Frenchà Hanover 28 Novembre / 8 Decembre 1686
Monsieur
Comme Am Kopf der Seite von Leibniz' Hand: Pour M. Arnaud j'ay trouvé quelque chose d'extraordinaire dans la franchise et dans la sincerité
avec laquelle vous vous estes rendu à quelques raisons dont je m'estois servi, je ne sçaurois me
dispenser de le reconnoistre, et de l'admirer. Je me doutois bien que l'argument pris de la
nature generale des propositions, feroit quelqu'impression sur vostre esprit; mais j'avoue aussi
qu'il y a peu de gens capables de gouster des verités si abstraites, et que peut-estre tout autre
que vous ne se seroit ^#.[pas In A u. E3 : pas si aisément apperçu de apperceu si aisément de^#.] sa force.
Je souhaiterois d'estre instruit de vos meditations touchant la possibilité des choses, qui ne
sçauroient estre que profondes et importantes, d'autant qu'il s'agit de parler de ces possibilités
d'une maniere qui soit digne de Dieu, mais ce sera selon vostre commodité. Pour ce qui est des
deux difficultés que vous trouvés dans ma lettre, l'une touchant l'Hypothese de la Concomitance
ou de l'Accord des substances entre elles, l'autre touchant la nature des formes des
substances corporelles; j'avoue qu'elles sont considerables, et si j'y pouvois satisfaire entierement,
je croirois de pouvoir dechiffrer les plus grands secrets de la nature universelle. Mais
est aliquid prodire tenus. Et quant au premier, je trouve que vous expliqués assez vous même,
ce que vous aviés trouvé d'obscur dans ma pensée touchant l'Hypothese de la Concomitance;
car lorsque l'ame a un sentiment de douleur en même temps que le bras est blessé, je crois en
effect, comme vous dites, Monsieur, que l'ame se forme elle même cette douleur; qui est une
suite naturelle de son estat ou de sa notion, et j'admire que S. Augustin, comme vous avés
remarqué, semble avoir reconnu la même chose, en disant que la douleur que l'ame a dans ces
rencontres n'est autre chose qu'une tristesse qui accompagne la mauvaise disposition du corps.
En effect ce grand homme avoit des pensées tres solides et tres profondes. Mais (dira-t-on)
comment sçait elle cette mauvaise disposition du corps[?] Je reponds, que ce n'est pas par
aucune impression ou ^#.[action In E3 : action du coeur sur des corps sur^#.] l'ame, mais parce que la nature de toute substance
porte une expression generale de tout l'univers, et que la nature de l'ame porte plus particulierement
une expression plus distincte de ce qui arrive maintenant à l'égard de son corps. C'est
pourquoy il luy est naturel de marquer et de connoistre les accidens de son corps par les siens. Il
en est de même à l'égard du corps, lorsqu'il s'accommode aux pensées de l'ame; et lorsque je
veux lever le bras, c'est justement dans le moment que tout est disposé dans le corps pour cet
effect; de sorte que le corps se meut en vertu de ses propres loix; quoyqu'il arrive par l'accord
admirable mais immanquable des choses entre elles, que ces loix y conspirent justement dans le
moment que la volonté s'y porte, Dieu y ayant eu egard par avance, lors qu'il a pris sa
resolution sur cette suite de toutes les choses de l'univers. Tout ^#.[cela In E3 : cela ce ne ne^#.] sont que des
consequences de la notion d'une substance individuelle qui enveloppe tous ses phenomenes, en
sorte que rien ne sçauroit arriver à une substance, qui ne ^#.[luy In E3 : luy laisse de naisse de^#.] son propre fonds, mais
conformement à ce qui arrive à une autre, quoyque l'une agisse librement et l'autre sans
^#.[choix. In A: choix. Je Et cet accord est une des plus belles preuves qu'on puisse donner de la necessité d'une
substance souveraine cause de toutes choses.
Je^#.] souhaiterois de me pouvoir expliquer si nettement et si decisivement touchant l'autre
question, qui regarde les formes substantielles. La premiere difficulté que vous indiqués,
Monsieur, est, que nostre ame et nostre corps sont deux substances reellement distinctes; donc
il semble que l'un n'est pas la forme substantielle de l'autre. Je reponds qu'à mon avis nostre
corps en luy même, l'ame mise à part, ou le cadaver ne peut estre appellé une substance que par
abus, comme une ^#.[machine, In A: machine ou tas ou comme un tas^#.] de pierres, qui ne sont que des estres par
aggregation; car l'arrangement regulier ou irregulier ne fait rien à l'unité substantielle. D'ailleurs
le dernier Concile de Lateran declare que l'ame est veritablement la forme substantielle de
nostre corps.
Quant à la seconde difficulté, j'accorde que la forme substantielle du corps est
indivisible, et il me semble, que c'est aussi le sentiment de S. ^#.[Thomas; In A u. E3 : Thomas. J'accorde et j'accorde^#.] encor que
toute forme substantielle ou bien toute substance est indestructible et même ingenerable, ce qui
estoit aussi le sentiment d'Albert le Grand et parmy les anciens celuy de l'auteur du livre de
diaeta, qu'on attribue à Hippocrate. Elles ne sçauroient donc naistre que par une création. Et
j'ay beaucoup de penchant à croire que toutes les generations des animaux dépourveus de
raison, qui ne meritent pas une nouvelle création ne sont que des transformations d'un autre
animal déja vivant, mais ^#.[quelquefois In E3 : quelquefois imperceptibles, à imperceptible; à^#.] l'exemple des changemens qui arrivent
à un vers à soye et autres semblables, la nature ayant accoustumé de decouvrir ses secrets dans
quelques exemples, qu'elle cache en d'autres rencontres. Ainsi les ^#.[ames In A u. E3 : ames des brutes brutes^#.] auroient esté
toutes creées dès le commencement du monde, suivant cette fecondité des semences mentionnée
dans la Genese, mais l'ame raisonnable n'est creée que dans le temps de la formation de
son corps, estant entierement differente des autres ames que nous connoissons, parce qu'elle est
capable de reflexion, et imite en petit la nature divine.
Der folgende Absatz wurde zunächst, wie in Kleindruck folgt, formuliert:
Troisiemement je croy qu'un quarreau de marbre n'est pas une substance, non plus qu'un tas de pierres car
si la distance de deux corps est grande ou petite, et s'il y a quelque autre corps qui empeche leur separation ou
non, cela ne fait rien à l'unité substantielle qui à mon avis ne consiste que dans un estre accompli indivisible et
naturellement indestructible, dont la notion enveloppe tout ce qui luy doit arriver, et exprime même tout l'univers.
Troisiemement je croy qu'un quarreau de marbre n'est peutestre que comme un tas de
pierres, et ainsi ne sçauroit passer pour une seule substance, mais pour un assemblage de
plusieurs. Car supposons qu'il y ait deux pierres, par exemple le diamant du Grand Duc et celuy
du Grand Mogol, on pourra mettre un même nom collectif en ligne de compte pour tous deux,
et on pourra dire que c'est une paire de diamans, quoyqu'ils se trouvent bien éloignés l'un de
l'autre. Mais on ne dira pas que ces deux diamans composent une substance. Or le plus et le
moins ne fait rien icy. Qu'on les approche donc d'avantage l'un de ^#.[l'autre, In A u. E3 : l'autre, qu'on et qu'on^#.] les fasse
toucher mêmes, ils n'en seront pas plus substantiellement unis; et quand après l'attouchement
on y joindroit quelqu'autre corps propre à empêcher leur separation, par exemple si on les
enchassoit dans un seul anneau, tout cela n'en fera que ce qu'on appelle unum per accidens.
Car c'est comme par accident, qu'ils sont obligés à un même mouvement. Je tiens donc qu'un
quarreau de marbre n'est pas une seule substance accomplie, non plus que le seroit l'eau d'un
estang avec tous les poissons y compris (quand mêmes toute l'eau avec tous ces poissons se
trouveroit glacée); ou bien un trouppeau de moutons, quand mêmes ces moutons seroient
tellement liés qu'ils ne pûssent marcher que d'un pas egal et que l'un ne pût estre touché, sans
que tous les autres criassent. Il y a autant de difference entre une substance ^#.[et In E3 : et un entre un^#.] tel
estre, qu'il y en a entre un Homme et une communauté, comme peuple, armée, societé ou
college, qui sont des estres moraux, où il y a quelque chose d'imaginaire et de dependant de la
fiction de nostre esprit. L'unité substantielle demande un estre accompli indivisible, et naturellement
indestructible, puisque sa notion enveloppe tout ce qui luy doit arriver, ce qu'on ne
sçauroit trouver ny dans la figure ny dans le mouvement (qui enveloppent mêmes toutes deux
quelque chose d'imaginaire, comme je pourrois demonstrer), mais bien dans une ame ou forme
substantielle à l'exemple de ce qu'on appelle moy. Ce sont là les seuls estres accomplis
veritables comme les anciens avoient reconnu, et sur tout Platon, qui a fort clairement monstré
que la seule matiere ^#.[ne In A u. E3 : ne suffit se suffit^#.] pas pour former une substance. Or le moy susdit, ou ce qui
luy repond dans chaque substance individuelle, ne sçauroit estre fait ny défait par l'appropinquation
ou éloignement des parties, qui est une chose purement exterieure à ce qui fait la
substance. Je ne sçaurois dire precisement s'il y a d'autres substances corporelles veritables que
celles qui sont animées, mais au moins les ames servent à nous donner quelque connoissance
des autres par analogie.
Tout cela peut contribuer à éclaircir la quatrieme difficulté, car sans me mettre en
peine de ce que les scholastiques ont appellé formam corporeitatis, je donne des formes
substantielles à toutes les substances corporelles plus que machinalement unies.
Mais cinquiemement si on me ^#.[demande In E3 : demande ce en particulier, ce^#.] que je dis du soleil, du
globe de la terre, de la lune, des arbres et de semblables corps, et même des bestes, je ne
sçaurois asseurer absolument s'ils sont animés, ou au moins s'ils sont des substances, ou bien
s'ils sont simplement des machines ou aggregés de plusieurs substances. Mais au moins je puis
dire que s'il n'y a aucunes substances corporelles telles que je veux, il s'ensuit que les corps ne
seront que des phenomenes veritables, comme l'arc en ciel. Car le continu n'est pas seulement
divisible à l'infini, mais toute partie de la matiere est actuellement divisée en d'autres parties
aussi differentes entre elles que les deux diamans susdits; et cela allant tousjours ainsi, on ne
viendra jamais à quelque chose dont on puisse dire: ^#.[voilà In A: voilà reellement un veritablement un^#.] estre, que
lorsqu'on trouve des machines animées, dont l'ame ou forme substantielle fait l'unité substantielle
independante de l'union exterieure de l'attouchement. Et s'il n'y en a point, il s'ensuit
que horsmis l'homme il n'y auroit rien de substantiel dans le monde visible.
Sixiemement, comme la notion de la substance individuelle en general que j'ay
donnée, est aussi claire que celle de la verité; celle de la substance corporelle le sera aussi, et
par consequent celle de la forme substantielle. Mais quand elle ne le seroit pas, nous sommes
obligés d'admettre bien des choses dont la connoissance n'est pas assez claire et distincte. Je
tiens que celle de l'etendue l'est encor bien moins, témoin les estranges difficultés de la
composition du continu; et on peut mêmes dire qu'il n'y a point de figure arrestée et
~~precise dans les corps à cause de la subdivision actuelle des parties*. De sorte*
*que ~~les corps seroient sans doute quelque chose d'imaginaire et d'apparent
seulement, s'il n'y avoit que de la matiere et ses modifications*.
Cependant il est inutile de faire mention de l'unité, notion ou forme substantielle des
corps, quand il s'agit d'expliquer les phenomenes particuliers de la nature, comme il est inutile
aux geometres d'examiner les difficultés de compositione continui, quand ils travaillent à
resoudre quelque probleme. Ces choses ne laissent pas d'estre importantes et considerables en
leur lieu. Tous les phenomenes des corps peuvent estre expliqués machinalement ou par la
philosophie corpusculaire, suivant certaines principes de mecanique posés sans qu'on se mette
en peine s'il y a des ames ou non; mais dans la derniere analyse des principes de la physique et
de la mecanique même, il se trouve qu'on ne sçauroit expliquer ces principes par les seules
modifications de l'étendue et la nature de la force demande déja quelque autre chose.
Enfin en septieme lieu, je me souviens que M. Cordemoy dans son traité du discernement
de l'ame et du corps, pour sauver l'unité substantielle dans les corps, s'est crû obligé
d'admettre des atomes ou des corps etendus indivisibles à fin de trouver quelque chose de fixe
pour faire un estre simple; mais vous avés bien jugé Monsieur, que je ne serois pas de ce
sentiment. Il paroist que M. Cordemoy avoit reconnu quelque chose de la verité, mais il n'avoit
pas encor vû en quoy consiste la veritable notion d'une substance. Aussi c'est là la clef des plus
importantes connoissances. L'Atome qui ne contient qu'une masse figurée d'une dureté infinie
(que je ne tiens pas conforme à la sagesse divine non plus que le vuide) ne sçauroit envelopper
en luy tous ses estats passés et futurs, et encor moins ceux de tout l'univers. In E3 wurde der Schluß des Briefes nicht aufgenommen.
Je viens à vos considerations sur mon objection contre le principe Cartesien touchant la
quantité de mouvement, et je demeure d'accord, Monsieur, que l'accroissement de la velocité
d'un corps pesant vient de l'impulsion de quelque fluide invisible, et qu'il en est comme d'un
vaisseau que le vent fait aller premierement tres peu, puis d'avantage. Mais ma demonstration
est independante de toute Hypothese. Sans me mettre en peine à present comment le corps a
acquis la vistesse qu'il a, je la prends telle qu'elle est, et je dis qu'un corps d'une livre qui a une
vistesse de 2 degrés a deux fois plus de force qu'un corps de deux livres qui a une vistesse d'un
degré, parce qu'il peut elever une même pesanteur deux fois plus haut. Et je tiens qu'en
dispensant le mouvement entre les corps qui se choquent, il faut avoir égard non pas à la
quantité de mouvement; comme fait M. des Cartes ^#.[dans In A: dans sa regle, mais ses regles, mais^#.] à la quantité de la
force; autrement on pourroit obtenir le mouvement perpetuel mecanique. Par exemple supposons
que dans un quarré LM un corps A aille par la diagonale ₁A₂A choquer en même temps
deux corps à luy égaux B et C, en sorte que dans le moment du choc les trois centres de ces trois
spheres se trouvent dans un triangle rectangle isoscele, le tout dans un plan horizontal, supposons
maintenant que le corps A demeure en repos après le choc dans le lieu ₂A et donne toute
sa force aux corps B et C; en ce cas B ira de ₁B en ₂B avec la
velocité et direction ₁B₂B, et C de ₁C en ₂C avec la velocité
et direction ₁C₂C. C'est à dire, si A avoit mis une seconde
du temps à venir uniformement de ₁A à ₂A avant le choc, ce
sera aussi dans une seconde après le choc que B viendra à
₂B et C à ₂C. On demande, quelle sera la longueur₁B₂B ou
₁C₂C qui représente la vistesse. Je dis qu'elle doit estre
égale à AL ou AM, costés du quarrè LM. Car les corps estant
supposés egaux, les forces ne sont que comme les hauteurs
dont les corps devroient descendre pour acquerir ces vistesses,
c'est à dire comme les quarrés des vistesses; or les
quarrés ₁B₂B et ₁C₂C pris ensemble sont égaux au quarré
₁A₂A. Donc il y a autant de force après qu'avant le choc,
mais on voit que la quantité de mouvement est augmentée, car les corps estant égaux, elle se
peut estimer par leurs vistesses; or avant le choc c'estoit la vistesse ₁A₂A, mais après le choc
c'est la vistesse ₁B₂B plus la vistesse ₁C₂C; or ₁B₂B + ₁C₂C est plus que ₁A₂A, il faudroit donc
que selon M. des Cartes pour garder la meme quantité de mouvement le corps B n'aille de ₁B
que jusqu'en b ou de ₁C que jusqu'en k, en sorte que ₁B b ou ₁C**k soient chacune égale à la
moitié de ₁A₂A. Mais de cette maniere autant que les deux quarrés de ₁B**b et de ₁C**k ensemble
sont moindres que le quarré ₁A₂A, autant y aurat-il de force perdue. Et en échange ^#.[je In A: je demonstreray que
monstreray que^#.] d'une autre maniere on pourra gagner de la force par le choc. Car puisque
selon M. des Cartes le corps A avec la vistesse et direction ₁A₂A donne ex hypothesi aux corps
reposans B et C les vistesses et directions ₁B b et ₁C**k pour reposer luy même à leur place, il faut
reciproquement que ces corps retournans ou allans sur le corps A qui repose en ₂A avec les
vistesses et directions b₁B et k₁C se reposans après le choc, le fassent aller avec la vistesse et
direction ₂A₁A. Mais par là le mouvement perpetuel pourroit arriver infalliblement, car supposé
que le corps B d'une livre ayant la vistesse b₁B puisse monter à la hauteur d'un pied, et C de
même, il y avoit avant le choc une force capable d'élever deux livres à un pied, ou une livre à
deux pieds. Mais après le choc de ₁B et ₁C sur ₂A, le corps A d'une livre ayant une double
vistesse (sçavoir la vistesse ₂A₁A double de la vistesse b₁B ou k₁C) pourra elever une livre à
4 pieds, car les hauteurs où les corps peuvent monter en vertu de leurs vistesses, sont comme les
quarrés des dites vistesses. Or si on peut ainsi gagner le double de la force, le mouvement
perpetuel est tout trouvé, ou plustost il est impossible que la force se puisse gagner ou perdre de
rien, et ces regles sont mal concertées, dont on peut tirer telles consequences.
J'ay trouvé dans les lettres de M. des Cartes, ce que vous m'aviés indiqué, sçavoir qu'il y
dit d'avoir taché exprès de retrancher la consideration de la velocité en considerant les raisons
des forces mouvantes vulgaires et d'avoir eu seulement égard à la hauteur. S'il s'estoit souvenu
de cela, lorsqu'il écrivoit ses principes de physique, peutestre qu'il auroit evité les erreurs où il
est tombé à l'égard des loix de la nature. Mais il luy est ^#.[arrivé In A: arrivé de retrancher la d'avoir retranché la^#.]
consideration de la velocité là où il la pouvoit retenir, et de l'avoir retenue dans les cas où elle
fait naistre des erreurs. Car à l'égard des puissances que j'appelle mortes (comme lorsqu'un
corps fait son premier effort pour descendre sans avoir encor acquis aucune impetuosité par la
continuation du mouvement), item lorsque deux corps sont comme en ^#.[balance In A: balance, il (car alors les
premiers efforts que l'un fait sur l'autre sont tousjours morts), il^#.] se rencontre que les velocités
sont comme les espaces; mais quand on considère la force absolue des corps qui ont quelque
impetuosité (ce qui est necessaire de faire pour establir les loix du mouvement), l'estimation
doit estre faite par la cause ou l'effect, c'est à dire par la hauteur où il peut monter en vertu de
cette vistesse, ou par la ^#.[hauteur In A: hauteur dont il d'où il^#.] devroit descendre pour acquerir cette vistesse. Et si
on y vouloit employer la velocité, on perdroit ou gagneroit beaucoup de force sans aucune
raison. Au lieu de la hauteur on se pourroit servir de la supposition d'un ressort ou de quelque
autre cause ou autre effect, ce qui reviendra tousjours à la même chose, c'est à dire aux quarrés
des vistesses.
J'ay trouvé dans les Nouvelles de la republique des ^#.[lettres In L nachträglich: du mois de Septembre de cette année, qu'un publiées il y a trois ou quatre
mois, qu'un^#.] nommé M. l'Abbé D. C. de Paris, que je ne connois pas, a repondu à mon
objection. Le mal est, qu'il semble n'avoir pas assez medité sur la difficulté. En faisant grand
bruit pour me contredire, il m'accorde plus que je ne veux, et il limite le principe Cartésien au
seul cas des puissances isochrones, comme il les appelle, comme dans les cinq machines
vulgaires, ce qui est entierement contre l'intention de M. des Cartes; outre cela il croit que la
raison, pour quoy dans le cas que j'avois proposé l'un des deux corps est aussi fort que l'autre
quoyqu'il ait une moindre quantité de mouvement, vient de ce que ce corps est descendu en
plus de temps, puisqu'il est venu d'une plus grande hauteur. Si cela faisoit quelque chose, le
principe des Cartésiens qu'il veut defendre seroit assez ruiné par cela même; mais cette raison
n'est pas valable, car ces deux corps peuvent descendre de ces differentes hauteurs en même
temps, selon les inclinations qu'on donne aux plans, dans les quels ils doivent descendre, et
cependant l'objection ne laissera pas de subsister en son entier. Je souhaiterois donc que mon
objection fut examinée par un Cartésien qui soit Geometre et versé dans ces matieres, ^#.[qui In L nachträglich gestr.: qui ... Chronomètre.
parle sincerement et d'une maniere honneste; car ce M. l'Abbé C. se sert de quelques expressions
assez libres. Mais je ne trouve pas convenable de m'amuser à ces bagatelles de pointilles,
et cela ne m'empêchera pas de tâcher de le désabuser tout doucement. Mais s'il me repond
comme la premiere fois, je le laisserai là; et attendrai que quelque personne plus propre à la
dispute entre en lice. Comme les plus habiles Cartesiens sont de vos amis et vous considèrent,
Monsieur, le public vous auroit de l'obligation, et moy aussi, si quelqu'un de ces Messieurs,
animé par vos exhortations, vouloit approfondir la matiere, il me ^#.[trouveroit In A: trouveroit du moins aussi aussi^#.] docile pour
entrer dans la pensée d'autrui que sincère à proposer la mienne.
Les ouvriers de ce pays-cy sont paresseux et si peu curieux, autrement ma Machine
Arithmétique seroit faite il y a longtemps; j'estois en traité avec un qui me paraissoit propre,
mais la mort me l'a ravi. Cependant il seroit dommage de la laisser là, c'est pourquoy je
songerai à faire venir exprès un ouvrier passable et alors je pourrois aussi perfectionner le
Chronomètre.^#.]
Enfin, Monsieur, comme je vous honnore infiniment et prends beaucoup de part à ce qui
vous touche, je seray ravi d'apprendre quelquefois l'estat de vostre santé, et les ouvrages que
vous avés en mains, dont je fais gloire de connoistre le prix. Je suis avec un zele passionné
Monsieur etc.