LEIBNIZ AN KURFÜRSTIN SOPHIE

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Madame

V. A. E. se souvient sans doute que lors que Vostre Curiosité, et celle de la Reine Vostre fille m'a fait parler de philosophie, et des fondemens de l'immortalité de l'Ame, j'ay mis sur le tapis les Unités; en soutenant que les Ames estoient des veritables unités, c'est à dire de[s] Substances simples, où il n'entre point d'autres substances pour les composer; mais que les corps n'estoient que des multitudes, et que par consequent les corps perissoient par la dissolution de leur parties, dont ils sont composés, mais que les Ames estoient imperissables.

Là dessus les jugemens ont esté fort differens, quelques uns disoient qu'en parlant des Unités je voulois mettre en vogue ce mot dans un usage nouveau pour embarasser les gens. V. A. E. demandoit plus d'éclaircissement, non pas tant pour elle, que pour les autres, la Reine estoit frappée des exemples que je citois, des points dans la ligne, et des momens dans le temps qui font voir ce que c'est que d'estre simple et sans parties. Je luy representois aussi qu'il estoit necessaire de venir aux substances simples, et puisqu'autrement il n'y en auroit point de composées, puisqu'il n'y a point de multitude sans de veritables unités.

Cette dispute nous faisoit un amusement agreable à Charlotebourg, lors que j'avois l'honneur d'estre aupres de la Reine, et quand Sa Mté qui aimoit à approfondir les choses, trouvoit quelque homme meditatif, elle le mettoit sur le chapitre des Unités. Ce qui alla si avant, qu'encor les gens d'une autre profession en prenoient connoissance, et que M. d'Obdam voulut que je luy en donnasse un mot par écrit pour le porter avec luy en Hollande, car il est Curateur de l'université de Leide.

Vous me demanderés, Madame, à quel propos je recommence à parler des Unités, mais quand V. A. E. saura le bonheur que j'ay eu de me rencontrer là dessus avec un des plus illustres Auteurs du temps, comme je l'ay appris depuis peu, elle ne sera point étonnée de ce debordement de coeur, qui me fait parler de mes Unités favorites. Cet auteur me fortifie d'autant plus, qu'il n'est point philosophe, ny même savant de profession, mais il est d'un grand genie, et d'une tres heureuse naissance. Il semble que la nature et le genie a parlé en luy, et je prefere infiniment leur jugement à celuy de la lecture ou de l'enseignement. V. A. E. me demandera qui est donc cet Auteur dont je fais tant de bruit. Vous ne le devinerés jamais, Madame, je le voy bien[:] c'est pourquoy je vous diray en peu de mots, que c'est Monseigneur le Duc de Bourgogne. Il me semble, Madame, que je vous voy toute surprise, mais vous pouvés compter que je vous dis la pure verité. Il est vray que je n'ay pas encor vû le livre de cet Auteur, mais j'en ay vû l'extrait dans le dernier Septembre du journal des savans d'Amsterdam pag. 356. Voicy ce qu'on y rapporte de l'occasion qui a fait naistre ce livre:

Quand M^gr Monseigneur le Duc de Bourgogne estoit fort jeune, on luy enseigna les Mathematiques. Et comme on luy vit beaucoup de penetration, on luy proposa d'écrire de sa main tous les jours ce qui luy avoit esté enseigné la veille: à fin (dit-on) que se dictant à soy *même ce qu'il avoit appris, et repassant par ordre et à loisir l'enchainement des verités Geometriques il s'accoustumât à aller moins vite et plus seurement*. J'adjoute que c'estoit le moyen de luy donner de l'attention et de faire que ce fussent ses propres meditations qu'il devoit mettre par écrit. Outre que le succes luy donnoit du plaisir et l'animoit à continuer. Ces meditations mises ensemble, ont fait naistre les Elemens de Geometrie de Monsg^r le duc de Bourgogne, qui viennent de paroistre en 220 pages in quarto. Mais voicy ce qui y regarde mes

Ce Prince se met (dans la pag. 133 de son livre) à expliquer ce que c'est que les incommensurables. C'est un grand mot, Madame, dont vous m'aures deja entendu parler. Platon et Aristote en ont fort parlé aussi (cela soit dit sans comparaison). Ce mot marque qu'il ny a point dans la nature une mesure propre à mesurer au juste toutes les lignes, et qu'ainsi les lignes ne sauroient tousjours estre exprimeés exactement par des nombres de la mesure ou des parties egales de la mesure. Cependent plus la mesure qu'on prend est petite, moins y at-il de l'erreur. Mais il y a tousjours erreurs en nombres, à moins que d'y venir à une progression infinie. C'est qu'il n'est pas possible (par exemple) de trouver un nombre exprimable soit entier, soit rompu le quel multiplié par soy même, fasse 2. Et cependant il y a une ligne dans la nature qui devroit estre exprimée par un tel nombre. Car un quarré parfait estant donné, dont un des quatre costes egaux entre eux soit de la longueur un pied. Si je conçois une ligne droite menée d'un angle du quarrée à l'angle opposé (qu'on appelle la diagonale), la grandeur de cette ligne sera plus que d'un pied, et moins que de deux pieds; mais on ne la sauroit exprimer au juste qu'en disant que c'est un nombre le quel multiplié par soy meme fait deux. Et quand on prendroit la millioniême partie d'un pied, aucun nombre de telles parties n'epuisera «à moins» la diagonale. Et pour approcher tousjours l'avantage d'une mesure juste, on doit continuer à l'infini de prendre une mesure plus petite. C'est ce que la Geometrie demonstre avec d'autres vérites semblables, au grand etonnement des philosophes. Après avoir expliqué les incommensurables des Geometres, c'est à dire deux lignes qui ne peuvent estre exprimées en nombres toutes deux, quoyqu'on approche d'autant plus de la verité qu'on prend de plus en plus des parties plus petites à l'infini pour avoir de mesure par exemple des centiemes, des milliemes etc. ce qui fait voir qu'une ligne toute finie qu'elle est, reçoit veritablement une infinité de parties, et qu'on y peut prendre une infinité de points; mais qu'elle n'en est point composée. L'auteur remarque que d'un autre costé[,] quand on considere attentivement l'existence des estres (ce sont les propres paroles de l'Extrait du livre) *~~on comprend tres clairement l'Existence

~~*Ce Prince se met à expliquer les incommensurables (pag. [1]33 de son livre[)]. Soit par exemple un quarré parfait dont le costé soit d'un pied, la diagonale, qui est une droite~~ ~~menée d'un angle à l'autre opposé, sera incommensurable avec le costé, c'est à dire, on ne pourra exprimer cette diagonale par aucun nombre des pieds ny des parties d'un pied comme deuxiemes, troisiemes, quatriemes, dixiemes, centiemes, milliemes ou autres. Mais plus la partie qu'on prendra pour la mesure, sera petite, plus on approchera de la juste valeur, et cela à l'infini d'où il s'en suit, qu'une ligne peut estre divisée à l'infini, qu'on y peut prendre des points sans nombre et que cependant elle n'est point composée de points d'un autre costé, * quand on considere attentivement l'existence des estres* (ce sont les propres paroles*~~ de l'extrait du livre) ~~on comprend tres clairement que l'Existence appartient aux~~ ~~UNITÉS, ~~et non pas aux nombres~~* (ou aux MULTITUDES). *~~Vingt hommes n'existent que parce que chaque homme existe. Le nombre n'est qu'une repetition d'unités aux quelles seules appartient l'existence. Il ne sauroit jamais y avoir de nombres, s'il n'y a des UNITÉS. Cela bien conçû~~* (dit l'illustre Auteur de ce Livre), ~~*je vous demande: Ce pied Cubique de Matiere, est-ce une seule substance? En sont ce plusieurs. Vous ne pouvés pas dire que ce soit une seule substance, car*~~ (en ce cas)*~~ ~~**~~vous ne pourriés pas seulement la diviser en deux. Si vous dites que c'en sont plusieurs, puisqu'il y en a plusieurs, ce nombre tel qu'il soit, est composé d'*~~UNITÉS. *~~S'il y a plusieurs substances existentes, il faut qu'il y en ait une, et cette une ne peut en estre deux. Donc la matiere est composée de substances indivisibles. Voicy nostre Raison~~ (adjoute ce prince penetrant) ~~reduite à d'estranges Extremités~~[:*] *~~la Geometrie nous demonstre la divisibilité de la matiere à l'infini, et nous trouvons en même temps qu'elle est composée d'indivisibles.*~~

~~*J'ay lû tout cela avec admiration, et je trouve ma pensée sur les UNITÉS merveilleusement bien exprimée. Mais que dirons nous à la difficulté que le Prince y remarque? Où il semble qu'on renverse d'une main, ce qu'on a basti de l'autre. Je dois donc vous dire, Madame, que c'est dans la solution de cette difficulté que je crois d'avoir encor rendu quelque service à la science et d'avoir contribue à établir la veritable philosophie et la connoissance des substances incorporelles. Feu Mons. Cordemoy Lecteur de Louys le grand en a esté bien embarassé dans son livre du discernement du Corps et de l'Ame. Et Monsieur Arnaud me fit ressouvenir* *de ce livre, lors que je luy communiquay ma doctrine des UNITÉS. M. Cordemoy donc voyant que les choses composées devoient estre le resultat des choses simples, fut forcé tout Cartesien qu'il estoit d'avoir recours aux Atomes en abandonnant son maistre, c'est à dire de recevoir des petits corps d'une dureté insurmontable, qu'il prenoit pour les premiers elemens, ou pour les substances les plus simples qui soyent dans la matiere. Mais outre que tous les corps durs ont aussi des parties actuelles, quoyqu'elles ne soyent point detachées les unes des autres, il ne consideroit pas que cette dureté parfaite et insurmontable devroit estre miraculeuse, et que naturellement tout Corps grand ou petit a effectivement des parties detachées d'entre elles qui y exercent des mouvemens internes, selon qu'il est poussé par les autres: autrement il y auroit des corps impassibles sans parler de beaucoup d'autres raisons, qui monstrent que la Matiere est actuellement divisée à l'infini, et ceux qui sont d'un autre sentiment sont bien eloignés de connoistre la varieté et l'etendue des ouvrages de l'auteur infini, dont les Caracteres se trouvent par tout. Il y auroit beaucoup de choses à dire là dessus, mais cela nous meneroit trop loin.

Or quant à la difficulté, je reponds qu'il est vray que la matiere est divisible à l'infini, mais cela ne l'empeche point d'estre composée de substances simples ou indivisibles, par ce que la multitude de ces substances ou de ces Unités est infinie. Cependant quoyque la matiere consiste dans un amas de substances simples et quoyque la durée comme le mouvement actuel consiste dans un amas d'estats momentaneés; l'espace n'est point composé de points ny le temps d'instans, ny le mouvement mathematique de momens. Ces points, ou momens ne sont pas les parties, mais les extremités des parties de l'espace et du temps[,] c'est à dire les extremités qu'on y conçoit en les divisant. C'est qu'il faut distinguer entre les choses existentes et Reelles, et entre les choses intellectuelles ou ideales comme le nombre et l'espace[,] le temps. Les substances qui sont reelles, consistent en Unités c'est à dire en substances simples et indivisibles dont le resultat fait des masses corporelles ou des amas. La matiere est divisée actuellement d'une maniere determinée, mais l'espace ou la continuité ne marque qu'une possibilité indeterminée de diviser comme on le voudra. Ainsi dans la matiere et dans les realités le tout est un resultat des parties, mais dans les notions ou dans les possibles le tout entier indeterminé est anterieur aux divisions, comme la notion de l'entier precede celle des fractions pour mieux concevoir les varietés et divisions actuelles et deja determinées, de la matiere. Car qu'on prenne un morceau de pierre, on le trouvera composé de certains grains, et prenant le microscope, on trouve que ces grains sont comme des montagnes, où il y a mille varietés, et si la force de nostre veue estoit tousjours augmentée, elle trouveroit tousjours de quoy s'exercer. Il y a là partout des varietés actuelles, et jamais une parfaite uniformité en tout, ny deux pieces de matiere entierement semblables l'une à l'autre, dans le grand comme dans le petit. V. A. E. l'avoit bien connu, lors qu'elle dit à feu M. d'Alvenslebe, dans le jardin de Herehause de voir s'il trouveroit deux feuilles, dont la ressemblance fut parfaite: et il n'en trouva point. Il y a donc là tousjours division et varieté actuelle dans les masses des corps existens[,] à quelque petitesse qu'on aille, ou les divisions ne sont point conçues comme toutes faites mais comme indeterminées et faisables encor d'une infinité de façons. Cette difference essentielle entre l'espace et la matiere qui est reelle fait aussi qu'on peut demonstrer que reellement il n'y a point de ligne uniforme parfaite dans la nature fort droite ou circulaire ou d'une autre espece qui garde entierement un meme regle suivant quelque temps, ou par quelque espace assignable ou qui soit explicable par une definition qu'une creature finie puisse comprendre mais en dissimulant les petites inegalités (ce qu'on appelle en faire abstraction pour pouvoir raisonner), l'esprit les met des parfaites uniformités dans la nature Nachträglich notiert Leibniz mit Bleistift:  quoyqu'elle n'est idea [bricht ab] car quoyqu'elles ne soyent que dans l'idee, elles nous servent assez* *dans la practique, les irregularités estant insensibles. Or dans une parfaite uniformité et continuité il n'y a point de partie determinée. C'est pourquoy le continu en soy ou en abstrait, tel que l'heure, la ligne droite ou circulaire etc. peut estre divisé, mais on n'y doit reconnoistre des parties actuelles que celles qu'on y fait effectivement. Ainsi toutes les parties qu'on y fait ont des extremités, qui sont des points, ou des momens, mais ces continus ne sont point un resultat

S. 345.19 erweitert*:* *Dans les choses ideales le tout est avant la partie, mais dans les realités où il y a tousjours quantité discrete, les unités sont avant les multitudes ou resultats. On voit bien que le Temps n'est pas une substance, mais un ordre des choses qu'on conçoit exister sans exister ensemble. Et qu'ainsi l'espace de meme doit estre l'ordre des choses, qu'on conçoit exister ensemble. Ce fondement est l'objet de l'entendement divin, dont les rayons se repandent aussi sur le nostre. Il n'est pas plus substance ou chose actuelle hors de l'esprit, que le nombre abstrait et ideal. Il faut considerer aussi que le Temps et l'Espace sont si indeterminés qu'ils s'accommodent non seulement aux divisions et varietés qui arriveront actuellement, mais encor à toutes le autres possibles qu'on y peut concevoir. Un bon Roman est aussi bien reglé selon le temps, qu'une histoire veritable au lieu que les choses reelles ont leur divisions actuelles, à l'infini, toutes faites, et consistent ainsi en Monades, ou UNITÉS, mais dont la multitude est infinie. Diese Überarbeitung beginnt Leibniz nach "un resultat des points" *mit der folgenden Passage, die er dann allerdings zunächst in eckige Klammern setzt, wohl um sie von der Abfertigung auszuschließen, und die er danach endgültig streicht*:* *(: Et une ligne n'a point d'Elemens de la derniere simplicité, non plus que la nombre. Car le nombre comme 10 par exemple, peut estre divise à l'infini, en allant aux fractions, sa dixieme partie est 1, mais sa millionieme est $\frac{1}{1000000}$ [sic] et cela à l'infini, et on ne trouvera jamais les plus petites fractions possibles qui fassent la mesure de tous les* *nombres, en sorte que leur multitude compose le nombre. Chaque fraction est proprement un rapport à parti Dans les choses ideales où il y a Uniformité à certains egards qui est la source de la continuité le tout est avant la partie, mais dans les realités où il y a tousjours quantité discrete, les unités sont avant les multitudes ou resultats. Les Unités de substance sont reelles, mais les Unités d'Arithmetique sont ideales. Les reelles sont indivisibles et sans parties. Les ideales represent Un tout, qui n'est pas Une parfaite unité, mais que nostre entendement prend pour une chose, quoyque ce soit un amas de plusieurs, à fin d'avoir la commodité de raisonner sur plusieurs choses à la fois en ce qui leur est commun, et quant une liaison non seulement de nature, mais encor d'existence. L'unité ideale ou arithmetique est commune aux unités parfaites et reelles et aux unités qui n'ont leur unité que par l'esprit. Elle est un tout à l'egard des fractions lors même que dans une continuité il est indeterminé que les fractions ou parties qu'on veuille faire, mais elle est une partie dans les quantité[s] discretes où la division est toute faite. Or quand aux choses continues on voit bien que le Temps n'est pas une substance puisqu'une heure n'existe jamais toute, ce n'est que un principe de rapports, un fondement de l'ordre des choses qu'on conçoit exister sans exister ensemble. Il en doit estre de meme de l'espace c'est le fondement de l'ordre ou du rapport des choses, mais qu'on conçoit exister ensemble. L'un et l'autre de ces fondements est veritable, quoyqu'il soit ideal. La continuité uniformement reglée quoyqu'elle «ne soit» que supposition[,] fait la base des verités eternelles, et des sciences necessaires, et elle est l'objet de l'entendement divin, dont les rayons se repandent aussi sur le nostre. Il n'est pas plus substance ou chose actuelle hors de l'esprit, que le nombre abstrait et ideal[,] et cependant le temps, l'espace comme le nombre fondent des sciences composées de verités qui servent de regle aux choses existentes, parce que l'entendement divin dont ils sont les objects est la source des choses existentes et ces verités ne nous trompent jamais, car elles sont hypothetiques, ou conditionelles, mais nous nous trompons dans le fait quand nous supposons plus de regularité dans la matiere qu'il n'y en a, faute de practique ou de circomspection. Il faut considerer aussi que le Temps et l'Espace sont si indeterminés qu'ils s'accommodent non seulement aux divisions et varietés qui arriveront actuellement dans la nature, mais encor à toutes les autres possibles qu'on y peut concevoir. Un bon Roman est aussi bien reglé selon le temps, qu'une histoire veritable au lieu que les choses reelles ont leur divisions actuelles, à l'infini, toutes faites, et consistent ainsi en Monades, ou UNITÉS, mais dont la multitude est infinie.

La Matiere nous paroist un continu, mais elle le paroist seulement, aussi bien que le mouvement actuel[,] comme la poussiere d'albastre paroist un fluide continuel, quand on la fait bouillonner sur le feu, ou comme une roue dentelée paroist un diaphane continuel à l'endroit des dents, quand cette roue tourne avec beaucoup de vistesse. Et l'on peut dire qu'une Masse de Matiere n'est pas une substance, mais un resultat d'une infinité de Substances, un Phenomene bien fondé, ne donnant jamais un dementi aux regles des pures mathematiques, mais contenant tousjours quelque chose au delà. Et on peut conclure aussi que la durée des choses[,] la multitude des estats momentanées, est l'amas d'une infinité d'eclats de la divinité dont chacun à chaque instant est une creation ou reproduction de toutes choses, n'y ayant point de passage continuel à proprement parler d'un estat à l'autre prochain. Ce qui prouve exactement cette celebre verité des Theologiens et des philosophes que la conservation des choses est une creation continuelle, et donne un moyen tout particulier de verifier la dependance des choses changeantes de la divinité ou de la substance primitive et necessaire[.] Voila ce semble le meilleur usage qu'on pourroit faire du labyrinthe de la composition du continu.

Maintenant je viens enfin à la demande que V. A. E. faisoit quelques fois, ce que c'est que ces UNITÉS, ou ces substances simples. Ce ne sont pas des point[s] Mathematiques, quoyque ces points servent à representer leur situation et l'esprit qu'elles ont de passif. Elles n'ont ny grandeur ny figure, ny parties, autrement il y auroit multitude. [Qu'y a-t-il] donc. Je dis qu'on y peut concevoir tant ce qui se fait encor remarquer dans les resultats, que ce qui est propre aux substances simples. A l'egard de ce qui paroist par les resultats ou par les masses corporelles, il y a Passif et Actif. Le passif consiste dans la resistence et fait resister le corps tant à la penetrabilité, qu'au mouvement, et cette resistence au mouvement, est ce que quelquesuns appelloient l'inertie de la matiere. L'Actif est la force tant primitive qui est perpetuelle que la derivative, qui en est la modification. C'est ce que j'ay consideré dans mes dynamiques. Et tout cela paroissant dans les phenomenes des corps ou resultats, par les mouvemens qui s'y font selon les loix des mechaniques doit avoir son fondement dans les elemens simples. Mais ces substances simples ont encor quelque chose qui leur est propre et pour l'entendre, je dis qu'on n'y sauroit concevoir que des Actions internes, c'est à dire perception et appetit. De sorte qu'on peut dire que toutes les Substances simples renferment l'Ame, ou quelque chose qui a de l'analogie avec l'ame. Il y a perception et appetit partout dans toute la nature: mais il n'y a que les Esprits ou les ames raisonnables qui ayent entendement et volonté. Et j'ay expliqué ailleurs à fonds, en quoy l'entendement et la volonté sont au dessus de la perception et de l'appetit des autres substances corporelles, dont la perfection est infiniment inferieure à la nostre qui nous fait ressembler à l'image de Dieu. Mais il ne faut point considerer les Ames comme si elles estoient jamais entierement detachées de la matiere[,] naturellement elles sont tousjours dans des corps organiques plus ou moins subtils, plus ou moins parfaits. Toute la nature est pleine d'animaux, de plantes, ou d'autres vivans organiques, dont nous ne connoissons pas les varietés. Et c'est ce que j'appelle proprement la Substance Corporelle, où il y a un principe~~ ~~d'unité dominant, et puis l'organes qui resultent d'autres unités. Car les Organes d'un Animal ou vivant sont encor composés d'autres vivans. Je croy qu'on auroit reconnu cette verité il y a long temps. Si on n'avoit craint d'avouer que ces principes d'unité et de vie des autres vivans, sont aussi imperissables que le nostre. Mais quel mal y at-il? Les Gassendistes ne donnent ils pas le meme privilege à leurs Atomes. Au contraire rien n'est plus convenable pour maintenir l'immortalité de nostre ame, que de pouvoir dire en general: morte carent animae. On ne*~~ ~~*persuadera pas facilement au genre humain que les bestes n'ont point d'ames ny de sentiment et si on les fait perir; les Cartesiens ont raison de dire que la subsistance de l'ame raisonnable sera mise en danger. Je tiens donc que naturellement les ames, ou les principes d'unité et de vie, qui se trouvent par tout dans la nature, n'ont commencé qu'avec le Monde, et ne finissent pas meme par la mort. «Aussi» peut on dire que l'animal meme demeure tousjours enveloppé ou developpé, et transformé differemment. Je ne definis point si Dieu crée les Esprits, et si l'ordre qu'il tient à leur egard est surnaturel, ou si la nature même est menagée comme il faut pour produire ce que l'ordre du gouvernement demande à leur egard[,] ce qui est plus à mon gre. Au moins je conçois toutes les choses naturelles, même les invisibles et les eloignées comme on conçoit les visibles et les prochaines, la difference n'estant que dans les degrés de la grandeur et de la perfection[,] ce qui rend mon systeme bien aise, puisqu'on y entend tout à proportion de ce qu'on voit car «la» je tiens que les anges memes ont des corps[,] mais dont la structure est infiniment differente de la nostre, et plus variable: et les ames separées ne le sont qu'à l'egard du corps grossier[,] on peut tousjours dire: que c'est tout comme icy aux perfections. Mais*~~ ~~*le systeme est aussi fecond qu'il est simple. On le peut juger par ce que Mons. Bayle a remarqué la dessus dans son dictionnaire Articles de Rorarius, et par les endroits des journaux* *des savans d'Allemagne, de France et de Hollande qu'il y cite.

Mais je ne say comment l'envie de vous dire Madame que j'ay trouvé mes Unités admirablement bien expliquées par un si grand Auteur si distingué m'a emporté trop loin. Il n'estoit pas necessaire d'en dire tant à V. A. E. qui entre dans les verités presque avant qu'on les luy peut dire. Je suis avec devotion

Madame de V. A. E.

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*Madame

V. A. E. se souvient sans doute que lors que Vostre Curiosité, et celle de la Reine vostre fille m'a fait parler de philosophie et des Fondemens de l'immortalité de l'Ame, j'ay mis sur le Tapis les UNITÉS, en soutenant que les Ames estoient des veritables unités, c'est à dire des substances simples où il n'entre point d'autres substances pour les composer: mais que les corps n'estoient que des MULTITUDES; et que par consequent les corps perissoient par la dissolution de leur parties, dont ils sont composés, mais que les ames estoient imperissables.

Là dessus les jugemens estoient fort differens, quelques uns disoient qu'en parlant des unités, je voulois mettre en vogue ce mot dans un usage nouveau pour embarasser les gens. V. A. E. demandoit plus d'éclaircissement, non pas tant pour Elle même que pour les autres, la Reine estoit frappée des exemples que je citois, des points dans la Ligne, et des Momens dans le temps qui font voir ce que c'est que d'estre simple et sans parties. Je luy representois aussi, qu'il estoit necessaire de venir aux substances simples, parcequ'autrement il n'y auroit point de composées, puisqu'il n'y a point de multitude sans de veritables unités. Cette dispute nous faisoit un amusement agreable à Charlotebourg, lors que j'avois l'honneur [d'y estre] avec la Reine, et quand Sa Mté qui aimoit à approfondir les choses, trouvoit quelque homme meditatif, elle le mettoit sur le chapitre des Unités. Ce qui alla si avant, qu'encor les gens d'une autre profession en prenoient connoissance, et M. d'Obdam voulut que je luy en donnasse un mot par écrit pour le porter avec luy en Hollande. Car il est Curateur de l'université de Leide.

Vous me demanderés, Madame, à quel propos, je recommence à parler des Unités. Mais quand V. A. E. saura le bonheur que j'ay eu de me rencontrer là dessus avec un des plus illustres Auteurs du temps, comme je l'ay appris depuis peu. Elle ne sera point étonnée de ce debordement de coeur, qui me fait parler de mes Unités favorites. Cet auteur me fortifie d'autant plus qu'il n'est point philosophe, ny même savant de profession, mais il est d'un grand genie et d'une tres heureuse naissance. Il semble que la nature et le genie a parlé en luy, et je prefere infiniment leur jugement à celuy de la lecture ou de l'enseignement.

V. A. E. me demandera qui est donc cet Auteur dont je fais tant de bruit. Vous ne le devineries jamais, Madame, je le voy bien; c'est pourquoy je vous diray en peu de mots, que c'est Monseigneur le Duc de Bourgogne. Il me semble, Madame, que je vous voy toute surprise, mais vous pouvés compter, que c'est la pure verité. Il est vray, que je n'ay pas encor vû le livre de cet Auteur, mais j'en ay vû l'extrait dans le dernier Septembre du journal des savans d'Amsterdam pag. 356. Voicy ce qu'on y rapporte de l'occasion qui a fait naistre ce livre: Quand Monseigneur le Duc de Bourgogne estoit fort jeune, on luy enseigna les Mathematiques, et comme on luy vit beaucoup de penetration, on luy proposa d'écrire de sa main* *tous les jours ce qui luy avoit esté enseigné la veille: à fin (dit-on) *que se dictant à soy même ce qu'on luy avoit appris, et repassant par ordre et à loisir les verités Geometriques suivant leur enchaînement, il s'accoustumât à aller moins viste, et plus seurement. J'adjoute que c'estoit le *moyen de luy donner de l'attention et de faire que ce fussent ses propres meditations qu'il devoit mettre par écrit. Outre que le succes luy donnoit du plaisir, et l'animoit à continuer. Or ces meditations mises ensemble, ont fait naistre les Elemens de Geometrie de Monsg^r le duc de* *Bourgogne, qui viennent de paroistre en 220 pages in quarto. Mais voicy ce qui y regarde mes unités.

Ce Prince se met à expliquer les incommensurables pag. [1]33 de son livre. Soit par exemple un quarré In L³ vermerkt Leibniz hierzu am Kopf von Bl. 71a: quarrés. Cependant AB estant de la longueur d'un pied, on ne sauroit dire precisement en nombres de quelle longueur est AC, car on ne sauroit exprimer un nombre [bricht ab] parfait dont le costé soit d'un pied, la diagonale qui est une ligne droite*~~ ~~*menée d'un angle à l'autre angle qui luy est opposé[,] sera incommensurable avec le costé, c'est à dire, on ne pourra exprimer cette diagonale par aucun nombre des pieds ny des parties d'un pied comme deuxiemes, troisiemes, quatriemes etc.[,] dixiemes, centiemes, milliemes etc. ou autres quelconques. Mais plus la partie qu'on prendra pour mesure sera petite, plus on approchera de la juste valeur, par la millieme plus que par la centieme partie, et ainsi à l'infini. D'où il suit qu'une Ligne peut estre divisée à l'infini, qu'on y peut prendre des points sans nombre, et que cependant elle n'est point composée de points, autrement le nombre de points. Mais après avoir fait envisager ces sortes de verités, il fait remarquer que d'un autre costé, *~~quand on considere attentivement l'existence des Estres~~* (ce sont les propres paroles de l'extrait*~~ ~~du livre) ~~on comprend tres clairement que l'existence appartient aux UNITÉS, et non pas aux nombres~~* (ou aux MULTITUDES). *~~Vingt hommes n'existent, que parce que chaque homme existe. Le nombre n'est qu'une repetition* des *Unités aux quelles seules appartient l'existence. Il ne sauroit jamais y avoir de nombre~~[ s*],*~~ ** s'il n'y a des Unités. Cela bien conçû* (dit l'illustre auteur de ce livre), [*je vous demande~~] ~~ce pied cubique de matiere, est-ce une seule substance, en sont ce plusieurs? Vous ne pouvés pas dire que ce soit une seule substance, car*~~ (en ce cas)*~~ ~~**~~vous ne pourriés pas seulement la diviser en deux. Dazu vermerkt Leibniz am Rand: Si la substance n'estoit pas dans le corps avant la division, on feroist naistre à tout moment des nouvelles substances Si vous dites que c'en sont plusieurs, puisqu'il y en a plusieurs, ce nombre tel qu'il soit, est composé d'unités. S'il y a plusieurs substances existentes, il faut qu'il y en ait une, et cette une ne peut en estre deux. Donc la matiere est composée de substances indivisibles. Voicy nostre raison*~~ (adjoute ce prince penetrant) *~~reduite à d'estranges extremités. La Geometrie nous demonstre la divisibilité de la matiere à l'infini et nous trouvons en même temps, qu'elle est composée d'indivisibles.*~~

~~*J'ay lû tout cela avec admiration, et je trouve ma pensée sur les Unités merveilleusement bien exprimée. Mais que dirons nous à la difficulté que le Prince y remarque? Où il semble qu'on renverse d'une main, ce qu'on a basti de l'autre. Je dois donc vous dire, Madame, que c'est dans la solution de cette difficulté, que je crois d'avoir rendu quelque service à la science et d'avoir établi la veritable philosophie qui regarde la connoissance des substances incorporelles. Feu Mons. Cordemoy en a esté bien embarassé dans son livre du *discernement du corps et de l'ame*. Et Monsieur Arnaud me fit ressouvenir de ce livre, lors que je luy communiquay* *ma doctrine des UNITÉS. M. Cordemoy donc voyant que les choses composées devoient estre le resultat des choses simples, fut forcé, tout Cartesien qu'il estoit, d'avoir recours aux Atomes en abandonnant son maistre[,] c'est à dire de recevoir des petits corps d'une dureté insurmontable, qu'il prenoit pour les premiers Elemens ou pour les substances les plus simples qui soyent dans la matiere. Mais outre que tous les corps ont aussi des parties actuelles, quoyqu'elles ne soyent point detachées les unes des autres; il ne consideroit pas que cette dureté parfaite et insurmontable devroit estre miraculeuse, et qu'effectivement tout corps grand ou petit, a des parties detachées d'entre elles qui y exercent des mouvemens internes, selon qu'il est poussé par les autres: autrement il y auroit des corps impassibles: sans parler de beaucoup d'autres raisons, qui monstrent que la Matiere est actuellement divisée à l'infini. Et ceux qui sont d'un autre sentiment sont bien eloignés de connoistre la varieté et l'etendue des ouvrages de l'auteur infini dont les caracteres se trouvent par tout. Il y auroit beaucoup de choses à dire là dessus, mais cela nous meneroit trop loin.

Or quant à la difficulté, je reponds qu'il est vray que la matiere est divisible à l'infini, mais que cela ne l'empeche point d'estre composée de substances simples et indivisibles, puisque la multitude de ces substances ou de ces unités est infinie. Cependant il n'est pas de meme du corps Mathematique ou de l'espace qui est quelque chose d'ideal, et qui n'est point composé de points tout comme le nombre abstrait et pris en soy meme n'est point composé de fractions extremes ou de la derniere petitesse. Et on ne conçoit pas meme la plus petite des fractions, ny quoyque ce soit qui reponde dans le nombre aux points ou extremités de l'espace, parceque le nombre ne represente point de situation ny de rapport d'existence. Il est vray que les Mathematiciens prennent quelques fois une certaine fraction pour la derniere de toutes, parcequ'il depend d'eux de ne pas aller plus loin en sousdivisant, et de mepriser par exemple les erreurs qui ne passent pas $\frac{1}{1,000,000,000,000,000}^me.$ C'est ainsi que je me souviens que Cavaglieri employa un certain Element Logarithmique. L'on voit aussi par là que le nombre (soit Entier, Rompu, ou Sourd) n'est pas par rapport aux fractions une quantité discrete (comme la MULTITUDE l'est par rapport aux UNITÉS)[,] mais une quantité continue comme la ligne, le temps, et le degré d'intension dans la vistesse. Ainsi quoyque la matiere consiste dans un amas de substances simples sans nombre et quoyque la durée des creatures de meme que le mouvement actuel consiste dans un Amas d'estats momentanées; neantmoins il faut dire que l'espace n'est point composé de points, ny le temps d'instans, ny le mouvement mathematique de momens, ny l'intension de degrés extremes. C'est que la matiere, que le decours des choses, qu'enfin tout composé actuel est une quantité discrete, mais que l'espace, le temps, le mouvement mathematique, l'intension ou l'accroissement continuel qu'on conçoit dans la vistesse, et dans d'autres qualités, enfin tout ce qui donne une estime qui va jusqu'aux possibilités est une quantité continue et indeterminée en elle même, ou indifferente aux parties qu'on y peut prendre et qui s'y prennent actuellement dans la nature. La Masse des corps est divisée actuellement d'une maniere determinée, et rien n'y est exactement continué; mais l'espace ou la continuité parfaite qui est dans l'idée, ne marque qu'une possibilité indeterminée de diviser comme l'on voudra. Dans la matiere et dans les realités actuelles le tout est un resultat des parties: mais dans les idées ou dans les possibles (qui comprennent non seulement cet univers, mais encor tout autre qui peut estre conçu, et que l'entendement divin se represente effectivement), le tout indeterminé est anterieur aux divisions, comme la notion de l'entier est plus simple que celle des fractions, et la precede.

Et quoyque chaque fraction (comme chaque ton de l'harmonie) subsiste tousjours dans la region des verités eternelles, realisée par l'entendement divin[,] neantmoins un nombre et une fraction ne doit pas estre conçue comme un amas d'autres fractions plus petites. Les points aussi, les momens, les extremes dans une augmentation ou diminution des qualités continuée suivant quelques loix Mathematique[s] ne sont pas les parties, mais les extremités de l'espace, du temps, du degré entier; le non plus.

Pour mieux concevoir la division actuelle de la matiere à l'exclusion qu'il y a de toute continuité exacte et indeterminée; il faut considerer que Dieu y a déja produit autant d'ordre et de varieté, qu'il estoit possible d'y introduire jusqu'icy, et qu'ainsi rien n'y est resté d'indeterminé; au lieu que l'indeterminé est de l'essence de la continuité. C'est ce que la perfection divine apprend à nostre Esprit et que l'experience même confirme par nos sens. Il n'y a point de goutte d'eau si pure, où l'on ne remarque quelque varieté en la bien regardant. Un morceau de pierre est composé de certains grains, et par le microscope ces grains paroissent comme des rochers où il y a mille jeux de la nature. Si la force de nostre veue estoit tousjours augmentée, elle trouveroit tousjours de quoy s'exercer. Il y a partout des varietés actuelles, et jamais une parfaite uniformité, ny deux pieces de matiere entierement semblables l'une à l'autre, dans le grand comme dans le petit.

V. A. E. l'avoit bien connu, lors qu'elle dit à feu M. d'Alvenslebe, dans le jardin de Herehausen de voir s'il trouveroit deux feuilles, dont la ressemblance fut parfaite, et il n'en trouva point. Il y a donc tousjours divisions et variations actuelles dans les masses des corps existens, à quelque petitesse qu'on aille. C'est nostre imperfection, et le defaut de nos sens, qui nous fait concevoir les choses physiques, comme des estres Mathematiques, où il y a de l'indeterminé. Et l'on peut demonstrer qu'il n'y a point de Ligne ou de figure dans la nature qui donne exactement et garde uniformement par le moindre espace et temps, les proprietés de la ligne droite ou circulaire, ou de quelque autre dont un esprit fini peut comprendre la definition. L'esprit en peut concevoir et mener par l'imagination à travers des corps, de quelque figure qu'ils soyent et quelque ligne qu'on veuille s'imaginer, comme l'on peut joindre les centres des boules par des droites imaginaires, et comme l'on conçoit des Axes et des Cercles dans une sphere, qui n'en a point d'effectifs. Mais la nature ne peut point, et la sagesse divine ne veut point tracer exactement ces figures d'essence bornée qui presupposent quelque chose d'indeterminé et par consequent d'imparfait dans les ouvrages de Dieu. Cependant Elles se trouvent dans les phenomenes ou dans les objets des esprits bornés: nos sens ne remarquent point, et nostre entendement dissimule une infinité de petites inegalités, qui n'empechent pourtant pas la parfaite regularité des ouvrages de Dieu, quoyqu'une creature finie ne la puisse point comprendre. Cependant les verités eternelles fondées sur les idées Mathematiques bornées ne laissent pas de nous servir dans la practique, autant qu'il est permis de faire abstraction des inegalités trop petites pour pouvoir causer des erreurs considerables par rapport au but qu'on se propose; comme un ingenieur qui trace sur le terrein un polygone regulier, ne se met pas en peine si un costé est plus long que l'autre de quelques pouces. L'on voit bien que le Temps n'est pas une substance, puisqu'une heure, ou quelque autre partie du temps qu'on prenne n'existe jamais entiere, et en toutes ses parties ensemble. Ce n'est qu'un principe de rapports, un fondement de l'ordre dans les choses, autant qu'on conçoit leur existence successive, ou sans qu'elles existent ensemble. Il en doit estre de même de l'espace: c'est le fondement du rapport et de l'ordre des choses, mais autant qu'on les conçoit exister ensemble. L'un et l'autre de ces fondemens est veritable, quoyqu'il soit ideal. La continuité uniformement reglée, quoyqu'elle ne soit que de supposition et d'abstraction, fait la base des verités eternelles, et des sciences necessaires: elle est l'objet de l'entendement divin, comme le sont toutes les verités, et ses rayons se repandent aussi sur le nostre. Le possible imaginaire participe autant que l'actuel de ces fondemens de l'ordre, et un Roman pourra estre aussi bien reglé à l'egard des lieux et des temps, qu'une Histoire veritable. La matiere nous paroist un continu, mais elle le paroist seulement, aussi bien que le mouvement actuel. C'est comme la poussiere d'albastre paroist~~ ~~faire un fluide continuel, lors qu'on la fait bouillonner sur le feu; ou comme une ~~Roue dentelée~~ paroist un diaphane continuel, lors qu'elle tourne avec beaucoup de vistesse, sans~~ ~~qu'on puisse discerner l'endroit des dens de l'endroit vuide entre les dens; notre perception unissant les lieux et les temps separés.

On peut donc conclure qu'une masse de matiere n'est pas une substance veritablement, que son unité n'est qu'ideale et que (l'entendement mis à part) ce n'est qu'un aggregatum, un amas, une multitude d'une infinité de veritables substances, un phenomene bien fondé, ne donnant jamais un dementi aux regles des pures mathematiques, mais contenant tousjours quelque chose au delà. Et l'on peut conclure aussi que la durée des choses ou la multitude des estats momentanées, est l'amas d'une infinité d'eclats de la divinité, dont chacun à chaque instant est une creation ou reproduction de toutes choses, n'y ayant point de passage continuel à proprement parler d'un estat à l'autre prochain. Ce qui prouve exactement cette celebre verité des Theologiens, et des philosophes chrestiens, que la conservation des choses est une creation continuelle, et donne un moyen tout particulier de verifier la dependance de toutes les choses contingentes ou changeantes, de la divinité immuable qui est la substance primitive et absolument necessaire, sans la quelle rien ne pourroit estre ny durer. Voilà, ce semble, le meilleur usage qu'on pourroit faire du labyrinthe de la composition du Continu, si fameux chez les Philosophes: l'analyse de la durée actuelle des choses dans le temps nous mene demonstrativement à l'existence de Dieu, comme l'Analyse de la matiere qui se trouve actuellement dans l'espace nous mene demonstrativement aux Unités de substance, aux substances simples, indivisibles, imperissables, et par consequent aux ames ou aux principes de vie, qui ne peuvent estre qu'immortels, et qui sont repandus par toute la nature. L'on voit que les Entelechies ou forces primitives, jointes à ce qu'il y a de passif dans chaque unité (: car les creatures sont actives et passives à la fois [:]), sont la source de tout. On voit par là, en quoy consistent ces unités. J'ay monstré ailleurs comment les ames gardent tousjours quelque corps, et qu'ainsi les animaux memes subsistent. J'ay expliqué aussi distinctement le commerce de l'Ame et du Corps. Enfin j'ay monstré que les ames raisonnables ou les Esprits sont d'un ordre superieur, et Dieu en a soin non seulement comme un Architecte achevé, mais encor comme un Monarque parfaitement bon.

Je suis avec devotion

Madame de V. A. E. le plus humble et le plus obeissant serviteur Leibniz

Hanover 31 octob. 1705