Leibniz an Arnauld

Je suis maintenant sur le point de retourner chez moy apres un grand voyage entrepris par ordre de mon Prince, servant pour des recherches Historiques, où j'ay trouvé des diplomes, titres et preuves indubitables, propres à justifier la commune origine des Smes Maisons de Bronsvic et d'Este, que M. Justel, du Cange et autres avoient grande raison de révoquer en doute, parce qu'il y avoit des contradictions et faussetés dans les Historiens d'Este à cet égard, avec une entiere confusion des temps et

des personnes. A² présent je pense à me remettre, et à reprendre le premier train; et vous ayant écrit il y a deux ans, un peu avant mon départ, je prends cette même liberté, pour m'informer de votre santé, et pour vous faire connoître combien les idées de votre mérite éminent me sont toûjours présentes dans l'esprit. Quand j'étois à Rome, je vis la dénonciation d'une nouvelle lettre qu'on attribuoit à vous ou à vos amis. Et depuis je vis la lettre du R. P. Mabillon à un de mes amis, où il y avoit que l'Apologie du R. P. Le Tellier pour les missionaires contre la morale pratique des Jesuites, avoit donné à plusieurs des impressions favorables à ces Peres, mais qu'il avoit entendu que vous y aviez repliqué, et qu'on disoit que vous y aviez annihilé geometriquement les raisons de ce Pere. Tout cela m'a fait juger que vous estes encore en estat de rendre service au public et je prie Dieu que ce soit pour long temps. Il est vrai qu'il y va de mon interêt; mais c'est un interêt louable, qui me peut donner moyen d'apprendre, soit en commun avec tous les autres qui liront vos ouvrages, soit en particulier, lorsque vos jugemens m'instruiront, si le peu de loisir que vous avez me permet d'esperer encore quelquefois cet avantage.

Comme ce voyage a servi en partie à me délasser l'esprit des occupations ordinaires, j'ay eu la satisfaction de converser avec plusieurs habiles gens en matiere de sciences et d'érudition, et j'ay communiqué à quelques uns mes pensées particulieres, que vous sçavez, pour profiter de leurs doutes et difficultés; et il y en a eu, qui n'étant pas satisfaits des doctrines communes, ont trouvé une satisfaction extraordinaire dans quelques uns de mes sentimens: ce qui m'a porté à les coucher par écrit, à fin qu'on les puisse communiquer plus aisément; et peut-être en ferai-je imprimer un jour quelques exemplaires sans mon nom, pour en faire part à des amis seulement, à fin d'en avoir leur jugement. Je voudrois que vous les puissiez examiner premierement, et c'est pour cela que j'en ay fait l'abrégé que voici.

Le corps est un aggregé de substances, et ce n'est pas une substance à proprement parler. Il faut par conséquent que par tout dans le corps il se trouve des substances indivisibles, ingénérables et incorruptibles, ayant quelque chose de répondant aux ames. Que toutes ces substances ont tousjours été et seront tousjours unies à des corps organiques, diversement transformables. Que chacune de ces substances contient dans sa nature legem continuationis seriei suarum operationum, et tout ce qui luy est arrivé et arrivera. Que toutes ses actions viennent de son propre fonds, excepté la dépendance de Dieu. Que chaque substance exprime l'univers tout entier, mais l'une plus distinctement que l'autre, sur tout chacune à l'égard de certaines choses, et selon son point de veue. Que l'union de l'ame avec le corps, et même l'operation d'une substance sur l'autre, ne consiste que dans ce parfait accord mutuel, establi exprès par l'ordre de la premiere création, en vertu duquel chaque substance, suivant ses propres loix, se rencontre dans ce que demandent les autres; et les operations de l'une suivent ou accompagnent ainsi l'operation ou le changement de l'autre. Que les intelligences ou ames capables de réflexion et de la connoissance des vérités éternelles et de Dieu, ont bien des priviléges qui les exemptent des révolutions des corps. Que pour elles il faut joindre les loix morales aux physiques. Que toutes les choses sont faites pour elles principalement. Qu'elles forment ensemble la République de l'univers, dont Dieu est le monarque. Qu'il y a une parfaite justice et police observée dans cette cité de Dieu, et qu'il n'y a point de mauvaise action sans chastiment, ni de bonne sans une récompense proportionnée. Que plus on connoîtra les choses, plus on les trouvera belles et conformes aux souhaits qu'un sage pourroit former. Qu'il faut tousjours estre content de l'ordre du passé, parce qu'il est conforme à la volonté de Dieu absolue, qu'on connoît par l'évenement; mais qu'il faut tâcher de rendre l'avenir, autant qu'il dépend de nous, conforme à la volonté de Dieu présomptive ou à ses commandemens, orner notre Sparte et travailler à faire du bien, sans se chagriner pourtant lorsque le succès y manque, dans la ferme créance que Dieu sçaura trouver le temps le plus propre aux changemens en mieux. Que ceux qui ne sont pas contens de l'ordre des choses, ne sçauroient se vanter d'aimer Dieu comme il faut. Que la justice n'est autre chose que la charité du sage. Que la charité est une bienveillance universelle, dont le sage dispense l'exécution, conformément aux mesures de la raison, à fin d'obtenir le plus grand bien. Et que la sagesse est la science de la felicité ou des moyens de parvenir au contentement durable, qui consiste dans un acheminement continuel à une plus grande perfection, ou au moins dans la variation d'un même degré de perfection.

A l'égard de la physique, il faut entendre la nature de la force, toute différente du mouvement, qui est quelque chose de plus relatif. Qu'il faut mesurer cette force par la quantité de l'effect. Qu'il y a une force absolue, une force directive, et une force respective. Que chacune de ces forces se conserve dans le même degré dans l'univers ou dans chaque machine non communicante avec les autres, et que les deux dernieres forces, prises ensemble, composent la premiere ou l'absolue. Mais qu'il ne se conserve pas la même quantité de mouvement, puisque je monstre qu'autrement le mouvement perpétuel seroit tout trouvé, et que l'effect seroit plus puissant que sa cause.

Il y a déja quelque temps que j'ay publié dans les Actes de Leipsig un essay physique, pour trouver les causes physiques des mouvemens des astres. Je pose pour fondement que tout mouvement d'un solide dans le fluide, qui se fait en ligne courbe, ou dont la vélocité est continuellement difforme, vient du mouvement du fluide même. D'où je tire cette conséquence, que les astres ont des orbes déférens, mais fluides. J'ay démontré une proposition importante générale, que tout corps qui se meut d'une circulation harmonique (c'est à dire en sorte que les distances du centre estant en progression arithmétique, les vélocités soient en progression harmonique, ou réciproques aux distances), et qui a de plus un mouvement paracentrique, c'est à dire de gravité ou de lévité à l'égard du même centre (quelque loy que garde cette attraction ou répulsion), a les aires nécessairement comme les temps, de la maniere que Kepler l'a observée dans les planetes. Puis considerant ex observationibus, que ce mouvement est elliptique, je trouve que la loy du mouvement paracentrique, lequel joint à la circulation harmonique décrit des ellipses, doit estre telle que les gravitations soient réciproquement comme les quarrés des distances, c'est à dire comme les illuminations ex sole.

Je ne vous diray rien de mon calcul des incrémens ou différences, par lequel je donne les touchantes sans lever les irrationalités et fractions, lors même que l'inconnue y est enveloppée, et j'assujettis les quadratures et problèmes transcendans à l'analyse. Et je ne parleray pas non plus d'une analyse toute nouvelle, propre à la géometrie, et différente entierement de l'algebre; et moins encore de quelques autres choses, dont je n'ay pas encore eu le temps de donner des essais, que je souhaiterois de pouvoir toutes expliquer en peu de mots, pour en avoir votre sentiment, qui me serviroit infiniment, si vous aviez autant de loisir que j'ay de deférence pour votre jugement. Mais votre temps est trop précieux, et ma lettre est déja assez prolixe: c'est pourquoy je finis icy, et je suis avec passion etc.³

A Venize, ce 23. de Mars 1690.

Je ne vous diray rien de mon calcul des incremens ou differences, par lequel je donne les touchantes sans lever les irrationalités et fractions quand mêmes l'inconnue y est enveloppée etc.

1. 1Der vorliegende Entwurf dieses Schreibens hat kein Datum.
2. 2Diese Stelle bis zu den Worten: quelquefois cet avantage, fehlt in dem Entwurf.
3. 3Dieses letzte Schreiben Leibnizens an Arnauld, von dem der erste Entwurf auf der Königlichen Bibliothek zu Hannover vorhanden ist, ist mehrfach gedruckt, und nach diesen Drucken ist dasselbe hier wiedergegeben. Leibniz hat nach seiner Gewohnheit den ersten Entwurf vielfach abgeändert, namentlich den letzten Theil von den Worten: Il y a déja quelque temps ... an. Da er sich in dem ersten Entwurf an dieser Stelle viel umständlicher über den behandelten Gegenstand ausspricht, so möge hier dieser Theil des Briefes nach dem ersten Entwurf folgen: Il y a déja quelque temps que j'ay publié dans les Actes de Leipsig un essay pour trouver les causes physiques des mouvemens des astres. Je pose pour fondement que tout mouvement d'un solide dans un fluide qui se fait en ligne courbe ou dont la velocité est continuellement difforme, vient du mouvement du fluide même. D'où je tire cette consequence, que les Astres ont des orbes deferens, mais fluides, qu'on peut appeller tourbillons avec les anciens et M. des Cartes. Je croy qu'il n'y a point de vuide ny atome, que ce sont des choses eloignées de la perfection des ouvrages de Dieu, et que tous les mouvemens se propagent d'un corps à tout autre corps, quoyque plus faiblement aux distances plus grandes. Supposant que tous les grands globes du monde ont quelque chose d'analogie avec l'aimant, je considere qu'outre une certaine direction qui fait qu'ils gardent le parallelisme de l'axe, ils ont une espece d'attraction, d'où naist quelque chose de semblable à la gravité, qu'on peut concevoir en supposant des rayons d'une matiere qui tache de s'éloigner du centre, qui pousse par consequent vers le centre les autres qui n'ont pas le même effort. Et comparant ces rayons d'attractions avec ceux de la lumiere, comme les corps sont illuminés, de même seront ils attirés en raison reciproque des quarrés des distances. Or ces choses s'accordent merveilleusement avec les phenomenes, et Kepler ayant trouvé generalement que les aires des orbites des astres taillées par les rayons tirées du soleil à l'orbite, sont comme les temps, j'ay demonstré une proposition importante generale que tout corps qui se meut d'une circulation harmonique (c'est à dire ensorte que les distances du centre estant en progression arithmetique les velocités soyent en harmonique ou reciproques aux distances) et qui a de plus un mouvement paracentrique, c'est à dire de gravité ou levité á l'egard du même centre, quelque loy que garde cette attraction ou repulsion, a les aires necessairement comme les temps de la maniere que Kepler l'a observée. Dans les planetes je conclus que les orbes fluides deferens des planetes circulent harmoniquement, et j'en rends encor raison a priori; puis considerant ex observationibus que ce mouvement est Elliptique, je trouve que la loix du mouvement paracentrique, lequel joint à la circulation harmonique decrit des Ellipses, doit estre telle que les gravitations soyent reciproquement comme les quarrés des distances, c'est à dire justement comme nous l'avons trouvé cy dessus a priori par les loix de la radiation. J'en deduis depuis des particularités, et toutes les choses sont ebauchées dans ce que j'ay publié dans les Actes de Leipsig il y a deja quelque temps.