Leibniz an Arnauld

à Hanover 28 Novembr./8 Decembr. 1686.

Comme j'ay trouvé quelque chose d'extraordinaire dans la franchise et dans la sincerité avec laquelle vous vous estes rendu à quelques raisons dont je m'estois servi, je ne sçaurois me dispenser de le reconnoistre et de l'admirer. Je me doutois bien que l'argument pris de la nature generale des propositions, feroit quelqu'impression sur vostre esprit: mais j'avoue aussi qu'il y a peu de gens capables de gouster des verités si abstraites, et que peut-estre tout autre que vous ne seroit pas apperceu si aisément de sa force.

Je souhaitterois d'estre instruit de vos meditations touchant la possibilité des choses, qui ne sçauroient estre que profondes et importantes, d'autant qu'il s'agit de parler de ces possibilités d'une maniere qui soit digne de Dieu. Mais ce sera selon vostre commodité. Pour ce qui est des deux difficultés que vous trouvés dans ma lettre, l'une touchant l'Hypothese de la Concomitance ou de l'Accord des substances entre elles, l'autre touchant la nature des formes des substances corporelles, j'avoue qu'elles sont considerables, et si j'y pouvois satisfaire entierement, je croirois pouvoir dechiffrer les plus grands secrets de la nature universelle. Mais est aliquid prodire tenus. Et quant au premier, je trouve que vous expliqués assez vous même, ce que vous aviés trouvé d'obscur dans ma pensée touchant l'Hypothese de la Concomitance; car lorsque l'ame a un sentiment de douleur en même temps que le bras est blessé, je crois en effect, comme vous dites, Monsieur, que l'ame se forme elle-même cette douleur; qui est une suite naturelle de son estat ou de sa notion, et j'admire que S. Augustin, comme vous avés remarqué, semble avoir reconnu la même chose, en disant que la douleur que l'ame a dans ces rencontres n'est autre chose qu'une tristesse qui accompagne la mauvaise disposition du corps. En effect ce grand homme avoit des pensées tres solides et tres profondes. Mais (dira-t-on) comment sçait elle cette mauvaise disposition du corps? Je reponds, que ce n'est pas par aucune impression ou action des corps sur l'ame, mais parceque la nature de toute substance porte une expression generale de tout l'univers, et que la nature de l'ame porte plus particulierement une expression plus distincte de ce qui arrive maintenant à l'égard de son corps. C'est pourquoy il luy est naturel de marquer et de connoistre les accidens de son corps par les siens. Il en est de même à l'égard du corps, lorsqu'il s'accommode aux pensées de l'ame; et lorsque je veux lever le bras, c'est justement dans le moment que tout est disposé dans le corps pour cet effect, de sorte que le corps se meut en vertu de ses propres loix; quoyqu'il arrive par l'accord admirable, mais immanquable des choses entre elles, que ces loix y conspirent justement dans le moment que la volonté s'y porte, Dieu y ayant eu égard par avance, lorsqu'il a pris sa resolution sur cette suite de toutes les choses de l'univers. Tout cela ne sont que des consequences de la Notion d'une substance individuelle qui enveloppe tous ses phenomenes, en sorte que rien ne sçauroit arriver à une substance qui ne luy naisse de son propre fond, mais conformement à ce qui arrive à une autre, quoyque l'une agisse librement et l'autre sans choix. Et cet accord est une des plus belles preuves qu'on puisse donner de la necessité d'une substance souveraine cause de toutes choses.

Je souhaitterois de me pouvoir expliquer si nettement et decisivement touchant l'autre question, qui regarde les formes substantielles. La premiere difficulté que vous indiqués, Monsieur, est, que nostre ame et nostre corps sont deux substances reellement distinctes; donc il semble que l'un n'est pas la forme substantielle de l'autre. Je reponds qu'à mon avis nostre corps en luy même, l'ame mise à part, ou le cadaver ne peut estre appellé une substance que par abus, comme une machine ou comme un tas de pierres, qui ne sont que des estres par aggregation; car l'arrangement regulier ou irregulier ne fait rien à l'unité substantielle. D'ailleurs le dernier concile de Lateran declare que l'ame est veritablement la forme substantielle de nostre corps.

Quant à la seconde difficulté, j'accorde que la forme substantielle du corps est indivisible, et il me semble que c'est aussi le sentiment de S. Thomas; et j'accorde encor que toute forme substantielle ou bien toute substance est indestructible et même ingenerable, ce qui estoit aussi le sentiment d'Albert le Grand et parmy les anciens celuy de l'auteur du livre de diaeta qu'on attribue à Hippocrate. Elles ne sçauroient donc naistre que par une création. Et j'ay beaucoup de penchant à croire que toutes les generations des animaux dépourveus de raison, qui ne meritent pas une nouvelle création ne sont que des transformations d'un autre animal déja vivant, mais quelquefois imperceptible; à l'exemple des changemens qui arrivent à un vers à soye et autres semblables, la nature ayant accoustumé de decouvrir ses secrets dans quelques exemples, qu'elle cache en d'autres rencontres. Ainsi les ames brutes auroient esté toutes créées dès le commencement du monde, suivant cette fecondité des semences mentionnée dans la Genese, mais l'ame raisonnable n'est creée que dans le temps de la formation de son corps, estant entierement differente des autres ames que nous connoissons, parcequ'elle est capable de reflexion, et imite en petit la nature divine.

Troisiemement je croy qu'un quarreau de marbre n'est peutestre que comme un tas de pierres, et ainsi ne sçauroit passer pour une seule substance, mais pour un assemblage de plusieurs. Car supposons qu'il y ait deux pierres, par exemple le diamant du Grand-Duc et celuy du Grand-Mogol; on pourra mettre un même nom collectif en ligne de compte pour tous deux, et on pourra dire que c'est une paire de diamans, quoyqu'ils se trouvent bien éloignés l'un de l'autre; mais on ne dira pas que ces deux diamans composent une substance. Or le plus et le moins ne fait rien icy. Qu'on les approche donc d'avantage l'un de l'autre, et qu'on les fasse toucher mêmes, il n'en seront pas plus substantiellement unis; et quand apres l'attouchement on y joindroit quelqu'autre corps propre à empêcher leur separation, par exemple si on les enchassoit dans un seul anneau, tout cela n'en fera que ce qu'on appelle unum per accidens. Car c'est comme par accident, qu'ils sont obligés à un même mouvement. Je tiens donc qu'un quarreau de marbre n'est pas une seule substance accomplie, non plus que le seroit l'eau d'un estang avec tous les poissons y compris, quand mêmes toute l'eau avec tous ces poissons se trouveroit glacée; ou bien un trouppeau de moutons, quand mêmes ces moutons seroient tellement liés qu'ils ne pûssent marcher que d'un pas egal et que l'un ne pût estre touché, sans que tous les autres criassent. Il y a autant de difference entre une substance et entre un tel estre qu'il y en a entre un Homme et une communauté, comme peuple, aimée, societé ou college, qui sont des estres moraux, ou il y a quelque chose d'imaginaire et de dependant de la fiction de nostre esprit. L'unité substantielle demande un estre accompli indivisible, et naturellement indestructible, puisque sa notion enveloppe tout ce qui luy doit arriver, ce qu'on ne sçauroit trouver ny dans la figure ny dans le mouvement, qui enveloppent mêmes toutes deux quelque chose d'imaginaire, comme je pourrois demonstrer, mais bien dans une ame ou forme substantielle à l'exemple de ce qu'on appelle moy. Ce sont là les seuls estres accomplis veritables comme les anciens avoient reconnu, et sur tout Platon, qui a fort clairement monstré que la seule matiere ne se suffit pas pour former une substance. Or le moy susdit, ou ce qui luy repond dans chaque substance individuelle, ne sçauroit estre fait ny défait par l'appropinquation ou éloignement des parties, qui est une chose purement exterieure à ce qui fait la substance. Je ne sçaurois dire precisement s'il y a d'autres substances corporelles veritables que celles qui sont animées, mais au moins les ames servent à nous donner quelque connoissance des autres par analogie.

Tout cela peut contribuer à éclaircir la quatrieme difficulté, car sans me mettre en peine de ce que les scholastiques ont appellé formam corporeitatis, je donne des formes substantielles à toutes les substances corporelles plus que machinalement unies. Mais cinquiemement si on me demande en particulier ce que je dis du soleil, du globe de la terre, de la lune, des arbres et de semblables corps, et même des bestes, je ne sçaurois asseurer absolument s'ils sont animés, ou au moins s'ils sont des substances, ou bien s'ils sont simplement des machines ou aggregés de plusieurs substances. Mais au moins je puis dire que s'il n'y a aucunes substances corporelles, telles que je veux, il s'ensuit que les corps ne seront que des phenomenes veritables, comme l'arc en ciel; car le continu n'est pas seulement divisible à l'infini, mais toute partie de la matiere est actuellement divisée en d'autres parties aussi differentes entre elles que les deux diamans susdits; et cela allant tousjours ainsi, on ne viendra jamais à quelque chose dont on puisse dire: voila veritablement un estre, que lorsqu'on trouve des machines animées dont l'ame ou forme substantielle fait l'unité substantielle independante de l'union exterieure de l'attouchement. Et s'il n'y en a point, il s'ensuit que hors mis l'homme il n'y auroit rien de substantiel dans le monde visible.

Sixiemement, comme la notion de la substance individuelle en general que j'ay donnée, est aussi claire que celle de la verité, celle de la substance corporelle le sera aussi, et par consequent celle de la forme substantielle. Mais quand elle ne le seroit pas, nous sommes obligés d'admettre bien des choses dont la connoissance n'est pas assez claire et distincte. Je tiens que celle de l'étendue l'est encor bien moins, témoin les estranges difficultés de la composition du continu; et on peut mêmes dire qu'il n'y a point de figure arrestée et precise dans les corps à cause de la subdivision actuelle des parties. De sorte que les corps seroient sans doute quelque chose d'imaginaire et d'apparent seulement, s'il n'y avoit que de la matiere et ses modifications. Cependant il est inutile de faire mention de l'unité, notion ou forme substantielle des corps, quand il s'agit d'expliquer les phenomenes particuliers de la nature, comme il est inutile aux geometres d'examiner les difficultés de compositione continui, quand ils travaillent à resoudre quelque probleme. Ces choses ne laissent pas d'estre importantes et considerables en leur lieu. Tous les phenomenes des corps peuvent estre expliqués machinalement ou par la philosophie corpusculaire, suivant certaines principes de mecanique posés sans qu'on se mette en peine s'il y a des ames ou non; mais dans la derniere analyse des principes de la physique et de la mecanique même il se trouve qu'on ne sçauroit expliquer ces principes par les seules modifications de l'étendue, et la nature de la force demande déja quelque autre chose.

Enfin en septieme lieu, je me souviens que M. Cordemoy dans son traité du discernement de l'ame et du corps, pour sauver l'unité substantielle dans les corps, s'est crû obligé d'admettre des atomes ou des corps étendus indivisibles à fin de trouver quelque chose de fixe pour faire un estre simple; mais vous avés bien jugé, Monsieur, que je ne serois pas de ce sentiment. Il paroist que M. Cordemoy avoit reconnu quelque chose de la verité, mais il n'avoit pas encor vû en quoy consiste la veritable notion d'une substance, aussi c'est là la clef des plus importantes connoissances. L'Homme qui ne contient qu'une masse figurée d'une dureté infinie (que je ne tiens pas conforme à la sagesse divine non plus que le vuide) ne sçauroit envelopper en luy tous ses estats passés et futurs, et encor moins ceux de tout l'univers.

Je viens à vos considerations sur mon objection contre le principe Cartesien touchant la quantité de mouvement, et je demeure d'accord, Monsieur, que l'accroissement de la velocité d'un corps pesant vient de l'impulsion de quelque fluide invisible, et qu'il en est comme d'un vaisseau que le vent fait aller premierement tres peu, puis d'avantage. Mais ma demonstration est independante de toute Hypothese. Sans me mettre en peine à present comment le corps a acquis la vistesse qu'il a, je la prends telle qu'elle est, et je dis qu'un corps d'une livre qui a une vistesse de 2 degrés a deux fois plus de force qu'un corps de deux livres qui a une vistesse d'un degré, parcequ'il peut elever une même pesanteur deux fois plus haut. Et je tiens qu'en dispensant le mouvement entre les corps qui se choquent, il faut avoir égard non pas à la quantité de mouvement, comme fait M. des Cartes dans ses regles, mais à la quantité de la force; autrement on pourroit obtenir le mouvement perpetuel mecanique. Par exemple supposons que dans un quarré LM un corps A aille par la diagonale 1A2A choquer en même temps deux corps à luy égaux B et C, en sorte que dans le moment du choc les trois centres de ces trois spheres se trouvent dans un triangle rectangle isoscele, le tout dans un plan horizontal, supposons maintenant que le corps A demeure en repos apres le choc dans le lieu 2A et donne toute sa force aux corps B et C; en ce cas B ira de 1B en 2B avec la velocité et direction 1B2B, et C de 1C en 2C avec la velocité et direction 1C2C. C'est à dire, si A avoit mis une seconde du temps à venir uniformement de 1A à 2A avant le choc, ce sera aussi dans une seconde apres le choc que B viendra à 2B et C à 2C. On demande, quelle sera la longueur 1B2B ou 1C2C qui représente la vistesse. Je dis qu'elle doit estre égale à AL ou AM, costés du quarrè LM. Car les corps estant supposés égaux, les forces ne sont que comme les hauteurs dont les corps devroient descendre pour acquerir ces vistesses, c'est à dire comme les quarrés des vistesses; or les quarrés 1B2B et 1C2C pris ensemble sont égaux au quarré 1A2A. Donc il y a autant de force apres qu'avant le choc, mais on voit que la quantité de mouvement est augmentée; car les corps estant égaux, elle se peut estimer par leurs vistesses; or avant le choc c'estoit la vistesse 1A2A, mais apres le choc c'est la vistesse 1B2B plus la vistesse 1C2C; or 1B2B + 1C2C est plus que 1A2A, il faudroit donc que selon M. des Cartes pour garder la meme quantité de mouvement le corps B n'aille de 1B que jusqu'en b ou de 1C que jusqu'en k, en sorte que 1Bb ou 1Ck soient chacune égale à la moitié de 1A2A. Mais de cette maniere autant que les deux quarrés de 1Bb et de 1Ck ensemble sont moindres que le quarré 1A2A, autant y aura-t-il de force perdue. Et en échange je monstreray que d'une autre maniere on pourra gagner de la force par le choc. Car puisque selon M. des Cartes le corps A avec la vistesse et direction 1A2A donne ex hypothesi aux corps reposans B et C les vistesses et directions 1Bb et 1Ck pour reposer luy même à leur place, il faut reciproquement que ces corps retournans ou allans sur le corps A qui repose en 2A avec les vistesses et directions b1B et k1C se reposans apres le choc, le fassent aller avec la vistesse et direction 2A1A. Mais par là le mouvement perpetuel pourroit arriver infalliblement, car supposé que le corps B d'une livre ayant la vistesse b1B puisse monter à la hauteur d'un pied, et C de même, il y avoit avant le choc une force capable d'élever deux livres à un pied, ou une livre à deux pieds. Mais apres le choc de 1B et 1C sur 2A, le corps A d'une livre ayant une double vistesse (sçavoir la vistesse 2A1A double de la vistesse b1B ou k1C) pourra elever une livre à 4 pieds, car les hauteurs où les corps peuvent monter en vertu de leurs vistesses, sont comme les quarrés des dites vistesses. Or si on peut ainsi gagner le double de la force, le mouvement perpetuel est tout trouvé, ou plustost il est impossible que la force se puisse gagner ou perdre de rien, et ces regles sont mal concertées, dont on peut tirer telles consequences.

J'ay trouvé dans les lettres de M. des Cartes, ce que vous m'aviés indiqué, sçavoir qu'il y dit d'avoir taché exprès de retrancher la consideration de la velocité en considerant les raisons des forces mouvantes vulgaires et d'avoir eu seulement égard à la hauteur. S'il s'estoit souvenu de cela, lorsqu'il écrivoit ses principes de physique, peutestre qu'il auroit evité les erreurs où il est tombé à l'égard des loix de la nature. Mais il luy est arrivé d'avoir retranché la consideration de la velocité là où il la pouvoit retenir, et de l'avoir retenue dans les cas où elle fait naistre des erreurs. Car à l'égard des puissances que j'appelle mortes (comme lorsqu'un corps fait son premier effort pour descendre sans avoir encor acquis aucune impetuosité par la continuation du mouvement), item lorsque deux corps sont comme en balance (car alors les premiers efforts que l'un fait sur l'autre sont tousjours morts), il se rencontre que les velocités sont comme les espaces; mais quand on considére la force absolue des corps qui ont quelque impetuosité (ce qui est necessaire de faire pour establir les loix du mouvement), l'estimation doit estre faite par la cause ou l'effect, c'est à dire par la hauteur où il peut monter en vertu de cette vistesse, ou par la hauteur d'où il devroit descendre pour acquerir cette vistesse. Et si on y vouloit employer la velocité, on perdroit ou gagneroit beaucoup de force sans aucune raison. Au lieu de la hauteur on se pourroit servir de la supposition d'un ressort ou de quelque autre cause ou autre effect, ce qui reviendra tousjours à la même chose, c'est à dire aux quarrés des vistesses.

J'ay trouvé dans les Nouvelles de la republique des lettres du mois de Septembre de cette année, qu'un nommé M. l'Abbé D. C. de Paris, que je ne connois pas, a repondu à mon objection. Le mal est, qu'il semble n'avoir pas assez medité sur la difficulté. En faisant grand bruit pour me contredire, il m'accorde plus que je ne veux, et il limite le principe Cartésien au seul cas des puissances isochrones, comme il les appelle, comme dans les cinq machines vulgaires, ce qui est entierement contre l'intention de M. des Cartes; outre cela il croit que la raison, pourquoy dans le cas que j'avois proposé l'un des deux corps est aussi fort que l'autre quoyqu'il ait une moindre quantité de mouvement, vient de ce que ce corps est descendu en plus de temps, puisqu'il est venu d'une plus grande hauteur. Si cela faisoit quelque chose, le principe des Cartésiens qu'il veut defendre seroit assez ruiné par cela même; mais cette raison n'est pas valable, car ces deux corps peuvent descendre de ces differentes hauteurs en même temps, selon les inclinations qu'on donne aux plans, dans les quels ils doivent descendre, et cependant l'objection ne laissera pas de subsister en son entier. Je souhaitterois donc que mon objection fut examinée par un Cartésien qui soit Geometre et versé dans ces matieres.

Enfin, Monsieur, comme je vous honore infiniment et prends beaucoup de part à ce qui vous touche, je seray ravi d'apprendre quelquefois l'estat de votre santé, et les ouvrages que vous avés en mains, dont je fais gloire de connoistre le prix. Je suis avec un zele passionné etc.