LEIBNIZ AN ERHARD WEIGEL

Ad Erhardum Weigelium, Septemb. 1679

Dissertationem tuam de supputatione legi non sine magna animi voluptate et quod eam mittere voluisti gratias ago. Quanquam enim nonnulla non satis assequerer, multa tamen notavi praeclara et profunda. Eaque occasione Tibi proponam observationem meam quae ad institutum tuum (tractas enim ut in titulo habes de supputatione multitudinis a nullitate per unitates finitas in infinitum collineantis ad Deum) pertinere nonnihil videtur. Notavi nimirum primus atque etiam demonstravi theorema sequens quod nulli inter arithmetica hactenus inventa cedere visum est amicis.

Sumantur numeri progressionis Arithmeticae tum simplicis tum replicatae, quos vulgo vocant Figuratos.

sit numerator et habebimus series sequentes totidem. $

Quarum serierum $\frac{1}{1}\frac{1}{3}\frac{1}{6}\frac{1}{15}$ etc.

infinitarum has $\frac{1}{1}\frac{1}{4}\frac{1}{10}\frac{1}{35}$ etc.

deprehendi esse $\frac{1}{1}\frac{1}{5}\frac{1}{15}\frac{1}{70}$ etc.

$\frac{1}{1}\frac{1}{6}\frac{1}{21}\frac{1}{126}$ etc.

$\frac{1}{1}\frac{1}{7}\frac{1}{28}\frac{1}{210}$ etc.  

^#1+  ^#1-

Summasinfinit. $\frac{1}{0}\frac{1}{1}\frac{1}{3}$ etc.

Nimirum summa hujus seriei infinitae $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}$ etc. est <+4> finita nempe $\frac{1}{1}$ quemadmodum facile si desideres demonstrare possum. Eodem modo summa hujus seriei infinitae $\frac{1}{4} + \frac{1}{10} + \frac{1}{20} + \frac{1}{35}$ etc. est etiam finita nempe $\frac{1}{2}.$ Et ita porro. <+6> At summa seriei hujus infinitae $\frac{1}{2}\frac{1}{3}\frac{1}{4}\frac{1}{5}$ etc. est $\frac{1}{0}$ quae quantitas est infinita, major scilicet quovis numero assignabili, quemadmodum etiam demonstrare possum. Interim multo imo infinities minor est quam summa seriei hujus $\frac{1}{1} \frac{1}{1} \frac{1}{1} \frac{1}{1}$ etc. Vides itaque inter illud <+4> infinitum ordinarium, quod in omnium unitatum collectione consistit, et inter finitum, nempe unitatem, dari aliquid intermedium nempe $\frac{1}{0}$ quod est summa fractionum omnium possibilium numericarum, unitatem pro numeratore habentium, simul sumtarum.

Unum adjicio, quoniam in limine dissertationis tuae exhibes demonstrationem principii statici, me habere analysin quandam in hoc genere, cujus ope in hoc principium incidi a priori supponens nondum me ipsum nosse: sed quaerere quaenam ad aequilibrium obtinendum proportio distantiarum esse debeat. Eadem opera [inveni] demonstrationem quandam generalem ex qua paucis variatis multas alias statim efformare possum, non Archimedeam solum, et tuam, sed et aliorum, et inter has nonnullas quas nemo adhuc adhibuit. Pendent autem omnes ex una eademque analysi. Analysis autem, ut a me intelligitur, ab Algebra longe differt, imo Algebra nonnisi exiguum ejus specimen est. Nam et in ipsa Geometria video characteristices genus quoddam excogitari posse, in tantum ab Algebra diversum in quantum Algebra ab Arithmetica discriminatur, cujus ope directe et facile praestari multa possunt, quae Algebra aut non aut non nisi per ambages difficillimas potest, [cujus] rei multa specimina habeo.

In cap. 2 (dissertationis tuae prioris) §. 1. n. 4. non satis intelligo quomodo velis subtrahi punctum intimum. Nam exempli causa in semicirculo non datur punctum medium seu centrum magnitudinis (quod satis mirabile est) etsi detur centrum gravitatis.

Multa dicis quae mihi perpulchra, et vera jamdudum visa sunt. Arbitror enim non tam mentem nostram in res agere quam Deum ad ejus voluntatem; et mentes oriri ex speciali quodam modo cogitandi divinae mentis; quin imo addo in omni mente esse quandam omniscientiam sed confusam et potentiam in totum universum sese extendentem sed refractam; prorsus quemadmodum in deliberando una consideratio aliam elidit.

In ratiocinatione Tua, qua Dei existentiam probare aggrederis quaedam notavi, quae mihi explicatione opus habere videntur: ea inprimis difficultas removenda videtur quod spatium et tempus magnam habere videntur analogiam et dividi posse proportionaliter, itaque quemadmodum spatium ex punctis compositum intelligi non potest, ne quidem numero infinitis, ita nec tempus videtur componi ex instantibus unde sequitur aliud esse durationem quam repetitionem praesentiarum.

Scripta tua vix apud librario inveniuntur, ego certe frustra quaesivi: inprimis delineationem artium Mechanicarum: itaque beneficio tuo potiri illis valde velim.