda sunt materiae praeter extensionem, satis manifestum puto, inertiam (de qua supra) inter alia esse aliquid quod extensione nuda non continetur.
De Hyperbola non est quod aliquid addam; id ipsum quod dicis, dicere
volui, idque Dn. Bernoullius, ut non pauca alia quae Tibi respondeo, jam in margine Tuarum mihi transmissarum animadvertit2.