De propositionibus existentialibus

 [September bis Dezember 1688 (?)]

Si consideremus universalia ut aggregata individuorum disjunctiva, poterunt hac quoque ratione propositiones probari.

Omnis homo est animal H + X ^&.SE A, hoc est individua hominum sunt pars individuorum animalium.

Quidam homo est animal YH + X ^&.SE A. Nullus homo est lapis YH + X ^&.SE non L; quotcunque scilicet individua addantur et quaecunque ad YH seu quendam hominem, semper fiet non Lapis.

Sed quomodo exprimemus: quidam homo non est lapis? H + X̃ ^&.SE non L.

Videndum quomodo X et X̃ differant, scilicet ut aliquod et quodcunque, sed id contingit per accidens, et relinqui potest X simpliciter. Haec melius examinanda.

Praestat expressio propositionum per universalia seu notiones, licet haec methodus etiam procedat de individuis quae poni possunt.

Videamus an modus efferendi propositiones Logicas per Terminos accedente tantum Ente et non Ente, procedat etiam in propositionibus Existentialibus.

Subjectum determinat de quibus individuis sit sermo, nempe non de aliis quam subjecti. Item subjectum est a quo incipit cogitatio.

Verbi gratia: Quidam pius est pauper, seu pius pauper est Existens. Nullus justus est derelictus, seu justus derelictus est non existens. Omnis pius tribulatur. Seu pius non tribulatus est non existens. Denique quidam pius non est pauper, seu pius non pauper est existens. Videndum an posset etiam existens transferri in terminum, ut maneat Ens vel non Ens. Ut pius pauper est existens, dabit: pius pauper existens est Ens seu possibile.

Sic justus derelictus existens est non Ens, seu impossibile, scilicet impossibilitate Hypothetica, posita scilicet jam existentia seu serie rerum.

Pius existens non tribulatus est non ens, seu impossibile, seu pius existens tribulatus est Ens necessarium.

Pius existens non pauper est Ens seu possibile.

Sed inquies ita introducetur necessitas, exempli gratia: Omnis homo peccat, sumta propositione pro existentiali: Homo non peccans est non existens. Seu homo existens non peccans est non Ens sive impossibile. Id est postremo Homo existens peccans est Ens necessarium. Sed intellige necessitate consequentis, scilicet posita semel hac rerum serie et hoc semper notat tò existens adjectum, facit enim propositionem existentialem, quae involvit [actualem] rerum statum. Hac igitur formula ego designo necessitatem consequentis, et ita universalem servo in enuntiationibus tractandis; nam et contingentes ex hypothesi existentiae rerum sunt necessariae. Quemadmodum impossibile est adimi Codro pecuniam, posito Codrum nullam habere. Itaque apud me propositionem necessariam et contingentem ita distinguo. Circulus isoperimetrorum maximus est Ens necessarium. Homo peccator non est Ens necessarium, neque enim ulla reperiri potest demonstratio hujus propositionis omnis homo peccat, et ratio cur revera contingat omnem hominem (intelligo nunc visibiliter in terris degentem) peccare, pendet ex infinita quadam analysi, quam solus Deus intelligit; ita ut contingens essentialiter differat a necessario ut surdus numerus a rationali. Utrumque tamen aeque certum seu Deo a priori seu per causas cognitum est. Utrumque vi terminorum verum est seu praedicatum utrobique inest subjecto; tam in necessariis quam contingentibus. Sed nulla resolutione eo pervenitur ut alterum in alterum abeat, Am Rande: In seriebus infinitis Mathematicis fieri possunt demonstrationes etiam serie non percursa, sed hoc in serie contingentium, circa veritates contingentes fieri non potest adeoque solius est Dei. seu ut quaedam quasi commensurabilitas obtineatur. Verum cum dico Homo peccator existens necessarium, quid intelligo; tunc tò existens addit aliquid nempe Hominem peccatorem intelligi qualis in mundo nunc reperitur, qui cum ex hypothesi sit peccator, utique homo peccator est necessarius.

Ista enuntiatio: Homo peccator est peccator, quae est identica, bene quidem enuntiari potest per tò impossibile et contradictionem, sed non aeque commode per tò necessarium. Nam priore modo fit: Homo peccator non-peccator est non-Ens. Sed si dicas Homo peccator peccator est Ens necessarium oportet prius duplicationem distingui nempe Homo peccator peccator est Ens necessarium; alioqui putet aliquis pro Homo peccator peccator est Ens necessarium posse scribi: Homo peccator est Ens necessarium.

Sic Omne animal est animal fiet Animal Animal est ens necessarium, non tamen hinc sequitur Animal esse Ens necessarium. Ex his videtur non posse semper pro pluribus terminis aequivalentibus sibi appositis unum poni. NB. Imo non dicendum animal animal est Ens necessarium. sed: ^#1+non ^#1-^#2+animal ^#2-^#3+non animal^#3-.

Est de individuis enuntiatum, significare solet existit, ut Petrus est vivens. Possunt tamen aliqua enuntiari de individuis quae nec sunt nec erunt nec fuerunt, ut Argenis polyarchi est rationalis; vel Archombrotus homo est animal. In veris individuis existentibus omnes propositiones etiam essentiales sunt simul existentiales. Am Rande: Archombrotus