Spatium et motus revera relationes

 [Anfang 1677 (?)]

Si Spatium sit res quaedam in pura extensione posita, materiae autem natura sit spatium implere; et Motus est spatii mutatio, tunc motus erit absolutum quoddam, et duobus corporibus sibi invicem appropinquantibus dici poterit utrum moveatur aut quiescat; vel, si ambo moventur, quanam moveantur celeritate. Atque inde sequentur eae conclusiones, quas olim ostendi in Theoria motus abstracte considerati. Sed revera Spatium illud res non est, neque motus est aliquid absolutum, sed consistit in relatione. Et proinde si duo corpora sibi concurrant, celeritas inter ipsa ita animo partienda est, ut sibi occurrere intelligantur eadem vi. Itaque si duo corpora concurrentia intelligantur aequalia, statim omnia phaenomena experimentis consentanea ex hoc solo deducentur. Assumo igitur corpora alia esse dura quae post concursum reflectantur, alia mollia quae simul maneant. Et assero: duo corpora [mollia] aequalia et similia eadem celeritate concurrentia, post concursum simul manere; dura vero ea qua venere celeritate reflecti.

Leibniz ersetzte den Text in Kleindruck zusammen mit der dazugehörigen Zeichnung durch das Folgende und hat versehentlich nur den auf der Rückseite des Manuskripts stehenden Schluß gestrichen:

His positis sit navis LMN in qua duo corpora aequalia et similia eadem celeritate concurrant; eodem tempore uno veniente ab L per LM altero ab N per NM ipsi LM aequalem, itaque eadem celeritate reflectentur contraria autem directione, ut eodem tempore quo ante concursum venerant ab L et N ad M, post concursum redeant ad L et N, si quidem perfecte elastica sunt, vel simul maneant, in M si mollia. Interea ponatur navis progredi ab ₁L₁M₁N in ₂L₂M₂N, quae secum feret globos in ipsa decurrentes. Sit jam ripa immota PT in qua punctis ₁L₁M₁N respondeant puncta P.R.Q. et punctis ₂L.₂M.₂N puncta S.V.T.

His positis sit navis LMN, in qua duo globi aequales et similes A, B, concurrant uno A veniente a prora L ad medium M, altero B eodem tempore a puppi N ad idem medium M, celeritate proinde aequali, et motu uniformi seu aequabili. In M autem concurrentia haec duo corpora A et B, si Elastri perfecte capacia sint reflectantur, et aequali tempore ac celeritate redibunt A quidem ex M in L, at B ex M in N.

Haec dum in navi perinde fiunt, ac si quiesceret, ipsa navis interim motu aequabili secundo flumine recta deferatur, ita ut navis initio motus globulorum sit in loco ₁L₁M₁N, momento autem concursus sit in loco ₂L₂M₂N, et denique momento absoluti recursus, seu cum corpora A et B post concursum ad priora loca sunt reversa, sit in loco ₃L₃M₃N. In ripa autem immota PY sint puncta respondentia, nempe PQR ipsis ₁L₁M₁N, et STV ipsis ₂L₂M₂N, et XYZ ipsis [₃L₃M₃N]. Patet absolute loquendo et respectu ripae immotae perinde esse ac si dicamus corpora A et B celeritatibus PT et RT concurrentia in T post concursum reflecti celeritatibus TX et TZ, ubi quidem (si corpora sint aequalia) manifestum est celeritates et directiones corporum concurrentium permutari, seu TX aequari ipsi RT et TZ ipsi PT. Est enim TX aequal. ₂M₂L seu ML, minus ₂L₃L seu XS, seu PS. Et RT, est ₁N₁M seu NM seu ML, minus ₁M₂M seu ₁L₂L seu PS. Si vero corpora sint mollia post concursum simul manebunt et cum navi deferentur, ex ₂M in ₃M. Itaque si duo corpora mollia concurrant celeritatibus PT et RT post concursum simul ibunt celeritate et directione TY, directione quidem celerioris, celeritas autem TY seu ₂M₃M seu XS erit dimidia differentia celeritatum PT et RT. Est autem PS aequ. XS seu dimidia PX et PX est PT minus TX seu PT minus TR.