Leibniz an Malebranche

C'est trop de bonté à la fois, mon Reverend Pere, que celle que vous avés eue de m'écrire, et de me faire avoir en même temps une lettre de M. le Marquis de l'Hospital, qui est sans doute un des plus profonds en Geometrie et en Analyse que je connoisse, et dont j'espere des lumieres, bien loin d'espérer de luy en pouvoir donner, surtout dans la distraction où je me trouve maintenant. Je suis trop heureux, si ce que j'ay donné autres fois, touchant une nouvelle façon de calculer, luy a pù servir. Si j'ay un jour quelque loisir, je proposeray un peu plus clairement, que je n'ay fait dans les Actes de Leipzig, les regles et l'usage de ce calcul, outre qu'il y a plusieurs errata capables d'obscurcir la chose; et c'est pour cela que je crois que plusieurs n'y ont rien compris.

Quant aux regles du mouvement, nous convenons que la force ne se perd point, mais il s'agit de sçavoir si cette force, qui se conserve, doit estre estimée par la quantité du mouvement, comme on le croit vulgairement. M. l'Abbé Catelan n'avoit point compris mon sentiment, et s'il a esté mon interprete auprès de vous, comme il me sembloit, il ne vous en aura point donné une bonne idée. Supposons que plusieurs corps communiquent seuls ensemble durant quelque temps: mon opinion est qu'ils gardent tousjours la même force en somme, non obstant leur communication, c'est-à-dire, selon moy, que si leur force estoit employée (jusqu'à sa consomtion) à élever quelque corps pesant, soit qu'on la voulust employer avant ou après la communication, l'effect seroit tousjours equivalent, et se réduiroit tousjours à elever une même pesanteur à une même hauteur, ou à produire quelque autre effect déterminé. Mais je choisis la pesanteur comme la plus commode. Cela estant accordé, je demonstre que la même quantité de mouvement ne se conserve point. Je demonstre aussi, que si deux cas, qui selon la notion vulgaire de la force sont equivalens, se succédoient, il y auroit le mouvement perpetuel mecanique. Par exemple, s'il arrivoit que toute la force d'un corps A de 4 livres de poids et d'un degré de vitesse, estoit transférée sur le corps B d'une livre de poids, et que le corps B devroit alors recevoir 4 degrés de vitesse selon l'opinion vulgaire, je demonstre qu'on auroit indubitablement le mouvement perpetuel. Et par consequent A et B ne sont point égaux en force, et generalement je dis que de deux hypotheses L et M, celle d'M a plus de force, si supposant M produite par L, on pourroit venir au mouvement perpetuel. Et pour eviter cette absurdité, c'est dans ce sens, que la force qui se conserve doit estre entendue.

Je veux considerer plus attentivement les raisons de vos regles. Il eust esté à souhaitter, mon Reverend Pere, que vous eussiés eu le loisir de les proposer aussi distinctement qu'il faut pour leur donner la forme d'une demonstration, car je me trouvois souvent arresté en les lisant. Cependant il semble que la nature de la continuité porte necessairement avec elle, que le cas de l'inegalité continuellement diminué se doit perdre dans le cas de l'egalité. Et on le pourroit rendre palpable par une delinéation, comme j'ay fait dans certaines remarques sur une partie des Principes de M. des Cartes. Ainsi je tiens qu'il y a un defaut caché dans les fondemens des regles qui n'observent point cette loy de continuité, comme j'ay coutume de l'appeler.

Au commencement de mes études mathematiques, je me fis une theorie du mouvement absolu, où supposant qu'il n'y avoit rien dans le corps que l'étendue et l'impenetrabilité, je fis des règles du mouvement absolu que je croyois veritables, et j'esperois de les pouvoir concilier avec les phenomenes par le moyen du systeme des choses: mais j'ay reconnu dépuis, que cela ne se peut, et j'ay employé cela même dans le Journal des Sçavans 18 Juin 1691, pour prouver que la notion de l'étendue ne suffit pas pour expliquer tout ce qui se passe dans le corps. Suivant cette théorie, il se feroit seulement une composition de l'effort (conatus) que le corps a déja, avec celuy qu'un autre tache de luy imprimer de plus, en sorts que chaque effort se conserve, mais deux efforts égaux contraires dans un même sujet degenerent en repos. Les choses devroient aller ainsi, si les corps n'estoient que ce qu'on s'en imagine.

J'ay repondu amplement à M. le Marquis de l'Hospital. Je n'ay pas vû la seconde edition de l'ouvrage de feu M. Prestet. Comme il s'appliquoit principalement à l'analyse, il auroit pû avancer considerablement cette science, s'il n'avoit esté trop attaché aux idées seules de l'Analyse de M. des Cartes, ce qui avoit borné ses veues.

Je crois d'avoir dit à vous et à luy à Paris, que je tiens les racines de Cardan pour generales à l'egard de l'equation cubique, non obstant l'impossibilité apparente dans le cas de trois racines réelles; car les impossibles se detruisent virtuellement. 1+V-1+1+V-1 est une grandeur réelle égale à 2; et 2V1¯+¯2¯V¯-¯-1 + 2V1¯-¯2¯V¯-¯-1 vaut autant que 2V2¯+¯2¯V¯2¯ , ce que M. Hugens trouva admirable, quand je le luy donnay autres fois à considerer. Ainsi on peut juger que 3V1¯+¯V¯-¯-1 + 3V1¯-¯V¯-¯-1 est aussi une grandeur réelle, quoyqu'il n'y ait pas tousjours moyen de delivrer la valeur des quantités imaginaires intervenientes dans son expression. Il est vray que cette expression de la valeur ne sert point à la construction; mais, comme on a d'ailleurs assez de constructions, il suffit qu'elle satisfait à l'analyse et au calcul, et j'en souhaiterois autant pour le degrés superieurs. Je serois bien aise de scavoir, si M. Prestet y avoit fait quelques progrès. Ce qu'il trouvoit à redire au projet de M. Tschirnhaus touchant les racines des equations, ne m'arreste point, mais seulement que les choses ne vont pas dans les degrés superieurs, comme M. Tschirnhaus le paroist concevoir, et il n'est pas aisé de venir à la destruction de leur termes par des equations inferieures. Je crois que l'objection de M. Prestet, inserée dans le Journal des Sçavans, où il reprend M. Tschirnhaus d'avoir pris pour arbitraire une quantité qui est la somme des deux racines, n'est pas fondée: ce n'est pas par là que l'invention de M. Tschirnhaus est imparfaite. Outre ce que je viens de dire, elle engage à des calculs immenses, et apparemment ces empechemens ne luy ont point permis de l'executer au cinquieme degré, qui est le plus simple de ceux qui nous manquent.

Au reste, mon Reverend Pere, j'ay tousjours estimé et admiré ce que vous nous avés donné en Metaphysique, même dans les endroits avec lesquels je ne suis pas encor d'accord entierement. Vous avés trouvé le secret de rendre les choses les plus abstraites non seulement sensibles, mais agreables et touchantes, et d'en monstrer l'influence dans la morale, laquelle est fondée effectivement sur la veritable Metaphysique. Vous avés bien remarqué que nous n'avons point une idée parfaitement distincte de l'ame; et peutestre aurés vous reconnu dépuis que celle que nous avons du corps ne l'est pas non plus. La marque d'une connoissance imparfaite chez moy est quand le sujet a des proprietés dont on ne peut encor donner la demonstration. Ainsi les Geometres, qui n'ont encor pû demonstrer les proprietés de la ligne droite, qu'ils ont prises pour accordées, n'en ont pas encor eu une idée assez distincte. Le corps renferme non seulement la notion de l'étendue, c'est à dire de la pluralité, continuité et coexistence des parties, mais encor celle du sujet qui est repeté ou repandu, dont la notion est anterieure à celle de sa repetition, c'est à dire à l'étendue. Cependant le bastiment de la philosophie de M. des Cartes est fondé sur la pretendue connoissance claire et distincte de l'ame et du corps. Il alloit trop viste, et sa qualité de chef de secte le rendait decisif. Sa hardiesse est utile et donne des lueurs de verité, mais il n'est pas seur de le suivre. Il seroit temps qu'on donnât congé aux noms de secte, et qu'on s'attachât aux demonstrations à la façon des Geometres, où l'on ne trouve point de distinction entre les Archimedistes et Euclidistes. Je souhaitterois que vous voulussiés un jour prendre la peine de nous proposer vos belles et importantes pensées en forme de demonstrations, sauf à prendre l'essor dans les scholies, où vous pourriés encor dire mille belles choses que vous avés dans l'esprit. Je vous souhaitte assez de vie et de santé pour nous donner encor bien des lumieres.