Theoriae motus abstracti Definitiones
Corpus, quod movetur, vel contingit aliud, vel non contingit. (1) Contingit, si non datur spatium medium: contingens si movetur, vel praetervehitur, vel impingit; (2) praetervehitur, si continuato motu suo alterius nihil loco moveret; sin aliquid moveret, (3) impellet, et si alterum quoque movetur, impinget; sed tamen vocum harum promiscuus fere usus est. (4) Toti impingit, quod continuato motu suo alterum totum loco pellit; (5) parti impingit, si secus. Porro varie impingitur, vel ratione lineae motus, vel termini. (6) Linea motus est, quam describit centrum moti; Linea impactus est, quam describit centrum impingentis seu ejus de moto, quo in excipientis locum successurum est. Unde interdum linea impactus a toto potest esse recta, a parte curva: quanquam ubi distinctione opus non est, in sequentibus lineae motus appellatione etiam pro linea impactus usurus sim. (7) Mensura lineae motus est vel ipsa linea motus sibi ipsi, si recta est, vel si obliqua est, recta facta ex obliqua retrorsum, extremo quod prorsum vertitur immoto, extensa. Linea motus impingentis vel comparatur ad lineam motus alterius vel ad centrum ejus. Si comparatur linea motus impingentis cum linea motus (8) Excipientis, id est ejus, in quod impingitur, tum vel lineae motus impingentis et excipientis junguntur extremis, vel extremum lineae motus impingentis tangit non extremum, sed aliud punctum lineae motus excipientis. Hoc casu impingens dicitur (9) Incurrere in excipiens, et excipiens tantum praetervehitur. Illo casu utrumque est impingens et dicuntur (10) Concurrere: concursus est vel (11) Occursus, quando mensura lineae motus unius continuata cadet in latus adventus alterius, vel (12) Accursus, quando id non contingit. Occursus est vel (13) rectus, si mensura lineae motus producta facit angulum rectum ad latus adventus alterius, seu coincidit cum mensura lineae motus alterius, vel (14) obliquus, si secus. Accursus est vel (15) rectus, si mensura lineae motus est parallela lateri adventus alterius, seu facit angulum rectum mensuram lineae motus alterius; vel (16) obliquus, si secus. (17) Latus adventus, seu a quo venitur, est recta, ex qua (planum, ex quo) mensura lineae motus perpendiculariter exit versus impactum. Porro si comparatur linea motus impingentis ad centrum excipientis, impactus est vel (18) Centralis, si linea motus impingentis producta incidit in centrum corporis excipientis, vel (19) eccentricus, si secus. (20) Radere dicitur, quod momento contactus totum contactum corpus loco pellere non conatur (sive id sit praetervehens sive impingens, sed eccentrice). Denique si comparantur termini impingentis et excipientis, sunt vel utrinque superficies vel ab altera parte punctum aut linea. (21) Unum corpus constituunt partes, quae sibi contiguae aliquandiu mansurae sunt. (22) Cohaerent partes, quarum una mota movebuntur caeterae. (23) Flexio est mutatio circa rectitudinem et curvitatem. (24) Facies est omne extremum rei, quo tangi potest ab alio in unam plagam, seu quod una recta totum abscindi potest. (25) Durities est cohaesio non superabilis parvo motu. (26) Figura simplex est, cujus quaelibet facies una linea vel superficie clauditur. (27) Una linea vel superficies est, quae uno motu fieri potest. (28) Motus unus est prior et posterior, si continuatio sponte facta est, seu per se, nullo licet extrinseco impulsu accedente. (29) Corpus rotiforme est, quod potest moveri, ut locum suum non deserat, id est, ut nulla parte sui in locum veniat, in quo non jam tum aliqua ejus pars fuerit, qualis motus est Orbium Coelestium veteribus creditorum, qualemque solum in pleno existere necesse est.
Fundamenta praedemonstrabilia.
(1) Dantur actu partes in continuo, contra quam sentit acutissimus Thomas Anglus, (2) eaeque infinitae actu, indefinitum enim Cartesii non in re est, sed cogitante. (3) Nullum est minimum in spatio aut corpore, seu cujus magnitudo vel pars sit nulla: talis enim rei nec situs ullus est, cum quicquid alicubi situm est, simul a pluribus se non tangentibus tangi possit, ac proinde plures habeat facies; sed nec poni Minimum potest, quin sequatur tot esse totius quot partis minima, quod implicat. (4) Dantur indivisibilia seu inextensa, alioquin nec initium nec finis motus corporisve intelligi potest. Demonstratio haec est: datur initium finisque spatii, corporis, motus, temporis alicujus: esto illud, cujus initium quaeritur, expositum linea ab, cujus punctum medium c, et medium inter a et c sit d, et inter a et d sit e, et ita porro: quaeratur initium sinistrorsum, in latere a. Ajo ac non esse initium, quia ei adimi potest dc salvo initio; nec ad, quia ed adimi potest, et ita porro; nihil ergo initium est, cui aliquid dextrorsum adimi potest. Cui nihil extensionis adimi potest, inextensum est; initium ergo corporis, spatii, motus, temporis (punctum nimirum, conatus, instans) aut nullum, quod absurdum, aut inextensum est, quod erat demonstrandum. (5) Punctum non est, cujus pars nulla est, nec cujus pars non consideratur; sed cujus extensio nulla est, seu cujus partes sunt indistantes, cujus magnitudo est inconsiderabilis, inassignabilis, minor quam quae ratione nisi infinita ad aliam sensibilem exponi possit, minor quam quae dari potest: atque hoc est fundamentum Methodi Cavalerianae, quo ejus veritas evidenter demonstratur, ut cogitentur quaedam ut sic dicam rudimenta seu initia linearum figurarumque qualibet dabili minora. (6) Quietis ad motum non est ratio quae puncti ad spatium, sed quae nullius ad unum. (7) Motus est continuus seu nullis quietulis interruptus. Nam (8) ubi semel res quieverit, nisi nova motus causa accedat, semper quiescet. (9) Contra, quod semel movetur, quantum in ipso est, semper movetur eadem velocitate et plaga. (10) Conatus est ad motum, ut punctum ad spatium, seu ut unum ad infinitum, est enim initium finisque motus. (11) Unde quicquid movetur, quantumcunque debiliter, quantumcunque etiam sit obstaculum, conatum per omnia obstantia in pleno propagabit in infinitum, ac proinde omnibus aliis imprimet conatum suum: neque enim negari potest, quin pergere etiam cum desinit, saltem conetur; ac proinde conetur seu quod idem est, incipiat obstantia quantacunque movere, etsi ab iis superetur. (12) Possunt igitur in eodem corpore simul esse plures conatus contrarii. Nam si sit linea ab, et c tendat ab a ad b, contra d a b ad a et concurrant; momento concursus c conabitur ad b, etsi cogitetur desinere moveri, quia finis motus est conatus; sed et conabitur retro, si oppositum cogitetur praevalere, incipiet enim retro ire, sed etsi neutrum praevaleat, idem erit, quia conatus omnis propagatur per obstantia in infinitum, et ita utriusque in utrumque: et si aequali celeritate nihil agitur, nec duplicata seu majore quicquam agetur, quia bis nihil est nihil. (13) Unum corporis moti punctum tempore conatus seu minore quam quod dari potest, est in pluribus locis seu punctis spatii, id est, implebit partem spatii se majorem, vel majorem quam implet quiescens, aut tardius motum, aut conans in unam tantum plagam; attamen et ipsam inassignabilem seu in puncto consistentem, quamquam puncti corporis (vel puncti spatii quod implet quiescens) ea sit ratio ad punctum spatii quod implet motu, quae est anguli contactus ad rectilineum, seu puncti ad lineam. (14) Sed et omnino quicquid movetur, non est unquam in uno loco, dum movetur, ne instanti quidem seu tempore minimo, quia quod in tempore movetur, in instanti conatur seu incipit desinitque moveri, id est locum mutare: nec refert dicere, quolibet tempore minore quam quod dari potest conari, minimo vero esse in loco: non enim datur pars temporis minima, alioquin et spatii dabitur. Nam quod tempore absolvit lineam, tempore minore quam quod dari potest, absolvet lineam minorem, quam quae dari potest seu punctum; et tempore absolute minimo partem spatii absolute minimam, qualis nulla est per fund. 3. (15) Contra, tempore impulsus, impactus, concursus, duo corporum extrema seu puncta se penetrant, seu sunt in eodem spatii puncto: cum enim concurrentium alterum in alterius locum conetur, incipiet in eo esse, id est incipiet penetrare, vel uniri. Conatus enim est initium, penetratio, unio; sunt igitur in initio unionis, seu eorum termini sunt unum, (16) ergo corpora, quae se premunt vel impellunt, cohaerent: nam eorum termini unum sunt, jam hôn ta eschata hen, ea continua seu cohaerentia sunt, etiam Aristotele definiente, quia si duo in uno loco sunt, alterum sine altero impelli non potest. (17) Nullus conatus sine motu durat ultra momentum praeterquam in mentibus. Nam quod in momento est conatus, id in tempore motus corporis: hic aperitur porta prosecuturo ad veram corporis mentisque discriminationem, hactenus a nemine explicatam. Omne enim corpus est mens momentanea, seu carens recordatione, quia conatum simul suum et alienum contrarium (duobus enim, actione et reactione, seu comparatione ac proinde harmonia, ad sensum et sine quibus sensus nullus est, voluptatem vel dolorem opus est) non retinet ultra momentum: ergo caret memoria, caret sensu actionum passionumque suarum, caret cogitatione. (18) Punctum puncto, conatus conatu major est, instans vero instanti aequale, unde tempus exponitur motu uniformi in linea eadem, quanquam non desint instanti partes suae, sed indistantes (ut anguli in puncto), quas Scholastici, nescio an Euclidis exemplo, vocant signa, ut in iis apparet, quae sunt simul tempore, sed non simul natura, quia alterum alterius causa est: item in motu accelerato, qui cum quolibet instanti atque ita statim ab initio crescat, crescere autem supponat prius et posterius; necesse est eo casu in instanti dato signum unum alio prius esse; etsi citra distantiam seu extensionem, adde probl. 24. 25. Conatuum inaequalitatem nemo facile negaverit, sed inde sequitur inaequalitas punctorum. Conatum conatu majorem esse, seu corpus, quod celerius alio movetur, jam ab initio plus spatii absolvere, patet: nam si initio tantundem absolvit, semper tantundem absolvet, quia motus ut incipit, ita pergit, nisi sit causa extrinseca mutans per fund. 9; sed et si initia aequalia sunt, etiam fines aequales sunt, ergo momento concursus tantum aget velox in tardum, quantum tardum in velox, quod est absurdum: sunto ergo inaequales. Ergo instanti dato fortior plus spatii absolvet, quam tardior, sed quilibet conatus non potest percurrere uno instanti plus quam punctum, seu partem spatii minorem quam quae exponi potest; alioquin in tempore percurreret lineam infinitam: est ergo punctum puncto majus. Unde arcus inassignabilis circuli majoris major est, quam minoris; et linea quaelibet, ducta a centro ad circumferentiam, circulo commensurabilis, seu circumductione sua circuli genitrix, est sector minimus perpetuo crescens, sed intra inextensionem. Hinc et difficultates de duabus rotis concentricis super plani recta gyratis, de incommensurabilibus, de angulo contactus, et tot alia solvuntur, ad quae explicanda eloquentissimus Belinus omnes totius orbis Philosophos provocaverat, et quibus Sceptici maxime triumphant. Angulus est quantitas puncti concursus, seu portio circuli minoris quam qui assignari potest, id est Centri: tota de Angulis doctrina est de quantitatibus inextensorum. Arcus minor quam qui dari potest utique chorda sua major est, quanquam haec quoque sit minor, quam quae exponi potest, seu consistat in puncto. At ita, inquies, Polygonum infinitangulum non erit circulo aequale: respondeo, non esse aequalis magnitudinis, etsi sit aequalis extensionis; differentia enim minor est quam ut ullo numero exprimi possit. Unde ex definitione Euclidis: punctum est, cujus pars nulla est, nullus error irrepere potuit demonstrationibus de Extensione (ut quidem profundissimo alioquin Hobbio videbatur, qui ex eo capite 47. Imi Canonem sinuum et quicquid quadraturae suae obstat, in dubium vocat, quod a tanto Viro inexspectatum nunquam sine admiratione legi), modo intelligatur pars extensionis, seu pars distans ab alia parte. Certe, si arcus et chorda inassignabiles coincidunt, idem erit conatus in recta, qui in arcu: conatus enim est in arcu aut recta inassignabili. Jam si conatus idem est, etiam motus in recta et arcu, id est motus circularis et rectus (quia qualis motus coepit continuatur, seu qualis conatus talis motus) idem erit, quod est absurdum. (19) Si duo conatus simul sunt servabiles, componuntur in unum, motu utroque servato, ut in sphaera super recta plani gyrata patet, ubi motus puncti alicujus in superficie designati, ex recto et circulari per minima seu per conatus mixtis componitur in Cycloeidalem, adde de spirali th. 7 et 12. Meretur hoc argumentum diligentius tractari a Geometris, ut appareat, quarum linearum conatus quibus mixti quas lineas novas producant, unde multa fortasse nova Theoremata Geometrica demonstrari poterunt. (20) Corpus quod movetur, sine diminutione motus sui imprimit alteri id, quod alterum recipere potest salvo motu priore, hinc Theor. 5. 6. (21) Si quid non simul omnia agere potest, et par omnium causa est, et tertium nullum est, nihil agit. Hinc causa quietis theor. 11. 12. (22) Si conatus incomponibiles sunt inaequales, sibi adimuntur, servata plaga fortioris, theor. 1. 2. 3. quia duo conatus sibi adimi possunt; est enim minor aequalis parti majoris: quamdiu igitur res exitum reperit parte alterutrius, non est cur tertium eligatur. (23) Si conatus incomponibiles sunt aequales, plaga mutuo deceditur, seu tertia intermedia, si qua dari potest, eligitur, servata conatus celeritate, theor. 7. 8. 9. 10. Hic est velut apex rationalitatis in motu, cum non sola subtractione bruta aequalium, sed et electione tertii propioris, mira quadam sed necessaria prudentiae specie res conficiatur, quod non facile alioquin in tota Geometria aut phoronomia occurrit: cum ergo caetera omnia pendeant ex principio illo, totum esse majus parte, quaeque alia sola additione et subtractione absolvenda Euclides praefixit Elementis; hoc unum cum fundam. 20 pendet ex nobilissimo illo (24) Nihil est sine ratione, cujus consectaria sunt, quam minimum mutandum, inter contraria medium eligendum, quidvis uni addendum, ne quid alterutri adimatur, multaque alia, quae in scientia quoque civili dominantur.
Theoremata.
1. Si corpus impingit in aliud quiescens, vel tardius directe occurrens vel tardius antecedens, secum abripit (id est movet in eandem plagam) differentia celeritatum. 2. Si incurrens centraliter movetur tardius praetervehente, praetervehens secum abripit incurrens differentia celeritatum.
3. Sin incurrens et in genere impingens centraliter movetur celerius excipiente, impingens abripit totum excipiens differentia celeritatum. 4. Sin moventur aequivelociter incurrens et praetervehens, ambo movebuntur perinde ut concurrentia aequivelocia angulum facientia, de quibus mox theor. 7. 5. Si tamen praetervehens et omnino excipiens movetur circa proprium axem (sive tardius, sive celerius), simul et impingens et excipiens, et retinebit motum suum et accipiet motum alterius. 6. Impingens eccentrice (sive celerius, sive tardius) in corpus cohaerens, qua cohaeret, et continuabit motum suum, et excipienti priorem relinquet, et eidem motum circa proprium axem motui impactus in loco impactus aequivelocem addet. 7. Si duo corpora concurrunt aequivelociter (vel etiam alterum incurrit, alterum praetervehitur, vid. Theorema 4) et fit angulus (quod semper fit in accursu, nunquam in occursu recto) isque est bisectilis; duo corpora simul movebuntur recta (nisi motus unius sit uniformis, alterius acceleratus, quo casu oriri parabolas aliaque linearum genera Hobbio visum est, de quo alibi) angulum concursus (vel incursus) extrorsum bisecante (nisi duo conatus sibi mutuo addi possint, ut rectus circularisque in spiralem, servata singulorum celeritate, vid. fund. 19), celeritate vero priore. 8. Hinc sequitur, angulum incidentiae et reflexionis non esse semper aequales, sed in nostro casu (ubi utrumque concurrentium est mutuo incidens, utrumque compositum in unum reflectens) angulum incidentiae et reflexionis rectilineum, uter minor est, esse alterius duplo supplementum ad rectum. Causa aequalitatis in corporibus sensibilibus reddita est in Theoria motus concreti §.22. 9. Hinc sequitur, solum angulum incidentiae rectilineum 30 graduum habere angulum reflexionis aequalem, secundum abstractas motus Leges. 10. Incidentia et reflexio non aestimanda a superficie in quam inciditur, sed a linea recta per punctum concursus transeunte, ad mensuram lineae motus excipientis perpendiculari, ad latus adventus ejus parallela. 11. Sequitur etiam ex theor. 4, si duo concurrant aequivelociter arcubus similium et aequalium curvilineorum, utrumque recta perrecturum esse. 12. Si non detur angulus, qui sit bisectilis (non datur autem angulus omnino in occursu recto, non datur angulus bisectilis in alio impactu, si impingitur linea motus recta et curva, vel curva et curva figurae dissimilis aut inaequalis) et impactus aequivelox est, utrumque quiescet (nisi scilicet non opus sit bisectione, ut in concursu aequabilis et accelerati aut acceleratorum difformium; vel omnino non sit opus anguli sectione, ut in casu conatuum componibilium, vid. theor. 7) impingens et in quod impactum est, quatenus impactum est. 13. Partes, quibus non impactum est, cessante cohaesione pergent, qua possunt, et sequetur divisio, unio et transformatio. 14. Sin datur angulus, sed non bisecabilis, ambo quiescent (cum limitatione tamen theor. 11). 15. Ex naturae corporeae viribus nulla datur flexio exacte geometrica seu per minima, 16. nec corpus durissimum, quia nec motus celerrimus. 17. Duae aliquae contiguae corporis partes cohaerent tum demum sibi, si se premunt, seu si is est corporis motus, ut una alterum impellat, id est in alterius locum sit successura. Hoc est principium omnis cohaesionis in rebus hactenus non traditum: propositio haec est conversa fundamenti 15. 18. Unumquodque illud tantum impellit seu in illud impingit, in cujus locum veniret ipso non praesente, et quidquid illi cohaeret. 19. Nulla est corporis cohaesio simul in tota facie eodem tempore. 20. Quiescentis nulla est cohaesio. 21. Corpus discontiguum plus resistit contiguo. 22. Si non datur vacuum, nullus quoque motus rectilineus, aliusve in se non rediens (v.g. spiralis) dabitur. Hinc multa motus in pleno mira consectaria deduci possunt. 23. In corpore contiguo nihil refert, quanta sit longitudo (seu extensio secundum lineam motus). 24. In corpore cohaerente seu continuo nihil interest etiam, quanta sit latitudo (seu extensio secundum perpendicularem ad lineam motus), scilicet corpus unum quantumcunque longum a quantumcunque brevi, corpus continuum quantumcunque latum a quantumcunque arcto, perinde ac si quantumvis minus esset, quantulocunque motus excessu impelli potest.
Problema generale.
Omnes possibiles lineas, figuras, corpora et motus secundum omnes lineas Physice construere meris motibus rectis inter se aequalibus, item meris motibus curvis cujuscunque generis, adhibitis corporibus quibuscunque. Triplex constructio est: Geometrica, id est imaginaria, sed exacta; Mechanica, id est realis, sed non exacta; et Physica, id est realis et exacta. Geometrica continet modos, quibus corpora construi possunt, licet saepe a solo DEO, dummodo scilicet non implicare intelligantur, ut si circulus fiat flexione rectae per minima; Mechanica nostros; Physica eos, quibus natura res efficere potest, id est quos corpora producunt se ipsis
Problemata Specialia.
Problema 1. In omni corpore dato efficere cohaesionem; id fiet per theor. 17. 2. In omni corpore dato efficere duritiem; id fiet cohaesione magna, per def. 26, producta per probl. 1. 3. In omni corpore dato efficere flexionem; hoc problema accurate et geometrice ita, ut flexio fiat per minima extensionis, ex natura corporum solvi non potest. 4. In omni corpore quiescente efficere motum; id fiet per theor. 1. 5. Ex meris motibus efficere quietem; id fiet per theor. 11. Modus hic est per naturam rerum longe difficilior, quam modus faciendi motum, tantum abest, ut mota magis magisque per se tendant ad quietem, ut quibusdam, qui sensu ducuntur, persuasum est. 6. Ex meris motibus rectis facere motum circularem; id fiet per theor. 6. et 15. 7. Ex meris motis curvilineis cujuscunque generis aequalis et similis figurae inter se efficere motum rectum; id fiet per theor. 7. De parabolico et spirali vid. theor. 7. et 12. 8. Ex meris motibus aequalibus efficere motum tardiorem. Fiat motus circularis per probl. 6, in corpore solido seu cohaerente per probl. 1 pars quaelibet centro vicinior tardius movebitur extremitate. 9. Ex meris motibus aequalibus efficere motum celeriorem. Fiat corpus oblongum cohaerens quantum satis est per probl. 1, id gyretur circa axem longitudini non coincidentem, incursu facto eccentrico per theor. 6. Ergo pars a centro remotior, ipsa minimum extremitas, celerius movebitur. 10. Corpus motum retroagere; id fiet per theor. 1. effecto motu celeriore per probl. 9. 11. Repercussionem mutuam efficere; id fiet, si ambo ferantur a liquido quodam discontiguo propter theor. 21 ita subtili, ut plurimum alterius per alterius polos mutuo, non obstante occursu progrediatur; tunc enim etiam in corpus oppositum impetum mutuo transferent, unde non tantum repercussio, sed et viarum et celeritatum permutatio orietur. Talis subtilitas est in luce radiis diversorum lucidorum per unum foramen sine confusione transeuntibus, et in sono, et meridianis magneticis in eodem polo, inoffenso motu, se intersecantibus: et generatim in AETHERE, per Hypotheses nostras, cujus cum motu potius quam suo corpora sensibilia ferantur, habebunt ab hoc subtili portitore motuum divaricationem Hugenio-Wrennianam, motus indestruibilitatem (nisi quatens dispersione fit insensibilior), Cartesianam, Elaterem, reflexionis refractionisque leges, motum circularem simplicem Hobbianum, cohaesionem, duritiem, bullas (velut proprium quendam mundulum, propriam atmosphaeram, proprios polos, et magnetismos, et electricismos, propriam lucem), pleraque gravitatem, gravia descendentia accelerationem, pendula vibrationem; projecta motus impressi, sublato licet motore, retentionem; Chemici principia, Mechanici potentias, Physici Phaenomena omnia globi nostri. De quo pluribus in Theoria motus concreti. Potest ergo assumto solo aethere Theoria motus concreti derivari ex theoria motus abstracti, et solvi hoc problema generale: Omnes motus sensibiles explicare. Sed pergamus. 12. Detorsionem efficere; id fiet per theor. 17. 13. Permutationem viarum inter impingentia efficere; id fiet constructione probl. 11. 14. Corpora unire; id fiet omni abreptione et quiete, seu omni contiguitate permanente, vid. def. 22. per theor. 1. 2. 3. 4. 5. 7. 11. 13. 15. Ex multis corporibus efficere unum simplex, vid. def. 27; id fiet per theor. 13, omissis scilicet partibus, in quas non impingitur, id est incohaerentibus, id est non uno motu unitis. 16. Divisionem dati corporis efficere motu quantulocunque. Cum corpus quodlibet sit alicubi non cohaerens per theor. 19, eatenus impellatur, ergo impelletur pars, alia quadam non impulsa per theor. 18. Impulsa autem abripietur per theor. 1, non impulsa non abripietur, ergo divisio partium facta est. Adde theor. 13, ubi divisio fit, sed non motu quantulocunque. 17. Ex meris corporibus rectilineis efficere Cylindrum. Sit columnare rectilineum motum circa proprium axem per probl. 6; dum gyratur, irrumpat simul progressu suo (simul enim et progredi et gyrari potest theor. 5. et 6) in materiam mollem seu quiescentem (et ideo per theor. 20 incohaerentem) aut saltem tardius motam. Circumgyratione igitur sua tantum abscindet a materia molli, in quam irrupit, ut integrum absolvat cylindrum. Atque ita cum in uno latere materiam mollem ingressum sit columnare rectilineum, Cylinder egredietur. Quod erat faciendum. 18. Ex meris rectilineis efficere Conum; gyretur pyramis rectangularis circa suam altitudinem intra materiam mollem eadem methodo, qua factus est cylinder probl. 17. 19. Ex rectilineis et cono (cylindro) efficere Sphaeram. Sit Conus (cylinder) latior quam altior, is gyretur circa latitudinem seu diametrum baseos (medii circuli ad basin paralleli) intra materiam mollem eadem methodo qua factus est cylinder probl. 17. 20. Corpora sectionum conicarum, et omnino datae cujuslibet figurae corpus efficere. Fiat corpus latius quam altius, cujus basis sit data figura, coniforme vel cylindriforme, id est nullibi latius quam in basi: id gyretur intra materiam mollem, methodo dicta probl. 19. Ex hoc principio pro re nata variato lentium et speculorum secundum Conicas sectiones formatorum tantis studiis quaesitam elaborationem derivari rationis est, qua de re cogitata nostra alio loco exponemus. 21. Dato motu figuram efficere; id fiet, si ille motus fiat intra materiam mollem methodo dicta. 22. Dato corpore figuram efficere. Hoc problema non indiget multa constructione, quia dato corpore vel secto, figura respondens, quippe terminus ejus, data est, v.g. data sphaera datur Circulus, dato Cono Ellipsis sola sectione. 23. Data Figura Motum efficere. Hoc videtur effici posse, si mobile ita intra crenam cohaerentem datae figurae (sectione factam) arctatum sit, ut impulsum aliam viam quam per crenam non inveniat. Ita enim eliget potius motum in figura crenae, id est in figura data, quam ut omnia quiescant (per fund. 20. 23). 24. Datum motum continue accelerare, 25. eundem retardare, in ratione data. Hoc puto fieri posse, si in diversis signis ejusdem instantis (vid. fund. 18) diversi conatus eidem corpori imprimantur. Si prior est celerior, retardabitur; si posterior, accelerabitur motus in ea ratione, quae est celeritatis prioris ad posteriorem. Sed etsi plures sint impressiones, etsi celerior tardioribus interponatur, vel contra; continua multiplicatione ob accelerationem, divisione ob retardationem exitum res reperiet. Fateor tamen tria haec postrema problemata nondum a me satis expensa exacteve constructa esse.
USUS.
Etsi haec aliave solvi non possent ex abstractis motus rationibus in corporibus absolute consideratis, in sensibilibus tamen, assumto saltem Aethere insensibili, facile explicari potest, qua ratione efficiatur, ut nullus error sensibilis rationes nostras turbet, quod phaenomenis sufficit. Nimirum longe aliter Natura (quatenus sensibilis est, nam alioquin interioribus ejus figuras accuratas ex abstractis motus legibus secundum problemata praemissa construi, qualem constructionem Physicam voco, non possibile tantum, sed et necessarium est) et Ars haec problemata solvit, quam Geometra, mechanice scilicet, motibus non continuis, sed revera interruptis, uti Geometrae describunt quadratricem per puncta, et Archimedes quadrat Circulum per Polygona, spreto errore nihil phaenomena turbaturo. Sensus enim dijudicare non potest, corpus aliquod unum continuum contiguumve sit, an multorum discontiguorum hiantium acervus; partes omnino quiescant an motu insensibili in se redeant; angulus concursus sit parum obliquus, an exacte rectus; contactus in puncto fiat, vel linea superficieve; celeritas quanta, curvitas vera, an ex recta fracta ementita: quibus variatis, patet ex Theoria nostra et motus variari. Sed quid refert, inquies, si nihil phaenomena variantur? cui bono haec contemplatio suscipitur de eventis figurarum motuumque exactorum, si nulli tales unquam tractandi offeruntur? An Angelis, quibus cum subtilioribus corporum fortasse negotium est, artem mechanicam scribimus? Nolo respondere, etiam Mechanicis nonnunquam majore solito exactitudine opus esse, ut in lentibus elaborandis sectionum Conicarum, quia etsi majore non tamen summa: neque ad Geometras provocare licet, quia his ipsis objiciunt quidam frustra quadraturam circuli et tot alia quaeri, quae etiam inventa nihil levamenti rebus humanis sint allatura, quando exactiores jam tum proportiones Mechanicas habeamus, quam quas instrumentis assequi liceat; nec voluptatem maximam praedicabo, qua detecta quaedam nova rerum harmonia mentes huic Musicae assuetas afficit (ut adeo is saltem huic doctrinae generi inter artes mentales locus sit relinquendus, qui pictoribus, Poëtis, Musicis, adde et Apiciis et arbitris voluptatum Petroniis inter corporales), quia nisi expertis persuaderi non potest rerum, ut ipsis videtur, tam sterilium aridarumque suavitas. Sed etsi ostendam maximas de finito et infinito, de vacuo et pleno, de compositione Continui, de motu aut statione terrae controversias non nisi abstractis motus rationibus probe cognitis definiri posse, non erunt haec, opinor, tanti apud hos censores. Quid ergo? nisi ut ultima experiamur, ostendamusque aliquando ad solidas de DEO et Mente demonstrationes, confirmandaque maxima fidei mysteria (cui negotio ego, si quis unquam, summa animi contentione incubui, nihilque fere aliorum inexcussum, nihil de meo intentatum reliqui) non aliter ascendi posse. Haec qui nihili faciunt, magna, fateor, scientiarum parte carere possunt. Ita enim jure divino humanoque, et quicquid his in Philosophia gradum struit, abolitis, historia etiam vetere, cujus potissimus apud prudentes usus est, veritati religionis testimonium perhibere, nisi cum ad pompam adhibetur, neglecta; restabunt his hominibus artes tantum duae, una quam diutissime jucundissimeque vitam agendi, altera alios quam dexterrime in usum suum circumagendi, haec Politica, illa Medica: caetera aut contemnunt publice, aut, cum non nisi in speciem didicerint, intus rident; sed quam tuto, viderint ipsi. Ego ad eos redeo, quibus talia non omnia aspernanda videntur. Qui fortasse mecum agnoscent, Partem Phoronomicae Elementalem, abstractam, mere rationalem, alia enim est mechanica et experimentalis (vel simplex, solis observationibus constans; vel consequentiis observationum, abstractarum regularum complicatione structis mixta), nuspiam hactenus, quod quidem increbuerit, demonstratam exstare. Cohaesionis, qualitatis tam obviae, rationem reddidit nemo: quid prodest ramos, hamos, uncos, annulos, aliaque corporum implicamenta comminisci, cum opus futurum sit hamis hamorum in infinitum? Ullas vere curvas in rerum natura esse negavere multi; nominabo tantum, qui nunc occurrunt, Lubinum, Bassonem, Regium, Bonartem et, quem parum abest quin addam, Hobbium. Contrarium quis demonstravit, quis motum aliquem explicuit, ex quo physice, id est geometrice simul et realiter generetur circulus? non satis est dicere, generari circulum circumductione rectae circa extremum alterum immotum, nisi explicetur, quomodo extremum constitui possit immotum; quomodo dari circumducens, quod non jam tum circulariter moveatur: alioquin in hoc ipso rediret quaestio, quomodo et ipsius motus circularis sit generatus. Id ergo explicatum est meris rectilineis probl. 6; componi tamen plures conatus rectilineos conservatos in unum curvilineum, nondum satis deprehendere potui. Hoc si assecutus fuero, concedam nonnulla, quae negavi: motum rotationis circa corporis axem extra se agere; sola solis rotatione, sine partium emissione, posse lucem caloremque seu motum aetheris produci, et caeteros circa eum globos gyrari; denique posse sine vacuo naturae phaenomena explicari. Sed haec etsi concessa, nihil in summa detrahent Hypothesi nostrae. Interim ex his apparet, quantum tenebrarum in natura motus a Philosophis sit relictum. Differentiam celeritatis in motibus Aristoteles derivat a resistentia medii, prius a posteriore; nam actio est prior reactione, actio autem sine quantitate actionis, seu motus sine gradu celeritatis, ne incipere quidem intelligi potest. Si Cartesium, Virum utique incomparabilem, per omnia sequimur, quies potentior motu erit, nihil nempe unitate: negat enim quiescens quantocunque motu impelli posse. Eruditissimi Gassendi sententia facit, ut duo corpora semel contigua nulla unquam vi divelli possint: Atomorum enim suarum duritiem derivat a defectu vacui intercedentis, jam omnia contigua sunt sine vacuo intercedente. Hobbius tollit mentes incorporeas, tollit indivisibilia vera, atque ex eo principio in dubium revocat inventum Pythagorae hecatomba dignum, 47. Imi Euclidis, fundamentum geometriae, negat radicem quadrati, seu ut ego vocare soleo, numerum quadratillorum, de quo alibi, coincidere numero partium lateris, fundamentum non Algebrae tantum, sed et Geodaesiae, multaque alia de motu tradit parum demonstrata, quanquam caeteroquin nihil laudi ejus viri, cujus profunditatem maximi facio, detractum velim. Galilaeus et Honoratus Fabri prudenter phoronomiam Experimentalem ratiocinationibus excoluere. Jungii inedita, Wallisii edita audivi tantum. Demonstrationes ergo Phoronomiae Elementalis, quod ego sciam, exstant nullae, quae tamen per se separatae scientiae pensum implere possunt, Experimentalis et Mechanicae rationes physicas reapse in mundo existentes fortasse non paucas reddidimus primi: hypothesis certe allata est, qua nescio an facile cogitari possit clarior simpliciorque; spero etiam posse aliquando nonnihil afferri, quod praesenti usu oculis incurrat. Quod superest, testor, nullum paene eorum, quos hoc loco nominavi, etiam a quo me discedere professus sum, esse, quem non magni faciam: certe plerisque immortalitatem a posteritate, statuas a Republica, Panegyricos a nobis deberi arbitror. Sed non omnia unus videt: etiam in cogitationibus quaedam fortuna est, quae alia aliis, ac saepe mediocribus nonnulla offert. Errasse mihi in tanta alioquin multitudine cogitandorum, nullum, spero, dedecus erit: suffecerit pauca et recte et nove dicta Viris candidis doctisque videri, caetera, etiam cum improbantur, excusari.
FINIS.
Beilage.
Hon. Fabri an Leibniz.
Cum ab urbe abfuerim per vacationes autumnales, paulo tardius ad suavissimas et doctissimas tuas literas rescribo (Vir amplissime), in quibus nihil est profecto quod desiderem ad inventorum amoenitatem, ingenii perspicaciam, doctrinae vim, novique systematis nobilitatem: unde est, quod plurimum tum mihi, tum Germaniae vestrae, ac praesertim Eminent.mo Viro gratuler, his quidem tam insignem quam ingeniosum Philosophum et Mathematicum, mihi vero, quod certe maximi facio, illustrem amicum; quamvis enim ab omnibus amari, mihi maxime gratum accidat, ab iis tamen Hominibus diligi, qui vel singulari doctrina vel eximia bonitate pollent, summae gloriae semper duxi. Sed ad rem venio.
Hypothesis tua mihi summopere placuit, eamque summi foetum ingenii reputo, et sane dignam quae in publicam lucem prodeat, non desunt quidem plurimae difficultates, a quibus ii qui mediocri tantum ingenio valent, sese expedire facile nequeant; non dubito tamen, quin eas expedias nullo negotio; illud quippe solenne est, ut nostra longe melius capiamus et enucleemus quam aliena. Illorum statim aliquis opponet 1o. nec de hac subtili materia, quid sit, nec de illius pernicissima vertigine, quidquam tibi esse compertum; cum nec ullo sensu percipiatur, percipi tamen deberet, cum illi corpus densum et durum resistat, ac proinde omne desit experimentum, nec ulla sit necessitas vel ulla ratio quae nos in illius notitiam conducat. 2o. differentiam motus (assumto scilicet modico intervallo descensus corporis gravis) partes inter superiores et inferiores hujus materiae esse prorsus insensibilem, ac proinde imparem adeo ....1 motum gravibus imprimendi. 3o. corpus leve sursum ferri non posset; impediret enim partium superiorum celerior motus, quo leve deorsum detruderetur. 4o. in flumine currente lignum deorsum immersum emergit, non obstante celeriore partium superiorum aquae motu, immo non videtur, quomodo in plano inclinato versus eam partem motus ille gravi imprimi possit, cum planum omnino impediat. 5o. notabilis esset differentia motuum gravium, pro diversa distantia a centro terrae. 6o. item versus aequatorem motus esset pernicior, et tardior versus polos, unde motus gravium in diversis mundi partibus pro diversa latitudine varius esset, quod tamen observat nemo. Alia sexcenta hujusmodi illi opponent, quae brevitatis causa reticeo, illudque praesertim, nimirum aeque concipi corpus grave deorsum propria vi ferri ac concipitur tenuis illa materia sua vi, non vero ab alio moveri: potiori jure, alia opponent circa potentiam illam elasticam, tentorum scilicet et compressorum; per quid enim chorda tenta se restituit? aër compressus tanta vi erumpit? tentus vero et dilatatus tanta vi exteriorem materiam trahit? quid ad haec illa vertigo tenuis materiae? Alia quam plurima opponent circa qualitates sensibiles, ut vocant, puta lumen, colores, brumam, calorem, frigus; item circa innumera experimenta, tum ab antiquis tradita, tum a recentioribus inventa; illi suis elementis contenti cum Aristotele, hi suis atomis in quibus molem tantum, figuram et motum considerant, nihil aliud in rebus corporeis agnoscunt. Haec tamen omnia aliaque hujusmodi pro ea sagacitate, qua plurimum polles, plene solves, aut saltem eludes, quanquam ii qui pares non sunt hisce subtilitatibus, eas capere nequeant, aut saltem animi vires, ut opus esset, ad capiendum minime applicent. Sed ad me tandem venis, et primo quidem loco laudes illas non admitto, quas paulo liberalius mihi pro tuo affectu aspergis, praeter unam scilicet ingenuitati meae attributam, quam revera detrectare non possum; cum enim unius dumtaxat veritatis amore duci me sentiam, nunquam dissimulare potui, id mihi verum videri, quod falsum videbatur, et vicissim, nunquam id falsum reputare, quod verum esse putabam. Subdis deinde, quatuor esse a me relicta, veluti prima, irresolubilia et indeclarabilia, nimirum calorem, impetum, gravitatem et potentiam mediam vel elasticam; mentem meam forte paulo obscurius exposui. Duo quippe ex illis dumtaxat agnosco, nimirum impetum et calorem, cum utraque potentia gravium scilicet et pressorum ac tentorum ad impetum reducatur: jam, opinor, videris
quinque tomos meae physicae, praeter antiquum de motu locali corporum, in cujus libro primo naturam et indolem impetus explanavi: videris in rebus corporeis sex tantum a me admitti, nimirum quatuor elementa communia, explicata conf. tom. 3., et duo principia mutationum duarum sensibilium, nimirum loci et extensionis; natura enim utraque indiget ad varias resolutiones. Immo tota natura in motu est; unde opus illi fuit principio hujus motus seu mutationis localis, voco impetum; nisi autem aliquae partes leviores seu minus graves evadant, nunquam ab aliis attolli possent ad aequilibrium; nunquam revera fumus ascenderet, nisi ab aëre graviore sursum truderetur. Illa autem materia, quae ante gravior erat aëre, puta oleum, humor, aut alius succus exhalabilis, rarior fieri debet, id est magis extensa: quod enim omnes elementorum particulae sint aeque extensae, dici non potest: recurrunt ad haec vacuola Democritici, sat scio; sed quod in palmo aëris cubico ratio corporis seu materiae sit ad vacuum interceptum ut 1 ad 1000, sensui communi repugnat. Potest enim palmus cubicus aëris, adhibita praesertim potentia mechanica, reduci per compressionem ad digitum cubicum; unde majoris extensionis principium, in corpore scilicet capaci, mihi admittendum esse videtur, voco calorem. Itaque sex istis rebus contentus, citra quodlibet aliud, omnes effectus naturales explicare conatus sum ex simplicissimis principiis, iisque peripateticis ad literam, ut in prolixa illa praefatione, quam praemisi primo Physicae tomo, observare potuisti. Ignosces quaeso paulo hebetiori vel obtusiori ingenio, quod in me sentio, quo revera fit, ut res capere vix possim, nisi a me quasi manibus tractentur atque palpentur. Opponis contra eos, qui raritatis naturam in eo consistere volunt (de quo numero me esse non diffiteor) ut majus quam ante spatium corpus occupet, inde sequi, idem corpus esse in pluribus locis; non crediderim hoc facile demonstrari posse: cur enim concipere non possum aëris minima seu puncta vel atomos, voca ut voles, esse majoris molis quam sint atomi terrae; hoc non dabis, sat scio, sed quid vetat a me concipi, quasi vero concipere non possim animam meam corpori coextensam, vel Deum infinite extensum, ac proinde quamlibet entitatem plus vel minus de perfectione illa participantem, perfectione, inquam, extensionis. Nescio an videris meam metaphysicam demonstrativam; dubito etiam, an videris duos tomos Dialogorum physicorum Lugduni editos, item Synopsim opticam, et alia quaedam mea.
Quaeris deinde aliqua ex me: primo an putem certas regulas statui posse, quibus distantias metiri possimus per tubum opticum; existimo statui non posse quoad distantias magnas v.g. planetarum, quia differentiae, in longissimis distantiis, proportionum sunt insensibiles. 2o. quaeris, quid sentiam de Grandamici experimento. Respondeo: ex eo duci merum paralogismum. 3o. quaeris de cortice Peruviano seu febrifugo, an scilicet sit cortex Arboris; ita est, de nomine non liquet; crescit haec arbor non procera, sed ad instar Pruni, in meditullio regni Peruviani, in tractu regionis non vasto; eam vocant Hispani de las Calienturas.
Dedi R. P. Kirker2, uti jusseras, Epistolam tuam, et hortatus sum illum, ut aliquid responderet. Dubito an legere possis meos apices male tornatos; sed alias plura de singularibus argumentis, si gratum accidet; sed ubi saltem lustraveris universam meam Physicam, quam haud dubie habere debetis Coloniae, jam enim a 20 mensibus Lugduni prodiit. Charta hic deficit; plurimum vale ac me tui amantem redama. Romae 14. Novembr. 1671.