LatinCum quaestio nostra sit hypothesis, et terminetur nunc conceptibus, pro
~~lubitu fingendis, utraque opinio videtur defensibilis frustraque disquisitio
continuari; suasu tamen dubia prosequar.~~
[Ad thesin 1]
1.
Linea est locus puncti continuus, i.e. ubique in ea sectiones adsumi possunt.
1. [column change]
Non hoc videtur sufficere pro methodis [column change]
genetica et indivisibilium; hae enim punc- [column change]
Positivum et ubique esse, est Character et [column change]
criterium elementi. [column change]
non nondum probatum: esse positivum, ego [column change] rans.
vum. Corporis autem mathematici plane [column change]
Ut rerum attributa, vel etiam ut elementa [column change] Imo elementa existent revera, etsi non so-
physica, sic elementa geometrica mente tan- [column change] litaria.
tum existunt (solitaria enim physica non nisi
in mente existunt);
Ergo vel nec illa, vel et haec fingenda [column change]
sunt ut positiva. Figurae mathematicae extra [column change]
Repeto dicta. [column change]
5.
Metaphysica diversa conjuncta separatim tantum considerat.
5. [column change]
Ergo et puncta separatim considerari pos- [column change]
sunt, punctum enim a puncto minus diver- [column change]
Physice non habet, metaphysice necces- [column change]
sario habet, per hactenus dicta. Certe a ra- [column change]
Licet essent pure negativa, tamen et lo- [column change]
gici, enunciationes negativas cordate su- [column change]
Haec quaestio proprie ad physicam per- [column change]
tinet: interim ens positivum est, quod ali- [column change] esse privativa.
sitivi seu puncti: multo magis si punctum
sumatur pro principio corporis mathematici.
Si quantum positivum sic definiatur: est,
quod habet dimensionem, tunc punctum vel
non, vel conditionale erit positivum, si sci-
licet ut mensura sui, mensura minima, con-
sideretur.
Si punctum non est positivum, non poterit
monstrari et determinari principium lineae
ducendae.
Si autem nec linea et superficies essent
positiva tunc definitio haec formanda esset:
quantum positivum est receptivum corporis:
sed quis toleret hanc definitionem, quae e
praejudicio in physicam apte fluit?
Hae tantum respectu latitudinis et profun- [column change]
Eadem fortasse evitabuntur, idem lu- [column change] Imo minime.
crum obtinebitur hypothesi positivitatis. [column change]
Quid ergo? Certe elementa. [column change] Sunt termini partium.
11.
Umbra figurata est, et tamen negativa.
11. [column change]
Umbra negativa est, figura umbrae posi- [column change] Ita et linea negativa est, figura lineae po-
tiva. [column change] sitiva.
12.
Non superficialem, sed solidum circulum dixi positivum.
12. [column change]
Quid sit solidus circulus? Omnis circulus [column change] Solidus circulus est orbis.
est superficialis; circularia solida sunt sphae- [column change]
Saepe haec negata nunquam probata sunt: [column change]
hoc non est veritatem cribrare, sed thesin
thesi opponere; mos hic tantum negandi,
multam facit prolixitatem, praestaret ratio-
nes vel ad nauseam positas, ad nauseam re-
petere. Interim puncta, lineae et superficies
sic sunt, ut corpora mathematica, hinc et so-
litariae, ut positivae tractantur, saltem lineae
et superficies.
Hypothesibus impossibilibus nil frequen- [column change] Non admittendum hypotheticum impos-
tius est: quidni possem dicere: si lapis latrat, [column change] sibile seu absurdum, nisi ut refutetur.
est canis? Sic figurarum discerptio in de- [column change]
Sic punctum poterit esse positivum per [column change]
hanc objectionem habebitque aestimationem [column change]
Concessum est per 10., terminos medios [column change] Manent termini non totius sed partium,
respectu totius non esse terminos: Imo si [column change] tamen in toto. Abutitur concessione.
nudae lineae et superficies ut distantia du- [column change]
Non umbra, sed ejus statio, situs et deter- [column change]
minatio est subjectum gnomonicae, nam lu- [column change]
Vix tantas, quantas negata: Vellem par [column change]
earum proferretur ad dispiciendum; fortasse [column change]
Nusquam illa categorice data; decies ta- [column change]
men repetita juvaret, ne forte eruere et eli- [column change]
Nondum probatum: plus ego hactenus [column change]
contra probavi. [column change]
Hoc non est resolvere, sed pauciora in [column change] Non sunt similia, sed simpliciora, sic cur-
plura similia multiplicare; resolvere est [column change] vas resolvimus in rectas infinite parvas.
composita ad principia, i.e. minora, pauci- [column change]
Praxin methodi algebraicam etiam igno- [column change]
tam sumi facio, de theoria autem metaphy- [column change]
Sic corpus deberet dici minus, puncta [column change] Quasi omne minus sit prius majore. Kep-
majus, nam a minoribus est incipiendum. [column change] lerus in Epitome Astronomiae meae senten-
[column change] tiae est.
Initium tamen deberet fieri a corpore; fit [column change] intelligentes.
23.
Nulla linea magnitudine est infinita.
23. [column change]
Jam nuper dixi, dari, quia infinitum na- [column change]
turae spatium actu infinitas continet lineas, [column change]
Nescio quid hoc sit, nam cujus nulli sunt [column change] Rursus mea verba interpretando depravat:
termini, eo non potest adsumi majus, et quo [column change] Nuspiam dixi infinitum esse quo semper
semper concipi potest majus ejus semper [column change] as**sumi potest Majus; sed quod Majus est
sunt termini. Infinitum dico, termino semper [column change] quo**vis assumendo.
carens quo majus concipi nequit. [column change]
Iterum non intelligo; an hic sensus: sed [column change] Omnis linea finita alicubi negatur pro-
perpetua imminutionis continuatio? [column change] gredi: sed hoc nihil commune habet cum
[column change] imminutione continuationis.
26.
Ut nullum minimum, sic nullum maximum, sed tantum negatio limitis.
26. [column change]
Si intelligatur perpetua limitis negatio, [column change]
tunc sequitur maximum et infinitum; si in- [column change]
Majus sine limite, est infinitum: si vero [column change] Rursus verba depravat, non lineae sunt
intelligitur indefinitum, quidni ponitur? cur [column change] sine limite, sed possibilitas assumendi ma-
tam amphibolice: procul dubio autem mun- [column change] jores.
dus absolute infinitus est, quia alias respectu [column change] vera non est unum.
spatium potuisset esse vacuum, unde hoc [column change] parvitate, sed in mundo quavis re datur ma-
ma**ximum nec minimum seu est in infinitum [column change] jor et minor.
ex**tensus et in infinitum divisibilis (quod [column change]
Quia iterum omissa ratio, possem repo- [column change]
nere tantum datur. Sed quaero, An quia ma- [column change] reperio.
tiguitatem lineae dantur quousque mundus [column change]
Punctum est tale quid, quale corpus [column change] In quibusdam non in omnibus. Punctum
mathematicum, hoc non quidem ens reale, [column change] est terminus, corpus mathematicum non est
geometrice tamen fit subjectum positivum, [column change] terminus.
hinc punctum etiam valebit positivum. [column change]
Cartesiani sub notione lineolae omnino [column change] Cartesiani non loquuntur de lineolis ma-
dicunt: qui enim post infinitas lineolae di- [column change] gis quam alii. Nec punctum et lineola est
visiones eam in infinitum dicit divisibilem is [column change] idem.
lineolam nominat, punctum intelligit. [column change]
31. [column change]
Explanatio obscurior thesi, quae erat: [column change]
nullum punctum alteri est proximum: Instar
Andabatae tamen, nescius an contradicam
an non, hoc addam: tangant se puncta ba,
ducatur cd per punctum contactus: erunt
puncta ba ratione arcuum sibi proxima, in
linea tamen non erunt; ergo sibi sunt proxi-
ma, et non sunt per contradictionem.
32.
Ratio cur punctum sit tantum terminatio, seu semper trahat lineolam manifesta est
e mea definitione, quod punctum, linea, superficies sint tantum terminationes.
32. [column change]
Hoc est nuda hypothesis, idem per idem, [column change]
krinómenon, non ratio. [column change]
Interim elementa non omittenda, a quibus [column change] In iis quae elementis sunt praedita, perin-
semper ordiendum: omnia simpliciter, ut ta- [column change] de est ac si quis vellet in numeris quaerere
men sufficiant, puncta etiam sunt simplici- [column change] minimas fractiones.
ora lineolis et corpore, puncta ergo indivi- [column change]
Si non tota, tunc tandem solus terminus, [column change]
quod volo: Licet autem frustra hoc negetur, [column change]
Continuum non esse e punctulis compo- [column change]
situm, quisque scit; quaeritur tantum, an ex- [column change]
Iterum aliquid subesse, posset videri, ra- [column change]
tioque desiderari; adcurate et clare sic dicen- [column change]
Ad reale corpus realia requiruntur ele- [column change]
menta, ad non reale, non realia, vera tamen, [column change]
Non sunt elementa entis realis, concedo. [column change]
Corpus geometricum physice non est ens re- [column change]
Relatio et ordo sunt entia rationis; spati- [column change]
um est recipiens omnis replentis; entia ratio-
nis autem non recipiunt vel tenent mun-
dum, licet ipsa ratio recipiat vel teneat ide-
am mundi: ergo spatium non est ordo vel
relatio, sed ens reale, verum, non fictum vel
rationis, physice sc., geometrice autem est
ens positivum, quia geometria de physica
anxie non est solicita. Imo per 8. etiam con-
cessum est, esse ens reale, atqui relatio et
ordo non sunt entia realia?
40.
Clavium et Peletarium errasse, ex hoc non pendet; uterque tamen etc.
40.
Ad errorem Clavii ostendendum egerem
ipso Clavio, ne quid innocenti affingerem;
itaque id alio tempore. Am unteren Ende der Seite vermerkt Wagner: Inter definitiones meas reponi quae denuo mihi incidit, Halensis illa melior potest: Quantum continuum seu Extensum est quod excedit punctum. Piget Hannoverae non sapuisse quod Halae.