Methodus solvendi problemata

 [1680 (?)] Methodus solvendi problemata

Quaestio proposita tractatur vel absolute vel relate ad cognitionem ejus, qui jam theoremata ad quaestionem solvendam utilia novit vel in promtu habet. Prior prolixior est, sed certa. Posterior magis a memoria pendet, aut certe minus est artificialis.

Problema vel per se tractatur, vel resolvitur in alia problemata; prior via est magis algebraica et recepta; posterior non minus methodica; et saepe elegantior.

In omni problemate Res datae et quaesitae, conditiones datae et ejusdem generatio seu constructio quaesita et relationes datae et quaesitae. Relationes datae sunt conditiones problematis continentes requisita determinantia quaesitum sive notas quibus agnosci possit, ubi inventum fuerit Quaesitum. Relationes quaesitae sunt quae pertinent ad causam efficientem seu generationem quaesitae rei. Interdum certus generandi modus praescribitur vel desideratur.

Tot necessariae sunt conditiones, quot sunt requisita causae efficientis a se invicem independentia, alioqui data non sunt sufficientia. Est enim analysis inquisitio geneseos seu causae efficientis.

Generalis methodus analyseos est fingere Genesin assumto quaesito ut dato et productum conferre cum dato.

Quaestio est vel determinata vel amphibola, cui pluribus modis non coincidentibus satisfieri potest.

Item vel definita cui satisfit per certum quaesitum, vel indefinita, cui satisfit per locum infinitorum.

Media finem eundem obtinendi sunt plura, eligenda sunt autem illa, quae sunt pauciora, simpliciora, minus amphibola, quaesito propiora, aut certe prae aliis signata.

Nihil faciendum sine ratione quadam sufficiente neque ex pluribus rebus quantitatibusve homoeoptotis vel similibus una alteri sine causa praeferenda est.

Si problema calculo magnitudinum tractandum sit, tunc omnia revocanda sunt ad quantitates (nempe numeros definitos vel indefinitos), quantitatumque relationes.

De homoeoptotis.

De electione quantitatum incognitarum, quibus cognitis haberetur quaesitum. Deque modo ea[s] revocandi in Catalogum (de compendiosa expressione inprimis in datis).

De modo revocandi relationes alias ad aequationes.

Quot sunt quantitates incognitae sufficientes a se invicem independentes, tot oportet esse aequationes a se invicem independentes, nec plures nec pauciores exceptionum conciliationes. Cum nimis multae sunt, oriri solet absurdum, nisi in casibus singularibus. Interdum pauciores sunt incognitae quam videntur.

De modo revocandi aequationes plures ad pauciores, et denique ad unicam novissimam deque ordine in eo servando (quomodo aliae aliis conjungi debeant).

De modo inveniendi valorem quantitatis quae reperitur in duabus aequationibus.

De modo inveniendi potentiam quamlibet literae quae in duabus aequationibus habetur.

De modo tollendi eam potentiam.

De modo tollendi eam literam.

De novissima aequatione.

Si incognitae omnes homoeoptotae erit eadem aequatio pro omnibus seu reperientur simul.

De inventione caeterarum incognitarum una inventa.

De constitutione et limitibus aequationis secundum aliquam literam.

De sublatione fractionum, semper succedit multiplicatione radicum.

De sublatione irrationalium, non succedit hoc solo.

De sublatione fractionum et irrationalium in quibus ipsa incognita.

De divisibilitate aequationis per aliquam rationalem.

De inventione certa radicis exactae rationalis, quando haberi potest (supra per extractionem radicis affectae utrobique).

De modo extrahendi etiam radices irrationales propositae formae, quando id fieri potest. Hoc potius referendum ad superiora de extractione radicum affectarum.

De inventione duarum aequationum ejusdem incognitae quas necesse est habere communem divisorem et tunc problema reduci posse.