Elementa ad calculum condendum

 [Winter 1678/79 (?)]

Affirmatio identica: a est a, ut animal est animal. Vel ab est a, seu animal rationale est animal. Posses generalius dicere:

Affirmatio identica est haec: ab est a, nam aliquando potest b haberi pro non adjecto vel nihil significante, ut inde fiat a est a.

Affirmatio vera est: c est d posito c aequipoll. ab et d aequipoll. a. Hinc patet identicam etiam esse veram cum scilicet loco c scriptum ab initio est ab, et loco d scriptum a. Patet etiam identicam esse per se veram, caeteras autem quatenus ad identicas revocantur. Si quis dubitat an propositiones identicae si[n]t verae, seu an animal sit animal, cum eo sermonem mihi esse nolo. Nam frustra disputabimus, etiamsi enim probem rem aliquam esse, respondebit ille eam etiam non esse. Qui ergo aliam quaerunt veritatem, eam alibi quaerent.

Si c aequipoll. ab, erit c definitum, et ab definitio, verbi gratia homo est idem quod animal rationale, quadratum est idem quod quadrilaterum rectangulum.

Terminus primitivus est cujus nulla est definitio, seu qui non nisi per se concipitur cum scilicet nihil aliud in ejus conceptum ingreditur quod cum alio concurrens ipsum producat.

Dantur termini primi, nam si nihil per se concipimus, omnino nihil concipimus. Perinde enim esset ac si quaerenti responderem semper per voces quas non intelligit et harum explicationem quaerenti rursus per alias quas non intelligit, utique si sic semper pergam, nihil intelliget.

Resolutio est substitutio definitionis in locum definiti, Compositio est substitutio definiti in locum definitionis.

Ejusdem definiti multae possunt esse definitiones. Sit enim definitum a, ejusque definitio bcd sitque bc aequ. l et bd aequ. m, et cd aequ. n, tunc oriuntur tres novae ipsius a definitiones, nempe: a aequ. ld, a aequ. mc, a aequ. nb cui accedet quarta a aequ. bcd. Exempli causa: 24 est 2 , 3 , 4. Iam 2 , 3 est 6, et 2 , 4 est 8, et 3 , 4 est 12. Ergo fiet: 24 aequ. 6 , 4; 24 aequ. 8 , 3; 24 aequ. 12 , 2; et denique 24 aequ. 2 , 3 , 4.

In definitionibus ad amussim exasciatis et ad calculum aptatis, opus est ut quaelibet terminorum combinatio reliquum aliquem non contineat, exempli causa definitio haec: Homo est substantia sentiens rationalis non est ad calculum aptata, nam jam tum patet sentiens rationale esse substantiam.

Si termini b, c, d essent iterum resolubiles multo plures orirentur definitiones.

Omnis proprietas reciproca potest esse definitio. Definitio eo perfectior est quo minus resolubiles sunt termini qui in eam ingrediuntur.

Definitio satis perfecta est, si ea semel explicata dubitari non potest an definitum sit possibile. Itaque definitio ista quadratum est planum aequilaterum rectangulum non est perfecta, adhuc enim dubitari potest an detur figura plana aequilatera cujus omnes anguli sunt recti, sed si definias figuram factam ductu rectae in rectam aequalem cui ad angulos rectos insistit, dubitari non potest an sit possibilis hujusmodi figura. Sunt tamen interdum causae cur aliae definitiones aliis praeferantur pro ratiocinandi commoditate, et certe nihil refert quanam proprietate utaris pro definitione, modo ex una proprietate alias commode demonstres.

Si una ex definitionibus eligatur caeterae ex ea demonstrabuntur ut proprietates.

Unaquaeque proprietas reciproca totam subjecti naturam exhaurit, seu ex unaquaque proprietate reciproca duci possunt omnia.

Sit enim subjectum a et proprietas reciproca ld. Patet per ipsius l resolutionem inde caetera posse duci, nempe a aequ. bcd, a aequ. mc, et a aequ. nb.

Si proprietas una ex alia facilius demonstrari potest, verbi gratia sit a aequ. bcdefg, sit bc aequ. l, de aequ. m, gf aequ. n, et lm aequ. s, sitque bdg aequ. t, et cef aequ. v, sintque tres definitiones ipsius a nempe bcdefg, sn, vt. Patet ex bcdefg facile demonstrari sn vel vt, sed sn et vt ex se invicem difficilius et non nisi post multas resolutiones demonstrari.

Requisitum est quod definitionem ingredi potest ut in praecedenti g, n, s. Est itaque requisitum ad definitionem, ut pars ad totum, seu ut numerus factor ad productum.

Ratio est probatio a priori, seu probatio facta per analysin in simpliciora, v.g. a est sn, quia a est lmn, et s est lm.

Causa est Res cujus existentia vel modus existendi est ratio existentiae alterius quae dicitur effectus, v.g. miles est causa paupertatis rustici, nam ex quodampraedicato militis, quod est licentia sequitur rustici paupertas seu ex hac propositione: miles est licentiosus sequitur haec propositio: rusticus est pauper. In abstractis, si a est b quia c est d, erit c causa, ab effectus, vel erit: cd causa, ab effectus. Sed quid si a est b quia c est d et e est f, quodnam erit causa quodnam effectus? Inspiciemus in quonam sit actio seu principium mutationis. Certe uniuscujuscunque propositionis ratio reddi potest tum per unam tum per multas, sed homines quaerunt aliquam stationem seu principium motus, cum causam quaerunt. Ut causa homicidii est qui ferit letaliter non qui irritat, nam ex hoc non sequitur homicidium; quia homo irritatus non se habet mere passive dum irritationem suscipit. At qui ferit est causa homicidii, non gladius, nam in ipso est principium motus, ex quo sequitur homicidium. Saepe tamen varie causam sumimus, pro variis gradibus quibus aliquis ad effectum concurrit.

Agens est ex cujus statu sequitur mutatio aliqua. Patiens est cujus mutatio sequitur ex statu alterius. In abstractis: si a fit b quia c est d, erit c agens, et a patiens.

Ens est id quod intelligi potest de a, b, c, quibuscunque.

Si a est b, et b est a, erit a et b idem. Am Rande: Si a est b nec tamen b est a erit a species, et b genus. Secus a et b erunt diversa, si scilicet vel a non est b vel b non est a, vel neque a est b, neque b est a. Am Rande: Quae ultima dicuntur disparata, diversa scilicet quae non se habent ut species et genus. Si a est m, et nihil praeterea ponitur esse m tunc m est unum. Si a est m et b est m, et c est m, etc. plura sunt m, modo a, b, etc. sint diversa. Scilicet duo, tria, quatuor, etc.

Si a est b erit a subjectum, et b erit praedicatum.

Si a est bc etiam a est b, quia bc est b quae novissima est propositio fundamentalis hujus characteristicae.

Si a est b et b est a, potest unum pro altero substitui salva veritate.

Subjectum substitui potest in locum praedicati seu si a est b, et b est c, etiam a est c. Nam qui dicit b est c, nihil aliud dicit quam omne subjectum cujus praedicatum est b, est c, atqui a est tale subjectum ex hypothesi bc est b, seu animal rationale est animal, est etiam propositio fundamentalis.

Una tantum est propositio fundamentalis: bc est b.

Et una tantum est consequentia fundamentalis a est b, et b est c, ergo a est c.

Hinc si a est b, et b est a, potest unum in alterius locum substitui salva veritate. Sit propositio: b est c, poterit substitui a est c, quia a est b. Sit porro propositio d est b, substitui poterit d est a, quia b est a. Nimirum quia a est b potest a substitui in locum b subjecti. At quia b est a poterit a substitui in locum b praedicati.

Idem est a et b, si unum ubique in alterius locum substitui potest. Simile est idem tale, seu quorum eadem qualitas.

Similia sunt quorum diversitas probari non potest a priori, quatenus hoc sunt quod dicuntur, ita figurae similes sunt, quorum diversitas probari non potest quatenus sunt figurae, nempe ex situ et magnitudine.

Si a est c, et b est c, et a et c esse abstracta probari non potest per variationes ipsius c quatenus est c seu per abstracti ipsius c variationes, erunt haec duo c inter se similia, sed melius aliter.

Qualitas seu Tale est praedicatum quod per se memoria retineri potest. Quanti- ­tas seu tantum est praedicatum quod sine adminiculo externo retineri non potest.

Ita calidum est praedicatum quod retineo, nam si iterum redeat bene id agnosco. At magnitudo retineri non potest sine aliquo adminiculo nempe mensura aliqua, aut nomine numerali.

Solo Numero differunt quae non nisi tempore et loco distinguuntur, seu quae per se discerni non possunt. Similia sunt quae per se discerni possunt si simul sint.