Principia mechanica ex metaphysicis dependere

 [Sommer 1678 bis Winter 1680/81 (?)]

Tempus erat quo credebam, omnia Motuum Phaenomena principiis pure Geometricis explicari posse, nullis Metaphysicis propositionibus assumtis, et concursuum Leges ex solis motuum compositionibus pendere; sed hoc impossibile esse profundiori meditatione deprehendi; didicique veritatem tota mechanica potiorem, scilicet omnia quidem in natura explicari posse Mechanice, sed ipsa principia mechanica ex metaphysicis et quodammodo moralibus, id est contemplatione causae efficientis et finalis, Dei scilicet perfectissime operantis, dependere; ex caecis autem compositionibus motuum nullo modo deduci posse. Et proinde impossibile esse, ut nihil sit in mundo praeter materiam ejusque variationes quod Epicuri secta statuebat. Quod ut clarius appareat repetam prius paucis, quae olim statui posse credideram, et deinde dicam quid me ab ea sententia abduxerit.

Ponamus duo corpora A et B in fig. 1. quae instar punctorum hoc loco considero concurrere sibi directe ~~in linea recta* AB, et eodem* momento egressa ex locis ₁A et ₁B, ac motu aequabili pergentia concurrere in locis ₂A et ₂B, et proinde celeritates eorum~~ ~~*repraesentari per rectam ₁A₂A, et ₁B₂B quas eodem tempore absolverunt.

*Dicebam tardius *B abripi a celeriore *A, et a loco concursus ₂A₂B simul*~~ ~~ferri in ₃A₃B, celeritate ₂A₃A (vel ₂B₃B) quae sit differentia priorum celeritatum ₁A₂A, et ₁B₂B seu tanto tempore quo ante concursum venerant simul A ex ₁A in ₂A, et B ex ₁B* in ₂B, nunc post concursum simul ventura esse, A ex ₂A in ₃A, et B ex ₂B in ₃B, et *₂A₃A *vel ₂B₃B, fore aequalem ₁A₂A minus ₁B₂B.

*Demonstrationem ex eo petebam, quod supponebam in corpore nihil aliud considerari posse, quam molem, hoc est extensionem et impenetrabilitatem, sive quod eodem redit spatii seu loci impletionem; in motu autem nihil aliud considerari posse quam mutationem eorum quae diximus, seu mutationem loci. Quod si ergo nihil aliud affirmare volumus, quam quod ex his notionibus sequitur, dicemus causam cur corpus unum aliud impellat, petendam esse, ex natura impenetrabilitatis, dum enim corpus A impingit in* corpus B, et ipsum penetrare non potest, non potest motum suum continuare, quin ipsum *secum abripiat. Cumque in ipso momento concursus pergere conetur, conabitur alterum secum abripere; id est incipiet abripere, seu alteri quoque conatum imprimet eadem celeritate et directione eundi, omnis enim conatus est initium actionis, ergo et initium continet effectus, seu passionis in eo in quod agitur. Et is conatus successum habebit plenum, atque A quidem eadem celeritate perget, B autem* post concursum eadem celeritate et directione movebitur, qua A venerat; si modo nihil obstet; nihil autem obstat, si corpus B ante concursum ponatur esse in quiete ut in fig. 2. (ubi puncta ₁B et ₂B coincidunt), sive indifferens ad quemlibet motum recipiendum, itaque in casu figurae 2. ipsi ₁A₂A aequabitur recta ₂A₃A vel ₂B₃B. Nam dicere materiam motui resistere et totum ex A et B compositum nunc tardius moveri, quam antea solum A, *est aliquid asserere, quod ex simplici natura corporis et motus, qualem supra assumsimus, si in ea nihil aliud quam spatii impletionem et mutationem intelligimus, duci non potest.

Si vero in fig. 3. ponamus duo corpora sibi occurrere celeritate aequali, post concursum ambo quiescent. Nam corpus A in momento concursus duos habebit conatus,* *unum pergendi celeritate qua venit, nempe celeritate ₁A₂A, alterum regrediendi celeritate* qua alterum B venit, ₁B₂B, quae celeritati ₁A₂A est aequalis, itaque moveri intelligetur *duobus motibus oppositis aequalibus, ut uterque conatus effectum habere intelligatur id est quiescet. Nam si in fig. 4. in navi LM pila C a prora ad puppim currat celeritate ₁C₂C, et interim navis progrediatur* celeritate ₁M₂M, quae sit ipsi ₁C₂C aequalis, *tunc pila omni suo conatu locum non mutabit, sed eidem puncto N ripae immotae* respondebit. Et quod de corpore A diximus *in fig. 3 dicendum erit et de altero B.

*Si vero ut in fig. 1. alterutrum corpus celerius moveatur id vincet, et ambo pergent directione quidem celerioris, differentia autem celeritatum. Nam corpus quidem A* momento concursus duos habebit conatus, unum pergendi celeritate ut ₁A₂A, majore; regrediendi celeritate ut ₁B₂B, minore; corpus vero B itidem duos sed contra pergendi celeritate minore ₁B₂B, regrediendi celeritate majore ₁A₂A. Qui conatus ut omnes suum *effectum sortiantur, rursus motus istos inter se componamus, quos conatus isti exigunt. Semper autem si corpus moveatur duobus motibus oppositis simul, in summa movebitur directione majoris, at differentia celeritatum, id est ambo simul ibunt in fig. 1. ex ₂A₂B in* ₃A₃B celeritate ₂A₃A vel ₂B₃B, quae est ₁A₂B minus ₁B₂B. Quod rursus exemplo navis intelligemus in fig. 5, nam si ripa sit NPQR, navis autem LM in flumine pergat ex ₁L₁M in ₂L₂M* celeritate NP, secumque ferat corpus *C *in navi interim procurrens a prora versus puppim celeritate ₁C₂C, manifestum est id* *duabus ferri celeritatibus oppositis, una navis PR, majore (aequali ipsi NP) altera* minore propria contraria QP (aequali ipsi ₁C₂C) ergo revera transferri respectu ripae ex loco Q in locum R, in easdem partes *in quas tendit navis, seu directione celeritatis majoris, celeritate QR quae est differentia celeritatum PR et QP.

Superest unus adhuc casus, si in fig. 6. corpora A et B tendant ad easdem partes in eadem recta, sed A celerius assequatur ipsum B tardius inque ipsum ita impingat tunc ambo pergent simul celeritate majoris, seu celeritate ₂A₃A vel ₂B₃B quae sit aequalis *celeritati ₁A₂A. Seu ut in praecedentibus differentia celeritatum detrahenda est celeritati majori cum sibi occurrerent, ita nunc eadem adjicienda est celeritati minori, cum celerius incurrit in tardius. Nam impingit in ipsum solo excessu celeritatis, quatenus enim eandem celeritatem habent unum in alterum non agit, perinde ac si in eadem navi lata essent motu ejus communi, in ipsa autem navi tardius quidem quiescere, celerius autem differentia celeritatum in ipsum incurrere poneretur. Si vero simpliciter posuissemus celerius totam suam celeritatem imprimere tardiori antecedenti, tunc non simul pergerent, quod tamen hic semper alias fit, sed celerius suam retineret velocitatem, tardius summa velocitatum moveretur, et ita fieret celerius.

Haec quae de concursu corporum ita conclusimus, in eo maxime ab experientia dissentiunt, quod magnitudine corporis movendi aucta, ut in fig. 2. non ideo statuitur celeritatis minui; nam de reliquo, eadem fere fiunt, si duo corpora mollia et elastro carentia, cujus vi post concursum dissilire cogantur, concurrere sinamus, ut duos globos argillaceos chartae involutos, ex filis suspensos; nisi quod divisio per eorum summam instituenda est, seu celeritas dimidianda est, cum corpora sunt aequalia. Cogitabam autem etsi in statu corporum extra systema posito, et ut ita dicam rudi contingerent, quae concluseram, ita, ut corpus maximum quiescens a minimo impingente eadem qua minimum celeritate abriperetur, in systemate tamen seu in corporibus circa nos tale quid fore perabsurdum, ita enim minimo negotio maxima turbarentur, et proinde variis artificiis hunc effectum impediri. Corpora enim Elastro esse praedita, et flexilia, et partem impelli saepe toto non impulso; sed cum cogitarem quomodo in universum ratio reddi posset ejus, quod in summa experimur, ut aucta mole minuatur celeritas, uti videmus navem eandem secundo flumine eo ferri tardius, quo magis oneratur, haesi utique, atque omnibus frustra tentatis deprehendi hanc ut ita dicam inertiam corporum, ex sola illa initio posita materiae et motus notione, qua materia quidem intelligitur id quod extensum est seu spatium replet; motus autem spatii seu loci mutatio; deduci non posse, sed praeter haec quae ex sola extensione ejusque variatione seu modificatione deducuntur, adjiciendas atque agnoscendas esse in corporibus notiones sive formas quasdam ut ita dicam immateriales sive ab extensione independentes; quas appellare possis potentias, quibus celeritas magnitudini attemperatur, quae potentiae [n]on in motu, imo nec in [co]natu seu motus [initi]o, sed in causa sive ratione intrinseca [motus] ea qua opus est lege continuandi consistunt. Et in eo erratum est, quod motum quidem consideravere autores, sed non potentiam motricem seu motus rationem quam etsi a Deo rerum autore et gubernatore petamus non tamen in ipso Deo esse, sed ab eo in rebus produci conservarique intelligendum est. Unde etiam non eandem quantitatem motus (quod plerosque decepit), sed potentiae, in mundo servari, ostendemus.