Erster Versuch

ERSTER VERSUCH

1) Si A explicando prodit B non B, A est impossibile. Vel ecthetice magis, si A ^&.SE L .. B non B, A est impossibile.

2) Ens vel possibile est quod non est impossibile; ut A, si A non ^&.SE L .. B non B.

3) Si non A est impossibile, A est necessarium.

4) non non A ^&.SE A. Hic est usus toỹ non, add. 6.

5) A ~~est, id est A est Ens.

~~6) Falsa Enuntiatio si inde sequitur A ^&.SE L .. B non B, vid. 10. Am Rande: Dicere A est B, falsa est, idem est quod dicere A non est B. Pertinet ad usum toỹ non, add. 4.

7) Enuntiatio A est B. Item A ^&.SE B. Item si A est B, sequitur quod C est D. Item A ~~non est B. Item si A est B, non sequitur quod C est D.

8) A est B, sic exponitur literaliter A ^&.SE LB, ubi L idem quod indefinitum quoddam. Potest etiam sic exponi A ^&.SE AB, ut non sit opus assumi tertium. Ad hoc requiritur 14.

9) A non est B, idem est quod QA est non B, demonstrandum. Am Rande: Si A sit B non B, A est non Ens. Propositio falsa est, ex qua sequitur A est non A.

~~10) Idem est dicere: propositio A est B, est falsa, et dicere A ~~non est B. Sequitur ex 6.

11) A est B, et A est C, idem est quod A est BC.

12) Eadem sunt, quorum unum alteri substitui potest salva veritate. Signum autem est ^&.SE , ut A ^&.SE B.

13) Sequitur vel infertur A ex B, si A substitui potest pro B, etsi fortasse non liceat substitui vicissim. Per A aut B hic intelligo vel terminum vel enuntiationem.

14) AA idem est in hoc calculo quod A. Exempli causa sit B ^&.SE AC et D ^&.SE AE, erit [BD] ^&.SE ACAE ^&.SE ACE. Vid. 8.

15) A est B, idem est ac dicere si L est A sequitur quod et L est B. Hoc demonstrabimus: Assumamus hanc propositionem A est B, dico hinc inferri si L est A, sequitur quod L est B. Hoc ita demonstro: Quia A est B, ergo A ^&.SE AB per 8. Jam si L est A, erit L ^&.SE LA. Ubi (pro A substituendo valorem AB) fit L ^&.SE LAB. Ergo L est AB. Ergo L est B per 8.

Ergo demonstratum est, ex hac: A est B, inferri hanc: si L est A sequitur L est B. Nunc inverse demonstremus, ex hac: Si L est A sequitur quod L est B, vicissim inferri A est B. Intelligitur autem L quicunque terminus de quo dici potest L est A. Ponamus illud esse verum, et tamen hoc esse falsum, quod si inde sequetur absurdum, utique inferetur hoc ex illo (per Lemma prop. sequentis). Statuatur ergo haec enuntiatio: QA est non B. Jam QA est A. Ergo QA est B (quia QA comprehenditur sub L), ergo QA est B non B quod est absurdum.

16) Si A sit propositio vel enuntiatio, per non-A intelligo propositionem A esse falsam. Et cum dico A est B, et A et B sunt propositiones, intelligo ex A sequi B. Sed demonstrandus erit harum substitutionum successus. Utile etiam hoc ad compendiose demonstrandum, ut si pro L est A dixissemus C, et pro L est B dixissemus D, pro ista si L est A sequitur quod L est B, substitui potuisset C est D in praecedente. Si A est B dicatur C, erit C idem, quod A esse B. Itaque cum dicimus Ex A est B sequitur E est F, idem est ac si diceremus A esse B est E esse F. Differt tamen A esse B, et Beitas ipsius A, quia haec significat A esse B quatenus tale. Itaque etsi ex hoc quod Deus est sapiens, sequatur quod Deus est justus, tamen non ideo Dei sapientia est Dei justitia. Et licet omnis sapiens sit justus, et adeo sapientem esse, sit justum esse, non ideo tamen sapientia est justitia.

17) In Numero 15 assumsimus si posito A, sequitur B, ex non B sequi non A. Vel generalius secundum nostrum Hypotheticas sub Categoricis comprehendendi modum; assumsimus hanc consequentiam: A est B, Ergo falsum est non B esse A. Demonstratio: Esto: Non B est A. Ergo A non B ^&.SE non B. Sed A est B ex concesso. Ergo A ^&.SE AB. Ergo AB non B ^&.SE non B, quod implicat. Ergo (per n. 6) falsum est non B esse A, posito A esse B. Aliter sine aequipollentia, per solam substitutionem unilateralem. 1) A est B ex hypothesi, dico falsum esse [(2) non B esse A.] Nam quia pro A substitui potest B (per 1) substituatur in 2, fiet non B est B, quod est falsum per n. 6.

18) Supra 9 dictum est, demonstrandum esse: A non est B et QA est non B coincidere seu dicere A non est B, idem esse ac dicere datur Q, tale ut QA sit non B. Si falsum est A est B, possibile est A non B per n. 6, non B vocetur Q, ergo possibile est QA. Ergo QA est non B. Itaque posito falsum esse A est B ostendimus QA esse non B. Jam contra ex hoc ostendamus illud: QA est non B, ergo falsum est A est B. Nam si verum esset A est B, posset B substitui in locum ipsius A, et fieret QB est non B, quod est absurdum.