Leibniz an Arnauld

J'ay tousjours eu tant de veneration pour vostre merite elevé², que lors mêmes que je me croyois maltraité par vostre censure, j'avois pris une ferme resolution de ne rien dire qui ne témoignast une estime tres grande et beaucoup de deference à vostre égard. Que sera-ce donc maintenant que vous avés la generosité de me faire une restitution avec usure, ou plustost avec liberalité, d'un bien que je cheris infiniment, qui est la satisfaction de croire que je suis bien dans vostre esprit³. Si j'ay esté obligé de parler fortement, pour me defendre des sentimens que je vous avois paru soutenir, c'est que je les desapprouve extremement, et que faisant grand cas de vostre approbation, j'estois d'autant plus sensible de voir que vous me les imputiés. Je souhaitterois de me pouvoir aussi bien justifier sur la verité de mes opinions, que sur leur innocence†[4]); mais comme cela n'est pas absolument necessaire, et que l'erreur en luy même ne blesse ny la pieté ny l'amitié, je ne m'en defends pas avec la même force; et si dans le papier cy-joint je replique à vostre obligeante lettre, où vous axés marqué fort distinctement et d'une maniere fort instructive, en quoi ma réponse ne vous a pas encor satisfait, ce n'est pas que je pretende que vous vous donniés le temps d'examiner de nouveau mes raisons; car il est aisé de juger que vous axés des affaires plus importantes, et ces questions abstraites demandent du loisir. Mais c'est afin que vous le puissiés au moins faire, en cas⁵ qu'à cause des consequences surprenantes qui se peuvent tirer de ces notions abstraites, vous vous y voulussiés divertir un jouir: ce que je souhaiterois pour mon profit⁶ et pour l'éclaircissement de quelques importantes verités contenues dans mon abregé, dont l'approbation ou au moins l'innocence reconnue par vostre jugement me seroit de consequence. Je le souhaiterois donc, dis-je, si je n'avois pas appris, il y a long temps, de preferer l'utilité publique (qui s'intéresse tout autrement dans l'employ de votre temps) à mon avantage particulier, qui sans doute n'y seroit pas petit. J'en ay déja fait l'essay sur vostre lettre, et je sçay assez qu'il n'y a gueres de personne au monde, qui puisse mieux penetrer dans l'interieur des matieres, et qui puisse repandre plus de lumieres sur un sujet tenebreux.

Je ne parle qu'avec peine de la maniere dont vous m'avés voulu faire justice, Monsieur, lorsque je demandois seulement que vous me fissiés grace; elle me comble de confusion et j'en dis seulement ces mots, pour vous temoigner combien je suis sensible à cette generosité, qui m'a fort edifié, d'autant plus qu'elle est rare, et plus que rare dans un esprit du premier ordre, que sa reputation met ordinairement à couvert, non seulement du jugement d'autruy, mais même du sien propre. C'est à moy plustost de vous demander pardon; et comme il semble que vous me l'avés accordé par avance, je tacheray de tout mon pouvoir de reconnoistre cette bonté, d'en meriter l'effect et de me conserver tousjours l'honneur de vostre amitié, qu'on doit estimer d'autant plus pretieuse qu'elle vous fait agir suivant des sentimens si chrestiens et si relevés.

Je ne sçaurois laisser passer cette occasion sans vous entretenir, Monsieur, de quelques meditations que j'ay eues depuis que je n'ay pas eu l'honneur de vous voir. Entre autres j'ay fait quantité de reflexions de jurisprudence, et il me semble qu'on y pourroit establir quelque chose de solide et d'utile, tant pour avoir un droit certain (ce qui nous manque fort en Allemagne et peutestre encor en France) que pour établir une forme de procés courte et bonne. Or il ne suffit pas d'estre rigoureux en termes

ou jours prefix et autres conditions, comme font ceux qui ont compilé le Code Louys; car de faire souvent perdre une bonne cause pour des formalités, c'est un remede en justice, semblable à celuy d'un chirurgien qui couperoit souvent bras et jambes. On dit que le roy fait travailler de nouveau à la reforme de la chicane, et je croy qu'on fera quelque chose d'importance.

J'ay aussi esté curieux en matiere de mines, à l'occasion de celles de nostre pays, où je suis allé souvent par ordre du prince, et je croy d'avoir fait quelques decouvertes sur la generation, non pas tant des metaux, que de cette forme où ils se trouvent, et de quelques corps où ils sont engagés; par exemple je puis demonstrer la maniere de la generation de l'ardoise.

Outre cela j'ay amassé sous main des memoires et des titres concernant l'Histoire de Bronsvic et dernierement je lus un diplome de finibus dioeceseos Hildensemensis Henrici II imperatoris, cognomento Sancti, où j'ay esté surpris de remarquer ces paroles: pro conjugis prolisque regalis incolumitate, ce qui me paroist assez contraire à l'opinion vulgaire, qui nous fait accroire qu'il a gardé la virginité avec sa femme Sainte Cunigonde.

Au reste je me suis diverti souvent à des pensées abstraites de Metaphysique ou de Geometrie. J'ay découvert une nouvelle Methode des Tangentes, que j'ay fait imprimer dans le Journal de Leipzig. Vous sçavés, Monsieur, que Messieurs Hudde, et depuis Slusius, ont porté la chose assez loin. Mais il manquoit deux choses: l'une, que lorsque l'inconnue ou l'indeterminée est embarassée dans des fractions et irrationelles, il faut l'en tirer pour user de leurs methodes, ce qui fait monter le calcul à une hauteur ou prolixité tout à fait incommode et souvent intractable; au lieu que ma methode ne se met point en peine des fractions, ny irrationelles. C'est pourquoy les Anglois en ont fait grand cas. L'autre defaut de la Methode des Tangentes est, qu'elle ne va pas aux lignes que M. des Cartes appelle Mechaniques, et que j'appelle Transcendentes; au lieu que ma methode y procede tout de même, et je puis donner par le calcul la Tangente de la Cycloïde ou telle autre ligne. Je pretends aussi generalement de donner le moyen de reduire ces lignes au calcul, et je tiens, qu'il faut les recevoir dans la geometrie, quoyqu'en dise M. des Cartes. Ma raison est, qu'il y a des questions analytiques qui ne sont d'aucun degré, ou bien dont le degré même est demandé; par exemple, de couper l'angle en raison incommensurable de droite à droite. Ce probleme n'est ny plan, ny solide, ny sursolide. C'est pourtant un probleme, et je l'appelle Transcendent pour cela. Tel est aussi ce probleme: resoudre une telle équation x2+x=30; où l'inconnue même x entre dans l'exposant, et le degré même de l'équation est demandé. Il est aisé de trouver icy que cet x signifie 3, car 33+3 ou 27+3 fait 30. Mais il n'est pas tousjours si aisé de le resoudre, sur tout quand l'exposant n'est pas un nombre rationel, et il faut recourir à des lignes ou lieux propres à cela, qu'il faut par consequence recevoir necessairement dans la geometrie. Or je fais voir, que les lignes que des Cartes veut exclure de la Geometrie dependent de telles Equations, qui passent en effect tous les degrés Algebraiques, mais non pas l'Analyse, ny la Geometrie. J'appelle donc les lignes receues par M. des Cartes Algebraicas, parcequ'elles sont d'un certain degré d'une equation Algebraique, et les autres Transcendentes, que je reduis au calcul, et dont je fais voir aussi la construction soit par points ou par le mouvement; et si je l'ose dire, je pretends d'avancer par là l'Analyse ultra Herculis columnas.

Et quant à la Metaphysique, je prétends d'y donner des demonstrations Geometriques, ne supposant presque que deux verités primitives, sçavoir en premier lieu le principe de contradiction, car autrement si deux contradictions peuvent estre vraies en même temps, tout raisonnement devient inutile; et en deuxieme lieu, que rien n'est sans raison, ou que toute verité a sa preuve a priori, tirée de la notion des termes, quoyqu'il ne soit pas tousjours en nostre pouvoir de parvenir à cette analyse. Je reduis toute la mecanique à une seule proposition de metaphysique, et j'ay plusieurs propositions considerables et geometriformes touchant les causes et effects, item touchant la similitude dont je donne une definition par laquelle je demonstre aisément plusieurs verités qu'Euclide donne par des detours.

Au reste je n'approuve pas fort la maniere de ceux qui appellent tousjours à leurs idées, quand ils sont au bout de leur preuves, et qui abusent de ce principe, que toute conception claire et distincte est bonne, car je tiens qu'il faut venir à des marques d'une connoissance distincte, et comme nous pensons souvent sans idées en employant des caracteres (à la place des idées en question) dont nous supposons faussement de sçavoir la signification, et que nous nous formons des chimeres impossibles, je tiens que la marque d'une idée veritable est qu'on en puisse prouver la possibilité, soit a priori en concevant sa cause ou raison, soit a posteriori, lorsque l'experience fait connoistre qu'elle se trouve effectivement dans la nature. C'est pourquoy les definitions chez moy sont reelles, quand on connoist que le defini est possible; autrement elles ne sont que nominales, aux quelles on ne se doit point fier, car si par hazard le defini impliquoit contradiction, on pourroit tirer deux contradictoires d'une même definition. C'est pourquoy vous avés eu grande raison de faire connoistre au Pere Malebranche et autres, qu'il faut distinguer entre les idées vrayes et fausses et ne pas donner trop à son imagination sous pretexte d'une intellection claire et distincte. Et comme je ne connois presque personne qui puisse mieux examiner que vous toute sorte de pensées, particulierement celles dont les consequences s'étendent jusqu'à la theologie, peu de gens ayant la penetration necessaire et les lumieres aussi universelles qu'il est besoin pour cet effect, et bien peu de gens ayant cette équité que vous avés maintenant fait paroistre à mon égard, je prie Dieu de vous conserver longtemps, et de ne nous pas priver trop tost d'un secours qu'on ne retrouvera pas si aisement; et je suis avec une passion sincere etc.

†[4]) Leibniz hat geändert: Je souhaitterois de pouvoir faire voir sur la verité de mes opinions aussi aisement que leur innocence.

1Leibniz hat auf dem Entwurf dieses Briefes bemerkt: A Monsieur Arnaud 1686. Später hat er hinzugesetzt: Commencement de Juin. In den gedruckten Briefen Arnauld's ist dieser Brief datirt: 1686 à Hanovre ce 14 Juillet.
2Leibniz hat später darüber geschrieben: eminent.
3Diese Stelle: ou plustost - vostre esprit hat Leibniz später geändert in: en me rendant vostre estime qui est un bien que je cheris infiniment.
5Später geändert in: en cas que l'envie vous prit un jour de vous en divertir.
6Leibniz hat später zugesetzt: et meme pour celui du public. Im Folgenden hat er die Worte contenues dans - pas petit durchgestrichen.