De Rationibus motus

Diario Anglico pag. 927. anno 1669 mense Aprili haec habentur: Regulae Christiani Hugenii de motu missae ad Societatem Regiam. Quae hae sunt: (1.) Si corpori quiescenti duro aliud aequale corpus durum occurrat, post contactum hoc quidem quiescet, quiescenti vero acquiretur eadem quae fuit in impellente celeritas. (2.) At si alterum illud corpus aequale etiam moveatur feraturque in eadem linea recta, post contactum permutatis invicem celeritatibus ferentur. (3.) Corpus quamlibet magnum a corpore quamlibet exiguo, et qualicunque celeritate impacto movetur. (4.) Regula generalis determinandi motum haec est.. Sint corpora A et B. Quorum A moveatur celeritate AD, B vero ipsi occurrat, vel in eandem partem moveatur celeritate BD, vel denique quiescat, hoc est cadat in hoc casu punctum D in B. Divisa linea AB in C (centro gravitatis corporum AB) sumatur A habebit celeritatem corporis A post occursum, EB vero corporis B, et utrumque in eam partem quam demonstrat ordo punctorum EA, EB. Quodsi E incidat in punctum A vel B ad quietem redigentur corpora A vel B. (5.) Quantitas motus duorum corporum augeri minuive potest per eorum occursum, at semper ibi remanebit eadem quantitas versus eandem partem, ablata indc quantitate motus contrarii. (6.) Summa productorum factorum a mole cujuslibet corporis duri ducta in quadratum suae celeritatis eadem semper est ante et post concursum eorum. (7.) Corpus durum quiescens accipiet plus motus ab alio corpore duro, se majori minorive, per alicujus tertii, quod mediae fuerit quantitatis, interpositionem, quam si percussum ab eo fuisset immediate. Et si corpus illud interpositum fuerit medium proportionale inter duo reliqua, fortius aget in quiescens. Considerat autor in his omnibus (ut ipse ait) corpora ejusdem materiae, sive id vult, ut eorum moles aestimetur ex pondere. Caeterum subjungit notasse se miram quandam naturae legem, quam demonstrare se posse affirmat in corporibus sphaericis, quaeque generalis ipsi videtur in reliquis omnibus sive duris, sive mollibus, sive directe sive oblique sibi occurrentibus, videlicet centrum commune gravitatis duorum trium vel quotlibet corporum aequaliter semper promoveri versus eandem partem in linea recta, ante et post occursum.

Haec Hugenius. Fere eadem eodem tempore communicavit Societati Christoph. Wrennus Anglus. Unde Hugenius Wrennum plagii accusat.

Sed non est fortasse cur litigent, neque enim opinor scopum tetigisse ambos. Igitur mea de motu philosophemata proponam.

De Rationibus motus.

(§. 1.) Motus dupliciter tractari potest ratione et sensu, et sensus rationi praejudicare non potest, ratio tamen sensui, id est, quando apparet sensum rationi contradicere, concludendum est subesse aliquid quod non sentiatur, nisi effectu isto suo: enantiophaneia.

(§. 2.) Idque agnovisse mihi videntur, quotquot de motu acutius philosophati sunt: Galilaeus, Hobbes, Cartesius, atque nunc etiam Hugenius.

(§. 3.) Ut enim exemplo rem declarem: sensu apparet rem grandem quiescentem, a minori aliqua impelli non posse, videmus enim jactu lapidis domum non convelli; at rationis longe alia demonstratio est, nimirum quiescens quantumcunque impelli a moto quantulocunque, etiam motu quantulocunque.

(§. 4.) Idque vel ex iis ipsis phaenomenis quae sensu constant, demonstrari potest. Nam sensu constat quoddam corpus majus non impelli ad sensum a minore debiliter moto, impelli tamen a minore velociter moto. Ex quo sequitur etiam a minore debiliter moto impelli, sed insensibiliter; nam si debili aliquo motu qui sit ut 3 nihil agitur, etiam duplicato ut 6, et triplicato ut 9, et multiplicato in infinitum, nihil agetur, quia infinities 0 est 0.

(§. 5.) Quae cum ita sint, a doctrina de abstracta motuum ratione experimenta removenda sunt, quemadmodum et a geometricis ratiociniis. Talia enim non ex facto et sensu, sed terminorum definitionibus demonstrantur.

(§. 6.) Idque ideo praemuniendum erat, ne sententiae nostrae (quibus fatemur, nihil apud plebejas aures cogitari posse paradoxum magis) primo statim intuitu rejicerentur. (§. 7.) Ordiamur igitur proferre Fundamenta motuum, qualia sunt in puro naturae statu, neque tamen munita demonstrationibus, neque ornata consectariis, infinitis tamen illis et illustribus; nam fontes artium, ut ariditate quadam et simplicitate delicatis displicere solent, ita decursu perpetuo in uberrima scientiarum flumina, denique quoddam velut mare usus ac praxeos excrescunt.

(§. 9.) Sed et nuditatem istam propositionum nostrarum tempus locusque tuebuntur. Nam in ipsis acidulis Swalbacensibus ad conspectum tantum Regularum incomparabilis viri Christiani Hugenii haec exarata sunt, cujus festinationis testis erit vir Cl^mus Ericus Mauritius IC^tus Kiloniensis, qui cum a prandio nobis regulas Hugenianas in diurnali Anglico monstrasset, animo nostro (quem tunc longe aliae circa Iurisprudentiam curae occupabant), tum demum ad hoc argumentum converso, has meditationes summo mane Francofurtum abiturus recepit. Quas cum mox iterum attulisset, biduo proximo in eam quae nunc est formam expolivimus.

Quod superest optamus has meditationes nostras a viris doctis eo, quo concepimus animo, id est sedato, et ab insultandum aliis alieno, et augendae supellectilis philosophiae cupido expendi; lapsus vero, sicubi sunt, simul et moneri, et condonari aetati et professioni nostrae, quarum illa experientiae nobis exiguam copiam praestitit; haec morositate sua, quae in legum studio summa est, animum ad amoeniora squalentiorem fecit.

Id si effecerimus, ac prima haec (post artem combinatoriam) vadi publici tentamenta non pessime cessisse senserimus; horis succisivis, aut potius suffuratitiis operam dabimus, ut nuda haec ac deformia per se elementa, et muniantur demonstrationibus, et ornentur figuris, et consectariis certe amplissimis locupletentur. Quod tanto fiet clarius, quanto viri docti exponent uberius, quae in illis et quo loco potissimum desiderentur.

(§. 10.) Reg. 1. Quicquid quiescit semper quiescet, donec ab alio corpore moto contingatur. Naturaliter scilicet, sic enim limitari et sequentia volumus, ne quid actioni Mentium in corpora praejudicetur.

(§. 11.) Quicquid movetur semper movebitur eadem celeritate in eandem plagam, nisi ab alio corpore contiguo impediatur.

(§. 12.) Quies nullius rei causa est, seu corpus quiescens alii corpori nec motum tribnit, nec quietem, nec directionem, nec velocitatem. Hoc jam theorema Hugenianae regulae primae et quae ex ea pendent, sequentibus, adversum est. Hugenius enim in ea est sententia corpus motum quiescenti impactum post contactum quiescere. Resistere igitur quiescens necesse est, resistentia est actio, actio omnis corporum est motus. Ergo corpus quiescens, si moto resistit movetur. Quod implicat. Omnem autem corporis actionem esse motum, concedunt ni fallor nunc omnes qui accuratius philosophantur, demonstrari tamen etiam a me, si opus sit, evidenter potest.

(§. 13.) Omnia corpora sunt homogenea, seu non differunt nisi magnitudine figura et motu.

(§. 13 bis.) Omnia corpora aeque mollia vel dura sunt realiter. Seu durities et mollities non sunt differentiae in corporibus reales (quales sunt magnitudo, figura et motus) sed tantum sensuales, quales sunt omnes qualitates sensibiles. Durities autem illa quae sensu percipitur, nihil aliud quam resistentia est, resistentia omnis est motus, ea igitur tantum dura sunt, quorum partes superficiales ita forti motu moventur, ut extrinseci impellentis impetum retundant. Haec propositio est contra sectatores Democriti et Epicuri, et inter eos egregium Gassendum, a quibus supponitur esse quaedam corpuscula (ipsi atomos vocant) ita solida, ut etiam cum quiescunt, impactu cujuscunque alterius corporis, non dissolvantur. Est etiam contra ipsum Cartesium qui cohaesionem corporum ex ramositate subtilissimarum partium explicat, cum tamen corporum in statu primo et naturali consideratorum nulla sit ramositas, nulla cohaesio, nulla talis continuitas. Est etiam quodammodo illustri Digbaeo adversa, qui primas corporum differentias ponit rarum et densum, cum tamen, si quidem vacuum semoveatur, id demum rarum futurum sit cujus partes quiescunt, aut debilius moventur, quam quod impingit, aut in diversa moventur: talia enim impingenti cedunt. Ex hoc etiam sequitur nullam esse in rerum natura attractionem nisi apparentem.

(§. 14.) Omnia corpora sunt simpliciter mollissima, seu quodlibet corpus, cujus omnes partes quiescunt, a quolibet impingente dividi seu findi potest.

(§. 15.) Si corpus minus impingat in latitudine majus, quod ea parte qua minus impingit, quiescat, auferet secum ex majori partem sibi aeque latam.

(§. 16.) Si corpus impinget in quiescens aliud latitudine sibi aequale aut minus, totum auferet. Latitudinem voco eamplagam quae movetur, longitudinem, in quam fit motus.

(§. 17.) Si corpus quodlibet parte tantum latitudinis in alterius cujuslibet partem latitudinis impinget, eam partem tantum auferet, in cu jus locum continuato motu succedit.

(§. 18.) Longitudinis nulla ratio habetur, seu corpus quantumcunque longum, quiescens ab alio moto aeque vel magis lato, longitudine quantulocunque totum impellitur. Huic videtur assentiri Hugenius, reg. 3.

(§. 19.) Si corpus motum impingit in quiescens, ex utroque corpore fit unum. Haec propositio dissentit ab Hugenii reg. 1. qui putat iterum dissilire. Corpus autem unum sunt plura corpora sibi continua. Continua autem corpora voco, quae sibi contigua futura sunt quamdiu extrinsecus nihil accedet. Nam continuitatem illam quae a cohaesione definitur, a physica abstracta prorsus exulare jubeo.

(§. 20.) Pro variis figuris concurrentium corporum mira oritur varietas figurarum corporis unius ex concursu orientis. Latissimus iste campus est (sed quem nulla pedum vestigia signant), innumera pulcra theoremata construendi variis figuris inter se comparatis, de quibus, ut multa meditata habemus, ita elaborationem commodiori loco servabimus.

(§. 21.) Si corpus motum impingit in corpus quiescens, totum ex iis compositum movebitur eadem celeritate, in eandem plagam cum moto.

(§. 22.) N on potest ratio reddi, cur motus motu sit celerior, nisi assumtis curvilineis motibus.

(§. 23.) Non potest explicari origo motus curvilinei, nisi assumtis Entibus incorporeis. Falsa enim est eorum sententia, qui putant ex motu recto, progredi impedito, fieri curvum. Neque enim ratio reddi potest, cur in hanc potius quam illam partem curvitatis se vertat. Ex his duobus theorematis velut corollarium colligitur, supposita historia facti, quod in mundo detur motus motu celerior, item motus, qui tantum rectilineus non est, necesse esse, ut alia dentur Entia, quam corpora.

(§. 24.) Si duo concurrant corpora quorum alterum altero celerius movetur, fiet ex ambobus unum quatenus concurrunt, idque movebitur in plagam celerioris, velocitate tanta, quanta erat velocitas celerioris, demta velocitate tardioris. Haec propositio regulis Hugenianis prorsus adversa est.

(§. 25.) Duo corpora eatenus tantum concurrunt, quatenus continuato impetu se penetrarent. Quaecunque hactenus de impactu corporum diximus, sic restringenda sunt, nam caeterae corporum concurrentium partes se impune praeter

volant.

(§. 26.) Si quod corpus progredi non potest, eadem celeritate versus

eundem latitudinis suae parallelum regredietur.

(§. 27.) Si corpus ob concursum alterius aequivelocis directum progredi

non potest, regredientur ambo aequivelociter eadem qua venerunt via.

(§. 28.) Si corpus ob concursum alterius aequivelocis obliquum progredi

non potest, angulus incidentiae et reflexionis erit aequalis, plaga diversa.

(§. 29.) Si duo corpora aequivelocia ex eodem parallelo latitudinis suae

venientia oblique concurrant, fiet unum corpus, quod eadem celeritate

movebitur, in eundem latitudinis parallelum, linea recta, angulum concursus

bisecante.

(§. 30.) Ergo interdum ex concursu duorum curvilineo, orietur motus rectilineus

compositi. Nam si duo corpora moveantur aequivelociter, super duobus arcubus

aequalium circulorum (vel ellipsium etc. similibus) se intersecantibus, et

concurrant in puncto intersectionis, motus compositi erit rectilineus super recta

angulum concursus bisecante. Ex quo patet ex motibus curvilineis meris posse fieri

rectilineum, sed ut ulla ratione ex rectilineis meris fiat curvilineus, non comperi.

(§. 31.) Sed si angulus concursus non est bisecabilis (quod fit cum concurritur motu rectilineo et curvilineo se intersecturo, vel duobus arcubus curvilineorum inaequalium, vel dissimilium se intersecantibus), progredi utrumque concurrentium non potest, sed regreditur per§. 25. eadem qua venerat celeritate.

(§. 32.) Fieri per naturam non potest, ut quod semel movetur, unquam quiesc at, nisi praesupposito (quod tamen nunquam a quoquam demonstratum est, imo manifeste falsum est), inter rectam et curvam, vel curvam et curvam heterogeneam nullam rationem esse.

(§. 33.) Corpus discontiguum plus resistit contiguo. Seu si corpus unum sit contiguum celerius, alterum discontiguum tardius, et concurrant directe, potest fieri, ut discontiguum vincat contiguum. Nam contiguum dum agit in primam discontigui partem eamque quippe tardius motam secum abripit, tantum amittit de celeritate sua, quanta est celeritas discontigui, jam si celeritas discontigui non est duplo minor, ab eo vincetur, nam hoc casu detracta jam celeritate discontigui celeritas contigui erit celeritate discontigui minor; et ita mox ab altera parte discontigui celeritatem totius retinente, et viribus adhuc integra vincetur. Breviter ratio est, quia cum contigui omnibus partibus simul pugnatur, cum discontigui qualibet parte aequo marte pugnandum est, sed hoc non obstat paragrapho 24. quia discontiguum non est corpus, sed corpora. Huius paragraphi ope multa in phaenomenis motus vulgo apparentibus salvari possunt.

(§. 34.) Motu circuli circa centrum t angens non movetur.

(§. 35.) Corpus tanto est durius quanto celerius movetur circa proprium xem.

(§. 36.) Si non datur vacuum motus ullus rectilineus aliusve in se non ediens, esse non potest. Et per consequens si vacuum implicat contradictionem, etiam inea recta implicabit contradictionem, et cum ea tota geometria. Interea nulla, quod ciam, satis necessaria ratione vacui necessitas demonstrari potest.

Haec sunt prima et simplicissima Elementa nostrae de motu philosophiae, quae an atisfacere phaenomenis possint, doctorum virorum judicium esto, tantisper dum vel lii sua contraria, vel nos haec nostra demonstratione evincemus. Hugenium certe, caeterosue viros magnos, a quibus nominatim dissensimus, tanti facimus, quanti mortalis mortalem potest. Sed et illi plus profectum humanae scientiae, quam gloriam suam quaerunt, et nollent unquam rem pessimi exempli invalescere, ut quicquam sine demonstratione recipiatur. Et jam nunc, si quid a nobis dictum erit, quod ulli demonstratae veritati adversum reperietur, id nec dictum esto.

Demonstrari facile potest, nullum corpus quod sentitur quiescere. Nam ut taceam omnia esse gravia vel levia, talia autem tendentiam habere, tendentiam autem esse subtilem motum; ut hoc taceam, in promtu est absoluta demonstratio: Omne corpus quod sentitur, agit in sentiens. Omnis actio corporis est motus. Ergo omne corpus quod sentitur movetur. Veniunt in mentem aliqua, quae non satis recte videntur ame posita. Nimirum, causam quietis intelligi non posse. Nunc enim si ex concursu corporum fiat unum corpus, manifestum est, id supposita concurrentium aequivelocitate quieturum. Jam igitur distinguendum est: Si duo corpora concurrunt non hedris sed angulis, id est sive in puncto sive in linea, non fiet unum ex ambobus, sed sive dissilient a se invicem, sive servata priori figura alterum impellet alterum. Sin concurrent hedris, qua late concurrunt, unientur, at quae sunt extra parallelismum dissilient, et ita si latitudo non correspondet, corpus dissiliet in partes. Ratio est, quia si ea uniuntur, quae in puncto concurrunt, necesse est divisionem fieri usque ad puncta. Et si in linea concurrunt, necesse est divisionem partium fieri usque ad lineas, talis autem divisio ad indivisibilia usque est realiter impossibilis.

Ex hoc jam sequitur, si duo corpora cuncurrunt superficie aequivelociter, et minima est latitudo corporis in hedra concursus, oriri ex partibus utriusque vel omnibus (si aequilatum est), vel quibusdam (si disquilatum est), corpus aliquod cylindroeides, cujus utraque basis est similis superficiei hedrae concursus minimae. Talia theoremata innumera fabricari possunt.

Ex hoc porro sequitur corpus curvilineum simpliciter a nullo alio diffindi, nec cum alio uniri posse, nisi quod concurrat superficie non solum similiter sed et aequaliter curvilinea, id est, ut sit portio aequalis sphaerae, aut aequalis solidi elliptici.

Item sequitur omnem concursum obliquum esse reflexivum. Sed non omnem reflexivum esse obliquum. Omnia quae oblique concurrunt in puncto aut linea concurrunt; sed non omnia quae in puncto aut linea concurrunt oblique concurrunt.

Gassendus moribundus adhuc, vidit librum Hobbesii de Corpore, eum osculatus, etiamsi legere non posset, si autorem novi, inquit, totus non nisi medulla est. Hoc fide Mauritii refero.

Tria sunt, ob quae sensualibus experimentis fidi non potest: 1.) quia nullum corpus quod sentitur quiescit, 2.) quia incertum est an corpus quod sentitur, proprie sit corpus an corpora, 3.) quia incertum est an corpus quod sentitur sit discontiguum an contiguum, 4.) quia incertum est an corpora se contingentia, contingant superficiebus, an vero tantum lineis et punctis. Quibus suppositis vel ignoratis, impossibile est prima motus principia sensu constabilire. Quia multum refert an corpus quiescat, an sit corpora multa, an sit discontiguum, an puncto vel linea vel superficie aliud contingat, quod tamen sensu explorari non potest. Cum igitur sensus in necessariis facti circumstantiis explorandis sit imperfectus, de eo quod ut sic dicam, juris vel rationis est, seu in proposito casu de motu ex facto seu circumstantiis praesentibus consequente, judicare non potest.

NB. Motus ad sensum recti sunt portiones magni circuli circa tellurem.

Def. 1. Extensio est Quantitas sumta cum positione partium (quo differt a Numero, qui est quantitas sine positione (seu suppositione existentiae) partium, seu extensio est quantitas relata ad sensum; Numerus est quantitas relata ad intellectum).

Def. 2. Spatium est Aliquid per se extensum cujus partes sunt simul. (Seu quantum sumtum cum positione partium simul existentium.)

Def. 3. Tempus est aliquid per se extensum, cujus partes sunt priores et posteriores. Def. 4. Corpus est id quod est in spatio[,] Res spatio coextensa (seu aliquid per accidens extensum cujus partes sunt simul).

Def. 5. Motus est mutatio spatii (seu aliquid tempori coextensum; seu aliquid per accidens extensum cujus partes sunt priores et posteriores).

Def. 6. Figura est positio partium simul.

Theor. 1. Omnis affectio spatii per se sumti est magnitudo et figura, et quae in his continentur. Nam omnis affectio quae alicui per se inest, est deducenda ex ejus definitione. Definitio spatii est: Quantum sumtum cum positione partium simul existentium. Ergo definitione spatii nihil aliud continetur, quam quantitas seu magnitudo, et positio partium simul. Positio partium simul est figura per def. 6. Ergo definitione spatii nihil aliud continetur, quam magnitudo et figura, et quae in his continentur. Ergo omnis affectio spatii est magnitudo et figura, et quae in his continentur. Q. E. D.

Theor. 2. Omnis affectio corporis per se sumti est magnitudo, figura, et localitas, et quae in his continentur, quemadmodum in localitate continetur mobilit as. Nam Omnis affectio quae alicui per se inest, est deducenda ex eius definitione. Definitio Corporis est: id quod est in spatio (seu quod spatio coextensum est). Haec definitio nihil aliud continet, quam spatium et inexistentiam in eo. Ergo nullae aliae per se sunt affectiones corporis, quam omnes affectiones spatii, et praeterea inexistentia in spatio. Affectiones omnes spatii per se, sunt magnitudo et figura per theorema 1. Existentia in spatio est localitas. Existentia autem in spatio dato, continet existibilitatem in alio aequali et simili (quia nulla est hic ratio diversitatis). Ergo spatii dati mutabilitatem, seu quod idem est mobilitatem. Ergo omnis affectio corporis est magnitudo, figura et localitas, et quae in his continentur, quemadmodum in localitate continetur mobilitas. Q. E. D. Hujus unius theorematis ictu corruunt omnes Qualitates reales philosophorum verbalium seu Scholasticorum, in primis si sequens adjungatur.

Theor. 3. Omnis actio et passio corporis est motus. Nam omnis actio et passio est exercitium potentiae, seu ut quod esse potest, etiam reapse sit. Omnis potentia corporis continetur affectionibus corporis. Omnis affectio corporis est magnitudo, figura et localitas per th. 2. Omnis igitur potentia corporis est magnificabilitas, figurabilitas et locabilitas. Omnis magnificabilitas, figurabilitas et locabilitas est mutabilitas spatii (mutatur enim magnitudo occupato majore vel minore spatio, mutatur figura partibus paulo ante sitis in hac spatii parte, nunc sitis in illa spatii parte, locus manifeste mutatur mutatione spatii). Ergo omnis potentia corporis est mobilitas. Ergo omnis actio et passio corporis est motus. Idem rotundius sic demonstrari potest: Omnis actio et passio est exercitium potentiae. Exercitium potentiae est transitus a potentia ad actum, seu a possibili non existente ad existens. Potentia corporis omnis continetur Essentia corporis. Essentia corporis est existentia in spatio. Potentia (seu possibilitas existentia carens) quae continetur existentia in spatio est potentia existendi in alio spatio (aequali et simili ei in quo nunc existit). Potentia existendi in alio spatio est mutabilitas spatii. Mutabilitas spatii est mobilitas. Exercitium mobilitatis est motus. Ergo omnis actio corporis est motus. Q. E. D. In his tribus theorematibus fundamentalibus demonstrandis hoc in primis theoremate usi sumus: quod nihil in aliqua re supponendum sit, quod non ex eius definitione seu essentia derivari queat. Theor. 4. Corpus quiescens non agit. Nam corpus quiescens caret motu, per definitionem quietis. Corpus quod caret motu, caret actione, quia omnis actio est motus per theor. 3. Ergo corpus quiescens caret actione seu non agit. Q. E. D. Theor. 5. Plura corpora non possunt simul esse in eodem spatio, nec unum corpus in pluribus spatiis. Nam corpus est id quod est in spatio per def. 4. Ergo hoc Corpus est id quod est in hoc spatio, et aliud corpus est quod est in alio spatio. Ergo tot sunt spatia quot corpora. Ergo corpora plura non sunt in uno spatio, nec unum corpus in pluribus spatiis. Q. E. D. Theor. 6. Quicquid quiescit, sibi relictum semper quiescet. Nam quicquid quiescit in eo sibi relicto, non est ratio cur huc potius quam illuc moveatur, et hoc potius quam illo tempore. Ergo vel simul movebitur in omnem plagam omni tempore, contra theor. 5., vel quiescet. Q. E. D. Theor. 7. Quicquid movetur sibi relictum semper movebitur eadem celeritate in eandem plagam, quia in eo sibi relicto non est ratio, cur hoc potius quam illo instanti desinat, aut cur in hanc potius quam illam plagam deflectat, aut cur hunc potius quam illum celeritatis gradum amittat. Theor. 8. Nullum corpus agit in se ipsum seu patitur a se ipso. Nam omnis actio et passio corporis est motus per theor. 3. Ergo corpus quod agit in seipsum, movet seipsum. Jam omnis actio et passio est mutatio. Ergo corpus quod agit in seipsum movet seipsum, vel cum prius non sit motum; vel cum prius sit aliter motum, id est alia linea aliave velocitate. Ergo corpus quod agit in seipsum, quiescens sibi relictum non semper quiescit, quod est absurdum per th. 6., et motum sibi relictum non movetur eadem celeritate in eandem plagam, quod est absurdum per th. 7. Ergo absurdum est Corpus agere in seipsum. Q. E. D. Theor. 9. Omnis actio unius corporis in aliud corpus est impulsus. Omnis actio est potentiae transitus ad existentiam. Potentia est Essentiae. Essentia corporis est existentia in spatio. Ergo Essentia corporis unius et alterius seu diversorum, qua diversa sunt, est existentia in spatiis diversis. Existentiae in spatiis diversis potentia (quia potentia nihil aliud est quam possibilitas mutationis) est potentia existendi in non diversis. Potentiae existendi in non diversis exercitium est transitus ad actum existendi in iisdem. Transitus in corporibus ad actum existendi in iisdem spatiis est motus corporum quo continuato erunt in uno spatio. Talis motus vocatur Impulsus. Ergo omnis actio corporis in aliud corpus est impulsus. Q. E. D. Impulsus continet non solum motum et contiguitatem impellentis, sed etiam successionem, ut nimirum linea motus unius continuata cadat intra spatium alterius. Ex contiguitate vero sequitur ut nulla detur Actio corporis in distans.

NB. demonstrandum contra duritiem, item contra magnitudinem variantem. Item quod corpus indivisibile in minima.

NB. corpus quod movetur circa proprium axem nulli corpori obnititur, et ita impelli potest a quocunque. (^&.!! an fiat motus circa proprium axem tardior.)

Si duo corpora concurrunt et ultra momentum simul manent, quiescunt simul. Corpus celerius uno momento fortius conatur.

Quod quid movetur tardius, fit ob quietulas interspersas plures. Quod celerius, ob pauciores. Quietula est existentia in eodem loco per tempus minus quolibet dato.

Quae concurrunt manent in eodem loco per tempus minus quolibet dato, sed tamen plus quam momento. Quia quae concurrunt agunt in se invicem, dum sunt in statu concursus. Omnis actio corporis est motus, omnis motus est in tempore. Motus autem in tempore minori quolibet dato, intra spatium minus quolibet dato est conatus.

Corpora duo concurrentia conantur in se invicem.

Quod in Magnitudine est punctum, in tempore momentum, id est in motu conatus. Conatus est initium finis ac medium motus.

Si duo motus aequales sibi sunt contrarii, agit neuter.

Duobus corporibus occurrentibus momento concursus utrumque conatur in alterum. Si duo corpora sibi occurrunt, duo corpora uno momento seu initio temporis, incipiunt moveri in unum locum. Quicquid incipit moveri in aliquem locum, incipit impellere id quod est in illo loco in eam plagam, et ea celeritate.

Si corpus a conatur in corpus b incipit moveri versu

ctum B. Si incipit moveri versus punctum B, incipit im obstans sibi corpus b versus punctum B. Sed eodem jure dici debet corpus b conari in corpus a, et per consequens incipere moveri versus punctum A, et impellere sibi obstans corpus a. Ergo: si corpora occurrentia in se agunt, utrumque simul incipiet moveri in contraria aequali jure, sed non possit et moveri in contraria, et ratio non sit cur hoc potius quam illud iter continuet: medium eliget, id est ubi regio determinari non potest, quiescet. Sed si inaequalis est impetus, etiam conatus erit inaequalis, et per consequens celerius motum vincet, celeritate tamen imminuta.

Ratio cur quae in puncto vel linea occurrunt resiliant, quia si non resiliunt fient unum, jam unum fieri non possunt, sine divisione in minima. Talis autem est impossibilis.

Restat demonstrandum, quod si non resiliant fiant unum. Quia si non dissiliunt, quiescet id tantum, quod progredi non potest, jam quaelibet corporis assignabilis pars progredi potest, praeter eam, in qua fit concursus.

NB. Tandem inventa est demonstrandi ratio: Si duo corpora directe, seu in una linea occurrunt aequivelociter, habent conatum simul prorsum et retrorsum in eadem linea, prorsum ex motu suo, retrorsum ex motu impellentis. Conatus prorsum est conatus unionis, conatus unionis est in concurrentibus in puncto vel linea conatus divisionis in indivisibilia. Conatus divisionis in indivisibilia est conatus impossibilis. Conatus impossibilis non destruit effectum contrarii conatus. Contrarius conatus est motus retrorsum. Cujus effectus non destruitur, eius effectus sequitur. Conatus retrorsum effectus est motus retrorsum, eadem qua conatur celeritate. Celeritas conatus retrorsum est celeritas occurrentis. Celeritas corporis dati et occurrentis est aequalis. Ergo si corpora duo directe occurrunt in puncto, regrediuntur ea qua venerunt linea et celeritate.

NB. Concursum oppono occursui. Concursus est ab eadem Regione.

Occurrere alteri dicitur omne concurrens, cujus motus continuatus incidit in latus unde alterum venit, seu quod tendit ad plagam unde alterum venit.

Latus adventus seu unde venire corpus dicitur est recta ex

qua linea motus versus locum concursus perpendiculariter exit.

Occursus rectus est si linea occursus producta usque ad

latus adventus, facit angulum rectum, obliquus, si obliquum. Concurrere dicuntur, quorum utrumque altero hic non existente, eius locum subiret, in quo nunc est.

Accursus dicitur concursus sine occursu.

Accursus rectus est cujus linea est parallela lateri adventus, obliquus cujus linea magis magisque recedit a latere adventus. Angulus incidentiae est, quem facit linea motus corporis alterius ad superficiem corporis dati.

Incurrere dicitur corpus quod locum subiret alterius, si abesset; non contra alterum ipsius, licet ipsum abesset. Scilicet in concursu tantum est conatus utriusque in utrumque, non in incursu.

In omni concurrente aequivelociter, praeterquam in occursu recto, utrumque con.

currentium movetur linea angulum concursus extrorsum bisecante.

Si angulus concursus non est bisecabilis, cum omnis concursus praeter occursum

rectum, sit in puncto aut linea, utrumque concurrentium redibit via qua venit.

Corpus tardius non agit in celerius, nisi in incursu. Incursu corpus aliud sive tardius,

sive celerius, conatum accipit simul in diversa, et secatur angulus conatuum pro ratione

celeritatum. Admirabilis propositio. Eadem autem pergit linea qua coepit, caret enim

reagente. Ex hac propositione sequitur: Reflexionem non esse nisi in occursu.

Aut potius NB. Incursu celeriore scinduntur corpora mota vel quiescentia (quia hic

nullus metus divisionis in indivisibilia). Incursu tardiore, si unio possibilis fiunt unum

et imminuitur promotio.

NB. si impingat corpus tardius oblique in celerius occurrens, minuet quidem celerioris celeritatem, sed tanto minus, quanto angulus differt a recto. Sed et celeritas impingentis tanto minor videri debet, quanto angulus incidentiae differt recto.

Si impinget corpus in corpus occurrens aequivelociter oblique, in effectu minus velociter occurrere videbitur, et ita vincetur ab altero. Ad hoc ut corpus in corpus oblique occurrens aequivelociter in effectu impingat, requiritur ut tanto sit celerius, quanto incurrit obliquius.

Si corpus in corpus occurrens in effectu aequivelociter, oblique impingit, angulus reflexionis erit dimidius anguli obtusi, quem facit continuatio lineae motus oblique impingentis, ultra occursum, ad lineam motus corporis in quod impingitur. Quia impingens conatum accipit tum in lineam motus corporis in quod impingitur, tum conatum in lineam motus sui continuatam jam tum habet, Ergo eligit mediam. Hinc sequitur falsam esse regulam, quod angulus incidentiae et reflexionis sint aequales semper. Nam ex hac regula id tantum efficitur, ut ad sensum videantur saepissime aequales. Neque vero iam aequalitatem quisquam demonstravit.

Obliqui celeritatem in effectu minorem videri debere, nescio an demonstrari possit, omittatur potius.

NB. si duo oblique concurrunt, potest linea motus eius in quod oblique impingit, esse non solum recta, sed et obliqua ad eius superficiem. Potest igitur occursus esse rectus, et tamen incidentia obliqua.

Origo celeritatis non potest esse nisi a motu recto orto ex circularibus.

Motus rectus ortus ex circularibus, ad motum rectum alium habet rationem quae est lineae ad punctum, si supponatur rectum per se esse minus celerem quovis circulari. Ergo nullus rectus est nisi ex circularibus ortus, quia absurdum motus recti ad rectum eam rationem esse.

An dici debet oriri motum circulare ex impactu qui continuatus non tendit ad corporis centrum. Sed hoc non debet dici.

NB. ubi aliquis renisus est, et est appetitus unionis, seu ratio non-dissolutionis, tamen, si corpus oblique incidit in aliud corpus linea non tendente ad corporis centrum seu sine occursu recto (nam NB. potest casus contingere ut oblique incidat, ad superficiem incidentiae, et tamen recta ad centrum, et tunc demonstratio de reflexione anguli vera est), minus haud dubie operabitur, quam si tendat ad centrum, quia occursus tendens ad centrum agit in totum corpus, occursus non ad centrum, non habet causam cur propellat totum, sed agit minus NB. quam impactus, tendens ad centrum. Centrum intelligo non gravitatis sed figurae. Si agit minus, aut propellet totum minus, aut minore celeritate. Sed potius minus propellet totum quam minore celeritate, quia minus aget in totum, non minore celeritate agit. Ergo circumvertet. Sed quid fiet circumagenti seu impellenti[,] id perget, sed celeritate tanto minore, quanta est occurrentis: si occurrentis celeritas est aequalis, quiescet; si major, redibit celeritate occurrentis detracta sua, quae eadem erit cum celeritate circumactionis.

Explicata origine motus circularis ex 2 rectis, sed nondum explicata est origo figurae circularis, quomodo ex corporibus rectilineis unquam fiat corpus curvilineum, uti ex motibus rectis fit curvus. Cartesius rem transiliit, supposito ex abrasis inaequalitatibus fieri sphaeram, sed non est causa cur omnes simpliciter inaequalitates abradantur. Ex motu corporis circa proprium axem potest alius fieri, perforato corpore, et deinde arcubus divisis.

Ad hoc ut fiat figura circularis, supponendum est corpus quadratum v. g. quod movetur circa proprium axem. Deinde aliud quadratum quod movetur circulariter, ex ejusdem circuli sectione. Id incurrens abscindit corpus simile sibi quoad latera, sed intus concavum. Et cum eo movebitur porro linea recta media inter angulos. Et possunt talia hedris concurrere. Erit igitur figura ex parte circularis. Idem contingere potest eodem modo in omnibus partibus. Posito corpore circulari facile fit cylinder, sed quomodo conus ? Scilicet ex cylindro ea methodo qua sphaera ex quadrato, per partes. Hinc jam fieri possunt figurae sectionum conicarum. Et ex cylindro sectionis conicae, integrum corpus Ellipticum etc. Dato ejusmodi corpore potest et produci motus ejusmodi, si enim in spatio inter duos arcus tales concentricos v. g. Ellipticos se gyrantes intercepto corpus sit interpositum (NB. si se gyrant non manent ultra momentum concentrici, igitur momento eo res supponenda est fieri). Idque corpus ab alio extrinseco motu in centrum eius tendente, sed tardiore quam gyrantur arcus impellatur, incipiet eo momento motum ellipticum, etsi non duraturum ultra conatum seu momentum, sed si quid supra positum sit quod impellat, id continuabit. Eadem methodo fieri potest ex omni figura omnis motus, supposito sphaerico. Sed illud hic assumtum est: corpus quod agit in quiescens moto contiguum, ita ut eo velo tantum a moto iscernatur, et alioqui in motum sit incursurum, ei dare conatum suum, idque perinde gere quasi ipsum ibi positum esset impellens. Cum autem tunc in casu proposito nec niri possit, nec ante nec retro moveri, et habeat tamen conatum movendi, movebitur ea ola quae superest via inter 2 arcus. NB. aliud est producere motus ellipticos, aliud proucere figuras Ellipticas, et figuris productis nondum producta sunt corpora. NB. primum roducitur motus circularis, dein corpus circulare, dein figura circularis. Coni primum roducitur corpus, dein motus, figura coni non datur nisi in cono. Ellipseos primum proucitur figura, dein corpus, denique motus. Et ita de caeteris sectionibus conicis. Haec omnia prorsus admiranda. Ex hypothesi Hugeniana nec potest explicari origo rectilineoum ex curvilineis, neque contra, neque variorum curvilineorum. Quia demonstrari eis otest, nullum per se dari corpus durum.

(1.) Si corpus aliquod movetur et aliud corpus quiescit, et corpus quod movetur mox sset in loco ubi est corpus quiescens, si corpus quiescens non adesset ((et contingentia st aequalis et similis (id est vel contingunt se in puncto, vel in linea aequali, vel in supercie aequali et simili) seu facies quam obvertunt est aequalis et similis, vel quiescentis acies cadit intra faciem]] et quiescentis facies tota contingit motum, seu in toto quiesentis loco esset futurum, tunc totum corpus quod movetur continuat motum eadem celeriate et in eandem plagam, et totum corpus quod quievit ipsum eodem modo antecedit. eu: si corpus motum impingit in quiescens aequali latitudine, secum abripit sine alia utatione. Ratio est quia nulla est corporis ad spatium cohaesio.

(§. 2.) Sin quiescentis facies non tota contingit motum, seu non in totum eius locum esset futurum, tunc motum abripit eam quiescentis partem, in quam motu esset venturum, si ipsum non adesset. Ratio est tum quia quiescentis nulla est actio, seu nulla est corporis ad spatium cohaesio, tum quia nulla est corporum per se durities, seu nulla est partium corporis quiescentium cohaesio. Ex hoc theoremate elegantes figurarum varietates impactu in quiescens orientes explicari possunt. Nec interest impactus sit ad superficiem corporis quiescentis rectus an obliquus, item tendatne in centrum corporis an non.

(§. 3.) Si corpus motum contingit quidem aliud sive motum, sive quiescens, sed non impingit, seu non tendit in locum quiescentis, tunc nulla producitur mutatio. Ratio est quia actio corporis in corpus ex nullo alio fundamento oritur, quam quod corpus unum cum alio non potest esse in eodem loco, et uno in locum alterius tendente, alterum cedere debet.

(§. 4.) Si corpus movetur, et movetur aliud quoque et contingunt sese, seu fiunt immediata, et unum contingentium conatur alterum pellere ex suo loco, non contra, seu quando corpus incurrit in aliud praetervehens, et incurrens movetur tardius, et incurrens tendit in centrum alterius, tunc praetervehens movetur, ut prius cum incurrente, celeritate sua, demta incurrentis; demta, inquam, si non potest simul tendere in plagam, in quam tendit incurrens, et in quam ipsum tendit initio. Ratio est, quia id in quod incurritur movetur, Ergo et eius partes. Iam partes sibi contiguae motae eodem motu habent conatum penetrationis, eumque majorem quam nunc est conatus divulsionis ab impellente. Ergo non potest ab incurrente impelli unum, quin impellatur extremum alterius, ergo id in quod incurritur totum movetur. Iam incurrens imprimit ei in quod incurritur conatum in eandem plagam, sed idem habet simul conatum in aliam plagam. Si igitur non potest exequi utrumque conatum, exequetur fortiorem, qui est in praesenti casu conatus praetervehentis. Sed fortioris pars aequalis imbecilliori destruitur. Ergo celeritate movebitur quae est praetervehentis demta ea quae est incurrentis. Incurrens autem comitabitur.

(§. 5.) Sin potest tendere simul in plagam incurrentis et praetervehentis, tendet praetervehens in utramque et incurrens quasi ei affixum sequetur. Quod fieri potest, si praetervehens prius movebatur circa proprium axem. (NB. quod perinde est, sive sit integra sphaera, sive annulus tantum, sive etiam arcus. Nam arcus tunc perinde movebitur quasi integer esset annulus. NB.) Nam si praetervehens sive celerius sive tardius movetur circa proprium axem, habebit et conatum circa proprium axem, et ad procurrendum. Sed cum simul possit procurrere et moveri circa proprium axem, utroque modo movebitur, celeriore vel rotatione, si prius celerius rotatum est vel procursu. Incurrens autem habet conatum progrediendi adhuc, et similiter se movendi circa axem praetervehentis. Ergo eodem motu movebitur quo praetervehens.

(§. 6.) Si incurrens movetur celerius, praetervehens tardius, lineaque motus incurrentis, tendit in centrum praetervehentis, tunc pars praetervehentis in quam incurrens impingit, habet conatum simul praetervehendi et cedendi, eundem conatum accipiunt simul partes in hanc conantes. Iam conatus cedendi est fortior. Ergo totum praetervehens abripietur cum incurrente celeritate incurrentis demta celeritate praetervehentis.

(§. 7.) Si incurrens (sive tardius sive celerius) non tendit in centrum praetervehentis, potest pergere non moto toto praetervehente, Ergo non conatur in totum praetervehens. Item potest moveri non dissoluto praetervehente, Ergo non conabitur contra eius unionem. Item potest moveri praetervehentis directione non mutata, Ergo non conatur ad mutandam praetervehentis directionem. Praetervehentis autem partem tantum moveri, unionem manere, directionem praetervehentis non mutari, contingit motu praetervehentis circa proprium axem. Nec quicquam amplius quaerit neque enim conatur aliud sibi assimilare, sed viam sibi facere. Incurrens autem continuat lineam qua venit (nam pergere potest ut vult, licet in sphaericum vel simile impegerit). (NB. oblique incurrens seu non in centrum est medium inter praetervehens et impingens. Taleque vocari potest Radens.) Quia nihil ei obnititur; nihil ei obnititur quia nihil dimovet de statu suo, tantum addit ei aliquid. NB. Hoc igitur verum est, sive incurrens sit tardius praetervehente, sive celerius. I dem est de Radente occurrente, occursu sive recto sive obliquo. Ex hoc theoremate est origo motus circularis ex duobus rectis.

(§ 8.) Si corpus movetur, et movetur aliud quoque aequivelociter, et contingunt sese seu fiunt immediata, et utrumque conatur pellere alterum ex suo loco (quod non fit in Rasione), seu si duo corporaconcurrunt, tunc si angulus fit concursus, et ille est bisecabilis[,] duo corpora simul moventur[,] recta angulum concursus extrorsum bisecante. (NB. Angulus concursus fit tum in occursu obliquo, tum in accursu quocunque. Omnis angulus accursus est in puncto vel linea utrinque. 7 Alioqui erit incursus tantum, vel occursus si in superficie impingitur.) Nam cum concurrant aequivelociter utrumque conatum habebit aequalem, Ergo vel via media inter duos conatus, si datur, progredietur, quae est linea angulum bisecans, vel non progredietur. ^# Datur autem angulus bisecabilis ex hypothesi, ergo progredietur. Et ita partem saltem conatus utrumque assequitur. Nam si non in plagam destinatam pervenire potest, potius tamen in idem latus utrumque tendet, quam ut prorsus quiescat. Talis angulus bisecabilis non solum est in concursu rectilineo, sed et utrinque curvilineo homogeneo. Et ita potest ex duobus motibus rectis fieri unus circularis. Hinc sequitur falsum esse quod angulus reflexionis et incidentiae semper sint aequales. Nam esto corpus ab quod moveatur recta cd, et esto corpus e incidens in corpus ab in puncto d; corpus ab conetur linea df, et corpus e conetur linea dg, lineis nempemotus cujusque productis. Supposita aequivelocitate, ajo totum ex concurrentibus in d conari simul versus g, et versus f, versus g, ob motum ab e, versus f ob motum a c. Cumque non possit moveri ad utrumque, movebitur via media linea dh, angulum divergentiae fdg introrsum bisecante. Ergo bisecat angulum ad crucem oppositum extrorsum, is autem est angulus concursus edc. Ergo. Q. E. D. Iam fingatur angulus concursus edc esse 100 graduum. Erit angulus incidentiae edb 100 graduum demto recto cdb, seu 10 graduum, angulus divergentiae erit itidem 100 graduum, eius dimidium 50 graduum de quo detrahatur quicquid est ultra rectum seu 10 gradus hoc loco erit angulus reflexionis 40. Ex quo patet angulum incidentiae et reflexionis, uter minor est, esse alterius duplo supplementum ad rectum. Et ita solum angulum incidentiae 30 graduum esse aequalem angulo reflexionis, quod per Algebram satis constat.

(§. 9.) Sin non datur angulus qui sit bisecabilis, concursus aequivelox est vel in puncto aut linea saltem ab una parte, vel in superficie. Si consursus est in superficie utrinque, quiescit utriusque ea pars quae proprie concurrit, seu quae in locum alterius esset ventura, altero non praesente. Caeterae partes si quae sunt continuabunt motum, et ita a toto dividentur. Ratio est, quia utriusque conatus in alterum est aequalis, nec potest inveniri via media, utrumque per hypothesin; igitur vel quiescunt vel regrediuntur. Sed quiescunt potius quam regrediuntur, quia non est ratio cur regrediantur potius quam quiescant, quo casu potius quiescunt. Cur autem dividi partes possunt ratio est quia non connituntur in latus, quia nec movetur totum in latus. NB. corpus dividitur ab occurrente aliquando, ab incurrente nunquam. Hoc theoremate, ut et theoremate 1. et 2. producitur corporum unio divisio et transfiguratio. De qua multa ex his principiis jucunda theoremata facili negotio derivari possunt.

(§. 9 bis.) Si non datur angulus, qui sit bisecabilis, et concursus aequivelox non est in superficie utrinque, sed vel in linea vel puncto saltem ab una parte (qualis est in accursu, et in occursu obliquo, quo concurritur recta et arcu, vel arcu heterogeneo, id est figurarum curvilinearum inaequalium, vel dissimilium; item in omni occursu recto, ubi etiamsi concurratur in superficie tamen nullus plane fit angulus, ergo nec bisecabilis), tunc distinguendum est, vel enim si non fit angulus, sed occursus rectus est, punctum lineave concursus in utroque nulli alii parti concursus cohaeret, tunc recurrit utrumque concurrentium et celeritate et qua venit, via. Sed NB. non recurrit totum corpus, sed quod recurreret et effinderetur, si quiesceret majus. Punctum enim vel linea agit in sibi similem et aequalem lineam aut punctum NB. vel cohaeret, tunc fit unum ex utroque, et si in utroque cohaeret, utrumque flectitur ad utrumque, vel in uno id flectitur ad alterum, et quiescunt simul; vel fit angulus, tunc non fit unum, nec quiescunt, sed permutatis viis procedunt. Ratio prioris casus est, quia ut patet ex ratione theorematis praecedentis in tali statu aut utrumque quiescit, aut regreditur via qua venit. Hic autem est ratio cur regrediatur: quia utrumque habet conatum regrediendi et progrediendi aequalem, sed conatum progrediendi impedit consecutivum progressus. Consecutivum progressus est in occurrente recto non cohaerente (nam in omni alio concurrente est cohaesio partium contactus) divisio in indivisibilia, in proposito casu est divisio corporis usque ad indivisibilia, quae tamen est impossibilis. Ergo conatu progrediendi aliunde quam per conatum regrediendi destructo manet integer conatus regrediendi, nullus contrario destruendus (quia contrarium eius jam est aliunde destructum). Ergo prodit in actum. Redit igitur corpus ea qua alterum impulit celeritate, id est in casu praesenti sua, sed permutatis plagis, quia unumquodque habet conatum regressus ab alio, ergo et in eam plagam, in quam alterum conatur. Sed si concursus non est aequivelox, illa destructio conatus progrediendi per consecutivum cessat, quia in eo casu utroque licet conatu suum agente consecutivum non est unio, et divisio unitorum in indivisibilia, sed excessus fortioris propellentis minus forte. Ratio posterioris casus est

(§. 10.) Si concurrunt duo disquivelociter, lineis in centrum utriusque tendentibus, velocius perget in plagam destinatam celeritate priore demta celeritate tardioris, tardius eadem plaga et celeritate antecedet; seu brevius: tardius abripietur in plagam celerioris, differentia celeritatum utriusque. Huic theoremati si jungas incurrens th. 6 regula generalis de impingente construi potest.

(§. 11.) Si duo occurrant disquivelociter ad angulos rectos occursus, lineis in centra corporum mutuo tendentibus, velocius scindit tardius perinde ac motum differentia celeritatum, scinderet quiescens. per §. 2. Huic enim aequiparatur. At secus est in occurrente lineis in centrum concursus non tendentibus per§. 7., ad angulos non rectos per §. 8., vel aequivelociter per §. 9. Secus est et si accurrant, aut si alterum concurrentium concurrit ubi movetur circa proprium axem. Secus et in accurrentibus, quia ibi corpora per motum conjunguntur, in latus a quo divellenda sunt NB.

(§. 12.) Si corpus puncto vel linea impingit in superficiem alterius corporis et linea incidentiae est obliqua, tunc si quiescit id in quod impingitur, aut si linea motus impacti est directe contraria lineae motus impingentis, et Impacti motus est tardior motu impingentis, finditur impactum, et incidentia obliqua non est debilior recta; tunc enim nulla cohaesio, perinde ac si quiescat. Quid si motus est aequalis ? an utrumque regredietur[?] sed simul finditur, ut §. 9. De caetero in omni impactu incidentiae obliquae partium cohaerentium, sive is tendat in centrum sive non tendat[,] impactum gyratur circa proprium axem, et ita utrumque simul pergit in motu suo. (et quidem si initio tendit ad centrum, fit ut deinde non tendat ad centrum, vel si fine tendit ad centrum, tum demum oritur conflictus.) Est igitur et haec soluta difficultas. Ex his patet reflexionem non fieri ob angulos ad superficiem, sed ob angulos ad lineam motus.

Problemata

(§. 13.) Motum circularem efficere ex meris rectis, fiet per §. 5. 7. et 12.

(§. 14.) Motum rectum efficere ex meris circularibus, fiet per §. 8.

(§. 15.) Quietem efficere ex meris motibus, fiet per §. 9.

(§. 16.) Reflexionem efficere, fiet per §. 8. et 10.

(§. 17.) Efficere ut angulus incidentiae et rectus sint aequales, fiet per §. 8.

(§. 18.) Figurarum mutationes efficere, fiet per §. 2. 9. 11. 12.

(§. 19.) Efficere permutationem plagarum, fiet per §. 9.

(§. 20.) Cylindrum efficere ex meris rectilineis. Sit corpus cruciforme ^#.. Id moveatur circa proprium axem, id circumactum incidat in quadratum crassum quantulum lubet,

NB. quod movetur circa proprium axem, itidem ut lubet findi potest. Si curvum quodcunque raditur in curvitate cohaerente, extenditur quantum opus est.

Celeritatem efficere. Efficere gradus cohaesionis, ex corporibus per se mere mollibus. Ex recto neque demta neque addita parte facere curvum, et contra, et ex curvo quolibet quodlibet, flexione. idque similiter gyret. Stelliforme mox alterius impulsu auferatur. Quadratum ex cubo obstante faciat cylindrum.

(§. 21.) Circularem efficere rectilineis et cylindro. Abscindatur portio a cylindro exiens ubique in circulum intus crassior, quod fiet si cylinder per basin orthogonaliter secetur. Ex qualibet parte incursu secantis obliquo bis fiant duo semicircularia, seu duo semicirculi corporales, seu extremis in circulum tantum desinentia. Ea componantur in unum circulum corporalem. Is si gyretur circa proprium axem et tempore gyrationis praetervehatur materia ab utroque latere ibique quiescat abscindet gyratione integram sphaeram. Q. E. F. (§. 21 bis.) Conum efficere. Gyretur triangulum corporale circa altitudinem intra materiam quiescentem vel alioqui mollem, fiet conus. Triangulum corporale similiter est quod in Triangulum ubique desinit.

(§. 22.) Corpus cu jusque sectionis Conicae efficere. Fiat sectio conica, ea expellatur ex alio molli cylindroeides eius sectionis. Ex cylindroide fiat sectio conica corporalis, ut supra conus corporalis §. 20. Id gyretur in materia molli, fiet corpus illius sectionis Conicae v. g. Ellipsis. Eadem methodo quam figuram habes, eius et corpus efficere potes. Et sic quicquid geometrae cogitant reapse effici potest. Nam methodo geometrarum effici in natura nil potest. Neque enim potest sphaera effici motu circuli circa seipsum, quia in corporibus non datur per se circulus, quia nullibi reperiuntur superficies separatae. Loco igitur superficierum separatarum ex cylindraceis effecimus solida quaedam prorsus more superficierum terminata, idem efficientia. Haec de quibus hactenus nec suspicio fuit, non mediocri nobis labore constitere. Et certe nemo hucusque tradidit causas veras, physicas, reales, exactas figurarum, quibus eas in mundo produci necesse est, nam causae geometrarum sunt imaginariae, v. g. quomodo non mechanice, sed exacte sphaera ex meris rectilineis fieri possit, nulla alia sphaera, imo curvilineo nullo, praesente. Imo nec quisquam tradidit quomodo ex motu recto fiat curvus. Ajunt fieri ductu lineae circa extremum alterum immotum. Sed cum in natura nihil sit fixum per se, seu cohaerens spatio, non explicarunt quomodo fieri possit ut aliquid fixum sit, et spatio non cedat. Breviter nec quietis, nec figurae ullius, aut corporis, aut motus curvilinei, nec reflexionis, nec transformationis, causa et modus, et vix quicquam in motu perfecte explicatum. Unde vero fiat ut corpora alia aliis sint duriora et tenaciora, alia molliora et solubiliora, celeriora vel tardiora, de eo nec vota nec vestigium apud summos etiam viros. Quorum omnium causae a nobis, nullo alio assumto quam motibus rectis pluribus inter se aequalibus, quo assumto nihil potest cogitari simplicius, ea perfectione sunt redditae, ut nihil amplius requiri posse videatur.

Si Hugeniana methodus vera est, nunquam ex motibus pluribus rectis orietur ullus circularis, nunquam ex circularibus rectus, nulla erit figurarum unio, nulla divisio, nulla transfiguratio in omnem aeternitatem. Nunquam poterit realiter produci cylinder, nunquam conus, nunquam sphaera, ut de Ellipsi, Hyperbola ac Parabola nihil dicam. Tam steriles sunt Hypotheses illae, si nostris comparentur. Ut taceam in illis nullum debilius vinci a fortiori, nec igitur plumam a vento abripi posse. Quaeque sunt absurda alia id genus infinita. Sed haec omnia effecta sunt doctrina nostra de Conatu. Datur enim conatus quidem ad diversa seu contraria, sed non motus. Conatus autem est in motu, quod punctum in linea, momentum in tempore. Quia igitur conatus est initium motus, erunt duo corpora concurrentia in initio penetrationis, hinc oritur unio corporum. Quae omnia a nullo hactenus sunt explicata. Terminorum Definitiones. Corpus vel contingit aliud vel non contingit. (1.) Contingit, si non datur spatium medium. Idque vel praetervehitur, vel impingit. (2.) Praetervehitur, quod continuato motu suo alterius nihil loco pelleret. (3.) Impingit quod continuato motu suo alterius aliquid loco pelleret. (4.) Radit quod continuato motu suo alterum non totum loco pelleret. Hinc omne contingens quod praetervehitur, Radit, sed non contra, datur enim et impingens radens, quod nempe oblique ad centrum vel superficiem patientis impingit. Impactus variatur ratione situs ad patiens. Is comparari potest tum linea motus comparata ad lineam motus patientis, si quam habet, tum comparata ad centrum patientis, tum comparata ad superficiem patientis. Si comparatur linea motus impingentis, cum linea motus patientis, lineae vel ambae in suis terminis junguntur, vel lineae unius terminus jungitur alteri ubi non terminatur, hic est (5.) Incursus, ubi alterum impingit alterum praetervehit, illic (6.) Concursus, ubi utrumque est impingens. Concursus est vel (7.) Occursus, quando Linea motus unius continuata cadet in Latus Adventus alterius. vel (8.) Accursus, quando id non contingit. (9.) Latus adventus est Recta ex qua linea motus perpendiculariter exit, si recta sit, vel in rectam extendatur. Occursus est vel (10.) rectus, si linea motus producta facit angulum rectum ad latus adventus alterius, seu coincidit cum linea motus corporis alterius. vel (11.) obliquus si secus. Accursus est (12.) Rectus si linea motus est parallela lateri adventus alterius, vel facit angulum rectum ad lineam motus alterius. vel (13.) Obliquus si secus. Si linea motus comparatur ad centrum patientis <- - ->