Communicata ex literis D. Schull(eri)

1. Demonstrat quod omnis substantia sit infinita, indivisibilis et unica. Per substantiam intelligit id quod in se est et per se concipitur*1[1]), hoc est, id est id cujus idea vel conceptus ex idea vel conceptu alterius rei non oritur. 2. DEUM sic definit, quod sit Ens absolute infinitum, hoc est substantia constans infinitis attributis, quorum unumquodque infinitam et aeternam essentiam exprimit adeoque immensum est. NB. Dicit absolute, et non in suo genere, infinitum, cum de eo quod in suo solum genere infinitum est, infinita attributa possint negari, hoc est infinita attributa possint concipi, quae ad ejus naturam non pertinent.

3. Quaestio do infinito. Quaestio de infinito omnibus difficillima, imo inexplicabilis visa fuit, proptera quod non distinxerunt inter id quod sua natura sive ex vi definitionis suae sequitur esse infinitum, et id quod nullos fines habet, non quidem ex vi suae essentiae, sed ex vi causae. Et etiam quia non distinxerunt inter id quod infinitum dicitur, quia nullos habet fines, et id quod quamvis ejus maximum et minimum habeamus sive determinatum sit, ejus tamen partes nullo numero explicare vel adaequare possumus. Denique non distinxerunt inter id quod tantum intelligere, non vero imaginari, et inter id quod etiam imaginari possumus. Ad haec si attendissent, nunquam tam ingenti difficultatum turba obruti fuissent; nam tum clare intelligerent, quale infinitum in nullas partes dividi, seu nullas partes habere potest; quale vero contra, idque sine contradictione. Porro intelligerent, quale infinitum majus alio infinito sine ulla implicantia, quale vero non item concipi potest, quod ex mox dicendis clare apparebit. Verum ante omnia haec quatuor paucis exponam, videlicet substantiam, modum, aeternitatem, et durationem. Quae circa substantiam considerata velim, sunt: 1) quod ad ejus Essentiam pertinet existentia*2[2]), hoc est quod ex sola ejus essentia et definitione sequatur, eam existere, quod ni fallor antehac viva voce absque ope aliarum propositionum tibi demonstravi; 2) et (quod ex hoc primo sequitur) substantiam non multiplicem, sed unicam tantum ejusdem naturae existere; 3) denique omnem substantiam non nisi infinitam posse intelligi.

Substantiae vero affectiones modos voco, quorum definitio, quatenus non est ipsa substantiae definitio*3[3]), nullam existentiam involvere potest, quapropter quamvis existant, eos ut non existentes concipere possumus, ex quo iterum sequitur, nos, ubi ad solam modorum essentiam, non vero ad ordinem totius materiae attendimus, non posse concludere ex eo quod jam existant, ipsos postea extituros aut non extituros, aut antea extitisse aut non extitisse; ex quo clare apparet nos existentiam substantiae*4[4]) toto genere ab existentia modorum diversam concipere. Ex quo oritur Differentia inter aeternitatem et Durationem. Per Durationem enim modorum tantum existentiam explicare possumus; substantiae vero per aeternitatem, hoc est infinitam existendi sive invita Latinitate, essendi fruitionem*5[5]). Ex quibus clare constat, nos modorum existentiam et durationem, ubi, ut saepissime fit, ad solam eorum essentiam, non vero ordinem naturae attendimus, ad libitum, quin ideo [sans que pour cela, quanquam non ideo]⁶ quem eorum habemus conceptum destruamus, determinare, majorem minoremque concipere, atque in partes dividere posse. Aeternitatem vero et substantiam, quandoquidem non nisi infinita concipi possunt*6[7]), nihil horum pati posse, quin simul eorum conceptum destruamus.

Quare ii prorsus garriunt, ne dicam insaniunt, qui substantiam extensam ex partibus sive corporibus ab invicem realiter distinctis conflari putant. Idem enim est, ac si quis ex sola additione aut coalitione circulorum, quadratum aut Triangulum, aut quid aliud tota essentia diversum conflare studeat. Quare omnis illa farrago argumentorum, quibus substantiam corpoream finitam esse ostendere moliuntur, sua sponte ruunt. Omnia enim illa argumenta substantiam corpoream ex partibus conflatam supponunt*7[8]). Ut etiam alii, qui postquam sibi persuaserunt, lineam ex punctis componi, multa invenire potuerunt argumenta, quibus ostenderent, lineam esse in infinitum divisibilem.

Si autem quaeras, cur nos naturae impulsu adeo propensi sumus ad dividendam substantiam extensam? Ad id respondeo, quod quantitas duobus modis a nobis concipitur, abstracte scilicet sive superficialiter, prout ope sensuum eam in imaginatione habemus, vel ut substantia, quod a solo intellectu fit. Itaque si ad quantitatem prout est in imaginatione attendimus, quod saepissime et facilius fit, ea finita, divisibilis, ex partibus composita, et multiplex reperitur; si vero ad solum intellectum attendamus et res ut in se est percipiatur, quod difficillime fit, tum ut satis antehac Tibi demonstravi, infinita, indivisibilis et unica reperietur.

Porro ex eo quod Durationem et quantitatem pro lubitu determinare possumus, ubi scilicet hanc a substantia abstractam concipimus, et illam a modo quo a rebus aeternis fluit separamus, oritur tempus et mensura. Tempus nempe ad durationem, mensura vero ad quantitatem tali modo determinandam, ut quoad fieri possit, eas facile imaginemur.

Deinde ex eo quod affectiones substantiae ab ipsa substantia separamus, et ad classes, ut eas quoad fieri potest facile imaginemur, redigimus, oritur numerus, quo ipsas determinamus, ex quibus clare videre est, mensuram, tempus et numerum nihil esse nisi cogitandi seu potius imaginandi modos. Quare non mirum est, quod omnes qui similibus notionibus et quidem male intellectis progressum naturae intelligere conati sunt, adeo mirifice se intricarint, ut tandem se extricare nequiverint, nisi omnia perrumpendo et a nullo absurdo quantumvis turpissimo cavendo.

Nam cum multa sint, quae nulla imaginatione, sed solo intellectu assequi possumus, uti sunt substantia, aeternitas et alia, si quis talia similibus notionibus, quae tantum auxilia imaginationis sunt, explicare conatur, nihilo plus agit, quam si det operam, ut sua imaginatione insaniat.

Porro ipsi substantiae modi, si cum similibus rationis Entibus seu imaginationis auxiliis confundantur, nunquam recte intelligi poterunt. Nam cum id facimus, ipsos a substantia et modo, quo ab aeternitate fluunt, separamus, sine quibus tamen non possunt recte intelligi; quod ut adhuc clarius videas, cape hoc exemplum: nempe ubi quis durationem abstracte*8[9]) conceperit,

eamque cum tempore confundendo in partes dividere incepit, nunquam poterit scire, quomodo hora e.g. transire potest. Nam ut hora transeat, necesse erit ejus dimidium prius transire, postea dimidium reliqui, et deinde dimidium, quod hujus reliqui relinquebatur, et sic porro indefinite dimidium a reliquo substrabat, nunquam ad finem horae pervenire poterit*9[10]), quare multi qui entia rationis a realibus non distinguere consueverunt, durationem ex momentis componi ausi sunt asseverare. Inciderunt scilicet in Scyllam, cupientes vitare Charybdin. Idem enim est durationem ex momentis, quam numerum ex sola nullitatum additione oriri*10[11]).

Porro cum ex modo dictis satis pateat, nec numerum nec mensuram nec tempus, quandoquidem non nisi auxilia imaginationis sunt*11[12]), posse esse infinitos, nam alias numerus non esset numerus, nec mensura mensura, nec tempus esset tempus; inde clare videre est, cur multi, qui haec tria cum rebus confundebant, propterea quod veram rerum naturam ignorarunt, infinitum actu negarunt; sed quam misere ratiocinati sint, judicent Mathematici, quibus hujusmodi farinae argumenta nullam moram injicere potuerunt circa res ab iis distincte perceptas.

Nam praeterquam quod multa invenerunt, quae nullo numero explicari possunt*12[13]), quod satis numerorum ad omnia determinanda defectum patefacit, multa etiam sunt, quae nullo numero adaequari possunt, sed omnem numerum, qui dari possit, superant*13[14]), nec tamen concludunt talia omnem numerum superare ex pertium multitudine, sed ex eo quod rei natura non sine manifesta contradictione numerum pati potest*14[15]). Ut e.g. omnes inaequalitates spatii duobus circulis ab cd interpositi, omnesque variationes, quas materia in eo mota pati debet, omnem numerum superant, idque non concluditur ex nimia spatii interpositi magnitudine*15[16]). nam quantumvis parvam ejus portionem capiamus, ejus tamen parvae portionis inaequalitates omnem numerum superabunt. Neque etiam ideo concluditur, ut circa alia contingit, quod ejus maximum et minimum non habeamus, utrumque enim in hoc nostro exemplo habemus, maximum nempe ab, et minimum cd, sed ex eo tantum concluditur, quod natura spatii inter duos circulos diversa centra habentes interpositi nihil tale pati potest; ideoque si quis omnes illas inaequalitates certo numero aliquo terminare velit, simul curare debebit, ut circulus non sit circulus. Sic etiam, ut ad nostrum propositum revertar, si quis omnes motus materiae qui hucusque fuerunt determinare velit, eos scilicet eorumque durationem ad certum numecum et tempus redigendo, is certe nihil aliud quaerit, quam substantiam corpoream, quam non nisi existentem concipere possumus*16[17]), suis affectionibus privare et efficere, ut naturam quam habet non habeat. Quod clare demonstrare possem, ut et alia quae in hac Epistola attigi, nisi id superfluum judicarem.

Ex omnibus jam dictis clare videre est, quaedam sua natura esse infinita,

nec ullo modo finita concipi posse*17[18]); quaedam vero vi causae cui inhaerent*18[19]), quae tamen, ubi abstracte concipiuntur, in partes possunt dividi et finita considerari*19[20]); quaedam denique infinita, vel si mavis indefinita dici, propterea quod nullo numero adaequari possint, quae tamen majora et minora possunt concipi*20[21]), quia non sequitur illa necessario esse aequalia debere, quae nullo numero adaequari possunt*21[22]), ut ex allato exemplo et aliis multis fit manifestum.

Denique causas errorum et confusionum, quae circa quaestionem infiniti ortae sunt, breviter indicavi*22[23]), easque ni fallor deposui adeo, ut non putem ullam manere quaestionem de infinito, quam hic non attigi, aut quae non ex dictis facillime solvi queat, quae circa haec te diutius detinere non operae pretium judico.

Verum hic obiter notare velim, quod Peripatetici, ut puto, male intellexerunt demonstrationem Veterum, qua ostendere nitebantur DEI existentiam. Nam ut ipsam apud Judaeum quendam, Rab. Jaçdai vocatum, reperio, sic sonat: Si datur progressus causarum in infinitum, sunt (ergo) omnia quae sunt, etiam causata, atque ad nullum quod causatum est, pertinet, ex vi ejus naturae necessario existere, ergo nihil est in natura ad cujus essentiam pertinet necessario existere; sed hoc est absurdum, ergo et illud; quare vis argumenti non in eo sita est, quod impossibile sit dari actu infinitum, sed tantum in eo, quod supponant scilicet quae sua natura non necessario existunt, non determinari ad existendum*23[24]) [nisi] a re sua natura necessario existente.

[Bemerkungen von Leibniz.]

1[1]) Videtur a nobis per se concipi, quorum termini sive voces sunt indefinibiles, seu quorum ideae irresolubiles, ut Existentia, Ego, perceptio, idem, mutatio: tum qualitates sensibiles, ut calor, frigus, lumen etc. Per se vero intelligi non nisi id cujus omnia requisita concipimus, sine alterius rei conceptu, sive id quod sibi ipsi existendi ratio est. Intelligere enim nos vulgo res dicimus, cum earum generationem concipimus, sive modum quo producuntur. Unde per se intelligitur id tantum quod causa sui est, sive quod necessarium est, sive Ens a se. Adeoque id hinc concludi potest, nos, si Ens necessarium intelligamus, id per se intellecturos. Dubitari vero potest, an Ens necessarium a nobis intelligatur, imo an possit intelligi, etsi possit sciri sive cognosci. Conceptus distinguit in claros tantum, et claros distinctosque simul. Omnis conceptus est clarus, quoniam semper homo unum ab alio discernit, exempli gratia calorem a frigore. Sed non est semper distinctus, hoc est ut sciam quae causa sit diversitatis. Idea, conceptus, cognitio, conscientia, perceptio etc. eodem redeunt. Volitio apud Cartesium est affirmandi vel negandi facultas. Per se concipitur cujus conceptus non ex alterius conceptu oritur. Distincte aliquid de aliquo concipitur, cum ejus aliqua affectio intelligitur.

Essentialis rei proprietas est quae reciproca est. Lumen, calor concipiuntur, non intelliguntur. Proprietates Luminis, caloris notae nobis, sed experientia tantum adeoque a nobis non intelliguntur vel demonstrantur, etsi percipiuntur. Ita fieri potest mea sententia, ut et proprietas quaedam circa existentiam, circa nos ipsos seu ipsum Ego, aliaque observentur seu sentiantur, quae non possint demonstrari.

Omne indemonstrabile est vel propositio identica vel experimentum. Si de aliquo plura attributa seu plures propositiones invicem aut a priore independentes enuntientur, tum eae propositiones experimenta sunt aut ex experimentis sequuntur. 2[2]) ostendendum est, id sequi ex eo quod per se concipitur. Conceptus distinctus est propositionis cujus ratio reddi potest. Omnes conceptus simplices sunt clari et distincti. Sunt conceptus qui non sunt puri, sed in quibus imagines aut signa loco conceptuum intercedunt, etsi ne sunt clari quidem. Et eatenus confusi dici possent. Sunt quidam conceptus tales, ut in iis resolutio sufficiat ad solutionem alicujus problematis aut ostendendam impossibilitatem, ut fere in geometricis. Sed hoc non est necessarium in omnibus. Nam si resolutio desinat in qualitates sensibiles, quorum scilicet ratio quaeri potest, sunt de quorum causa quaeri non potest, ut in extensione et duratione, cum omnia sunt resoluta. De Motu et materia quaeri potest causa: item de soliditate; itaque in his ultima resolutio non sufficit ad solutionem et impossibilitatem. Si tamen Leges quasdam sufficientes ex certa quadam hypothesi demonstremus, e.g. sumendo Materiae naturam esse ut certum una spatium impleat, hincque assumto pleno satisfiat experimentis, poterit nobis imposterum haec ratiocinatio sufficere. Interea nondum nota absoluta soliditatis natura, aliaque. Si omnis soliditas aequalis et summa esset. ....

3[3]) Ergone certa ratione definitio modi definitio substantiae esse potest?

4[4]) hoc ipsum est, quod vulgo contingens appellant. 5[5]) satis congruit cum definitione aeternitatis Boëtiana.

6[7]) nondum hic probatum, substantiam non nisi infinitam concipi posse.

7[8]) partes non existere in totis, fuse probare conati sunt Digbaeus et Thom. Anglus. 8[9]) id est, ut puto, concipiendo Durationem ut Ens per se a suo subjecto abstractum, quo modo fit, ut ait, imaginarium seu Ens rationis. Quae Hobbianis forte consentiunt. Hobbius enim Locum vocat phantasma existentiae et Tempus phantasma motus.

9[10]) hinc illud tantum sequitur neminem posse absolvere enumerationem partium, in quas hora proportionaliter continue dividi potest. Quod idem est ac si dicerem, nullum posse librum inveniri, in quo scribere liceat omnes numeros progressionis Geometricae duplae. Non vero hinc sequitur horam non transire, sed horam non nisi hora transire. 10[11]) hanc rationem, qua et alii probare conantur continuum in infinitum dividi posse, nondum satis accurate deductam vidi ut convincat. Aliunde autem idem rigide demonstrari potest.

11[12]) An ergo tempus et mensura ex punctis componuntur? Hoc innui videtur, quoniam paulo ante dicebatur, ideo eos errasse, qui durationem ea punctis composuere, quod eam quae realis est, a tempore, quod est ens imaginarium, non distinxere. Vix tamen crediderim hoc ab autore asseri, quod continuum ullum componatur ex punctis.

12[13]) finito scilicet. Nam etiam irrationalia, si infinitos (id est assignabili quantitate plures) adhibeas numeros, possunt explicari ratione numerorum ad numeros.

13[14]) finitum scilicet. Nam de reliquo, si tanta eorum multitudo est, ut quemlibet numerum, assignabilem scilicet a nobis, superent, poterit haec ipsa Multitudo appellari Numerus, major scilicet assignabili quovis.

14[15]) quidni ex partium multitudine id ostendatur, si scilicet pateat, plures esse quam ut numerum assignabilem ferant?

15[16]) probare susceperat hoc non concludi ex partium multitudine; hic vero ostendit tantum id non concludi ex totius magnitudine, quod longe aliud est. Manifestum autem id revera ex eo concludi, quod materia in infinitum divisibilis reapse in omnes partes sic dividitur, in quas dividi potest. Eadem consideratio locum habet in omni motu solidi, in liquido perfecto, pleno. Emergunt vero difficultates, quarum resolutio exhibet praeclara quaedam theoremata, in quae si incidisset Cartesius, quasdam sententias suas correxisset.

16[17]) eo ipso scilicet, ex phraseologia autoris nostri, quia substantia est.

17[18]) ut substantia, aeternitas ex sententia autoris.

18[19]) ut duratio, extensio.

19[20]) ut mensura, tempus.

20[21]) ut motuum variationes.

21[22]) hoc Mathematicis plerisque agnitum, nominatim Cardano, egregie autem, ut video, observatum et diligenter inculcatum ab autore nostro.

22[23]) Ego semper distinxi Immensum ab Interminato seu terminum non habente, et id cui nihil addi potest, ab eo quod numerum assignabilem superat. Breviter gradus constituo: Omnia, Maximum, Infinitum. Quicquid omnia continet, est maximum in entitate, quemadmodum spatium in omnes dimensiones interminatum est maximum in extensione. Item quod omnia continet, infinitissimum, ut vocare soleo, sive absolute infinitum est. Maximum est omnia sui generis seu cui nil apponi potest, ut linea recta utrinque interminata, quam et infinitam esse patet, nam omnem continet longitudinem. Infinita denique infimi gradus sunt quorum magnitudo major est quam ut a nobis ratione assignabili ad sensibilia possit explicari, quanquam aliquid detur ipsis majus, quemadmodum spatium infinitum inter asymptoton et Hyperbolam Apollonii comprehensum, quod ex moderatissimis infinitis unum est, cui respondet quodammodo in numeris summa hujus spatii 1/1 1/2 1/3 1/4 etc. quae est 1/0. Modo scilicet intelligamus ipsum 0 seu Nullitatem aut potius hoc loco quantitatem infinite seu inassignabiliter parvam, majorem esse minoremve, prout ultimum seriei hujus fractionum infinitae Nominatorem, qui infinitus et ipse est, minorem majoremve assumserimus. Maximus enim in numeros non cadit.

23[24]) Hoc recte observatum est et convenit cum eo quod dicere soleo, nihil existere nisi cujus reddi possit ratio existentiae sufficiens, quam in serie causarum non esse facile demonstratur; nam nec in singulis utcunque regrediamur, inveniemus, ubi subsisti possit, etsi totam seriem in infinitum retro sumtam intelligamus esse sequentibus singularibus rationem existendi sufficientem, quod unum dissentientibus effugium superesse potest; contrarium facile evincitur, quod singula quaelibet ab hac serie rescindi possent, ut tamen quod superest ratio adhuc sequentibus esse debeat. Unde sequitur totam tandem seriem, id est summam omnium rescindibilium detrahi posse sibi, salva illa Existendi ratione, quam in ipsa supposuimus, quod absurdum est; vel potius quod contrarium ei quod suppositum erat, directe evincit, rationem scilicet existendi extra seriem esse. Quod argumentum etiam sic enuntiare possis, non posse dici, ubi series illa in infinitum retro, quae sequentibus ratio esse debet, quaeque ab una parte interminata, ab altera terminata est, a terminata sui parte incipere debeat; unde quaevis singularia ei detrahi possunt, adeoque ut dixi, ipsa sibi. Item hinc patet, quod quoniam hoc modo determinatae certaeque magnitudinis series quae sequentium Rationem contineat, non est, nulla erit. Sed haec subtiliora, etsi certa. Aliud autem manifestissimum in promptu argumentum est, cur tota series non contineat sufficientem existendi rationem, quia tota series alia fingi sive intelligi potest, unde reddenda extra ipsam ratio, cur sic sit. Ex his illud quoque sane memorabile sequitur, in serie causarum id quod est prius, non esse Rationi rerum seu Enti primo propius, quam id quod est posterius, nec Ens primum posteriorum, mediantibus prioribus, sed omnium aeque immediate rationem esse.

Anmerkung. Das letzte Stück: Quaestio de infinito ist aus einem Briefe Spinoza's entnommen, der in Op. posth. Tom. I. p.465 sqq. sich findet.

1. 6Einschaltung von Leibniz. In dem Gedruckten heißt diese Stelle: ad libitum, et quidem propterea nullatenus, quem eorum habemus conceptum, destruendo determinare.