G. G. L. Principium quoddam Generale non in Mathematicis tantum sed et Physicis utile, cujus ope ex consideratione Sapientiae Divinae examinantur Naturae Leges, qua occasione nata cum R. P. Mallebranchio controversia explicatur, et quidam Cartesianorum errores notantur

 [September bis Dezember 1688 (?)]

*Principium hoc Ordinis Generalis, ab infinito habet originem; magnique in ratiocinando usus est, quanquam non satis usurpatum, nec pro amplitudine sua cognitum. Absolutae est necessitatis in Geometria, sed tamen succedit et in Physica, quoniam Suprema Sapientia, quae fons est rerum, perfectissimum Geometram agit, et Harmoniam observat, cujus pulchritudini accedere nihil potest. Itaque principio hoc saepe utor tanquam probatione sive examine ad Lydium quendam lapidem, unde statim et solo exteriore aspectu multarum opinionum male cohaerentium detegi potest falsitas etsi ad interiorem discussionem non perveniatur. Enuntiari potest hoc modo: Cum differentia duorum casuum infra omnem quantitatem datam diminui potest, in datis sive positis, necesse est, ut simul diminuatur infra omnem quantitatem in quaesitis, sive consequentibus quae ex positis resultant. Vel ut loquar familiarius: Cum casus (vel data) ~~continue sibi accedunt, ita ut tandem alter in alterum abeat, oportet in consequentiis sive eventibus (vel quaesitis) respondentibus idem fieri.* Quod pendet a principio adhuc generaliore, Datis nimirum ~~ordinatis, etiam quaesita esse ordinata.* Sed regula illustranda est exemplis facilibus, quo melius* *appareat ratio ipsam in usum transferendi. Scimus per umbram seu projectionem circuli fieri Conicas; et projectionem rectae esse rectam. Si jam recta circulum in duobus punctis secet, etiam recta projecta circuli projectionem, verbi gratia Ellipsin aut Hyperbolam in duobus punctis secabit. Cum igitur porro recta circulum secans sic moveri possit, ut magis magisque extra circulum egrediatur, et puncta intersectionum sibi magis magisque appropinquent, donec tandem coincidant, quo casu recta circulo egredi incipit, sive ipsum tangit; sequitur puncta intersectionum rectae et circuli projecta, seu puncta intersectionum rectae projectae cum projectione circuli et ipsa sibi continue accedere, et postremo punctis intersectionum veris in se invicem abeuntibus, etiam projecta in se invicem abire, ac proinde ubi recta circulum tangit, etiam rectam ab ipsa projectam, tangere lineam Conicam a circulo projectam. Quod est inter primaria Conicarum theoremata, et non ambagibus et apparatu figurarum, aut in unaquaque Conica separatim, ut solet apud alios, sed facili mentis intuitu generaliterque hoc modo demonstratur. Sumamus aliud ex Conicis exemplum. Constat casum vel suppositionem Ellipseos accedere posse casui Parabolae, quantum quis volet, sic ut discrimen inter Ellipsin et Parabolam fieri possit minus discrimine quovis dato; modo concipiatur alterum focum Ellipseos a foco nobis propiore satis longe removeri, ita enim radii ab illo remoto foco venientes, a parallelis tam parum different, quam quis volet, et proinde, vi principii nostri, omnia Theoremata Geometrica, de Ellipsi in universum applicari poterunt ad Parabolam, siquidem haec consideretur tanquam Ellipsis foci alterius infinite abhinc distantis, aut (si quis infiniti expressionem vitare velit) tanquam figura ab Ellipsi quadam minus differens quantitate data.

Idem jam Principium ad Physica transferamus. Exempli causa Quies considerari potest ut celeritas infinite parva, vel ut tarditas infinita. Et proinde quicquid verum est de celeritate et tarditate in universum, id verum etiam suo modo esse debet de quiete seu tarditate summa, et proinde qui regulas motus et quietis dare vult, meminisse debet, regulam quietis sic oportere concipi, ut possit intelligi velut corollarium quoddam sive casus specialis regulae motus. Quodsi id non succedat, certissimum signum est, regulas esse male constitutas et minime inter se consentientes. Sic et aequalitas considerari potest, ut inaequalitas infinite parva, ubi discrimen est dato quovis minus. Neglectu hujus quoque observationis Cartesius, magni licet ingenii vir, in suis naturae legibus constituendis lapsus est. Nec repetam nunc quidem alium fontem errorum ejus, supra a me obstructum, ex confusione virium et quantitatis motuum ortum. Tantum ostendam quomodo in principium nostrum hic expositum peccaverit. Sumamus exempli causa regulam motus primam et secundam, quas in Principiis Philosophiae tradidit, has ajo inter se* pugnare. Secunda enim ejus regula est: Si duo corpora B et C sibi directe occurrant aequali velocitate, et B sit major quam C, reflecti quidem C priore sua velocitate; B autem continuare motum, atque ita ambo conjunctim ire in plagam quo prius tendebat B. Sed secundum regulam ejus primam, B et C aequalia et aequivelocia directe sibi occurrentia, *reflectentur ambo ea qua venerant velocitate.

 ₁B et ₁C situs ante concursum, ₂B et [₂C] in concursu, ₃B et ₃C aequali* tempore a concursu quo prius ₁B et ₁C ante concursum. Et erit hoc loco *secundum Cartes. ₁B₂B aequ. ₁C₂C aequ. ₂B₃B aequ. ₂C₃C.

*Hanc ego differentiam inter duos istos casus, aequalitatis, et inaequalitatis nego esse rationi consentaneam. Cum enim inaequalitas corporum magis magisque decrescere possit, tandemque fieri quantumlibet parva, ita ut discrimen inter suppositiones duas inaequalitatis et aequalitatis minus sit quovis dato; igitur vi nostri principii, et luminis adeo naturalis, discrimen inter effectus vel consequentias harum suppositionum, etiam deberet continue decrescere, et tandem quovis dato fieri minus. Verum si secunda regula aeque vera esset ac prima contrarium eveniret. Nam ex secunda regula, augmentatio utcunque parva corporis B, antea aequalis ipsi C, facit in effectibus non discrimen* *utcunque parvum et paulatim crescens pro crescente augmentatione, ut debebat, sed statim maximum; ita ut hac additione indefinite parva ex absoluta reflexione ipsius B, tota* sua velocitate, fiat absoluta continuatio ipsius B etiam tota sua velocitate, qui est ingens *saltus ab uno extremo ad aliud, cum ratio jubeat, aucta nonnihil magnitudine atque adeo potentia ipsius B reflecti ipsum seu repelli paulo minus quam ante, ita ut augmento vel* *excessu prope imperceptibili ac pene nullo existente, etiam repulsae diminutio sit exigui admodum et pene nullius momenti. Similes incongruitates in reliquis Cartesii regulis motuum deprehendentur, quas nunc non persequar.

Porro cum R. P. Mallebranchius in libro De Inquirenda Veritate praeclara non pauca* *monuerit, et nonnulla Philosophiae Cartesianae dogmata correxerit, et regulas quoque motuum aliter constituendas censuerit, operae pretium tunc putavi annotare nec ab ipso hujusmodi incongruitates esse vitatas, quod feci eo libentius, quia nec ipsum pro suo quem profitetur veritatis amore aegre laturum judicavi, et vel hinc apparere censui, quam utile sit haec admoneri, ut imposterum caveantur quae viris etiam ingeniosissimis imposuere. Sic igitur ille, ut in exemplo sententiam ejus proponamus. Sit corpus B ut 2* celeritate ₁B₂B ut 1, corpus vero C ut 1 celeritate ₁C₂C ut 2 quae directe sibi occurrant. *Statuit ambo reflecti qua quodque venerat celeritate. Sed si vel celeritas, vel magnitudo alterutrius corporis velut B, tantillum augeatur, vult ambo corpora simul in eam plagam* ire, in quam prius tenderat solum B, et quidem velocitate communi, quae erit circiter quatuor tertiarum, seu quae velocitatem ipsius B priorem uno triente excedat; si scilicet ponamus augmentationem potentiae circa B factam, tam esse exiguam, ut priores numeri *sine errore consideratu digno retineri possint.

Sed Am Rande:   bv ^&.zc ce   bg + ce = bv + ce sec. Malebr.   2b1v ^&.zc 1b(2)v   2b1 ^&!(^#^#31903/176) v ^&.zc 1c(2 ^&!(^#^#31903/273) )   1b10v ^&.zc 9c1v quis credat ob mutationem tam exiguam, quam quis velit in suppositione* respectu ipsius B factam, exurgere magnam adeo differentiam in eventu; ita ut omnis cesset reflexio, et maximo saltu ab uno extremo ad aliud facto, B quod prius reflectebatur *velocitate ut 1, nunc ideo tantum quia tantillum potentiae adjectum est, non modo non reflectatur, sed etiam progrediatur celeritate ut $\frac{4}{3}.$ Ubi illud quoque prorsus parálogon* accidit, ut ictus contrarius alterius corporis C, non repellat aut retardet corpus B ullo *modo, sed ipsum quodammodo ad se attrahat, et conatum ejus contrarium sibi, augeat. Cum enim B ferretur ante ictum celeritate ut l, nunc post occursum contrarii corporis C,* continuat motum velocitate ut $\frac{4}{3}.$ Quod puto digeri non posse. Haec cum ego monuissem in Replicatione mea ad Dn. Abb. D. C. Novell. Reip. lit. mense Febr. 87 pag. 139, *respondit R. P. Mallebranch. April. ejusdem anni p. 448 laudabili admodum ingenuitate, agnoscens animadversionem hanc meam aliquid in recessu habere, paradoxas autem istas consecutiones ex hypothesi, a se jam tum pro falsa agnita, et refutata esse [natas]. Sese enim in suo illo Inquirendae Veritatis opere libro 6. cap. ult. ratiocinatum esse ex* *hypothesi corporum perfecte durorum, cum tamen durities non nisi a circumstantium compressione, nec ut Cartesius putaverat, a quiete partium oriatur, ac proinde nunquam sit perfecta et absoluta. Si tamen ponatur Deum creare corpora perfecte dura, et simul servare eandem quantitatem motus (quod ipsi R. Patri etiamnum post meam si demonstrationem expendisset verisimile amplius videri non potuisset) vel potius (ut ego sentio) eandem quantitatem virium, pro certo habet illas prope incredibiles consequentias a me notatas debere sequi, aut necesse esse, ut vel corpus debilius C determinationem* fortioris B mutet vel corpus debilius a fortiore, majore, quam ipsius est fortioris velocitas *repellatur, sine interventu Elastri, quorum utrumque parum admodum credibile ipsi videtur. Quibus a me nonnihil responsum est Novell. Reip. lit. [Jul.] 87 pag. 745. Et* quidem ut taceam multo omnibus esse incredibilius, ut corpus B attrahatur a contrario C, *ubi semel admiserimus, quod vult R. P. Malebranchius, non corpus tardius alteri dare motum suo celeriorem, sed Deum esse qui occasione situs corporum, ipsos motus in iis producit, non apparet, cur etiam sine ullo elaterio non possit corpori C motum dare, quem* conservandarum virium ratio dictat, celeriorem motu ipsius B, cujus occasione id facit. *Imo hoc ipsum ad confirmandam sententiam quae corpori in corpora veram actionem negat, prodesse potest. Utcunque autem sit, si Deus vellet perfecte dura creare corpora, caeteris omnibus ut nunc servatis, sequetur ex Principio nostro Generali, rationi consentaneum fore, ut ipsa dura Leges corporum quae revera in Mundo reperiuntur, hoc est Elasticorum sequantur; concipiendo dura, ut Elastica perfectissima, quae in sese restituendis sint promtitudinis infinitae.

Et quanquam fatendum sit a voluntate divina pendere motuum leges; ut R. P. Mallebranchius notat, ipsa tamen voluntas divina ordinem ac rationem quandam servat in omnibus quae agit, ut consentiant inter se, nec proinde Principium Generale hic traditum in legibus naturae constituendis infringet, aut male colligata atque hiantia fundamenta ponet. Et si evenirent in natura hujusmodi irregularitates [quales] admiserat R. Pater, credo Geometras prope non minus attonitum iri, quam si proprietates Ellipseos ad Parabolam praescripto supra modo accommodari non possent. Sed nunquam opinor ullum exemplum occurret in natura, quod usque adeo offendat rationem. Porro quae in ipsis principiis simplicibus abstractisque paraloga sunt, ea in concretis naturae phaenomenis, sunt tantum paradoxa. Nam in corporibus compositis fieri potest, ut exigua mutatio in datis [magnam] faciat effectus mutationem in eventibus, ita scintillula ingenti massae pulveris pyrii injecta urbem evertere potest, et videmus elaterium aliquod tensum, exiguo obstaculo detentum, levi attactu liberari, et magnam vim exercere; sed haec tantum abest, ut contraria sint principio nostro, ut potius ex ipsis principiis generalibus recipiant explicationem. Sed in principiis, ac rebus simplicibus, nihil tale admitti potest, alioqui natura non foret effectus sapientiae infinitae.

Hinc jam apparet (paulo melius quam vulgo proponitur) quomodo vera Physica ex divinarum perfectionum fontibus sit haurienda. Deus enim est ultima ratio rerum, et Dei cognitio non minus est principium Scientiarum, quam essentia ejus et voluntas principia sunt rerum. Quo quisque in Philosophia interiore versatior est, eo facilius hoc agnoscit. Sed pauci hactenus ex consideratione Divinarum proprietatum, veritates ducere potuerunt alicujus in scientiis momenti. Erunt fortasse qui speciminibus istis excitabuntur. Sanctificatur Philosophia, rivulis ex sacro Theologiae naturalis fonte in eam immissis. Et tantum abest, ut causae finales rejici debeant, et consideratio Mentis sapientissimae propter bonum agentis, atque adeo ut bonitas et pulchritudo res sit arbitraria, vel ad nos tantum relata et a Deo removenda, quorum illud Cartesio, hoc Spinosae visum est, ut contra potius ex consideratione Mentis potiora Physicae dogmata deducantur. Hoc jam praeclare a Socrate in Phaedone Platonis annotatum est, in Anaxagoram invehente, aliosque Philosophos nimium Materiales, qui cum agnovissent principium intelligens materia superius, non utuntur tamen ejus ope, cum philosophandum est de universo, et ubi ostendendum erat, Mentem omnia optime ordinare, eamque esse rationem rerum omnium quas producere scopo suo conveniens judicavit, confugiunt potius ad motus atque concursus brutorum corporum confundentes conditiones et instrumenta cum causa vera. Perinde est (ait Socrates) ac si quis rationem redditurus cur ego hic sedeam in carcere, fatalem haustum expectans, nec potius ad Boeotios, aliosve populos, fugam, ut poteram, ceperim, hoc ideo fieri diceret, quod ossa et tendines et musculos habeam, ita flexos, quemadmodum ad sedendum opus. Profecto nec ossa ista nec musculi hic forent, nec me vos sedentem videretis, nisi Mens judicasset dignius esse Socrate, subire quod Leges jubent. Meretur ille Platonis locus integer legi, habet enim cogitationes solidas et perpulchras. Interea non nego Effectus naturae et posse et debere explicari Mathematice vel Mechanice principiis semel positis, modo fines ususque admirabiles Providentiae ordinatricis non negligantur. Sed principia Physicae, atque ipsius adeo Mechanicae, non possunt amplius ex legibus mathematicae necessitatis deduci, sed ad rationem earum reddendam oportet supremam intelligentiam vocari in partes. Hoc demum est conciliare pietatem rationi; quod si considerasset Henricus Morus, aliique viri docti ac pii, minus metuissent, ne quid religio detrimenti caperet, ex incrementis Philosophiae Mechanicae vel Corpuscularis. Quae tantum abest, ut a Deo et Substantiis immaterialibus avertat, ut potius, adhibitis correctionibus, et omnibus bene consideratis, multo melius quam antea factum est a philosophis, nos ad sublimiora illa ducat.