Leibniz an Arnauld

Vous aurés peutestre vû dans les Nouvelles de la Rep. des lettres du mois de Septembre ce que j'ay repliqué à M. l'Abbé C. C'est une chose estrange de voir que bien des gens repondent non pas à ce qu'on leur dit, mais à ce qu'ils s'imaginent. Voila ce que M. l'Abbé a fait jusqu'icy. C'est pourquoy il a fallu briser court, et le ramener à la premiere objection. J'ay pris seulement occasion de cette dispute de proposer un probleme Geometrico-Mecanique des plus curieux et que je venois de resoudre, qu'est de trouver une ligne que j'appelle isochrone, dans la quelle le corps pesant descend uniformement et approche également de l'horison en temps egaux, non obstant l'acceleration qui luy est imprimée, que je recompense par le changement continuel de l'inclination. Ce que j'ay fait à fin de faire dire quelque chose d'utile et de faire sentir à Mons. l'Abbé que l'Analyse ordinaire des Cartesiens se trouve bien courte dans les problemes difficiles. J'y ay reussi en partie. Car Mons. Hugens en a donné la solution dans les Nouvelles d'Octobre. Je sçavois assez que M. Hugens le pouvoit faire, c'est pourquoy je ne m'attendois pas qu'il en prendroit la peine, ou au moins qu'il publieroit sa solution et degageroit M. l'Abbé. Mais comme la solution de M. Hugens est enigmatique en partie, apparemment pour reconnoistre si je l'ay eue aussi, je luy en envoye le supplément, et cependant nous verrons ce qu'en dira M. l'Abbé. Il est vray que lorsqu'on sçait une fois la nature de la ligne que M. Hugens a publiée, le reste s'acheve par l'analyse ordinaire. Mais sans cela la chose est difficile. Car la converse des tangentes ou data Tangentium proprietate

invenire lineam (où se reduit ce probleme proposé) est une question dont M. des Cartes luy même a avoué dans ses lettres n'estre pas maistre. Car le plus souvent elle monte aux Transcendentes (comme je l'appelle) qui sont de nul degré, et quand elle s'abbaisse aux courbes d'un certain degré (comme il arrive icy), un analyste ordinaire aura de la peine à le reconnoistre.

Au reste je souhaitterois de tout mon coeur, que vous puissiés avoir le loisir de mediter une demie heure sur mon objection contre les Cartesiens que M. l'Abbé tache de resoudre. Vos lumieres et vostre sincerité m'asseurent, que je vous ferois toucher le point, et que vous reconnoistriés de bonne foy ce qui en est. La discussion n'est pas longue, et l'affaire est de consequence, non seulement pour les mecaniques, mais encor en metaphysique, car le mouvement en luy même separé de la force est quelque chose de relatif seulement, et on ne sçauroit determiner son sujet. Mais la force est quelque chose de reel et d'absolu, et son calcul estant different de celuy du mouvement, comme je demonstre clairement, il ne faut pas s'étonner que la nature garde la même quantité de la force et non pas la même quantité du mouvement. Cependant il s'ensuit qu'il y a dans la nature quelqu'autre chose que l'etendue et le mouvement, à moins que de refuser aux choses toute la force ou puissance, ce qui seroit les changer de substances qu'ils sont, en modes; comme fait Spinosa, qui veut que Dieu seul est une substance, et que toutes les autres choses n'en sont que des modifications. Ce Spinosa est plein de reveries bien embarrassées et ses pretendues demonstrations de Deo n'en ont pas seulement le semblant. Cependant je tiens qu'une substance créée n'agit pas sur une autre dans la rigueur metaphysique, c'est à dire avec une influence reelle. Aussi ne sçauroit on expliquer distinctement, en quoy consiste cette influence, si ce n'est à l'egard de Dieu, dont l'operation est une creation continuelle, et dont la source est la dependence essentielle des creatures. Mais à fin de parler comme les autres hommes, qui ont raison de dire qu'une substance agit sur l'autre, il faut donner une autre notion à ce qu'on appelle Action, ce qu'il seroit trop long de deduire icy, et au reste je me rapporte à ma derniere lettre qui est assez prolixe.

Je ne sçay si le R. P. Malebranche a repliqué à ma reponse donnée dans quelques mois d'esté de l'année passée, où je mets en avant encor un autre principe general, servant en Mecanique comme en Geometrie, qui renverse manifestement tant les regles du mouvement de Descartes que celles de ce Pere, avec ce qu'il a dit dans les Nouvelles pour les excuser.

Si je trouve un jour assez de loisir, je veux achever mes meditations sur la Caracteristique generale ou maniere de calcul universel, qui doit servir dans les autres sciences comme dans les Mathematiques. J'en ay déja de beaux essais, j'ay des definitions, axiomes, theoremes et problemes fort remarquables de la coincidence, de la determination (ou de Unico), de la similitude, de la relation en general, de la puissance ou cause, de la substance, et par tout je procede par lettres d'une maniere precise et rigoureuse, comme dans l'Algebre. J'en ay même quelques essais dans la jurisprudence, et on peut dire en verité qu'il n'y a point d'auteurs dont le style approche d'avantage de celuy des Geometres, que le style des ICtes dans les digestes. Mais comment (me dirés vous) peut on appliquer ce calcul aux matieres conjecturales? Je réponds que c'est comme Messieurs Pascal, Hugens et autres ont donné des demonstrations de Alea. Car on peut tousjours determiner le plus probable et le plus seur autant qu'il est possible de connoistre ex datis.

Mais je ne dois pas vous arrester d'avantage, et peutestre est ce déja trop. Je n'oserois pas le faire si souvent, si les matieres, sur les quelles j'ay souhaitté d'apprendre vostre jugement, n'estoient importantes. Je prie Dieu de vous conserver encor long temps, à fin que nous puissions profiter tousjours de vos lumieres, et je suis avec zele etc.

1. 1Leibniz hat bemerkt: A Monsieur Arnauld Janvier 1688. In den gedruckten Briefen Arnauld's ist dieser Brief datirt: Nuremb. 14. Janvier 1688.