LEIBNIZ AN BURCHARD DE VOLDER

^#.[Viro In A: Celeberrimo Voldero S. P. D. G. G. Leibnitius doctrina et meritis celeberrimo Dⁿ^o B. de Volder Godefridus Guilielmus Leibnitius s. p. d.^#.]

Et acerrimi judicii Tui, et filalhueíaw eximiae non facile edi poterat specimen extantius quam quod in praeclara illa, humanitatisque plenissima ad me Epistola dedisti, cui utinam tam possem satisfacere quam vellem. Sed est aliquid prodire tenus: quae rigidis demonstrationibus munire nondum in proclivi est, commendabunt sese interim jure hypotheseos clarae et sibi ac phaenomenis pulchre consentientis. Credo etiam pleraque attente consideranti certa visum iri. Tale est Axioma quo utor: nullam transitionem fieri per saltum. Id fluere arbitror ex ordinis lege et pari ratione niti, quo id quod agnoscunt omnes, motum non fieri per saltum, id est corpus a loco ad alium locum remotum non nisi per intermedia pervenire. Fateor si semel assumserimus, continuitatem in motu autori rerum placuisse, eo ipso excludi saltus; sed illam placuisse unde comprobabimus, nisi vel per experientiam, vel per ordinis rationem? Cum enim omnia perpetua Dei productione, et, ut loquuntur, continua creatione fiant; quidni potuisset ille corpus, ut ita dicam, transcreare de loco in locum distantem, hiatu relicto vel in tempore vel in loco; verbi gratia producendo corpus in A, deinde statim in B etc. Hoc non fieri docet experientia, sed idem comprobat ratio ordinis quae efficit ut quanto res discutiuntur magis, tanto magis intellectui satisfiat, quod in saltibus non fit ^#.[ubi In A: ubi tamen analysis tandem analysis^#.] nos ut sic dicam ad ^%)/arrhta ducit. Eadem igitur puto obtinere non tantum in transitionibus de loco ad locum, sed etiam de forma ad formam, aut de statu ad statum. Nam et experientia omnes per saltum mutationes confutat, nec puto rationem a priori afferri posse contra saltum de loco in locum, quae non et militet contra saltum de statu in statum.

Modum quo regulas motus binorum corporum concurrentium, ex destructione motus per conflictum, et restitutione per Elastrum deducis, puto esse rectissimum; si modo uberioris intelligentiae causa accedat, quemadmodum jam inter nos convenit, utrumque fieri successive ex lege aequilibrii interventu virium mortuarum. Et miratus saepe sum Hugenium nostrum aliunde ista quam ex Elastro deducere sperasse, quod tamen ut recte mones non potuit quin tacite supponeret. Libellum ejus de motu fortasse aliquando, si vobis ita videbitur, quibus scripta sua testamento credidit, possem addere dynamicis meis, et tam praeclaro emblemate exornare opus meum, favente connexione rerum, et similitudine argumenti; utileque ac jucundum erit diversos processus inter se conferre. Quoties plura duobus corpora simul concurrunt, non videtur mihi veritatem satis assecutus, id enim colligo ex propositione quadam, quam assumit in libro de Lumine, quae mihi vera non videtur. Caeterum quod ista virium aestimatio omnibus corporibus applicari possit, nunc quidem confirmo, satisfaciendo difficultatibus quae contra opponi possunt. Nempe hypothesi mea, quatenus corpora perfecte elastica non sunt, vis intestinis partibus quae et ipsae Elasticae sunt, recipitur, neque adeo perit, sed tantum sensibus subducitur, quae quidem consuetudini naturae et ordini id est experientiae et rationi consentanea esse non negabis. Nec sine Elasmate axiomata aut vitandorum saltuum, aut conservandarum virium tam absolutarum quam respectivarum vel conciliationes legum vis mortuae et vivae, compositionisque motuum cum quantitate virium obtineri possent. Et vero ista non nisi ex lege ordinis supremi demonstrari possunt, neque enim sunt absolutae necessitatis, ut contrarium implicet contradictionem. Innumerabilibus modis poterat constitui systema rerum, sed praevaluit, quod majore ratione nitebatur. Substantiae tamen activitas magis est metaphysicae necessitatis, et locum ni fallor habitura erat in systemate quocunque.

Extensione sola non puto constitui substantiam, cum conceptus extensionis sit incompletus: nec arbitror extensionem per se concipi, sed esse notionem resolubilem et relativam; resolvitur enim in pluralitatem, continuitatem, et coexistentiam seu existentiam partium tempore uno eodemque. Pluralitas etiam numero inest, continuitas etiam tempori et motui, coexistentia vero accedit in solo extenso. Sed vel hinc apparet semper supponi aliquid quod continuatur vel diffunditur, quale est in lacte albedo, in auro color, ductilitas, pondus; in materia resistentia. Nam ipsa per se continuitas (nihil aliud enim extensio est, quam simultanea continuitas) non magis substantiam complet, quam multitudo vel numerus, ubi oportet esse quod numeretur, repetatur, continuetur. Itaque magis in notione tṽn dynamikṽn quam extensionis cogitationem nostram compleri et terminari credo, nec potentiae vel vis aliam notionem quaerendam quam ut sit attributum ex quo sequitur mutatio, cujus subjectum ipsa est substantia: nec video quid hic fugiat intellectum. Expressiorem quandam velut picturam, natura rei (puto) non capit. Unitatem extensi puto nullam esse nisi in abstracto, dum scilicet animum abstrahimus ab intestino partium motu, quo unaquaeque materiae pars rursus in diversas actu partes subdivisa est, cui quidem plenitudo non obstat. Nec modis tantum differunt partes materiae, si animabus et entelechiis interstinguuntur, quae semper subsistunt.

Inertiam in materia alicubi, exemplo Kepleri, et Cartesium in Epistolis agnovisse notavi. Hanc deducis ex vi quam quaevis res habeat permanendi in statu suo, quae ab ipsa ejus natura non differat: ita simplicem extensionis conceptum sufficere etiam ad hoc phaenomenon arbitraris. Sed axioma ipsum de conservando statu, modificatione indiget, neque enim (ex. gr.) quod in linea curva movetur curvedinem per se, sed tantum directionem servat. Sed esto, sit in materia vis tuendi statum suum; ea certe vis ex sola extensione duci nullo modo potest. Fateor unumquodque manere in statu suo, donec ratio sit mutationis, quod est metaphysicae necessitatis principium, sed aliud est statum retinere donec sit quod mutet, quod etiam facit per se indifferens ad utrumque, aliud est multoque plus continet rem non esse indifferentem sed vim habere et velut inclinationem ad statum retinendum atque adeo resistere mutanti. Itaque olim adolescens edito quodam libello, sumens materiam ut indifferentem per se ad motum et quietem, inde colligebam, maximum corpus quiescens moveri debere a minimo quocunque impellente, sine impellentis debilitatione, atque inde abstractas a systemate, motus regulas colligebam. Et fingi posset sane talis mundus, utique possibilis, in quo materia quiescens motori obediret sine ullo renisu; sed is profecto mundus merum chaos foret. Itaque duo, quibus semper hic nitor, experientiae successus, et ratio ordinis, effecere ut postea agnoscerem materiam ita a Deo creatam ut ei ^#.[insit In A: insit repugnantia quaedam repugnantia^#.] ad motum, et, ut uno verbo enuntiem, restitantia, qua corpus per se motui obsistat, atque ita quiescens quidem motui omni, motum vero motui majori, in eandem licet plagam, ita renitatur ut vim impellentis infringat. Cum igitur materia motui per se repugnet vi generali passiva resistentiae; at vi speciali actionis seu entelechiae in motum feratur; sequitur ut etiam inertia durante motu Entelechiae seu vi motrici perpetuo resistat. Unde ostendi in praecedente Epistola, vim unitam esse fortiorem, seu duplo majorem vim esse, si duo gradus celeritatis sint in una libra uniti, quam si sint per duas libras dispersi; adeoque duplo majorem esse vim unius librae motae dupla velocitate, quam duarum librarum motarum velocitate simpla; quia cum utrobique idem sit quantum velocitatis, in una tamen libra inertia materiae duplo minus obstat. Quae quidem inter libram unam, et duas, velocitatem molibus reciprocam habentes, virium inaequalitas, aliunde ex nostra aestimatione virium demonstrata habetur, eleganter tamen etiam ex Inertiae consideratione derivatur: usque adeo consentiunt omnia. Itaque Materiae resistentia duo continet, impenetrabilitatem seu antitypiam, et restitantiam seu inertiam. Et in his, cum ubique in corpore sint aequalia, vel extensioni ejus proportionalia, principii passivi seu materiae naturam colloco; ut in vi Activa varie sese per motus exercente Entelechiam primitivam, et ut verbo dicam aliquid Animae analogum agnosco, cujus natura in perpetua quadam ejusdem seriei mutationum lege consistit, quam inoffenso pede decurrit. Nec careri hoc activo principio seu activitatum fundo potest, nam vires actrices accidentariae sive mutabiles, ipsique motus, sunt modificationes quaedam alicujus substantialis rei; sed vires et actiones non possunt esse modificationes rei [mere] passivae, qualis materia est: consequens ergo est dari Activum primum seu substantiale, ^#.[quod In A: quod accedente materiae seu passivi dispositione sit materiae seu passivi dispositione accedente sit^#.] modificatum. Unde vires secundariae seu motrices ipsique motus tribui debent Materiae secundae, seu ipsi corpori completo quod ex activo et passivo resultat.

Atque ita ad Commercium venio inter Animam vel quamcunque Entelechiam corporis organici, et Machinam organorum; de quo Hypothesin meam gaudeo Tibi tanti acuminis et judicii viro non omnino displicere. Et sane praeclare illam illustras, tribuens Animae ideam adaequatam machinae corporeae; idque ipsum volo cum dico animae naturam esse corporis repraesentatricem. Unde quicquid sequitur ex legibus corporis, necesse est animam sibi ordine repraesentare; alia distincte, alia vero (quibus scilicet multitudo corporum involvitur) confuse quorum illud intelligere est, hoc sentire. Interim te mecum convenire puto, aliud esse Animam, aliud corporis ideam: nam anima eadem manet, corporis vero idea perpetuo alia atque alia est prout mutatur ipsum corpus, cujus semper exhibet praesentes modificationes. Equidem idea praesentis status corporis semper animae inest at non simplex neque adeo pure passiva; sed conjuncta tendentiae ad ideam novam ex priore nascentem. Ut ita anima sit fons et fundus idearum ejusdem corporis diversarum, praescripta lege nasciturarum. Quodsi tamen ita sumas nomen ideae adaequatae ut significet non id quod mutatur, sed ^#.[ipsam In A: ipsam praestantem mutationis perstantem mutationis^#.] legem, non repugno, eoque sensu dicam esse in anima corporis ideam, et quae inde ^#.[phaenomena In A: phaenomena consequantur. Caeterum consequuntur. Caeterum^#.] sunt in his omnibus aliqua adhuc profundius discutienda, quod lata occasione facere non omittam; etsi enim non facile ^#.[possim In A: possim etiam omnia, etiam^#.] ubi rationes video, demonstrare a priori rigore Geometrico aut penitus explicata dare, id tamen polliceri ausim, nullam objectionem fieri posse, cui non satisfacere sperem, quod in tam remotis a sensu puto non spernendum: praesertim cum inter potissima veritatis [indicia] sit consentire dogmata et cum phaenomenis et inter se. Et objectiones quae aliquid momenti habent, semper prosunt ad rei naturam magis aperiendam. Itaque plurimum Tibi et me et omnes veritatis amantes ­obstrictos agnosco: sentio enim ita mihi a Te lucem accendi, ut mea ipse melius intelligere mihi videar, ubi Tua lego. Quodsi aliquando Tua ope et Dn. Bernoullii, et aliorum similium (: utinam non paucissimorum :) eo proficere possim ut liquidis demonstrationibus munire liceat, quae hactenus utcunque defendo; lucem meam, vobis pro bona parte debitam, aliis non invidebo. Certe judiciis vestris fretus caeterorum sententias minus reformidabo.

Vellem autem tam posse demonstrare omnia, quam mihi demonstrasse videor actiones motrices eodem temporis spatio ab eodem corpore peractas, esse ut quadrata celeritatum: eo argumento quod Tibi nuper ex literis nostris amoebaeis communicavit Dn. Bernoullius, ubi praevidi, et ipsi nuper scripsi, vereri me, ne vocabula: formaliter, virtualiter, te turbent. His enim omissis, non minus fluet demonstratio. Interim ut sensus eorum hic appareat, exemplo rem exponam, prorsus gemino ad nostrum: Ducatus est duplum thaleri virtualiter (nam valore duobus thaleris aequivalet, ita suppono), Thalerus est duplum semithaleri formaliter (nam duos semithaleros actu ipso continet, atque adeo etiam ipsis valore aequatur). Itaque Ducatus est quadruplum semithaleri. Neque enim refert, formaliter, an virtualiter unum alio contineatur, modo valore contineatur seu virtute. Nam conclusio sequitur partem debiliorem. Idem in casu nostro locum habet. Resumam argumentum:

In motibus uniformibus ejusdem corporis

(1.) Actio faciens duplum tempore duplo est dupla actionis facientis ~~simplum tempore simplo*, verbi gratia Actio absolvens binas leucas horis duabus, est* *dupla actionis absolventis unam leucam hora una. Nam illa actio hanc bis formaliter continet, seu repetit praecise, cum bis percurrat unam leucam hora una.

(2.) ~~Actio faciens simplum tempore simplo est dupla actionis facientis simplum tempore duplo*, verbi gratia: Actio absolvens unam leucam hora una est duplum actionis absolventis unam leucam horis duabus. Nempe plus facit utique, qui eundem effectum praestat promtius. Et assumo actiones praestantes eundem effectum esse in ratione velocitatum, vel in ratione reciproca temporum. Adeoque actionem quae dupla velocitate longitudinem percurrat, duplum ejus valere, quae eandem percurrat velocitate simpla, seu quod idem est hanc ab illa bis virtute contineri. Hinc jam sequitur conclusio, nempe

(3.) Actio faciens duplum tempore duplo est quadrupla actionis facientis ~~simplum eodem tempore duplo*, verbi gratia actio absolvens binas leucas horis duabus* *est quadrupla actionis absolventis unam leucam horis duabus.

Eodem modo ostendetur actionem facientem triplum, esse noncuplam actionis eodem tempore facientis simplum, et generaliter Actiones aequitemporaneas esse ut quadrata velocitatum. Q. E. D. Peto autem ut [singulae] positiones attente expendantur, nam habent aliquid in recessu. Actio absolvens binas leucas duabus horis vocetur L, absolvens unam leucam una hora* vocetur M; unam leucam duabus horis vocetur N. Manifestum est inter L et N quarum actionum *ratio (conclusione contenta) est actionum aequitemporanearum effectu differentium, rite interponi M: atque adeo rationem L ad N, naturali ordine componi ex rationibus L ad M, et M ad N.* Nam haec ratio L ad M (contenta praemissa priore) quae est actionum aequivelocium effectu *differentium, eadem scilicet quae effectuum, est simplicissima ultraque irresolubilis, quandoquidem hic resoluta scilicet aestimatio est repetitione formali. Sed etiam inter M et N nulla alia* ratio simplicior interponi potest. Merito igitur rationem M ad N actionum effectu convenientium *velocitate differentium eam esse pono praemissa posteriore, quae est velocitatum; uti ex praemissa priore actionum velocitatis ejusdem eadem est ratio quae effectuum. Unde actiones simul effectu et velocitate differentes sunt in ratione composita effectuum et velocitatum; seu actio duas leucas absolvens dupla velocitate est quadrupla actionis unam leucam simpla velocitate absolventis; quas actiones aequitemporaneas esse manifestum est. Ita aliam rursus consentientem hujus praesentis demonstrationis enuntiationem habes.

Ex his autem admiratione digna sequitur et nova conclusio: ~~eandem quantitatem Actionis motricis servari in Mundo* seu (ut res recte capiatur) tantum in Universo actionis exerceri in una hora, quantum in alia hora quacunque. Sic enim res accipienda est, ut accuratius solito enuntietur: et ita conservationem Actionis conspirare accurate cum virium aestimatione conservationeque. Quod etiam aliunde praevideri poterat, quando actio nihil aliud est quam exercitium virium per tempus, seu ut vis ducta in tempus; atque adeo actiones sunt in ratione composita temporum et virium. Et proinde actiones aequitemporaneae sunt ut vires, sed, ut ostendimus hoc loco, actiones aequitemporaneae sunt ut quadrata celeritatum. Ergo prorsus ut antea aliunde habitum est, etiam vires sunt ut quadrata celeritatum, pulcherrimo ubique consensu. Praesentem autem, demonstrationem eo majoris semper feci, quod nec ponderis, nec Elastri, nec aliis hypothesibus vel casibus utitur, sed ex primis et minime concretis notionibus liquidissime fluit. Hinc etiam apparet vera aenigmatis solutio, et quid alios turbarit, ut jam mirari amplius non debeamus, quod non servatur eadem quantitas motus. Nempe Cartesius bonum sibi proposuit finem, sed in mediis excidit. Vidit velut per nebulam, Actionis quantitatem conservari viriumque, sed ut vulgo loquuntur, quid pro quo sumens, quantitatem motus, quam vocat, pro actione motrice viriumque mensura accepit. Hinc divortium intolerabile inter virium aestimationem per gradus velocitatis, et inter earum aestimationem per effectus ortum est, absurdumque motus perpetui et effectus causa sua potioris est consecutum. Quae omnia nunc tenebris discussis evanescunt, nec jam amplius paradoxum erit effectus eosdem semper produci diversis motuum quantitatibus quando revera etiam actio semper aequalis est tempore eodem. Quod attinet argumentum a ponderis ascensu vel simultaneo vel successivo sumtum; quoniam non satis bene memini quae olim mihi cum Dno. Bernoullio ea de re acta adeoque ab illo inde tibi communicata, rogo nunc ingeniosissimum virum ut rem elucidare ipse velit.

Vale, Vir Eximie, et ut hoc possis, valetudinem cura, nam quod eam non optimam nuper fuisse memoras, mihi injecisti metum, communem futurum cum omnibus quibus perspectum est quam sit e re solidioris doctrinae ut nobis diutissime supersis. Dabam Hanoverae 24. Martii / 3. April. 1699.