De Arte Inveniendi in genere

 [Sommer bis Herbst 1678 (?)] De Arte Inveniendi in genere

Observandum ut in quaerendo nunquam laboremus frustra, quod fiet si id agamus, ut etiamsi id quod quaerimus non invenimus, semper inveniamus aliquid. Item ut inter quaerendum sciamus, nos semper propius accessisse ad id de quo agitur, quod si ergo sciamus artem semper progrediendi necessario ad id de quo agitur perveniemus. Hinc agemus, ut is qui quaeret aciculam, nam non huc illuc (nisi forte initio) oculos conjiciet, sed ordine omnia loca sic percurret, ut certus sit se amplius ad ea loca in quibus jam fuit reverti non debere. Am Rande: In quaerendo semper observanda justitia, ne sine ratione unum alteri praeferamus seu ut nihil faciamus sine ratione. Hac Methodo perfecte observata semper veniemus ad optimas vias. Sed difficile est eam semper observare: quando necessario cogimur eligere, nous ferons que chacun aye son tour. De difficultate in partes dividenda, ubi anatomia opus est non dilaceratione, et proinde nihil agitur nisi ostendantur juncturae rerum. Magnae imprimis artis est difficultatem ita dividere in partes ut una difficultas ab alia sit independens, alioqui apparenter tantum difficultatem divisimus. Et videndum ut pars sit facilior toto.

Methodus inveniendi perfecta, Am Rande: De usu characterum ad abscindendas inutiles considerationes figendamque Mentem et proinde celeriter procedendum. Perfectiores sunt Methodi quae fieri possunt proprio Marte sine libris, item [bricht ab] si praevidere possimus, imo demonstrare antequam rem aggrediamur, nos ea via ad exitum perventuros; perfecta magis illa, quae nullis utitur theorematis apud alios demonstratis; vel problematis ab aliis solutis. Conscientia sua cuique dictabit, an ejus Methodus fuerit libera a casu, Am Rande: Nolo hic agere de inventione extemporanea quia non utilitatibus privati, sed publici scribo, item nondum possum satis agere de optimis viis. seu an ad eam fuisset perventurus, si non aliquid aliud praenovisset. Cum utilia quaerimus merito omnibus utimur. Cum exercendi ingenii causa quaerimus, quoad licet tentare debemus vias perfectas.

Quaerimus Am Rande: Reductio generis ad species quasdam, sed maxime utilis reductio generis ad unicam speciem infimam. vel integrae scientiae ejusque partis constitutionem, vel quaerimus aliquid particulare. Et rursus vel quaerimus demonstrationem, vel quaerimus enuntiationem. Et rursus vel quaerimus enuntiationem qua aliquid quaesitum determinatum praestatur, vel quaerimus in genere Enuntiationem aliquam elegantem. Prius est quaerere problema, posterius quaerere Theorema.

Methodus quaerendi duplex est vel Synthetica seu Combinatoria vel Analytica. Ex quibus Analytica est difficilior, Synthetica longior. Am Rande: Duplex modus enumerandi, vel ut ab uno genere incipiamus, caetera nobis suppeditent differentias, vel ut omnia aeque ut genera vel differentias consideremus, et ex iis combinatione faciamus ordine intermedia pariter et ultima omnia. Analytica interdum per naturam rerum exitum reperire non potest, synthetica semper. Exemplum ubi Analytica sola exitum reperire non potest, in arte deciphrandi, aliisque casibus ubi condendae sunt Tabulae et percurrendae, cum scire volumus an datus numerus sit primus; et examinamus divisores possibiles ordine.

De miro quodam invento syntheseos analyticae, quando ea omnia quae alioqui singula essent percurrenda possumus conjungere in formulam generalem, quae cum videatur esse species, revera est genus, seu genus aliquod redigere ad formam speciei. Quod fit ope speciei plenissimae seu maxime compositae, cum caeterae omnes sunt hujus Ellipses.

De Tabulis, seu inventariis, artis Combinatoriae subsidio.

De divisionibus et subdivisionibus, necessariis ad inveniendas Tabulas seu omnium specierum enumerationem. Am Rande: De diversis modis dividendi et subdividendi ut habeantur diversis modis genera subalterna.

De pluribus condendis Tabulis ut eadem multis diversis modis appareat. Am Rande: De Ramistarum Tabulis, et aliorum doctorum, ut Zwingeri. Investiganda Tabularum antiquitas.

Exhibitiones sunt vel columnae, vel figurae, vel Tabulae. Am Rande: De perfecta inventione omnium specierum etiam subalternarum, quod fieri non potest per dichotomias nisi pluribus modis institutas, sed tantum per combinationem a priori.

De Columnis seu seriebus simpliciter exhibitis.

De inventariis seu variis earundem rerum coordinationibus seu indicibus.

De figuris, item Modulis, ita is qui volet exstruere fortificationem utiliter conficiet Modulum omnes loci elevationes et incommoda repraesentantem, idem hoc modo facile poterit variis modis eum redigere in perspectivam. Huc de condendo Atlante Universali seu opere figuris constante, item de Theatro Naturae et Artis seu de Modulis rerum ipsarum conservatoriis, vivis mortuisve. Mortuis ubi exuviae, avulsa, vivis, ubi res agere et crescere possunt, secundum suam naturam.

De Repertoriis seu Indicibus qui vel exhibent propositiones, vel saltem quaestiones, aut capita tractationis terminorum, vel solum Terminos ipsos. De his qui Bibliothecas edidere, seu catalogos librorum ac de non inutili consilio eos colligendi.

De Photiano opere.

De regula artis combinatoriae, ut incipiamus a simplicioribus et generalioribus. Ut procedamus semper per facilia nec unquam progrediamur per saltum, imo ut revera nunquam quaeramus aliquid, sed potius patiamur nos a rei natura duci. Vel si quaerimus aliquid, ut sciamus id esse prae foribus.

De progressione Serierum, quandocunque progressionem invenimus ope Tabulae a posteriori, utile quidem aliquid et praeclarum egimus, non tamen processimus perfecte, poteramus enim eandem progressionis legem reperire a priori, quando eam demonstrare possumus, independenter a Tabula. Am Rande: Raro inventio libera est ab omni casu.

Invenire progressionis Legem utile est etiam pro consideratione omnium specierum simul, ita enim omnes connexuimus.

Quaerenda est talis connexio specierum ut simpliciores serviant ad compositiores, et quaerendum quomodo omnes illae ex his oriantur.

Quaerenda talis origo specierum ex se invicem, ut demonstrari possit ope hujus originis, omnes species ordine haberi. Ita qui Methodum per focos omnes curvas repraesentandi habet pro bona demonstrare debet omnes curvas hinc prodire, id est data curva semper posse reperiri numerum focorum. Am Rande: Producenda demonstratio, quod omnis curva Algebraica habeat certum Numerum focorum. Et si quis eam nondum habeat, sed postea quaerat, non perfecta via in hoc incidit, quia debet inventio accurata secum ferre suam demonstrationem.

Methodus enumerandi non est perfecta, in qua non prodit determinata aliqua ratio, ex. g. enumeratio Curvarum Transcendentium per curvas vel Evolventes unam vel plures nam quaelibet curva transcendens per unam, quaelibet per plures. Sed illud esset investigandum, si curva transcendens non potest exhiberi evolutione unius algebraicae, an possit exhiberi ope duarum algebraicarum, an ope trium, etc. Et tunc vera haberetur Methodus. Seu demonstrandum esset prodire omnes Curvas Transcendentes, si pro focis adhiberentur ordine curvae algebraicae, vel saltem eae curvae transcendentes, quae jam per algebraicas evolutas sunt descriptae. Enumeratio autem sic esset instituenda, ut primo exhiberentur omnes Transcendentes factae evolutione unius Algebraicae; deinde combinandae essent Algebraicae omnes inter se ad producendas alias Transcendentes per solam Algebraicarum binionem, ubi computo et cum pro una Algebraica sumantur puncta, ubi notandum foret an et quae iterum prodirent transcendentes antea positae quae sola unius evolutione natae erant; deinde procedendum esset eodem modo ad Algebraicarum ternionem, et ita porro. Denique eodem modo tractandae essent Transcendentes ad producendas Transcendentes altiores.