No. XIV

Omnia quae certo cognoscimus, vel demonstrationibus vel experimentis constant. Et in utroque dominatur ratio. Nam ipsa ars instituendi experimenta iisque utendi certis rationibus nititur, quatenus scilicet a casu sive fortuna non pendet.

Missis nunc experimentis, quippe quae sumtibus et apparatu et tempore indigent, quin et fortuna adjuvantur, dicamus tantum de perficiendis scientiis quatenus ratione nituntur.

Progressus Artis inventoriae rationalis pro magna parte pendet a perfectione artis characteristicae. Causa, cur non nisi in solis numeris et lineis, et rebus quae his repraesentantur, demonstrationes quaeri ab hominibus soleant, nulla alia est, quam quod characteres tractabiles notionibus respondentes extra numeros non habentur. Quae causa est etiam, cur ne Geometria quidem hactenus analytice tractata sit, nisi quatenus ad numeros revocatur per analysin speciosam, in qua numeri generales literis designantur. Datur tamen alia analysis geometriae sublimior per proprios characteres, qua multa pulchrius breviusque quam per Algebram praestantur, cujus et specimina habeo.

Et dari demonstrationes etiam extra magnitudines, vel Logicorum formae documento esse possunt, quin et ICti in Digestis quaedam exhibent vere demonstrata, cujus rei specimina produxi dissertatione de Conditionibus, et Joh. Suisset, dictus Calculator, aliique post ipsum, etiam in Metaphysicis, dedere demonstrationes de gradibus intensionibusque formarum; et quaedam a Platonicis et Aristotelicis dicuntur, quae non difficulter demonstrationis forma indui possunt. Si daretur vel lingua quaedam exacta (qualem quidam Adamicam vocant) vel saltem genus scripturae

vere philosophicae, qua notiones revocarentur ad Alphabetum quoddam cogitationum humanarum, omnia quae ex datis ratione assequi, inveniri possent quodam genere calculi, perinde ac resolvuntur problemata arithmetica aut geometrica.

Atque ea vera foret sive Cabbala vocabulorum mysticorum, sive Arithmetica numerorum Pythagoricorum, sive Characteristica Magorum hoc est Sapientum.

Rei tantae suspicionem aliquam hausi paene adhuc puer, et qualemcunque descriptionem obiter inserui libello ab adolescente olim edito de arte Combinatoria.

Possibile esse, imo facile et intra aliquot annos ab aliquot intelligentibus conspirantibusque pro suo primo gradu absolvendum, geometrica sane certitudine possum demonstrare.

Verissima pulcherrimaque compendia Analytices hujus generalissimae humanarum cogitationum exhibuit mihi inspectio Analyseos mathematicae, cui tanto studio incubui, ut nescio an sint hodie multi, qui plus in ea operae posuerint.

Certe abdita quaedam in Mathesi a me primum fuisse evicta cum applausu summorum Mathematicorum, constat inter eos qui studiis istis impensius delectantur.

Loco axiomatum et theorematum Euclidaeorum de magnitudine et proportione inveni ego alia multo majoris momenti ususque generalioris, de coincidentibus, congruis, similibus, determinatis, de causa et effectu sive de potentia, de relationibus in universum, de continente et contento, de eo quod per se et per accidens fit, de generali natura substantiae, deque perfecta spontaneitate et ingenerabilitate et incorruptibilitate substantiarum, deque unione rerum et conspiratione substantiarum inter se. Unde et arcanum unionis inter animam et corpus intercedentis in lucem prodit, modusque quo operantur substantiae, et concursus Dei, et causa mali et libertas conciliata providentiae certitudinique seu determinatae contingentium veritati, et metamorphosis pro metempsychosi. Duobus utor in demonstrando principiis, quorum unum est: falsum esse quod implicat contradictionem; alterum est: omnis veritatis (quae immediata sive identica non est) reddi posse rationem, hoc est notionem praedicati semper notioni sui subjecti vel expresse vel implicite inesse, idque non minus in denominationibus extrinsecis quam intrinsecis, non minus in veritatibus contingentibus quam necessariis locum habere.

Discrimen inter veritates necessarias et contingentes vere idem est, quod inter numeros commensurabiles et incommensurabiles: ut enim in numeris commensurabilibus resolutio fieri potest in communem mensuram, ita in veritatibus necessariis demonstratio sive reductio ad veritates identicas locum habet. At quemadmodum in surdis rationibus resolutio procedit in infinitum, et acceditur quidem utcunque ad communem mensuram, ac series quaedam obtinetur, sed interminata, ita eodem pariter processu veritates contingentes infinita analysi indigent, quam solus Deus transire potest. Unde ab ipso solo a priori ac certo cognoscuntur. Etsi enim semper ratio reddi posset status prioris ex priore: hujus tamen rursus ratio reddi potest, neque adeo ad ultimam rationem in serie pervenitur. Sed ipse progressus in infinitum habet rationis locum, quod, suo quodam modo, extra seriem, in Deo, rerum autore poterat statim ab initio intelligi, a quo priora aeque ac posteriora et magis quam a se invicem dependent. Quaecunque igitur veritas analyseos est incapax demonstrarique ex rationibus suis non potest, sed ex sola divina mente rationem ultimam ac certitudinem capit, necessaria non est. Talesque sunt omnes quas voco veritates facti. Atque haec est radix contingentiae, nescio an hactenus explicatae a quoquam.

Discrimen inter notionem obscuram et claram, confusam et distinctam, adaequatam et inadaequatam, suppositivam et intuitivam jam in schediasmate quodam Actis Lipsiensibus inserto a me est explicatum.

Sed ut redeam ad expressionem cogitationum per characteres, ita sentio nunquam controversias finiri neque sectis silentium imponi posse, nisi a ratiocinationibus complicatis ad calculos simplices, a vocabulis vagae incertaeque significationis ad characteres determinatos revocemur. Id scilicet efficiendum est, ut omnis paralogismus nihil aliud sit quam error calculi, et ut sophisma, in hoc novae scripturae genere expressum, revera nihil aliud sit quam soloecismus vel barbarismus, ex ipsis grammatices hujus philosophicae legibus facile revincendus.

Quo facto, quando orientur controversiae, non magis disputatione opus erit inter duos philosophos, quam inter duos Computistas. Sufficiet enim calamos in manus sumere sedereque ad abacos, et sibi mutuo (accito si placet amico) dicere: calculemus.

Ne quis autem a me impossibilia jactari aut sperari putet, sciendum est, hac arte ea tantum (convenienti studio adhibito) posse obtineri, quaecunque ex datis quantocunque ingenio possint elici, sive quae ex datis sunt determinata, prorsus ut in problematibus Geometriae; quae vere facti sunt, et a fortuna vel casu pendent, eatenus ad artem inveniendi non pertinere manifestum est.

Et ne quis porro post hanc limitationem existimet, exigui igitur usus hanc artem fore in illis omnibus, ubi opus est conjecturis, ut in indagationibus historiarum civilium vel naturalium, in arte examinandi corpora naturalia vel personas intelligentes, adeoque in vita communi, in medicina, jure, militaribus et reipublicae gubernatione - sciendum est: quantum in illis omnibus valet ratio (valet autem plurimum), tantum et multo magis posse hanc artem, quae nihil aliud est, quam summa quaedam exaltatio, et compendiosissimus per symbola notasve usus humanae rationis.

Itaque, quando ex datis quaesitum non est determinatum aut exprimibile, tunc alterutrum hac analysi praestabimus, ut vel in infinitum appropinquemus, vel, quando conjecturis agendum est, demonstrativa saltem ratione determinemus ipsum gradum probabilitatis, qui ex datis haberi potest, sciamusque quomodo datae circumstantiae in rationes referri debeant, et quasi in bilancem, acceptis expensisque similem, redigi queant, ut quod maxime rationi consentaneum sit eligamus. In quo etsi fallamur aliquando, ut is qui perfectissime etiam mistos rationi aleae ludos novit, agemus tamen quicquid ratio jubet, et plerumque optatum consequemur, quemadmodum boni lusores fortunaeque ipsius fabri, quos ut proverbio dicitur, pilae talique quaerunt. Et hoc ipsum judicabimus quod non tantum verisimilius sed et tutius sit, et quatenus conveniat spem pretio emere periculove. Quibus sane nihil majus ab humana ratione postulari potest. Itaque inter caetera molior ego Logicae partem quandam, hactenus prope intactam, de aestimandis gradibus probabilitatis et statera probationum, praesumtionum, conjecturarum, indiciorum. Possum etiam ostendere, quomodo non minus in calculo generali quam in calculo numerico examina sive indicia veritatis excogitari possint abjectioni novenariae talibusque aliis similibus respondentia, prorsus quemadmodum abjectio haec per me a numeris communibus ad Algebram translata est.

In hoc tamen semper discrimen manebit inter ingenia etiam post inventam et vulgatam hanc analysin, ut alii aliis promtius et majori extemporalitate

ratiocinentur. Quemadmodum, reperta licet Arithmetica et eo perfectionis redacta, ut pro communi usu nihil magnopere requiratur, nihilominus sunt quidam, qui pene sine calculis aut calamo sola vi mentis maximas operationes promtissime absolvunt. Atque in his etiam dominabitur semper experientia, et homines in usu versati etiam tunc, cum haec ars prostabit, prae aliis minus exercitatis, ingenio et scientia paribus, valebunt. Ut enim qui saepe calculavit certo quodam modo (exempli gratia per florenos et solidos) is memoria tenens proventus quos saepe expertus est, multo promtius computos tales absolvet, quam qui in aliis monetis magis quam in hac sunt versati; ita qui multa in aliquo genere experti sunt, illi, memoria eventorum, saepe ratiocinandi necessitatem praevenire possunt, atque adeo extemporalitate praepollent. Interim certum est, si haec ars analytica generalis vera aliquando absoluta et in consuetudinem traducta haberetur, homines ejus intelligentes atque exercitatos tantum aliis praestituros, caeteris paribus, quantum sciens ignaro, doctus rudi, geometra praestans tironi, Algebrista insignis vulgari calculatori: ita enim debita intelligentia adhibita possunt tandem reperiri omnia a quovis et methodo certa, quantum ratione ex datis a maximo etiam ingenio atque exercitatissimo obtineri possent, solo promtitudinis discrimine manente, cujus magis in agendo quam in meditando inveniendoque momentum est. Plerumque enim, praesertim cum de scientiis augendis agitur, res meditandi moram ferunt. Quin et in agendo saepe homines festinatione peccant culpa sua, et, ut fit, mora priore festinandi necessitatem sibi imponentes, ut proverbio etiam increbuerit, pigros semper festinare. Nempe qui rebus agendis vacant, nimia meditationis dilatione in ultimos agendi articulos, quasi ex re capturi consilium praecipitando, deinde deliberationis necessitatem inconsultam sibi imponunt.

Et ut finiam, si inventio Telescopiorum et Microscropiorum tantum cognitioni naturae lucis attulit, facile intelligi potest, quantum praestare debeat novum hoc organon, quo ipse mentis oculus, quantum in humana potestate est, instruetur.

Equidem temerarium foret promittere a primis aggressionibus postremam tantae artis perfectionem, quae crescet cum ipsa hominum experientia, prout (ipsa hac arte manuducente) plura semper et potiora Data eruentur. Quemadmodum tamen apud Sinenses ferunt, qui aliquot characterum millena norit, eum potissima scribere posse, caeteris magis reconditis vel cuique proprio artifici vel majori Magistro servatis, ita hic quoque, proportione progressuum sive hominis cujusque sive totius generis humani, fructus quoque artis unius major sentietur.

Interim hoc consequemur, ut semper certa serie progredi valeamus quantum in potestate est, et quod hactenus minime factum est, ex datis quicquid fieri potest elicientes, thesauris jam repertis ac divinis beneficiis ad sanitatem corporis ac perfectionem mentis utamur et fruamur, quantum fas est.