De Synthesi et Analysi universali seu Arte inveniendi et judicandi

 [Sommer 1683 bis Anfang 1685 (?)] De Synthesi et Analysi universali seu Arte inveniendi et judicandi

Cum puer Logicam discerem, et solerem jam tum altius inquirere in rationes eorum quae mihi proponebantur, objiciebam praeceptoribus, cur non, ut praedicamenta habentur terminorum incomplexorum, quibus ordinantur notiones; ita et praedicamenta fierent terminorum complexorum, quibus ordinarentur veritates; ignorabam scilicet hoc ipsum facere Geometras, cum demonstrant, et propositiones ita collocant, prout aliae ex aliis dependent. Videbatur autem mihi res universaliter fore in potestate, si haberentur prius praedicamenta vera simplicium terminorum et ad ea obtinenda constitueretur quoddam velut Alphabetum cogitandi, seu catalogus summorum (vel pro summis assumtorum) generum, ut a, b, c, d, e, f, ex quorum combinatione fierent inferiores notiones. Sciendum enim est genera sibi mutuo differentias praestare; omnemque differentiam posse concipi ut genus et omne genus ut differentiam; et tam recte dici animal rationale, quam si fingere licet, rational animale. Cum vulgaria vero genera species sua combinatione non exhibeant, concludebam non recte constituta esse. Et quidem genera summis proxime inferiora, forent biniones: ut ab, ac, bd, cf. Genera tertii gradus forent terniones, ut abc, bdf, et ita porro. Quod si summa genera, vel pro summis assumta essent infinita, ut in numeris (ubi numeri primitivi possunt assumi pro summis generibus, nam omnes pares possunt dici binarii, omnes per tres divisibiles possunt dici ternarii, et ita porro, et numerus derivativus exprimi potest per primitivos tanquam genera, ita senarius omnis est binarius ternarius), saltem ordo summorum generum, ut in numeris esset constituendus, et ita ordo quoque appareret in inferioribus. Et proposita qualibet specie ordine enumerari possent propositiones de ea demonstrabiles, seu praedicata tam latiora, quam convertibilia, ex quibus memorabiliora seligi possent. Si enim sit species y; cujus notio abcd; et pro ab ponatur l; pro ac, m; pro ad, n; pro bc, p; pro bd, q; pro cd, r. Quae sunt biniones: Rursus terniones, pro abc, s; pro abd, v; pro acd, w; pro bcd, x. Ista quidem omnia erunt praedicata ipsius y, sed praedicata convertibilia ipsius y erunt tantum haec: ax, bw, cv, ds; lr, mq, np. De quibus plura dixi in Dissertatiuncula De Arte Combinatoria, quam vix ex Ephebis egressus edidi, cum nondum opus Kircherianum ejusdem tituli dudum promissum prodisset, in quo sperabam talia constitutum iri, sed postea cum prodisset, vidi Lulliana tantum aut his similia in eo renovari, Analysin autem humanarum cogitationum veram nec per somnium autori in mentem venisse, quemadmodum nec aliis qui tamen de restauranda philosophia cogitarunt. Primae notiones quarum combinatione fiunt caeterae aut sunt distinctae aut confusae; distinctae quae per se intelliguntur, ut Ens; confusae (et tamen clarae) quae per se percipiuntur, ut coloratum, quod non possumus alteri explicare nisi monstrando, nam etsi sua natura sit resolubile cum causam habeat, nullis tamen notis separatim explicabilibus describi agnoscique satis potest a nobis, sed confuse tantum cognoscitur nec proinde definitionem capit nominalem. Nominalis definitio consistit in enumeratione notarum, seu requisitorum ad rem ab aliis omnibus distinguendam sufficientium, ubi si requisita requisitorum semper quaerantur, veniendum erit tandem ad notiones primitivas quae requisitis (vel absolute, vel a nobis satis explicabilibus) carent. Quae est ars tractandi notiones distinctas. Ad artem vero confusas notiones tractandi pertinet, notare distinctas vel per se intellectas vel saltem resolubiles, quae confusas illas comitantur. Quarum ope possumus aliquando ad confusarum causam sive resolutionem aliquam pervenire.

Porro omnes Notiones derivatae oriuntur ex combinatione primitivarum, et decompositae ex combinatione compositarum, verum cavendum est, ne combinationes fiant inutiles, conjungendo ea quae sunt incompatibilia inter se, quod non nisi experimento vel resolutione in distinctas simplices judicari potest. Id vero in definitionibus realibus condendis diligenter observandum est, ut constet esse possibiles seu notiones ex quibus constant inter se conjungi posse. Hinc etsi omnis proprietas rei convertibilis haberi possit pro aliqua definitione nominali, quoniam semper omnia alia rei attributa ex ea possunt demonstrari, tamen ad definitionem realem non semper apta est. Notavi enim esse quasdam proprietates quas voco paradoxas, de quibus dubitari potest an sint possibiles, exempli gratia dubitari potest an detur curva, cujus segmenti cujusque punctum quodcunque duo segmenti sui extrema eodem angulo respiciat. Ponamus enim, nos puncta curvae pro uno segmento ita accommodasse, utique praevidere nondum possumus id quod felici quodam casu tantum alicubi successum videri possit, an eadem puncta in aliud segmentum incidentia rursus satisfaciant, jam enim determinata sunt, nec amplius assumi possunt. Et tamen scimus hanc esse naturam circuli, itaque etsi quis posset nomen imponere curvae illam proprietatem habenti, tamen non constaret an esset possibilis, nec proinde an definitio esset realis. Sed notio circuli ab Euclide proposita, quod sit figura descripta motu rectae in plano circa extremum immotum; definitionem praebet realem, patet enim talem figuram esse possibilem. Hinc utile est habere definitiones involventes rei generationem vel saltem, si ea caret, constitutionem hoc est modum quo vel producibilem vel saltem possibilem esse apparet. Hac observatione olim usus sum in examinanda imperfecta demonstratione existentiae Dei, quam Cartesius attulit, de qua saepe cum doctissimis Cartesianis etiam scripto disputavi. Cartesius enim ita argumentabatur. Quicquid ex rei definitione demonstrari potest, illud de ea potest praedicari. Ex definitione autem Dei (quod sit Ens summe perfectum, seu ut Scholastici quidam efferebant, quo majus cogitari non potest), sequitur Existentia (nam existentia est perfectio, et id ipsum quod praeterea existentiam involvit, utique foret majus seu perfectius). Ergo Existentia de Deo potest praedicari, seu Deus existit. Hoc argumentum a Cartesio renovatum, peculiari libro (Contra insipientem inscripto) quidam ex Scholasticis veteribus defenderat, sed respondit post alios Thomas, id supponere Deum esse; seu ut ego interpretor, essentiam habere, saltem qualis est rosae in hyeme, seu talem conceptum esse possibilem. Hoc igitur est privilegium Entis perfectissimi, ut posito id esse possibile, statim sequatur existere, seu ut ex ejus essentia sive conceptu possibili sequatur existentia. Sed si rigorosa debet esse haec demonstratio, praedemonstranda est possibilitas. Et scilicet non possumus de ulla Notione secure texere demonstrationes, nisi sciamus eam esse possibilem, nam de impossibilibus seu contradictionem involventibus etiam contradictoria possunt demonstrari, quae est ratio a priori cur ad definitionem realem requiratur possibilitas. Unde etiam satisfit difficultati Hobbesianae; Hobbesius scilicet cum videret omnes veritates posse demonstrari ex definitionibus, autem omnes definitiones esse arbitrarias et nominales crederet, quia in arbitrio est nomina rebus imponere, volebat et veritates in nominibus consistere, et arbitrarias esse. Sed sciendum est, non posse pro arbitrio conjungi notiones, sed debere ex iis conceptum formari possibilem, ut habeatur definitio realis; unde patet omnem realem definitionem continere affirmationem aliquam saltem possibilitatis; deinde etsi nomina sint arbitraria, tamen iis semel positis consequentiae sunt necessariae et oriuntur veritates quaedam, quae etsi ex characteribus impositis pendeant, tamen reales sunt, ex. g. probatio per abjectionem novenarii pendet a characteribus impositis progressionis decadicae, et tamen realem continet veritatem. Hypothesin porro condere seu modum producendi explicare, nihil aliud est quam demonstrare rei possibilitatem, quod utile est, etsi saepe res oblata tali modo generata non sit; eadem enim ellipsis vel in plano ope duorum focorum et fili circumligati descripta, vel ex cono, vel ex cylindro secta intelligi potest; et una reperta hypothesi seu modo generandi habetur aliqua definitio realis, unde etiam aliae duci possunt, ex quibus deligantur quae caeteris rebus magis consentaneae sint, quando modus quo res actu producta est quaeritur. Porro ex definitionibus realibus illae sunt perfectissimae, quae omnibus hypothesibus seu generandi modis communes sunt, causamque proximam involvunt, denique ex quibus possibilitas rei immediate patet, nullo scilicet praesupposito experimento, vel etiam nulla supposita demonstratione possibilitatis alterius rei, hoc est, cum res resolvitur in meras notiones primitivas per se intellectas; qualem cognitionem soleo appellare adaequatam seu intuitivam. Ita enim si qua esset repugnantia, statim appareret, quia nulla amplius locum habet resolutio.

Ex ideis porro istis sive definitionibus omnes veritates demonstrari possunt, exceptis propositionibus identicis, quas patet sua natura indemonstrabiles esse, et vere axiomata dici posse, vulgaria autem axiomata, resolutione vel subjecti vel praedicati, vel utriusque ad identica revocantur sive demonstrantur, ut contrarium supponendo appareat idem simul esse et non esse. Unde patet ostensivam et apagogicam demonstrationem in ultima analysi coincidere, et recte Scholasticis quoque notatum, omnia axiomata intellectis terminis revocari ad principium contradictionis; itaque cujuscunque veritatis reddi potest ratio, connexio enim praedicati cum subjecto aut per se patet, ut in identicis, aut explicanda est, quod fit resolutione terminorum. Atque hoc unicum summumque est veritatis criterium, in abstractis scilicet neque ab experimento pendentibus, ut sit vel identica vel ad identicas revocabilis. Et hinc duci possunt Elementa veritatis aeternae, methodusque in omnibus, modo intelligantur, aeque demonstrative procedendi, ac in Geometria. Quo modo omnia intelliguntur a Deo a priori et per modum aeternae veritatis, quia ipse experimento non indiget; et quidem ab illo omnia adaequate, a nobis vix ulla adaequate, pauca a priori, pleraque experimento cognoscuntur, in quibus postremis alia principia aliaque criteria sunt adhibenda. In rebus ergo facti sive contingentibus quae non a ratione sed observatione sive experimento pendent, primae veritates (quoad nos) sunt, quaecunque immediate intra nos percipimus seu quorum nobis de nobis conscii sumus, haec enim per alia experimenta nobis propiora magisque intrinseca probari impossibile est. Percipio autem intra me, non tantum me ipsum qui cogito, sed et multas in cogitationibus meis differentias, ex quibus alia praeter me esse colligo, et sensibus paulatim fidem concilio, Scepticisque occurro, nam in talibus, quae non sunt metaphysicae necessitatis, pro veritate habendus est nobis consensus phaenomenorum inter se, qui temere non fiet, sed causam habebit, certe nec somnium a vigilia, nisi hoc phaenomenorum consensu distinguimus, nec cras solem oriturum praedicimus, nisi quia toties fidem implevit. Huc facit magna vis autoritatis et testimonii publici, cum plures ad fallendum conspirare credibile non est, quibus addi possunt quae S. Augustinus De utilitate credendi dixit. Constituta jam et sensuum et aliorum testium autoritate condenda est Historia phaenomenorum, quibus si jungantur veritates abstractae ab experimentis, hinc Scientiae mixtae formantur. Opus est autem arte singulari et ad facienda, et ad ordinanda, et ad conjungenda experimenta, ut inde fiant inductiones utiles, causaeque reperiantur; et constituantur aphorismi ac praenotiones. Sed admiranda est hominum negligentia, nugis vacantium negligentiumque quibus sanitati ac saluti consulere possent, cum fortasse magnae malorum parti remedia in potestate haberent, si jam datis copiosissimis hujus seculi observationibus veraque analysi recte uterentur. Nunc humana naturae cognitio mihi tabernae similis videtur, omnigenis mercibus instructissimae, sed ordine et repertorio carenti.

Porro ex istis apparet quoque quale sit discrimen syntheseos et analyseos. Synthesis est cum a principiis inchoando, et ordine veritates percurrendo progressiones quasdam deprehendimus et velut Tabulas vel etiam interdum formulas generales condimus, in quibus postea oblata inveniri possint. Analysis vero solius oblati problematis causa ad principia regreditur, perinde ac si nihil antea inventum jam a nobis vel aliis haberetur. Praestantius est synthesin condere, quia is labor in perpetuum valet, cum analysin ob singularia problemata instituendo saepe actum agamus; sed condita ab aliis synthesi inventisque theorematis uti minoris artis est, quam analysin exercendo omnia per se praestare posse, praesertim cum aliorum vel nostra ipsorummet inventa non semper occurrant aut sint ad manum. Duplex est analysis, una communis per saltum qua utuntur in Algebra, altera peculiaris quam voco reductricem, quae longe elegantior est, sed parum cognita. Analysis praxi magis necessaria est, ut oblata problemata solvamus; at qui theoriae indulgere potest, contentus analysin hactenus exercere, ut artem analyticam in potestate habeat, de caetero potius synthesin prosequetur, nec quaestiones facile attinget, nisi ad quas eum ipse ordo ducet, sic enim semper jucunde et facile progredietur, nec unquam difficultates sentiet, aut successu frustrabitur, et brevi tempore ad multo majora enitetur, quam ipse unquam initio sperasset. Vulgo autem fructum meditationum festinando corrumpunt, dum ad quaestiones difficiliores per saltum contendunt, magnoque labore nihil agunt. Sciendum est illam methodum inquirendi demum perfectam esse, cum praevidere possumus, utrum nos ad exitum sit perductura. Errant vero qui putant analytice scribi cum detegitur, synthetice cum supprimitur origo inventionis. Saepe notavi ingenia inventionis capacia, alia magis analytica, alia magis combinatoria esse. Combinatorium magis est sive syntheticum alicujus rei usum et applicationem invenire, ut data acu magnetica cogitare de applicatione ad pyxidem. Contra magis analyticum est dato titulo inventionis, seu proposito fine, invenire media. Raro tamen pura est analysis, plerumque enim media quaerendo incidimus in artificia ab aliis vel a nobis sive casu sive ratione jam olim inventa, quae sive in memoria nostra, sive in aliorum relationibus, tanquam in Tabula vel repertorio deprehendimus, atque huc applicamus, quod syntheticum est. Caeteroqui Ars Combinatoria speciatim mihi illa est scientia (quae etiam generaliter characteristica, sive speciosa dici posset), in qua tractatur de rerum formis sive formulis in universum, hoc est de qualitate in genere sive de simili et dissimili, prout aliae atque aliae formulae ex ipsis a, b, c etc. (sive quantitates sive aliud quoddam repraesentent) inter se combinatis oriuntur, et distinguitur ab Algebra quae agit de formulis ad quantitatem applicatis, sive de aequali et inaequali, itaque Algebra subordinatur Combinatoriae, ejusque regulis continue utitur, quae tamen longe generaliores sunt, nec in Algebra tantum, sed et in arte deciphratoria, in variis ludorum generibus, in ipsa geometria lineariter ad veterum morem tractata, denique in omnibus ubi similitudinis ratio habetur locum habent.