Series VI Band 4 · No. 383.
Aus und zu Thomas White's Euclides physicus
[Sommer 1689 (?)]
[Sommer 1689 (?)]
Th. Albii Euclides physicus (Lond. 1657, 12o, apud Joh. Crook ad navem in Coem. Paul.) seu de principiis naturae stoecheidea. Autore Thoma Anglo ex Albiis East saxonum. [Praefatio]
[p. 2, ungezählt] In praef. Schola, dum taedet ad minima respicere dum de omnibus immature respondendum est, ad obscuras voces et leviculas velitationes frequens deflexit. Elementi primi seu A definitiones
[1.] Denominatio est vox habens propriam significationem seu nomen respondens
certae notioni.
[2.] Relatio seu ad aliquid explicat, quid res sit si comparetur ad aliud.
[3.] Illud corpus dicitur penetrari, cum quo aliud conjunctum est secundum partes interiores. Axiomata
[1.] Si duae naturae sint proportionales et una mutata sit secundum proportionem (v.g. carta ex dupla non dupla), mutata erit et reliqua (seu erit ipsa facta non dimidia).
[2.] Novitas seu mutatio non est sine aliqua causa.
[3.] Locus est aliquid distinctum a locato.
[4.] Significatio vocis est in qua [eam] imponentes [ea] utuntur.
[5.] Locus est aequalis locato.
[6.] Locus est immobilis.
[7.] Nihil existit quod non sit in se determinatum, hoc est sic ut sit hoc vel aliud.
[8.] Multitudo major est gradatim per unitates.
[9.] Quod caeteris paribus patitur alio non patiente, vel alio patiente plus patitur est magis passivum. Stoecheideum A
[p. 1] Prop. 1. Intelligens considerans 2do eandem rem, et non videns aliquid in ea mutatum, non potest ei novam denominationem imponere.
[p. 2 sq.] Prop. 2. Idem est in pluribus quia si non singulis.
[p. 3] Prop. 3. Denominatio est vel intrinseca vel extrinseca vel composita.
[p. 4 sq.] Prop. 4. Si inveniat intelligens in uno eorum mutationem potest toti, et singulis novam denominationem imponere,
nam et singula etiam non mutata sunt partes novae collectionis.
[p. 5 sq.] Prop. 5. Contingit mutationem intrinsecam inferri subjecto, absque eo quod causa aliqua per se agat in illud subjectum.
Probat ex axiom. 1, mutata proportione ob alterius mutationem.
[p. 6 sq.] Prop. 6. Non advenit nova denominatio sine mutatione intrinseca vel in ipso vel in alio a causa per se facta.
(+ In dem. non loquitur de causa per se +).
[p. 7] Prop. 7. Si foret unicum corpus in rerum natura et nihil praeterea neque existens neque imaginatum non foret motus localis.
Nam motus est mutatio secundum locum, locus aliquid extrinsecum, seu varietas quae est in aliquo extrinseco, nempe in loco, applicatur a considerante illi corpori quod movetur. Si igitur in natura non sit extrinsecum, cum res existens sit unica, non potest esse applicatio extrinseci.
[p. 8] Prop. 8. Si foret unicum corpus existens quantumvis aliquid per imaginationem seu imaginarium supponeretur non propterea foret motus possibilis,
neque enim vere aliquid extrinsecum.
[p. 9] Prop. 9. Si forent duo corpora sola in universo et nihil praeterea aliud non distarent a se localiter,
quia nulla est distantia seu spatium, quia sola ponuntur existere nec fieri potest motus in spatio imaginario.
[p. 9 sq.] Prop. 10. Si forent duo corpora in universo et nihil praeterea non possent esse in eodem loco.
Neque enim existeret locus quippe distinctum quid a locato, si dicas singula esse in reliquo tanquam in loco foret A in B et B in A, ideo cum A et B sint diversa erunt [A] in uno loco et B in alio, contra Hyp.
[p. 10 sq.] Prop. 11. Iisdem positis non possent penetrari,
fient enim penetrantia idem quantitative quia cessat conjunctio secundum locum (+ hoc non satis probatum, possent distingui adhuc qualitative +).
[p. 11 sq.] Prop. 12. Extensio quanti per quam pars est extra partem est antecedenter ad locum, et inseparabilis a quantitate.
Nam duo corpora sola considerata, posito nihil praeterea esse reale nec possunt esse penetrata, ergo non possunt esse sibi mutuo loca, ergo cum nihil aliud reale nec in uno loco erunt nec in pluribus. Interim habent partes et non penetratas, habent igitur partes quarum una extra aliam absque localitate (+ hoc non satis cepi +) et antecedenter ad eam, itaque ex se et qua quantitates sunt. Quare habere partes extra partes est adeo inseparabile a quantitate ac ipsam esse quantitatem (+ non capio +).
[p. 12] Prop. 13. Non datur spatium aliquod [reale] finitum vel infinitum cum quo corpora possint penetrari.
Haberet enim partes extra partes et hoc habere esset inseparabile ab eo, et ideo foret corpus per prop. 12 (+ sed hinc non sequitur +) et quantum, sed impossibile igitur aliud corpus cum eo penetrari, forent enim duo quanta hoc est ratio quanti in duobus quorum partes non forent extra se invicem, imo unum quantum cujus partes non forent una extra aliam quae sunt impossibilia.
[p. 13 sq.] Prop. 14. Si foret spatium reale sed ejusmodi ut differentiae ipsius non possent distingui non fore[t] rerum locus,
neque enim foret ratio locum appellandi cum loci nomen ob usum sit impositum.
[p. 14] Prop. 15. Si foret spatium reale perceptibile modo immutabile et in eo unicum corpus non foret possibilis motus localis absque intrinseca per se mutatione corporis movendi,
quia omnis denominatio extrinseca supponit intrinsecam, quae hic nulla est.
[p. 15] Prop. 16. Si foret corpus unicum et praeterea non nisi spatium imaginarium non foret possibilis motus localis etiam per intrinsecam mutationem corporis movendi.
Quia mutatio mobilis intrinseca habet conjunctionem cum diversis partibus loci pro suo effectu, sed imaginaria est conjunctio cum partibus imaginariis. Ergo non est effectus realis (+ male concepta propositio nam probat solum totum non posse moveri, partes autem moveri etiam non possent, si generalis esset quod falsum esset, ponendo totum mundum, ut unum corpus +).
[p. 16 sq.] Prop. 17. Ad omnem mutationem loci praevius est motus alicui corpori intrinsecus.
Praerequiritur enim ut corpus sit in novo loco, quae denominatio supponit aliquid intrinsecum, itaque motus vel per se intrinsecus alicui corpori (+ quid si alteri rei? non enim assumsit sola corpora adesse +) vel consequitur ex aliquo.
[p. 17 sq.] Prop. 18. Conjunctio partium locati ad partes loci ex qua sequitur denominatio essendi in loco, est conjunctio partium locati ad partes superficiei corporis ambientis.
Debet enim conjunctio fieri non ad non Ens, ergo ad corpus (+ ^&.!!
[p. 18 sq.] Prop. 19. Ratio loci consistit in superficie corporis ambientis locatum, quatenus est conjuncta cum corporibus ad sensum vel usum immobilibus.
Nam conditio loci est ut sit immobilis, sed in rigore non est talis superficies, ergo saltem ad usum.
[p. 19 sq.] Prop. 20. Et partes loci et partes mobilis quae iis applicantur sunt ultra numerum hoc est infinita[e],
quia locus et locata sunt lineis mensurabilia, et linea quaevis divisibilis in partes in quot alia secta est, id est in tot quot aliae lineae in longitudinem addi possunt.
[p. 20 sq.] Prop. 21. Nec locus nec locatum possunt esse infinitum.
Si enim a puncto aliquo sint palmi infiniti erit pars aliqua infinite distans (+ non valet consequentia sed erit semper pars alia magis distans +), sed nihil potest existere quod non sit in semet ipso determinatum. (+ NB hoc placet, inde videtur sequi, non dare lineas illas infinite parvas revera, neque enim principium est determinandi exactam proportionem. Opus tamen examinare. +)
[p. 21 sq.] Prop. 22. Neque loci neque locati partes omnes possunt esse actu.
Si enim datur multitudo infinita oportet aliquo gradu transitum factum esse a finito ad infinitum. (+ Si infinitum unum est majus altero, et possunt rectae assignari proportionales quibuslibet quantitatibus, sequetur necessario dari rectas terminatas infinitae magnitudinis, nam omnis recta qua datur major est terminata. Hinc videtur sequi dari lineas infinite parvas, certum est enim esse infinita actu diversa in quolibet corpore, adeoque infinitam multitudinem rerum. Cui respondens numerus palmorum cadet in lineam terminatam, sed infinitam; id est quae est major quavis data, sed semper mihi haeret scrupulus, quod non datur mihi nota essentialis discernendi finitam ab infinita, nisi quoad nos, si semel admittatur numerus infinitus, corpus infinitum nisi scilicet, qui a nobis nulla definitione explicari potest. +) (+ Difficultas nova, si aliquando id est terminato tempore pervenitur ad lineam infinitam a finita, necesse est ut aliquando desierit finitum et coeperit infinitum, quod concipi non potest, ergo ista sunt imaginaria, hoc mihi videtur demonstrativum. Igitur hinc jam sequitur numerum infinitum non esse quiddam totum, neque tot palmos sibi posse addi quot sunt partes in aliquo corpore, neque enim infinitum additione conflatur, sed jam adest. +) Hinc partes continui non sunt actu, forent enim infinitae. (+ Nescio an ista consequentia valeat, sunt enim partes infinitae actu, sed non ideo datur numerus ipsis respondens, seu numerus palmorum sibi addibilium. An potius hinc inferemus corpora non esse Entia realia, sed quid tunc de possibilitate; par enim difficultas. Et saltem sequi videtur infinitas esse substantias. Aut negandum est, ullam dari substantiam praeter unicam quod absurdum, seu non unam revera rem esse, ^%)/atopon. +)
[p. 22] Prop. 23. Quantitas est ipsa unitas qua partes continui quae non sunt actu sunt inter sese in toto unitae,
neque enim cum non sint actu, per actualia connecti possunt, nihil aliud est igitur quam ipsa continuitas seu quantitas totius (+ non satisfacit +).
[p. 23 sq.] Prop. 24. Locus et [locatum] sunt unum quantitative praevie ad esse locum et locatum ad invicem.
Nempe requiritur praevius motus intrinsecus et per se, qui non consistit cum eorum indistantia, et cum [conjunctio localis] sit quanti ambiti ad ambiens erit quanti ut quanti (+ non video consequentiam +) et proinde quantitatis, hoc est plura fiunt unum quantum, itaque locus et locatum sunt unum quantum praevie ad simultatem localem.
[p. 24] Prop. 25. Corpora non possunt esse in eodem loco simul,
forent enim immediate tertio corpori seu loco secundum easdem partes, ergo cessaret ordo seu prioritas et posterioritas, seu duae partes ejusdem forent immediate conjunctae tertiae ita ut una aliam non sequatur, quod est contra prop. 12.
[p. 25] Prop. 26. Eodem modo idem corpus non potest esse in duobus locis.
Ita enim eodem modo ut paulo ante duo quanta (hoc est duo loci) forent immediate conjuncta tertio hoc est cessaret prioritas et posterioritas (+ non satis demonstrat has duas propositiones +).
[p. 25 sq.] Prop. 27. Non datur in universo hiatus aliquis inter corpus et corpus qui possit per motum localem transiri,
nam quod movetur localiter id per prop. 24 debet praevie uniri quantitati loci, ergo jam erit unitum quantitative.
[p. 26] Prop. 28. Non datur in universo hiatus inter corpus et corpus capax alicujus corporis interjecti.
Cum enim per praecedentem non possit intelligi motus in hiatu, ergo nec potest
intelligi corpus propinquius vel longinquius ad latera talis hiatus (+ non video consequentiam +).
Et per consequens neque duplum corpus obtinere plus hiatus et dimidium
minus hoc est esse proportionem inter hiatum et corpus hoc est hiatum esse capacitatem
corporis, hoc est hiatum esse hiatum (+ ^&.!!
[p. 27] Prop. 29. Totum universum est quantitative unum,
quia enim non datur hiatus in universo singula sunt indistantia invicem, seu habent ad se rationem loci et locati, jam locus et locatum sunt unum quantitative per superiora (+ sed etiam discreta possunt talia esse +).
[p. 27 sq.] Prop. 30. Si principia naturae forent immutabilia, omnia forent unum immutabile saxum.
Fore[n]t enim singula indivisibil[i]a respectu cujuslibet potentiae, nec inter ea vacuum per prop. 28 ergo unumquodque ad alterum fore sicut locus et locatum, et per consequens unum totum cujus singulae partes immutabiles. Ergo et totum (+ non probat consequentiam, sed poterat probare ex superioribus, quia omnis denominatio extrinseca supponit intrinsecam, seu aliquam realem mutationem, secundum me sui ipsius, secundum Albium saltem alicujus +).
[p. 28] Prop. 31. Ergo nec daretur motus qui supponit mutationem intrinsecam.
[p. 29] Prop. 32. Motus localis non fit sine divisione
nempe sine divisione locati a lateribus loci et laterum loci a se invicem (+ non video +) vel a corpore cum quo conjuncta erant. (+ Poterat ostendi in motu omne corpus et quamlibet ejus partem subdividi, ex prop. praecedenti, eo ipso quia positum est motum non procedere si essent atomi. Videndum tamen amplius de hac consequentia. +)
[p. 29 sq.] Prop. 33. Dantur corpora alia magis alia minus divisibilia in universo, hoc
est unum alio rarius vel densius.
Neque enim omne corpus divisum alioqui omnia essent resoluta in indivisibilia actu. Ergo per ax. 9 corpus divisum magis divisibile quam dividens sequitur. Elementum 2dum Euclidis physici Thomae Albii de motu locali et ejus per se causis [p. 31] Definitiones
1. Mutari est devenire aliud quam erat. (+ Devenire obscurum. Hic latet error. +)
2. Causa efficiens est unde seu ex quo (+ obscura +) mutatio seu ex quo sequitur
aliud esse quia ipsum est quod est (+ sequitur non sufficit, nisi addas ratione a priori +).
3. Divisibile sumi indivisibiliter est sic sumi, ut una pars non comparetur ad aliam sed totum ad totum et quaelibet pars ad semet ipsam.
4. Tempus est motus aequabilis coexistens omnibus motibus particularibus et acceptatus a genere humano pro eorum mensura (+ dubito an sit motus +).
5. Corpus quod per plus spatii movetur in eodem tempore, dicitur velocius
moveri. (+ Error vel obscuritas, nam si corpus majus sit per plus spatii movebitur eodem
tempore et tamen forsan tarde. +)
[p. 32] Axiomata
1. Idem manens idem semper facit idem.
2. Majus corpus caeteris paribus hoc est in eadem figura habet superficiem majorem.
3. Quod est infinite superat non Existens.
[p. 33 sq.] Prop. 1. Indivisibile non est causa efficiens mutandi semet ipsum,
nam sequetur A quia est A, ideo non esse A sed B. (+ Non amplius manere A sed fieri
B, hoc potest admitti, ut in iis quae sunt jam in motu sequitur continuatio. Revera tamen
sequitur a causa externa nempe Deo. Item dici potest non esse A mutatum quia est A, sed
quia est in conatu mutationis seu quia est ut nunc est, ideo debere fieri aliud purum
satis. +)
[p. 34 sq.] Prop. 2. Idem est de toto sumto indivisibiliter seu sine comparatione partium ejus inter se. (+ Non satis video vim utriusque neque etiam cur separavit propositiones. +)
[p. 35 sq.] Prop. 3. Corpora sive unum sive plura in quiete posita non possunt incipere moveri absque agente [extrinseco].
Necesse est ut A [sit] plus quam A, ut valeat, quia A est ideo B movetur. Et prius debet esse intelligi mutatum in se (+ hoc melius +).
[p. 37 sq.] Prop. 4. Corpus motum ab extrinseco, cessante agente extrinseco cessabit moveri nisi aliud extrinsecum succedat in vices prioris.
Nimirum quia moveri seu mutari non potest intelligi sine causa. Ergo non-causa mutationis sufficit ad non-mutationem. Non est autem ea in ipso A, id enim esset ipsum mutari a semet ipso.
[p. 38 sq.] Prop. 5. Motus localis non contingit sine tribus substantiis formaliter
nam sive in quiete sive in motu positum ab alio movetur, requiritur ergo semper substantia mutans et substantia mutata, et medium seu locus. (+ Imo sequitur potius dari Ens mutans immutatum seu Deum. Nam et mutans ipse rursus alio indiget, et in omnibus mutabilibus mutatis non reperitur ratio desiderata. +)
[p. 39 sq.] Prop. 6. Motus localis est essentialiter continue, seu sine fine divisibilis,
quia locus et locatum successive applicantur (cum non sint simul in pluribus locis), ideo dividitur ut partes loci et locati, haec autem continue divisibilia.
[p. 40 sq.] Prop. 7. Indivisibile non potest moveri localiter,
quia locus aequalis locato, ipsum autem nulli parti loci aequale.
[p. 41] Prop. 8. Nihil est mobile secundum locum nisi solum corpus finitum
nam infinitum non potest esse in loco, seu ambiente (+ aliud infinitum aliud interminatum +).
[p. 42] Prop. 9. Virtus motiva fortior faciet mobile transire plus spatii quam minor caeteris paribus.
Faciet enim major ens motum unde major applicatio ad spatium.
[p. 43 sq.] Prop. 10. Ergo motus alio velocior vel tardior
habet enim major majorem rationem ad tertium. Ergo et ad tempus quod est motus aequabilis assumtus.
[p. 44 sq.] Prop. 11. Nullus motus in instanti,
forent enim plura loca ejusdem mobilis simul, omnis enim motus dicit mobile esse in pluribus locis.
[p. 45 sq.] Prop. 12. Eadem virtus motiva movet idem mobile per plura spatia majore tempore omnibus paribus, proportione temporis
quia idem manens idem semper facit idem.
[p. 46 sq.] Prop. 13. Sed eadem virtus motiva non potest idem mobile per densius eodem tempore movere,
quia id difficilius divisibile ad quod opus majore virtute caeteris paribus.
[p. 47 sq.] Prop. 14. Virtus nata dividere dati rari datam quantitatem in hora, nata est dividere duplam quantitatem medii duplo rarioris in hora,
cum enim major facilitas tantummodo habeat effectum circa spatium, necesse est ut dupla facilitas sit in hoc ut dupla quantitas rarioris dividatur in eodem tempore in quo media densioris (+ hoc accuratius demonstrandum; eo more ut ego circa virtutem motricem alibi, quando «contra Car»tesium ratiocinabar +).
[p. 48] Prop. 15. Virtus motiva nata movere corpus majus caeteris «paribus», ipsa est major,
habet enim majus majorem superficiem caeteris paribus (+ id est si simile +) ergo et major divisio ab ambiente.
[p. 49 sq.] Prop. 16. Corpus majus caeteris paribus minus resistit motui quam corpus [minus] in proportione quantitatis eorum,
nam proportio superficierum est in duplicata homologorum; at corporum est in triplicata.
[p. 50 sq.] Prop. 17. Hinc Sphaericum minus resistit motui caeteris paribus in proportione ad suam quantitatem,
quia minor ejus superficies (+ vid. Pappus +).
[p. 51 sq.] Prop. 18. Si data vis movet mobile per datum spatium in [dato] tempore, dimidia vis movebit idem mobile per idem spatium in duplo tempore
est enim duplus effectus (+ non admitto, praesupponit virtutem quae movet datum mobile per duplum spatii in duplo tempore, movere per spatium datum in dimidio tempore +).
[p. 52 sq.] Prop. 19. Quantulacunque vis nata est superare quantulamcunque resistentiam multiplicato tempore,
nempe inventa prius resistentia tam parva, ut a quantulacunque virtute assignata superari potest, et hujus proportione ad resistentiam datam, et fiat tempus ut resistentia ad resistentiam. (+ Est quasi porisma pro problemate. +)
[p. 53] Prop. 20. Quantulacunque virtus in quantulocunque tempore superat aliquantum quantamcunque resistentiam.
[p. 54] Prop. 21. Densum solidum motum in raro praeagit ante se aliquantum rari, conjunctum ipsi ante motum,
quia aliquam mobile habet latitudinem, et rarum in instanti (per prop. 11) cedere non potest.
[p. 55 sq.] Prop. 22. In omni motu solidi densi in raro fit condensatio unius partis rari et rarefactio alterius.
Nam quod dividit aliud est minus divisibile ipso (per ax. 9, elem. 1) ergo rarum quod a denso praeagitur cum aliud rarum dividat, erit ipso densius, ideoque densatum. Ergo cum non possit esse vacuum (per prop. 28, el. 1) alia pars est rarefacta.
[p. 56 sq.] Prop. 23. Raritas et densitas sunt continue divisibiles,
neque enim quod minorem locum quam ante occupare debet, momento ad eum pervenit sed per gradus (prop. 18. el. 1).
[p. 57] Prop. 24. In instanti non fit rarefactio aut condensatio,
quia nec motus per prop. 11.
[p. 58] Prop. 25. In spatio non resistente reali vel imaginario impossibilis est motus,
moveretur enim in instanti, prop. 11, quia infinitam habet rationem ad resistens, determinatur autem tarditas a resistentia.
[p. 59] Prop. 26. Corpus quod movet aliud immediate ipsum movetur
quia alioqui aliud loco non excederet, nisi impellens ingrederetur nam fieret vacuum.
[p. 60] Prop. 27. Corpus non movet remotum nisi faciendo ut proximum moveat ipsum.
[p. 60 sq.] Prop. 28. Si tria corpora deinceps moveantur ab eadem virtute, primum patitur plus quam secundum, et secundum quam tertium.
Nam virtus primi majus corpus movet quam secundi virtus, movet enim et secundum et tertium. Itaque major virtus primi sed virtutes agunt in proportione sua, itaque plus operatur virtus primi in primo.
[p. 61 sq.] Prop. 29. Finita virtus motiva non potest superare quantulamcunque resistentiam nisi in tempore.
Nam datam resistentiam superare sine tempore est effectus infinitus.
[p. 62 sq.] Prop. 30. Corpus movens aliud corpus imprimit impetum in illud successive;
quia major resistentia in majore, et in toto quam in parte, itaque prius pars, et totum in tempore majore.
[p. 63] Prop. 31. Densum caeteris paribus minus resistit motui locali,
quia rarius habet majorem superficiem, quae plus resistit divisioni.
[p. 64] Prop. 32. Si densum non infinite tale moveatur a raro non infinite tali dividitur a raro
nam quaevis vis aliquantulam resistentiam superat, itaque rarum cum nonnihil habeat densitatis nonnihil dividit densum.
[p. 65 sq.] Prop. 33. Densum caeteris paribus movetur celerius ab eadem virtute, quam minus densum in ratione densitatum.
Quia resistentia medii respectu densioris est minor, adeoque caeteris paribus tanto plus spatii peragit eodem tempore.
[p. 66] Prop. 34. Corpus quo majus densius et sphaericius eo aptius est ad motum localem (caeteris paribus)
quia majus in eadem figura habet minorem superficiem, et sphaerici[us] minorem
etiam habet superficiem, et densius etiam. Elementum 3
[p. 67 sq. Definitiones]
Def. 1. Haerent quae sensibiliter repugnant separationi.
Def. 2. Sicca quae faciliter terminantur terminis propriis difficulter alienis.
3. Humida quae facile terminantur alienis difficulter propriis.
4. Perfecte dividitur quod fit plura, imperfecte quod movetur ad esse plura; sed
non perducitur ad pluralitatem.
5. Calida congregant homogenea separant [hetero]genea.
6. Frigida quae congregant heterogenea.
7. Corpus naturale seu Ens naturale quod habet in natura principia constantiae
proportionatae.
8. Mixta dicuntur unius qualitatis actu, et alterius potentia quae ex sese et integra
secundum unam operantur, confracte autem secundum aliam.
[p. 68] Axioma
Differentiae quae dividunt genus per plus et minus sunt differentiae per se et
essentiales.
Elem. 3. De Mobilibus et eorum differentiis
[p. 69 sq.] Prop. 1. Quod dividitur prius mutatur secundum figuram quam numerum.
Nam cum quid dividitur seu fit plura, succedit aliquid alterius naturae inter partes
divisi quod non potest introduci nisi in tempore. Itaque in aliqua parte temporis aliquid
alterius naturae ex parte est interjectum ex parte non, et ita dividendum adhuc est unum,
sed alterius figurae seu mutatum.
[p. 70] Prop. 2. Partes densi magis sibi cohaerent in toto, quam partes rari
quia magis repugnant densa divisioni.
[p. 71] Prop. 3. Summe densa sunt sicca
quia difficillime divisibilia, prop. 2, adeoque partes summe haerent, ergo difficillima in illis figurae mutatio, hoc est sicca sunt per def. 2.
[p. 71 sq.] Prop. 4. Summe rara sunt sicca.
Quia summe divisi[bi]lia seu summe plurificabilia. Ergo divisibilia in minores partes. Hinc summe rara si sint in corpore majusculo facillime fiunt plura et ita difficillime mutant figuram cum potius dividantur, si sint in majuscula mole et sint in minimis molicellis non potest aliud subingredi et figuram eorum mutare, itaque nec sic facile mutant figuram, ideo sint sicca.
[p. 73 sq.] Prop. 5. Media inter summe rara et densa sunt humida, et magis rara sunt magis humida.
Nempe res a pluribus causis et facilius mutantur secundum figuram quia hoc fit prius (+ ergo idem dicendum erat et supra de summe raris +) unde facilius figuram assumunt.
[p. 74 sq.] Prop. 6. Summe densa magis sicca quam summe rara,
nam summe rara quoque facilius et prius mutant figuram quam dividantur; ergo multas ob causas, sed summe densa paucas ob causas.
[p. 75 sq.] Prop. 7. Si major vis locomotiva applicetur minori parti aequalis resistentiae caeteris [paribus eam] magis superat,
quia resistentia ad motum localem in majori corpore major ideo minor pars facilius superabitur hoc est dividetur et movebitur.
[p. 76] Prop. 8. Summe rara si ab aequali virtute contra corpus aliquod moveantur sunt caeteris paribus aptissima ad illud dividendum,
quia ob divisibilitatem in minima, facilius applicantur minoribus partibus corporis dividendi et cum partes illae summe rarorum non sint facile ulterius divisibiles et per consequens resistant novae figurationi fortissime et quasi invicte penetrant.
[p. 77] Prop. 9. Summe rara sunt summe calida.
Nam corpus objectum celerrime in minimas partes dissipant unde homogeneae [congregabuntur] in eundem locum natae idem ab iisdem causis pati.
[p. 78 sq.] Prop. 10. Humida sunt partim frigida partim moderate calida.
Nam applicabilia terminis alienis [ad] corpus densum totum obsident. Si satis densa sint ad resistendum actioni corporis nihil permittent exire, sed penetrant potius in id per poros et coangustant quae intus. Unde frigus. Sin humida ista tam rara sint ut non resistant actioni corporis conclusi exibunt aliqua per compressionem humidi, et humidum succedet per poros in eorum locum; et alia dividendo in partes congregant homogenea.
[p. 79 sq.] Prop. 11. Summe densa sunt frigida sed non in summo.
Nam densorum partes minimae sunt grossiores, unde hae partes cum non se bene accommodent terminis alienis habebunt rara interjecta. Itaque constringunt nonnihil corpus quod obsident, quia non facile cedunt, sed non perfecte, ideo non sunt summe frigida.
[p. 80 sq.] Prop. 12. Hinc habemus: summe rara esse summe calida moderate sicca. Summe densa sunt summe sicca moderate frigida. Humida densiora sunt frigidiora summe densis hoc est sunt summe frigida. Rariora humida sunt summe humida moderate calida.
[p. 81 sq.] Prop. 13. Sub singulis horum tot species quot gradus in natura raritatis et densitatis
sed non sunt tot Entia, quia constanti causa opus habent nec infinita esse possunt.
[p. 82 sq.] Prop. 14. Hujusmodi Entia simplicia generantur et corrumpuntur mutatione raritatis et perfecta divisione.
Plurificatum est aliud.
[p. 84] Prop. 15. Rarissima multa divisione fiunt difficulter divisibilia,
nam desunt instrumenta dividendi, ipsis subtiliora seu ut minima [aliorum] Entium sint ipsis majora.
[p. 84 sq.] Prop. 16. Summe rara sunt difficulter rarificabilia
nam in rarefactione oportet partes rarefacti non esse ab invicem separatas, cum tamen in summe raris facillima sit divisio.
[p. 85 sq.] Prop. 17. Rarificans prius rarificat partem propiorem aeque rarifacabilem,
nam vis partibus remotioribus applicatur per viciniores.
[p. 86] Prop. 18. Si rarum minimum inter duo densa minima rarificatur unum densorum etiam rarefit.
Cum per praecedentem vicinior pars prius rarefiat, necesse est densa concludentia removeri a se invicem secundum partes connexas parti rarificatae, quare vel longitudo [alterutrius] aut utriusque densorum aucta, et ipsum densum flexum. Sed non potest longitudo esse mutata sine profunditate, itaque pars densi est aucta et ideo rarefacta.
[p. 87 sq.] Prop. 19. Rarum minimum clausum inter duo minima densa potest intelligi adeo exiguum ut totum sit facilius divisu per aliquod densorum quam per rarum
(+ imperfecta divisio cum pars a parte separatur etsi non a toto +)
seu ut cum dividitur totum ex raris et densis compositum ab externo facilius dividatur in parte densa quia rarum esse potest adeo exiguum ut sit difficulter divisibile, nec possit majus fieri seu rarius quia simul densum rarefiat quod non continget sine ejus saltem flexu seu imperfecta divisione quae aeque difficilis ac perfecta, si eadem quantitas divisionis (+ quantitas divisionis aestimanda forte numero punctorum recedentium a se et celeritate +).
[p. 88] Prop. 20. Dantur mixta hoc est Entia naturalia ex simplicibus composita.
Nam Ens naturale est unum a natura factum habens constantiae sibi proportionatae causas in natura, et compositum ex densis et raris non minus respectu rarorum densum esse potest quam respectu densorum quae continet. Itaque etiam mixta ex his sunt Entia constantia.
[p. 89] Prop. 21. Simplicia corpora seu Elementa manent formaliter in misto quoad raritatem et densitatem,
alioqui omnes partes misti forent homogenee rara et densa adeoque uno gradu rara et densa ergo non mista contra Hypoth.
[p. 89 sq.] Prop. 22. Mixtorum varietas est ex raritate et densitate in magnitudine numero situ partium.
Cum partes heterogeneae seu rarae et densae varientur numero vel specierum, seu graduum, vel earum partium quae sunt in eodem gradu, et singularum magnitudine et situ, seu quae quibus immediate connectantur.
[p. 90 sq.] Prop. 23. Non sunt numerabiles possibiles mistorum differentiae,
sunt enim raritas et densitas continue seu ultra numerum divisibiles seu variabiles, et magnitudo quoque, multitudo autem partium saltem incognita, et multiplic[it]as connexionis seu situs pendet a numero partium.
[p. 91 sq.] Prop. 24. Prima et communissima divisio mixtorum est in solida et fluida.
Solidum est quod plerumque resistit separationi partium, fluidum quod plerumque ab occurentibus dividitur, resistere autem est ex densitate, dividi ex raritate (+ hoc nusquam probavit, cum densitas ipsi sit plus habens materiae sub eodem volumine +). Hinc plus est densorum in solidis plus rarorum in fluidis.
[p. 92 sq.] Prop. 25. Differentiae essentiales solidorum sunt mollities et durities
et harum gradus,
scil. durum plus ad Ens et unum pertinet, molle ad separabilitatem.
[p. 93 sq.] Prop. 26. Differentiae fluidorum proportionales differentiis solidorum,
scilicet etsi non vocentur durities et mollities sunt [ejusdem] naturae [et] proportionales [eis].
[p. 94 sq.] Prop. 27. Mixta quae dicuntur actu unius qualitatis et potentia alterius habent hoc ex situ minimorum in toto.
Potentia alia sunt quae qualitatem ostendunt post aliquam immutationem hoc est si corpora eorum penetrentur seu aperiantur. Itaque necesse est in his quae verb. gr. potentia calida, particulas interiores alterius qualitatis particulis esse circumdatas et quasi obsessas, ut non possint agere nisi rapto cortice.
[p. 95 sq.] Prop. 28. Unitas mixtorum est triplex.
Nempe ex eo quod componentia sibi immediata seu constituunt unum, deinde quatenus homogeneum quodammodo, tertio quatenus habent constantiam unitatis.
[p. 97 sq.] Prop. 29. Compositorum ex mixtis [heterogeneis] nobilissima in quibus solidum et fluidum quasi ex aequo componuntur.
Prima scil. divisio in his conjungitur, ita utrumque aeque est finalis compositi causa.
[p. 98 sq.] Prop. 30. Non datur corpus quod non in dictis contineatur.
Nempe si simplicia sint constantia sunt Elementa. Si mixta et constituant partim
fluidum partim solidum sed [unum] principaliter erunt de genere plantarum ubi alimenti
succus propter partes solidas. Si utrumque sit propter communem totius finem, erit
genus animalium.
Elementum 4.
[p. 100] Definitiones
[1.] Gravia quae feruntur deorsum ex ordine naturae seu causis insensibilibus.
[2.] Et quae ex iisdem sursum vocantur Levia.
Phanera
1. Ignis agit radiose seu divaricando Emanationes suas.
2. Tractio fit ex adhaesione partium tracti ad trahens et ad se invicem.
3. Sol agit in massam telluris et aquae per modum ignis, et urit.
4. Sol agit in eandem partem terrae circiter integram quartam partem temporis anni ad minimum.
[p. 101 sq.] Prop. 1. Quod absque additione fit majus secundum omnes dimensiones est rarefactum.
Majus habet perfectiorem quantitatem, id est plus divisibilitatis, id est in plura aequalia; quod si sit citra additionem, ergo major proportio quantitatis ad substantiam quam prius, et per consequens [eadem substantia] magis participat effectum quantitatis seu divisibilitatem, seu est magis apta divisioni sive facilius divisibilis. Et tale quantum dicitur rarefactum.
[p. 103] Prop. 2. Si corpus rareficabile inclusum sit in alio corpore, cujus latera ita separentur, ut non admittant aliud, inclusum rarefiet
(quia vacuum impossibile prop. 28. lib. 1).
[p. 104 sq.] Prop. 3. Summe rarum seu ignis est maxime rarificativus
quia ob divisibilitatem in partes minimas, lib. 3. prop. 8, etiam minoribus partibus
passivorum est applicabilis; et ideo (lib. 3. prop. 8) fortissime divisivus quare partes ejus
plures agere poterunt in partem tam exiguam, ut possit dividi absque eo quod sit
~~capax suscipiendi alterius corporis* intra latitudinem divisionis. Ideo cum ignis*
*radios expandat necesse est partes rarificabiles crescere seu distantiores fieri sine novo
ingressu, seu rarefieri (per praecedentem). Et hoc facit ignis in minores partes et majore
vi quam alia, est maxime rarificativus.
[p. 105 sq.] Prop. 4. Summe humidum seu aër est maxime rarificabile.
Cum necesse sit in condensatione accedi ad centrum condensati, et in rarefactione recedi, necesse est et condensans et rarefaciens accedere et recedere quod non fit sine attractione, corpus enim recedens necessario attrahit quod rarefacit, et eo ipso rarefacit. Tractio itaque per se est actio corporis rarificantis ad rarum. Sed tractio fit ex adhaesione partium tracti (phaner. 2) ad se invicem et ad trahens et [utrumque] est proprium humidi (quia enim est modice densum partes accedunt sibi invicem, et quia facile terminantur terminis alienis adhaerent extrema humidi corpori ambienti seu trahenti). Humidum itaque aptissimum rarefactioni quatenus humidum. Ideo maxime humidum seu aër.
[p. 107] Prop. 5. Ignis maxime augmentativus est sui corporis et hoc ex aëre potissimum.
Nempe igni proximus raritate aër, nec aliter differunt (lib. 3. prop. 12) sed ignis maxime rarefactivus, aër maxime rarificabilis hoc est maxime convertibilis in ignem. Et ignis est omnium corporum maxime activus (lib. 3. prop. 8).
[p. 108] Prop. 6. Ignis magis caeteris corporibus emittit emanationes hoc est~~
~~particulas sui corporis extra apparentem molem.
Scil. maxime est augmentativus corporis. Et ideo rarefactivus mutati, et ideo partes ejus loco expellens fortissime.
[p. 109] Prop. 7. Ignis emittens emanationes etiam particulas aliorum corporum simul emittit.
Quia emanationes per praecedentem facit ex his quae rarificat sed his adhaerent particulae aliorum corporum.
[p. 110] Prop. 8. Sol educit ex massa telluris et aquae exhalationes et vapores in magna copia.
Agit enim per modum ignis, vis quantumvis parva aliquem habet effectum, universa
crusta telluris penetratur a radiis solis, et cum hi reflectuntur simul particulas elevant per
praecedentem. Et in singulas partes superficiei minimum per 6 horas ex 24. Inde magna
vis exhalationum ex siccis et vaporum ex humidis.
~~[p. 111 sq.] Prop. 9. Aër circumdans massam telluris et aquae toto corpore fertur deorsum, usque ab altitudine summa in quam solis radii valide reflectuntur ab ipsa massa.
Nam ex pulsis exhalationibus necesse est contra aërem pro ipsis descendere ad supplenda loca. Et quia ipse humidus adhaerent ipsius partes sibi, itaque descendit aër universus.
[p. 112 sq.] Prop. 10. Corpora omnia quae in aëre sunt nec per aliud impediuntur simul deorsum feruntur cum aëre.
Nam ratione quantitatis omnia corpora sunt unita et unum quantum (lib. 1. prop. 29) et habent certum gradum densitatis, ideo per lib. 3. prop. 2 haerent sibi, itaque non separantur ab aëre descendente per praecedentem, nisi sit aliqua vis impediens descensum causans separationem.
[p. 113] Prop. 11. Corpora densiora in aëre pendentia per hunc descensum aëris velocius deorsum moventur quam rariora in paribus conditionibus constituta
quia densius caeteris paribus movetur celerius ab eadem virtute (lib. 2. prop. 33).
[p. 114] Prop. 12. Densa sunt gravia, rara autem levia.
Nam densiora per praecedentem fortius descendentia expellunt rara.
[p. 115 sq.] Prop. 13. Ex hoc universali motu gravium et levium corpora intra ipsius ambitum comprehensa comprimuntur et subeuntur a circumstantibus raris pro ratione activorum et passivorum.
Nam descendentia occurrunt solidis, et similiter levia ascendentia, ideo per latera circumeunt et ipsa premunt. Et minus levia ipsa respectu magis levium sunt gravia, et ea sursum pellunt. Itaque si occurrant corpori in poris continenti partes raras eas seu spiritus leviores expellunt et subeunt pro ipsis.
[p. 116 sq.] Prop. 14. Itaque ignis seu calor immistus omnibus corporibus nostrae notitiae.
Scil. ob solem in omnia agentem. Et quia rara in minimis partibus difficillime separantur a densis palam est ignem partim exire corporibus, partim inhaerere.
[p. 117 sq.] Prop. 15. Pleraque corpora nobis nota sunt mista, Elementa in solis molicellis exiguis conservantur.
Nam ignis ubique et cum particulis aliorum. Itaque puritas solum in tam exiguis ut ab igne non possint penetrari.
[p. 118 sq.] Prop. 16. Mixta solida plerumque ubique sunt porosa.
Nempe mixtio fit conjunctione rarorum et densorum. Et fit solidum propter partium densarum vel continuitatem vel cohaerentiam per exiguitatem rarorum conjungentium. Et ob naturae inaequalitatem alibi densa abundant, alibi rara, et vacua per totum disseminata in quibus rara majuscula innatant et permeant huc illuc, id est pori seu meatus.
[p. 119 sq.] Prop. 17. Motus Universalis pervadit omnia corpora quae attingit,
nam mixtis immittit corpuscula circumfluitantia, per poros, quibus plena esse ostendimus.
[p. 120 sq.] Prop. 18. Corpus cujus pori minimi et stipatissimi difficilius impletur et magis retinet rarum quo semel est impl[e]tum.
Nam minores partes seu pori minores habent partes raras et ideo tanto difficil[i]us subeuntur a novo raro, et partes rari difficilius separabiles ab iis quibus adhaerent.
[p. 121] Prop. 19. Ex eodem motu universali oritur resistentia ad omnes alios motus quomodocunque oppositos.
Scilicet quatenus non participat de motu deorsum hactenus enim describit aliam lineam.
[p. 122] Prop. 20. Resistentia motus universalis ad motum transversum est in eodem medio major quam ipsius medii
utique enim constat quod medii resistentiam motus universalis vincit.
[p. 122 sq.] Prop. 21. Resistentia medii respectu quorundam gravium in ipso descendentium potest esse insensibilis et quasi nulla.
Nempe ita ut non sit sensibilis [differentia] quam faciat respectu diversae densitatis
gravium. Nam quo minus densum est medium, eo major in eo velocitas in infinitum,
[p. 123 sq.] Prop. 22. In medio insensibiliter resistente tota ratio resistentiae universalis ad reliquos motus sumitur a gravitate.
Nam resistentia gravitatis est universalis, resistentia medii hoc loco est insensibilis, ergo et resistentiae figurae et molis, nec alia nobis nota.
[p. 125 sq.] Prop. 23. In omni motu corporis a corpore fit compressio corporis moti secundum lineam motus.
Nam corpus movens movet remotius per propinquius (2. 27) successive (2. 30) ideo prius effectus in propiori. Ideo proximior pars prius movetur, ideo comprimitur quia remotior non simul cedit. Et mixta compressa excludunt nonnihil rara.
[p. 126 sq.] Prop. 24. Si corpus compressum extendat se ultra corpus immediate compressum movebitur totum corpus (+ immediate compressum +)
comprimitur enim versus corpus ulterius, quod ipsum vel comprimitur vel dividitur, et utroque modo nonnisi partem loci cedet, itaque parte corporis sui immediate compressum partem loci alterius occupabit, parte autem loci cessit prementi. Itaque totum corpus compressum locum mutavit.
[p. 127 sq.] Prop. 25. Vis motiva eadem quae incepit movere corpus si applicetur corpori in motu, et caetera sint paria faciet illud velocius moveri.
Nam virtus primo vicit resistentiam medii, comprimens et movens mobile. Sed rursus applicatum ei invenit jam compressum, et ideo majorem habet proportionem ad vincendam resistentiam medii.
[p. 128] Prop. 26. Sicut crescit velocitas motus in medio homogeneo sic crescit resistentia medii in quo fit motus.
Nempe motum esse velociorem significat plus praeterire medii seu plus superare resistentiae a medio.
[p. 129] Prop. 27. Eadem virtus quae incepit motum modo non sit infinita, si continuetur in eodem medio homogeneo habet terminum ultra quem non potest velociorem reddere motum.
Nam cum resistentia augeatur proportione velocitatis, quo magis crescit velocitas hoc minor restat virtus augendi. Sed velocitas crescere potest in infinitum ex mera multiplicatione spatii, adeoque resistentia. Itaque virtus si non sit infinita perveniet ad gradum ubi non augebit (+ Paralogismus +).
[p. 130] Prop. 28. Virtus continuata cum ad datum terminum venerit in medio
homogeneo movebit aequaliter.
*Nam nec supra virtutem agere potest nec nisi impediatur infra. Nullum autem impedimentum omnibus manentibus.
[p. 130 sq.] Prop. 29. Virtus continuata quae perduxit mobile ad datum gradum
velocitatis non potest immediate movere aequabiliter idem mobile in majori gradu~~
~~velocitatis.
Nam major resistentia medii ad majorem gradum vincenda, quae consistit in extensione spatii et resistentia ad condensationem.
[p. 132 sq.] Prop. 30. Velocitas augetur a virtute continuata a principio motus usque ad acquisitionem termini in medio [homogeneo] et circumstantiis iisdem manentibus,
neque enim ab uno gradu ad alium immediate transiri potest nisi per medios (per praeced.) multo minus a quiete.
[p. 133 sq.] Prop. 31. Sed augmentum velocitatis semper decrescit
(ob majorem resistentiam).
[p. 134 sq.] Prop. 32. Quae velocius moventur majorem faciunt in resistentia impressionem.
Impressio scil. est imperfecta divisio facta in resistente per motum.
[p. 135 sq.] Prop. 33. Si duorum mobilium gravitas unius sit ad gravitatem alterius sicut velocitas levioris ad velocitatem gravioris impressio utrorumque in resistentia erit aequalis.
Gravitas scilicet est motus deorsum respondens moli et densitati, velocitas est motus respondens virtuti continuatae seu multiplicatae.
[p. 136 sq.] Prop. 34. Summe rara in minimis partibus facillime motum et concipiunt et amittunt.
Nam [rarissima] in minimis partibus sunt difficulter divisibilia, lib. 3. prop. 15. Ideo aeque ac densa sunt ad motum recipiendum disposita. Cessat praeterea in ipsis gravitas quae est in densis, cum a densioribus expellantur. Ideo facillime ab externo impelluntur, ergo et vicissim facillime motum cessante externo impulsore amittunt.
[p. 137 sq.] Prop. 35. Quae augentur in progressione Geometrica facile et cito perveniunt ad quamvis magnitudinem.
Nam minimum aliquid fit in brevissimo etiam tempore, unde in Progressione Geometrica dupla a sexta astronomica usque ad minutum jam crevit supra omnem aestimationem.
[p. 138 sq.] Prop. 36. Ignis est potentissimum naturae instrumentum ad motum localem,
summe scil. rarus, summe augmentativus sui corporis, et quia quod datus ignis potest in dato tempore ejus duplum duplus ignis (id est primus se duplicans) potest in aequali tempore. Itaque multiplicat se in progressione Geometrica. Praeterea ignis summe rarus est summe applicabilis in partibus minimis. Et quia facillime concipit motum velocissime movetur (prop. 34) ideo facile virtus ignis est maxima, id est motus, itaque ignis movetur et movet fortissime et facillime. De communioribus speciebus motuum naturalium lib. 5. [p. 140. Definitiones]
Def. 1. Tractio vulgaris est qua movens per sensibilem contactum applicatur~~
~~mobili et movet illud ad se.
Def. 2. Proprie trahitur quod sequitur ad motum alterius, ne sequatur divisio~~
~~continui.
[p. 141 sq.] Prop. 1. Superficies intelligitur moveri connaturaliter, quando motus est parallelus perpendiculari per centrum [superficiei] actae.
Est enim linea perpendicularis brevissima inter duas superficies, motus autem~~
~~superficiei est ad locum alterius superficiei, unde movetur superficies per lineam brevissimam,
quando motus singulorum punctorum est per perpendicularem ad partem
analogam loci superficiei occupandae, hoc est quando totus motus est parallelus perpendiculari
ex centro superficiei motae [ducto]. Est autem connaturalitas superficiei per
brevissimam lineam [fieri].
[p. 142 sq.] Prop. 2. Motus corporis a corpore est perfectissimus [caeteris] paribus, quando utriusque centra et corporum et superficierum feruntur supra eadem linea perpendiculari.
Nam motus corporis moventis derivatur ad corpus motum compressione per superficieis, et superficies ad superficiem optime movetur, quando motus est perpendiculari per centrum actae parallelus. Jam caeteris paribus (specialiter abstrahendo a gravitate) motus utriusque est parallelus perpendiculari per centrum actae, quando ipsa centra magnitudinis feruntur super eadem linea ad superficies conjunctas perpendiculari. Itaque is motus corporis a corpore est perfectissimus.
[p. 143 sq.] Prop. 3. Tractio vulgariter dicta includit trusionem seu pulsionem,
pars enim [trahens] comprimit partem tracti versus lineam motus.
[p. 144 sq.] Prop. 4. In tractione proprie magis dicta intercedit dilatatio analoge ad compressionem in pulsu.
Nam et in tractione vulgari cum pars tracti pellitur pars non pulsa sequitur pulsam propter connexionem cum ea, hoc est ob resistentiam ad divisionem seu densitatem. Motus itaque tractionis in tracto agit ad separandam partem trusam a parte proprie tracta. Et quia nullus motus fit sine resistentia medii vel oppositi motus, neque ulla resistentia superatur sine tempore, ideo motus tractorius successive pervadit tractum et ideo [palam est] singulas partes tracti vel separari a conjunctis vel dilatari. Itaque dilatatio analoga est ad compressionem.
[p. 145 sq.] Prop. 5. Motus circularis componitur ex pulsu et tractu vel ex pulsibus oppositis.
Ut si linea recta mota circulariter secundum unam extremitatem quiescat, quod fieri non potest sine resistentia ad virtutem moventem, alioqui movens unam partem moveret totam, neque resistentia fiat in medio insensibili sine motu aliqualiter opposito ideo motus circularis in medio insensibili fit quatenus in extremo stante fit motus in partem oppositam. Itaque si intelligatur unicum movens, pellit secundum unam partem et trahit secundum aliam. Sin motus fiat a duobus agentibus motus circularis potest ex duobus pulsibus constare.
[p. 146 sq.] Prop. 6. Quilibet motus curvilineus compositus est ex infinitis rectilineis diversis et aliovorsum tendentibus, ideoque ex pulsu et tractu compositus est.
Nam duae quaevis tangentes curvam faciunt angulum et per consequens feruntur in diversa, et in quolibet puncto curvae [angulus] formari potest cujus latera in diversum ferantur et tamen [terminentur] in eadem curva, et ipsa participet de omnibus his directionibus, itaque infiniti motus recti potentia insunt. Et cum motus in angulis sibi occurrentes aliquatenus sibi sint oppositi secundum eandem rectam, per consequens pulsum et tractum includent.
[p. 147] Prop. 7. Pulsus seu trusio est motuum simplicissimus caeterique eum includunt
quia motus super recta simplicior, et hic necessario vel a movente vel ad moventem,~~
~~et tractio includit pulsum ideo compositior pulsu (+ non sequitur +) ideo pulsus est
primus. Omnis autem motus etiam curvilineus includit motum super recta.
[p. 147 sq.] Prop. 8. In trusione plerumque expelluntur partes rariores corporis trusi
nam per lib. 4. prop. 23. prop. 16 est in ea compressio, in compressione autem pori fiunt minores, unde aliquae exprimuntur.
[p. 148 sq.] Prop. 9. Partes ex vi motus gravium exclusae redire natae sunt ad priorem situm cessante vi comprimente.
Nam ex vi motus gravium perpetua fit molitio ad subeundum corpus, lib. 4.
prop. 13, [et] partes expulsae sunt connexae adhuc cum restantibus, et aptissimae~~
~~secundum proportionem pororum ad [corpus] subeundum, ideo proportione virium rursus
aperient corpus seu restituent.
[p. 149 sq.] Prop. 10. Si per motum mobile condensetur vel rarefiat intra terminos ejusdem substantiae naturalis cessante motore restituatur ad statum connaturalem densitatis.
Nam Ens naturale constantes habet causas debitae temperaturae, ut sine specialium~~
~~causarum violentia non possit ab ea mutari, ideo quandiu retinet naturam ejusdem
Entis naturalis, est in potestate causarum communium, restituere, ideo fit hoc cessante
impedimento.
[p. 150 sq.] Prop. 11. Si corpus moveatur contra aliud corpus utrumque plerumque et comprimitur et restituitur aliquatenus.
Nam quantulacunque vis habet effectum, ideo aliquatenus movetur corpus excipiens, motus autem non est sine trusione, et trusio cum compressione seu expulsione rariorum partium et restitutione. Vicissim autem similiter reagitur in trudens.
[p. 151 sq.] Prop. 12. Si corpus densum moveatur in medio raro [cessante] primo motore et mobile et medium adhuc plerumque per eandem lineam aliquantulum movebuntur,
nam medium rarum necessario comprimitur motu mobilis, nec restituitur nisi cessante causa, sed causa movens solidum in raro semper fortius movet usque ad certum terminum lib. 4. prop. 30, itaque non cessat compressio donec cesset movens primum. Tunc autem si substantia non sit mutata necesse est incipere relaxationem, et dividetur movens a mobili, et per viam facillimam illac pelli scilicet, qua rarum jam in motu est.
[p. 152 sq.] Prop. 13. Cessante motore et mobile et rarum tardius moventur usque ad desitionem motus.
Cum enim rarum sit magis capax motus (lib. 4. prop. 34) in separatione mobilis a
motore rarum movetur velocius (^&.!!
[p. 154 sq.] Prop. 14. Motus transversus cessante motore continuatur per impetus et semper declinat versus centrum.
Nam cessante motu proprio causa motus transversi est motus gravitatis, is autem hoc facit restituendo partes in statum ex vi gravitatis ipsis debitum. Deordinatae autem sunt vel quia densiores vel rariores debito vel quia non in suo loco. Ad restituendos igitur in mobile fit impetus a partibus medii post illud rarefactis et ita mobile promovetur, sed quia resistit mobile, et rarum restituitur retardatur motus mobilis, donec addito novo impetu reparetur sed in [minore] celeritate et sic usque ad desitionem. Sed haec omnia fiunt per motum aëris deorsum. Ergo revera mobile magis fertur deorsum.
[p. 155 sq.] Prop. 15. Quo partes rarae expulsae sicciores et magis igneae eo promtior restitutio, contra quo magis aqueae [et humidiores].
Nam in raris facilior motus, unde velociora nisi sint humida. Unde et eorum restitutio in poros, ignis autem velocissimum, aqua humidum maxime grossum et adhaerens.
[p. 157] Prop. 16. Si duo aequaliter restituibilia adversus se aequali vi et velocitate moveantur utrumque a [contactu] caeteris paribus aequaliter resiliet;
ob omnia paria per prop. 11 et quia cessante motore non ideo cessat linea motus per 12.
[p. 158] Prop. 17. Quotiescunque corpus unum contra aliud movetur sive cedere sive non moveri videatur pro suis circumstantiis aequa vi repellit corpus contra se motum.
Nam agens naturale agit quantum potest in positis circumstantiis. Itaque effectus par virtuti causae. Effectus est superare resistentiam passi. Est ergo aequalis virtuti causae. Est a resistentia motus oppositus, neque enim nisi per motum natura operatur.
[p. 159 sq.] Prop. 18. Si mobile agat contra corpus perpendiculariter plena vi agit in illud quo vero inclinatius eo debilius
nam per prop. 2 trusio perpendicularis perfectissima, si declinet eo magis fertur in latiorem partem superficiei percussae et dispergitur in plures partes [resistentis] et ideo vis moti debilior in ea proportione ad vim moti perpendiculariter in qua est superficies secundum quam fit contactus ad eam partem superficiei quae in motu perpendiculari obversa est corpori contra quod fit motus.
[p. 160 sq.] Prop. 19. Si corpus feratur contra aliud quod non cedit sensibiliter ex una parte perpendicularis resiliet ex adversa parte perpendicularis proportionaliter hoc est reflexio fit in angulos aequales.
Restitutio scilicet est compressio secundum lineam compositam ex perpendiculari et linea motus superficei percutientis.
[p. 161] Prop. 20. Cum corpori e loco moto adhaereant plura corpora, illud succedet in locum ex quo decedit cui secundum circumstantias facilius est.
Scilicet si omnibus positis facilius solvitur connexio corporis moti cum reliquis cohaerentibus quam cum uno aliquo illud succedet in locum corporis moti. Neque enim (per lib. 1. prop. 28) sic [dissolvi] potest ab omnibus ut fiat hiatus.
[p. 162] Prop. 21. Aqua in antlia secundum certam altitudinem potest elevari
quia facilius aquam succedere quam tubum hiscere vel suctorium flecti aliquousque.
[p. 163] Prop. 22. Aqua in siphone ascendit dum pes ex quo effluit humilior superficie aquae ex qua hauritur,
nam gravior aqua cruris in quo descenditur, unde major vis attractiva, quam restitiva.
[p. 163 sq.] Prop. 23. Aqua cum extrinsecis adminiculis calore adjuta potest assurgere per feltrum sine tubo.
Nam adhaerente igne facit compositum aqua levius aëre. Quod proinde assurget. Unde [si] ad siccum applicetur ab eo retinebitur supra reliquam aquam, et sic continue. Sed postea remisso calore poterit ex vi gravitatis descendere, et facere rivum continuum.
[p. 165] Prop. 24. Si corpus naturale generetur ex praejacente materia per affusionem humidi et congruam concoctionem natum est augeri per juxtapositionem.
Nam neque calor deficit ob actionem solis, neque humor, seu materia ex qua, ideo fit
ex eo seu augetur per juxtapositionem.
~~[p. 165 sq.] Prop. 25. Si corpori poroso a natura comparatus sit fons humidi ex quo
natum sit generari et modus irrigandi singulas partes ipsius corporis natum erit augeri per
intus susceptionem,
~~*id est per singulas partes seu membra, partes autem quatenus adhuc de iis sermo est sunt homogeneae toti. Calor autem concoctivus est a sole, humorque ob fontem non deest.
[p. 166 sq.] Prop. 26. Corpus quod augetur per intus sumtionem
Nam (lib. 4. prop. 7) nascuntur ex actione calidi in humidum, utroque enim corpus hoc abundat.
[p. 167] Prop. 27. Corpus quod habet vehementes exhalationes attrahit ad sese corpora circumfluitantia sensibiliter vel insensibiliter.
Nam exhalationes ex vi caloris hoc est cum rarefactione excitantur hinc intrinsecus humor non potest locum eorum implere, ergo corpora extrinsecus subeunt.
[p. 168] Prop. 28. Si pori corporis habentis vehementes exhalationes sunt valde exigui certi generis corpuscula magis ad illud moventur,
scilicet per adeo subtili[a] ut possint subire poros.
[p. 169] Prop. 29. Si corpuscula congrua advolationi sint constipata in corpore denso, ipsum corpus densum et grave per concomitantiam advolare poterit ad corpus emanationes emittens,
si scilicet gravitas superatur a conatu advolantium corpusculorum corpus in quo sunt secum trahentium.
[p. 170] Prop. 30. Si corpus emanans insigniter ex una parte emanet, et corpus advolans sit insigniter secundum certam partem stipatum corpicellis congruis motus eorum ad invicem fiet secundum partes determinatas utriusque corporis,
ob eminentiam scilicet certam partium quoad emanationem in uno et suppletionem
ex alio.
*[p. 171] Prop. 31. Si corpus liquidum vel in quo redundat humor redundet etiam partibus igneis adeo laxis; ut per se natae sint moveri, tale corpus movebitur ab [intrinseco] saltem secundum partes.
Nam et in visceribus corporum effectum habet motus gravitatis, unde motus descensus et ascensus qui si magnus sit sensibilis.
[p. 172] Prop. 32. Si corpus solidum connexum sit levi fluido ut non possit ab eo separari et vis movens fluidum superet vim gravitatis, tunc solidum sequetur motum [fluidi] contra motum gravitatis.
[p. 173] Prop. 33. Si in machina articulata leve inclusum artificialiter moveatur modo in uno membro modo in alio talis machina imitabitur motum animalem.
Motus enim animalis fit contractione et extensione per articulos et leve inclusum
potest extendere molle continens vel deserere congrue.
[p. 174 sq.] Prop. 34. Universa naturalis corporum operatio nobis nota vel est igni- ficatio vel dependet ab ignificatione.
Nam omnis operatio a motu. Hic cum trusione, trusio a gravitate (quantum scimus), gravitas a sole seu calore, hujus radii a generatione ignis in sole.
[p. 175] Prop. 35. Vis primo motrix naturae est admodum parva, et parvae in principio efficaciae.
Nam est excitativa ignis, et ignis minimus a motu minore quolibet dato cum in quolibet motu (lib. 2. prop. 22) sit rarefactio et aër maxime rarificabilis (lib. 4. prop. 4) et crescit facillime augmento suo omnia impellens (lib. 4. prop. 5) et ita facit omnes motus vel per eos dispergitur tantum.