Brevis demonstratio erroris memorabilis Cartesii

 [Januar (?) 1686] G. G. L. Brevis demonstratio erroris memorabilis Cartesii et aliorum ~~circa legem naturae, secundum quam volunt a Deo eandem semper quantitatem motus conservari; qua et in re mechanica abutuntur.* Communicata in litteris d. 6. Jan. 1686. datis.

*Complures Mathematici cum videant in quinque machinis vulgaribus celeritatem et molem inter se compensari, generaliter vim motricem aestimant a quantitate motus, sive producto ex multiplicatione corporis in celeritatem suam. Vel ut magis geometrice loquar, vires duorum corporum (ejusdem speciei) in motum concitatorum, ac sua mole pariter ac motu agentium, esse dicunt in ratione composita corporum seu molium, et earum quas habent velocitatum. Itaque cum rationi consentaneum sit, eandem motricis potentiae summam in natura conservari: et neque imminui, quoniam videmus nullam vim ab uno corpore amitti, quin in aliud transferatur; neque augeri, quia vel ideo motus perpetuus mechanicus nuspiam succedit, quod nulla machina, ac proinde ne integer quidem mundus suam vim intendere potest sine novo externo impulsu; inde factum est ut Cartesius, qui vim motricem, et quantitatem motus pro re aequivalente habebat, pronunciaverit~~ ~~eandem quantitatem motus a Deo in mundo conservari.

Ego vero, ut ostendam quantum inter haec duo intersit, suppono, primo corpus~~ ~~cadens ex certa altitudine acquirere vim eousque rursus assurgendi, si directio ejus ita ferat, nec quicquam externorum impediat: exempli causa, pendulum ad altitudinem ex qua dimissum est, praecise rediturum esse, nisi aëris resistentia similiaque impedimenta exigua alia nonnihil de vi ejus absorberent, a quibus nos quidem nunc animum abstrahimus. Suppono item secundo, tanta vi opus esse ad elevandum corpus A unius librae*~~ ~~usque ad altitudinem CD quatuor ulnarum, quanta opus est ad elevandum corpus B quatuor librarum, usque ad altitudinem EF unius ulnae. Omnia haec a *Cartesianis pariter ac caeteris Philosophis et Mathematicis nostri temporis conceduntur. Hinc sequitur, corpus A delapsum ex altitudine CD, praecise tantum* acquisivisse virium, quantum corpus B lapsum ex altitudine EF. Nam corpus (A) postquam lapsu ex C pervenit ad D, ibi habet vim reassurgendi usque ad C, per suppos. 1, hoc est, vim elevandi *corpus unius librae (corpus scilicet proprium) ad altitudinem quatuor ulnarum. Et similiter corpus (B)* postquam lapsu ex E pervenit ad F, ibi habet vim reassurgendi usque ad E, per suppos. 1, hoc est vim *elevandi corpus quatuor librarum (corpus scilicet proprium) ad altitudinem unius ulnae. Ergo per suppos. 2, vis corporis (A) existentis in D, et vis corporis (B) existentis in F, sunt* *aequales.

Videamus jam, an et quantitas motus utrobique eadem sit. Verum ibi praeter spem discrimen maximum reperietur. Quod ita ostendo. Demonstratum est a Galilaeo, celeri tatem acquisitam lapsu CD, esse duplum celeritatis acquisitae lapsu EF. Multiplicemus* ergo corpus A quod est ut 1, per celeritatem suam quae est ut 2, productum seu quantitas motus erit ut 2; rursus multiplicemus corpus B quod est ut 4, per suam celeritatem quae *est ut 1, productum seu quantitas motus erit ut 4. Ergo quantitas motus quae est corporis (A) existentis in D, est dimidia quantitatis motus quae est corporis (B) existentis in F, et* *tamen paulo ante vires utrobique inventae sunt aequales. Itaque magnum est discrimen inter vim motricem et quantitatem motus, ita ut unum per alterum aestimari non possit, quod ostendendum susceperamus. Ex his apparet, quomodo vis aestimanda sit a quantitate effectus, quem producere potest, exempli gratia ab altitudine ad quam ipsa corpus grave datae magnitudinis et speciei potest elevare, non vero a celeritate quam corpori potest imprimere. Non enim dupla sed majore vi opus est ad duplam eidem corpori dandam celeritatem. Nemo vero miretur in vulgaribus machinis, vecte, axe in peritrochio, trochlea, cuneo, cochlea et similibus aequilibrium esse, cum magnitudo unius corporis celeritate alterius, quae ex dispositione machinae oritura esset, compensatur; seu cum magnitudines (posita eadem corporum specie) sunt reciproce ut celeritates; seu cum eadem alterutro modo prodiret quantitas motus. Ibi enim evenit etiam eandem utrobique futuram esse quantitatem effectus, seu altitudinem descensus aut ascensus, in quodcunque aequilibrii latus motum fieri velis. Itaque per accidens ibi contingit, ut vis a motus quantitate possit aestimari. Alii vero casus dantur, qualis is est quem supra attulimus, ubi non coincidunt.

Caeterum cum nihil sit probatione nostra simplicius, mirum est vel Cartesio vel Cartesianis, viris doctissimis, in mentem non venisse. Sed illum quidem nimia fiducia sui ingenii in transversum egit, hos alieni. Nam Cartesius, solito magnis viris vitio, postremo factus est paulo praesidentior. Cartesiani autem non pauci vereor ne paulatim Peripateticos complures imitari incipiant, quos irrident, hoc est, ne pro recta ratione et natura rerum, consulendis magistri libris assuefiant.

Dicendum est ergo, vires esse in composita ratione corporum (ejusdem gravitatis specificae seu soliditatis) et altitudinum celeritatis productricium, ex quibus scilicet labendo tales celeritates acquiri potuissent; vel generalius (quia interdum nulla adhuc celeritas producta est) altitudinum proditurarum: non vero generaliter ipsarum celeritatum, utcunque id plausibile prima specie videatur, et plerisque sit visum; ex quo complures errores nati sunt, qui in scriptis mathematico-mechanicis ~~RR. PP. Honorati Fabri* et Claudii des Chales, itemque Joh. Alph. Borelli et aliorum virorum, caeteroqui in his studiis praestantium, deprehenduntur. Quin et hinc factum puto, quod nuper Regula Hugeniana circa centrum oscillationis pendulorum, quae verissima est, a nonnullis viris doctis in dubium fuit vocata.