Zweiter Versuch

ZWEITER VERSUCH

1) Sequitur, Enuntiatio ex Enuntiationibus positis, si per substitutiones permissas ex illis oriri potest.

2) A ∞ B significat A et B esse idem, seu ubique sibi posse substitui. Am Rande: Si ex Enuntiatione A sequitur enuntiatio B, et vicissim, coincidunt A et B. (Nisi prohibeatur, quod fit in iis, ubi terminus aliquis certo respectu considerari declaratur, ver. g. licet trilaterum et triangulum sint idem, tamen si dicas triangulum quatenus tale, habet 180 gradus; non potest substitui trilaterum. Est in eo aliquid materiale.)

3) Contradictorium est B non B. Am Rande: Si A est B non B, A est non Ens. Si A sit Ens, et propositio sequatur A est B non B, tunc propositio est falsa.

4) Impossibilis est terminus, vel Non Ens, Am Rande: Si AB est non Ens, sequitur A ∞ A non B vel B ∞ B non A, posito A et B esse Entia. Praestat abstinere terminis possibilis et impossibilis. Etsi AB esset Ens, tamen etiam Non AB potest esse Ens. qui si ponitur esse, sequitur esse contradictorium. Possibilis autem est terminus vel Ens vel Reale, ex quo nihil tale sequitur.

5) Falsa Enuntiatio est, si effici potest ut ipsa concessa ex terminis possibilibus admissis sequatur admitti impossibile; quod tamen ipsa non concessa ex positis non sequeretur. Am Rande: Enuntiatio negativa nihil aliud est, quam quae falsam dicit Affirmativam. Hypothetica nihil aliud est quam Categorica, vertendo antecedens in subjectum, et consequens in praedicatum. Ex. gr. A est B, ergo C est D. A esse B sit L, et C esse D sit M, dicemus L est M. Itaque sufficerent Categoricae affirmativae. Vera autem est ex qua nihil tale sequitur.

6) Particula Non hunc habe usum, ut significet Terminum vel enuntiationem cui praefigitur non habere locum, et hinc si sibi ipsi praefigitur semet destruit, quasi ipsamet posita non fuisset. Itaque Non, A est B, vel A non est B, idem est, quod falsa est enuntiatio: A est B. Et Non Non A idem est quod A, et A non non est B, idem est quod A est B.

7) AA idem est quod A. Exempli gratia Omniscius et Spiritus sapientissimus coincidunt. Hinc si dicas spiritus omniscius, et pro omniscio substituas spiritum sapientissimum, fiet spiritus [spiritus sapientissimus] sed inutilis est haec reduplicatio, et sufficit dici: spiritus sapientissimus. Quod secus est in numeris, et magnitudinibus, ubi repetitum A, designat non idem sed aequale priori.

8) A est B idem est quod A continet B et quidem simpliciter ut adeo dicere liceat A est B idem esse quod A ∞ AB, nam cum sit A ∞ A per 2, et A contineat B simpliciter ex hyp., pro A substitui potest AB, quoniam per 7 geminatio nil mutat seu ex A ∞ A fieri potest A ∞ AB. Ita cum dicitur Deus est zelotes, etiam dici potest Deus est Deus zelotes; et haec duo coincidunt inter se. Ita rem ab Enuntiatione traduximus ad aequipollentiam, quae calculo nostro est aptior. Idem aliter confici poterat hoc modo: Cum A est B, dici potest A ∞ LB, nempe si A et B aequipollent, potest per L intelligi Ens vel aliud quiddam quod jam in A continetur; si non aequipollent, erit L id omne quod in A est praeter B. Jam quia A ∞ LB, fiet etiam A ∞ LBB (per 7). Ergo pro LB ponendo A, fiet A ∞ AB. Malo autem adhibere A ∞ AB, quam A ∞ LB, ne tertium assumi sit opus.

9) Si A est B sequitur quod falsum est Non B esse A. Esto enim 1) verum Non B est A ex hyp. adversarii. Jam 2) A est B ex hyp. concessa. Ergo 3) A ∞ AB per num. 8. Ergo 4) Non B est AB ex 1 per [3] hic. Ergo 5) Non B est AB non B, per num. 8. Quod est abs. per num. [3]. Ergo falsa 1 posita [2] hic. Quod erat dem.

10) Poterat praedemonstrari B est non B vel B est A non B, et non B est B vel non B est BA, vel non B est B non A, esse absurdas, idque communi hac methodo fit, quod per num. 8 reducitur ad B non B in eodem termino, v.g. C non B est AB, per 8 reducitur ad C non B ∞ C non BAB.

10) [bis] A est B ergo AC est B. Demonstratio: 1) A est B ex hyp. Ergo 2) (per num. 8) A ∞ AB. Ergo 3) (per 2) AC ∞ ABC ergo (ex 3 per num. 8) AC est B. Quod e. dem.

11) A ∞ B, ergo AC ∞ BC. Sequitur ex num. 2.

12) Si A ∞ BC, sequitur AB ∞ BC. Demonstratio: Nam 1) (ex hyp.) A ∞ BC. Ergo 2) (per 11) AC ∞ BCC, id est 3) (per 7) AC ∞ BC. Quod erat dem.

13) Non sequitur: AC ∞ BC. Ergo A ∞ B. Hoc demonstrabitur exhibendo casum ubi illo vero, tamen hoc non est verum, quem casum exhibere, est problema solvere. Sit AC ∞ BC et A non ∞ B. Nempe si A ∞ BC nec A ∞ [B], erit tamen (per 12) AC ∞ BC. Quod erat Fac.

14) A est BC ergo AC est B. Demonstratio: 1) (per hyp.) A est BC. Ergo 2) (per num. 8) A ∞ ABC. Ergo 3) (per num. 11) AC ∞ ABC. Ergo 4) (per num. 8) AC est B (sed verum est etiam A esse B).

15) AB est A. Am Rande: Hoc initio ponendum erat. Demonstratio: 1) AB ∞ AB 2) Ergo (per num. 7) AB ∞ AAB. Ergo 3) (per num. 8) AB est A.

16) A est B, et B est C, ergo A est C. Demonstratio: 1) (ex hyp.) A est B. Ergo (per num. 8) 2) A ∞ AB. Similiter 3) (ex hyp.) B est C. Ergo (per num. 8) 4) B ∞ BC. Hinc (per 2 et 4) 5) AB ∞ (ABBC seu per num. [7 ∞)] ABC. Ex 5 per num. 8 (6) AB [est] C. Et denique ex 6 per 2 (7) A est C. Quod erat dem.

17) A est BC. Ergo A est B. Demonstratio: Ex Hyp. 1) A est BC. Jam per num. 15 (2) BC est B. Ergo ex 1 et 2 per num. 16 (3) A est B. Quod erat dem.

18) A est B et A est C. Ergo A est BC. A ∞ AB et A ∞ [AC]. Ergo (AA id est) A ∞ [(ABAC] ∞) ABC. Ergo (per num. 8) A est BC.

19) Hinc similiter A est B et A est C et A est D. Ergo A est BCD.

20) Ex 17 et 18 patet coincidere has duas simul A est B et A est C, cum ista A est BC. Idem est in pluribus.

21) A non est B idem est quod A est non B. Nempe si A non est B, falsa est A est B. Ergo falsa est A ∞ AB. Ergo per num. 4 AB est non Ens seu A ∞ A non B. Ergo per num. 8 A est non B. Rursus A est [bricht ab]

21) [bis] A est B et B est A, idem est quod A ∞ B. Nempe per num. 8 A ∞ AB et B ∞ AB. Ergo A ∞ B; et rursus A ∞ B. Ergo AA ∞ AB seu per num. 7 A ∞ [A]B.

22) A est B. Ergo [non B est non A]. Nam A est B ex hyp. Ergo per num. 9 non B non est A. Ergo per num. 21 non B est non A.

23) Non non A ∞ A. Nam non non A est A et contra prius ostendimus. Scil. A non non A ∞ A, hoc ostendendum. Quaeritur an reperiri possit Q non non A quod non sit A.