Malebranche an Leibniz. le 8 Decembre (1692)
le 8 Decembre (1692).
Monsieur, un honnête homme me fit hier l'honneur de me venir voir, et me donna de vôtre part quelques remarques1 que vous avez eu la bonté de faire sur les premières loix du mouvement du petit traitté que j'ai fait imprimer. Il me promit dans 15 jours de revenir prendre la reponse que j'y ferois, sans vouloir, par honneteté, me dire le lieu de sa demeure. J'ai donc cru, Monsieur, vous devoir remercier de l'honneur de vôtre souvenir, et par mes tres humbles respects que je vous rends presentement renouveler l'amitié que vous avez eue autrefois pour vôtre tres humble serviteur. Quoique depuis 15 ou 20 ans que vous étiez à Paris, je ne l'aye point entretenue par les devoirs ordinaires, je puis cependant vous assurer que j'ai toujours appris de vos nouvelles avec plaisir, que j'ai souvent prié M. Foucher et M. Thévenot, que nous avons perdu depuis peu, de vous presenter mes respects, lorsque j'ai sçu qu'ils vous écrivoient, et que j'avois beaucoup de joye lorsqu'ils me faisoient esperer que vous passeriez à Paris. En effet, outre le plaisir de voir present et d'embrasser un ancien ami, je m'attendois encore à apprendre de vous mille belles choses, et sur tout les adresses particulieres dont il faut se servir dans le calcul integral et differentiel, et les manières de l'appliquer aux questions de physique; car dans l'intégral principalement il y a pour moi bien des difficultez. Ne pourriez vous point, Monsieur, donner au public plus en detail que vous n'avez fait, les regles de ce calcul et les usages qu'on en peut tirer? Il me semble que cela vous regarde plus que personne, non seulement à cause que l'on vous en croit l'inventeur, et que personne que je sache ne vous conteste cette qualité, que parce que vous possedez parfaitement les mathematiques.
A l'egard, Monsieur, des remarques que vous avez faites sur les premieres loix du mouvement, permettez moi de vous dire qu'il me semble que vous n'avez pas fait attention à ce que je dis d'abord que ces regles ne sont que pour ceux qui reçoivent ce principe, que la même quantité de mouvement se conserve toujours dans l'univers. Car, cela supposé, je crois qu'elles sont suffisamment demontrées dans le petit traitté, quoique en quelques endroits j'aye peutetre été trop court. Il me semble que, ce principe posé, toutes autres loix qu'on veuille etablir, on tombe necessairement dans quelque contradiction, comme le calcul vous le montrera bientost, si vous l'eprouvez. Mais, pour ne pas laisser vos remarques sans quelque reponse, je m'arreterai à celles sur lesquelles il me semble que vous appuyez le plus.
Vous ne trouvez pas juste, Monsieur, que la grandeur de la masse ne regle pas en partie la grandeur du choc. On oseroit presque dire qu'une telle détermination du choc, dites vous, ou la grandeur de l'un des corps donnés n'entre point du tout dans la valeur du résultat, est impossible. Sur quoi, Monsieur, je vous prie de considerer que les corps ne se poussent dans le choc que parce qu'ils sont impenetrables, et qu'ainsi, quoiqu'une masse grosse comme la terre, heurtant contre un grain de sable, agisse contre ce grain selon toute sa force, s'il est arreté sur un corps inébranlable, neanmoins cette grosse masse ne le pousseroit qu'à raison de sa vitesse, si ce grain cédoit sans resistance. Car il est evident qu'elle ne le pousseroit que parcequ'il est impenetrable et qu'elle le toucheroit; or elle ne le toucheroit plus, dès qu'elle l'auroit poussé selon sa vitesse.
A l'egard de la difficulté que vous tirez de ce qu'une difference infiniment petite dans le donné change tout à fait le resultat, à cause que je dis que si m4, par exemple, choque 4m, chacun doit rejaillir comme il est venu, mais que si m4 prévaut d'une quantité de force infiniment petite, il doit demeurer en repos, et donner à 4m tout son mouvement, ce qui est contraire à votre methode. Il est clair neanmoins que cela doit être ainsi, en supposant que le mouvement ne se perde point, et que les corps soient infinement durs. Car, cela supposé, un corps ne peut recevoir en même tems deux mouvemens contraires dans ses parties, ce qui arrive aux corps durs à ressort, dont la partie choquée recule dans le même tems que celle qui lui est opposée avance, ainsi que je l'ai expliqué dans les secondes loix, qui sont, à cause de ce fait, bien differentes des premieres. Or, si un corps ne peut en même tems recevoir deux mouvemens contraires, il est clair que le plus faible ne peut rien donner de son mouvement au plus fort, et que son action retombe toute sur lui. Je dis toute, car le mouvement est supposé ne se perdre point, et la reaction est toujours egale à l'action; l'experience même l'apprend. De plus m4 pousse 4m dans un instant qui est celui du choc, donc il le pousse selon sa vitesse, donc de toute sa force. Donc, quoique la quantité differentielle soit infinement petite, le resultat est fort different. Ayez la bonté, Monsieur, par votre attention et votre penetration, de supléer à la brieveté et à l'obscurité du petit traitté, et je pense que vous demeurerez d'accord que les premieres loix sont suffisamment demontrées, et qu'on ne peut même en donner d'autres sans tomber dans la contradiction, supposant, comme je fais, que le mouvement ne se perde point. Au reste, Monsieur, si j'ai supposé ce principe, c'est qu'il me paroit plus conforme à la raison que tout autre, et que tout ce que j'ai vu qu'on a ecrit au contraire ne m'a pas paru convaincant. C'est peut être ma faute. Mais, quoiqu'il en soit, quelque estime que j'aye pour mes amis, je ne me rends à leurs sentimens que lorsque j'en suis convaincu par l'evidence de leurs raisons, dont je ne sens pas toujours toute la force, et je croi que cette disposition d'esprit me rend moins indigne de l'honneur de leur bienveillance. Il faudroit être tête à tête pour s'entretenir utilement et agreablement sur ces matieres; car il n'y a rien de plus ennuyeux et de plus desagreable que de philosopher par lettres, quand on a principalement d'autres affaires plus pressées. Je scai par experience que pour l'ordinaire on y perd bien du temps, et vous n'en avez point du tout à perdre, vous, Monsieur, qui l'employez si utilement pour le public. Je suis, avec bien du respect, Monsieur etc.
M. Toisnard, que je sçai, Monsieur, être de vos amis, m'étant venu voir, comme je lui disois que j'avois une lettre à vous faire tenir, et que je lui demandois qui pouvoit être l'honnete homme qui m'avoit apporté la votre, afin de lui epargner la peine de venir querir ma réponse, M. le Marquis de l'Hopital, qui étoit present, me dit qu'il seroit bien aise de vous ecrire, et il m'a envoyé aujord'hui l'incluse2. C'est une personne d'un merite singulier, qui vous honore extremement, et qui est de mes anciens amis. Je suis persuadé, Monsieur, que vous recevrez avec plaisir cette marque de son estime et du profit qu'il a fait dans vos écrits. Et pour moi, j'ai bien de la joye qu'il soit à votre egard dans les sentimens où je suis depuis longtems. C'est que voudrois que tout le monde et surtout mes amis vous honorassent autant que vous le meritez.
Beilage.
1) Les retractions ne coustent rien aux personnes dont le merite extraordinaire est reconnu de tout le monde. C'est ce qu'on peut dire sur le petit traitté des loix de la communication des mouvemens que le fameux Auteur de la recherche de la verité vient de publier. Il y donne premierement les loix du mouvement telles qu'elles doivent estre, quand on considere les corps comme parfaitement durs sans ressort et dans le vuide; puis il parle de ce qui arrive dans les corps mous et à ressort; et enfin des empechemens qui viennent du milieu ambiant ou d'autres circonstances. Il conclut qu'il pourroit s'estre trompé dans les secondes loix, et qu'il ne pretend pas avoir rien etabli dans les troisièmes. Mais il me semble, dit il, que j'ay suffisament prouvé et expliqué les premieres.
2) Il faut avouer, que les Meditations qu'il donne là dessus sont profondes, et qu'il y a bien du solide. Il y a pourtant encor quelques endroits qui m'arrestent. Il faudroit employer beaucoup de paroles pour entrer dans le detail de cette discussion, mais je veux faire icy des remarques a posteriori, en employant mon principe de l'harmonie ou de la convenance, que j'avois expliqué dans les Nouvelles de la Republique des lettres.
3) Pour donner les loix dont il s'agit, on determine premierement la force du choc de la maniere qui revient à cecy: Soit a celuy des corps qui n'est pas le plus petit, et l'autre corps soit b; la vistesse d'a soit c, et la vistesse de b soit e, et le choc soit x. Cela posé, voicy la quantité du choc qui sert à connoistre ces premieres loix.
4) Regle 1. Si ac n'est pas moindre que be, x sera le produit de b multiplié par la somme ou difference de c et e, sçavoir par la somme quand ces vistesses sont en sens contraire, et par la difference, quand elles sont en même sens, c'est à dire quand la quantité de mouvement du corps qui n'est pas le moindre, n'est pas inferieure non plus à celle de l'autre corps, le choc sera egal au produit de l'autre corps multiplié par la vistesse respective, ou avec laquelle les corps s'approchent.
5) Regle 2. Si ac est moindre que be et que les vistesses sont en sens contraire, x sera ac+be, c'est à dire si la quantité de mouvement du corps qui n'est pas le moindre, est moindre que la quantité du mouvement contraire de l'autre corps, la quantité du choc sera egale à celle du mouvement total.
6) Regle 3. Mais si ac estant encor moindre que be (comme dans la 2de regle), les vistesses sont en même sens, alors (comme dans la premiere) x sera le produit de b multiplié par la difference de c et e, c'est à dire si la quantité de mouvement du corps qui n'est pas le moindre, est la moindre (comme dans la regle precedente) mais que les mouvemens sont en même sens, la quantité du choc sera egale (comme dans la premiere regle) au produit du corps dont la quantité de mouvement prevaut, multiplié par la vistesse respective.
Remarques.
7) Il paroist qu'il n'est pas possible de reduire ces trois à une seule commune, ce qui seroit pourtant le plus convenable, et me paroist faisable ou plustost fait.
8) En comparant les regles ensemble, il paroist peu convenable, que la quantité du mouvement total entre dans la seconde regle et point dans les deux autres; item que la vistesse respective entre dans la premiere et derniere et point dans la seconde; au lieu qu'il semble, que la quantité de mouvement devroit entrer par tout, et la vistesse respective aussi par tout, chacune avec certaines distinctions convenables.
9) On est surpris encor de voir, qu'il n'y a point de ressemblance dans le resultat entre la seconde et troisième regle, quoyqu'elles soyent tousjours à demy d'accord in datis; au lieu que dans la premiere et derniere soit que les donnés s'accordent à demy, ou point du tout, la maniere de determiner les resultats est tousjours la même, cela paroist contraire à la grande regle de l'ordre qui veut, datis ordinatis etiam quaesita esse ordinata et consentanea.
10) Il paroist singulier aussi que dans la premiere et troisieme regle, c'est le corps b multiplié par la vistesse respective, qui fait le choc, et que cette même prerogative de faire le choc sans le concours de la grandeur de l'autre corps n'est jamais accordée au corps a qui est pourtant le plus grand pour l'ordinaire. Mais cette singularité pourroit estre excusée, s'il n'en naissoit un grand mal que voicy:
11) C'est qu'on oseroit presque dire qu'une telle determination du choc, où la grandeur de l'un des corps donnés n'entre point du tout dans la valeur du resultat, est impossible. Elle devroit pourtant arriver selon la premiere et troisieme regle, où la grandeur du corps a n'entre point dans la valeur du choc x.
12) Plusieurs trouveront encor estrange et tiendront pour un grand inconvenient, ce qui en resulte dans la premiere regle, selon laquelle un même corps b ne sera pas moins choqué par un corps a, qui luy est egal, que par un corps A, qui luy est extremement superieur, pourveu que la vistesse d'A n'excede pas celle d'a; mais comme dans la cinquieme page on est allé au devant de cette objection, en temoignant qu'on n'y trouve point d'inconvenient, j'ay voulu donner à considerer la difficulté que voicy: Soyent dans la figure cy jointe trois corps egaux b, m, n, et b en repos soit choqué en même temps avec la même vistesse par m et par n. Si m choque autant qu' m+n, donc n fera rien, or il n'y a pas plus de raison de le dire du corps n, que du corps m, ils ne feront donc rien tous deux, ou bien il faut dire, qu'ils font plus ensemble que chacun ne feroit à part et seul.
13) Mais il est important sur tout de remarquer, que la premiere regle ne s'accorde point avec la seconde, dans le cas, où elles doivent concourir, selon la methode dont je me sers dans les Nouvelles de la Republique des lettres contre les loix du mouvement de M. des Cartes, en concevant l'egalité comme un cas particulier de l'inegalité, mais où la difference est infiniment petite. Par cet artifice, je fais que deux regles differentes et qui d'ailleurs parlent de cas differens, doivent avoir lieu en même temps dans ce cas d'intersection ou de croix, ce qui me donne une equation, laquelle ne reussissant point et n'estant point identique, c'est une marque asseurée que les regles ne sont pas encor tout à fait bien ajustées.
14) Suivant cette methode soit ac égal à be et les mouvemens soyent contraires, donc selon la premiere regle ac estant egal à be ou prevalant d'un excés infiniment petit, le choc sera bc+be; et selon la seconde regle, bc prevalant de même d'un excès infiniment petit, le choc sera ac+be, donc puisqu'icy ces deux cas sont equivalans, bc+be sera egal à ac+be, ce qui est impossible, excepté dans le seul cas, où les deux corps sont egaux, et leur vistesses par consequent aussi, puisqu'icy ac est supposé egal à be.
15) Les principes de la Logique reelle ou d'une certaine analyse generale independante de l'Algebre, dont je me suis servi icy, pour mettre des regles ou theoremes à l'epreuve a posteriori, sans pourtant recourir aux experiences des sens, n'ayant gueres esté employés auparavant, je ne m'etonne point que d'excellens hommes, comme Descartes et l'auteur de la Recherche de la verité, n'y ont pas encor pris garde. Si ce celebre auteur leur donnera son approbation, on sera d'autant plus porté à les observer doresnavant.