Leibniz an Foucher

Janvier 1692.

Je vous remercie, Monsieur, et de vostre lettre et de vostre present. Je lis avec plaisir ce que vous nous donnés sur les Academiciens. Je suis de vostre avis qu'il seroit bon de chercher les preuves de toutes les verités qui se peuvent prouver. Ce n'est pas que cela soit absolument necessaire, ny qu'il faille qu'on s'arreste jusqu'à ce qu'on puisse prouver tous les principes par les premiers, car si les Geometres avoient voulu attendre à chercher les solutions des problemes et les Demonstrations des theoremes, jusqu'à ce qu'ils eussent demonstré leur axiomes et demandes ou postulata, ils auroient mal fait et se seroient privés des avantages que la Geometrie nous a apportés. Cependant il est bon, qu'il y ait certains esprits, qui tachent de suppleer ce qu'on a laissé en arriere pour avancer. Et si on prend ainsi vos raisonnemens sur l'art de douter, il n'y a rien de si raisonnable. Mais il seroit peut estre bon que vous expliquassiés distinctement, que c'est là vostre intention, à fin que ceux qui ne l'entendent point assés, ne s'imaginent pas mal à propos, que l'Academie s'oppose aux progrés des sciences. J'ay reconnu par experience, de quelle importance seroit la demonstration des Axiomes, pour perfectionner ce que j'appelle la veritable Analyse. Et je m'etonne que personne n'y a pris garde assés. M. Descartes luy même qui a renouvellé les doutes des anciens, pour nous faire rien admettre sans preuve, devoit songer aux demonstrations des Axiomes; mais au lieu de cela il se jetta à corps perdu sur d'autres raisonnemens bien moins solides, mais plus propres à acquerir des applaudissemens, et ce qu'on appelle auram popularem. Il ne faut pas mepriser les difficultés que Sextus Empiricus faisoit aux Dogmatistes, car elles servent à les ramener aux principes. Quand j'estois à Paris, on se moquoit de M. Roberval, parce qu'il avoit voulu demonstrer quelques axiomes d'Euclide. Mais je ne m'en moquois pas; on sçait que Proclus et même Apollonius y avoient déja pensé. Ceux qui aiment à pousser le detail des sciences, meprisent les recherches abstraites et generales, et ceux qui approfondissent les principes entrent rarement dans les particularités. Pour moy j'estime egalement l'un et l'autre, car j'ay trouvé que l'analyse des principes sert à pousser les inventions particulieres. Voilà, Monsieur, une Apologie de vostre Academie raisonnable, pour en faire connoistre l'utilité plus grande qu'on ne croît. Et je souhaitterois que pour donner bon exemple aux autres et pour commencer l'execution de ce que vous recommandés, vous voulussiés vous attacher à l'examen et à la demonstration de quelques axiomes recûs.

Mon Axiome que la nature n'agit jamais par saut, que vous mandés que le R. P. de Malebranche approuve, est d'un usage grandissime dans la physique; il detruit atomos, quietulas, globulos secundi Elementi et autres chimeres semblables; il rectifie les loix du mouvement. Il y a encor une dixaine d'Axiomes qui sont capables de nous faire avancer considérablement. Ne craignés point, Monsieur, la tortue, que vos pyrrhoniens faisoient aller aussi viste qu'Achille. Vous avés raison de dire, que toutes les grandeurs pouvant estre divisées à l'infini, il n'y en a point de si petite, dans laquelle on ne puisse concevoir une infinité de divisions que l'on n'epuisera jamais. Mais je ne voy pas quel mal en arrive, ny quel besoin il y aye de les epuiser. Un espace divisible sans fin se passe dans un temps aussi divisible sans fin. Le P. Gregoire de S. Vincent traitant de la somme d'une multitude infinie des grandeurs qui sont en progression Geometrique decroissante, a monstré fort pertinemment autant que je m'en puis souvenir, par la supposition même de la divisibilité à l'infini, combien Achille doit avancer plus que la tortue, ou en quel temps il la deuvroit joindre si elle avoit pris les devants. Je ne concois point d'indivisibles physiques (sans miracle) et je crois que la nature peut executer toute la petitesse que la Geometrie peut considerer. Je vous supplie, Monsieur, de faire mes baisemens au R. P. de Malebranche, lorsque l'occasion s'en presente. Je ne sçay s'il a vu et approuvé ce que j'avois repondu dans les Nouvelles de la Republique des lettres à la lettre, qu'il a écrite à M. l'Abbé Catelan, et s'il a reconnu depuis la force de mon raisonnement. Car quant à M. l'Abbé, il s'estoit trouvé qu'il m'avoit attribué une opinion toute différente de la mienne. On peut voir les Nouvelles des lettres 1687 Juillet articl. 8, et Septembr. articl. 3.

Si M. Osannam a trouvé la demonstration de ma quadrature, il pouvoit

tousjours me faire justice sur la chose même que je luy avois communiquée. J'avois crû que M. Tschirnhaus luy avoit fait part encor de ma demonstration, qu'il porta avec soy en France à son dernier voyage et qu'il communiqua même à Messieurs de l'Academie Royale. Aussi avoit il beaucoup de communication avec M. Osannam, et je l'avois crû d'autant plus raisonnablement que la demonstration que M. Osannam a publiée depuis dans sa Geometrie practique est precisement la même que celle que M. Tschirnhaus avoit de moy: les mêmes moyens, la même courbe auxiliaire, les mêmes Lemmes, nec ovum ovo similius. Au lieu que j'ay encor plusieurs autres voyes pour demonstrer ce theoreme, et d'autres Geometres qui ont trouvé la demonstration de ma quadrature ont encor pris d'autres voyes. Quoyqu'il en soit, ce n'est pas grande chose ordinairement que de demonstrer l'invention d'autruy en Geometrie. Et je tiens Mons. Ozannam assez habile homme, pour inventer de soy même quelque chose de consequence. Le public attend sur tout ses decouvertes sur les nombres et les problemes de Diophante, où il excelle encor particulierement. J'aime fort à rendre justice, et quand je publiay ma quadrature, je professay publiquement qu'une invention de M. Mercator avoit donné occasion à la mienne. Vous dites, Monsieur, que M. Osannam m'accuse d'avoir esté trop lent à luy communiquer ma demonstration. Mais je ne me souviens pas qu'il me l'ait demandée. Je n'ay jamais esté fort chiche de mon peu de connoissance. Il avouera que je fus le premier qui luy monstra l'usage des Equations locales pour les constructions, dont il fut ravi et il en a fait un fort bel usage comme je voy par son Dictionnaire. Il est vray que cet usage des Equations locales n'est pas de mon invention, et je l'avois appris de M. Slusius. Mais c'est pour dire que j'ay taché d'obliger M. Osannam. Il se souviendra aussi que j'en ay usé assez franchement à l'egard de la communication de mes inventions, comme lorsqu'il me proposa la Ligne de M. Berthet, alors Jesuite, sur laquelle je ne luy communiquay pas seulement mes constructions, mais encor mes voyes, qu'il trouva fort à son gré, et qui luy ont servi en pareilles occasions. J'avois même une veuè à son avantage il y a quelque temps. C'est que j'avois un projet de certaines Tables Analytiques ou de Specieuse fondées sur les combinaisons, lesquelles si estoient faites, seroient d'un secours merveilleux en Analyse, en Geometrie et en toutes les Mathematiques, et pousseroient l'Analyse à une grande perfection, bien au delà des bornes presentes. Elles serviroient dans la Geometrie profonde, autant que les Tables numeriques des Sinus servent dans la Trigonometrie. Et comme M. Osannam est un des hommes du monde qui ont le plus de facilité et de connoissance practique pour le calcul ordinaire de la Specieuse, j'avois pensé qu'une chose si utile se pourroit faire sous sa direction et peut estre si les temps estoient plus favorables, à des frais publics. Mais aujourdhuy au plus fort de la guerre, je ne sçay si l'on oseroit songer à des choses de cette nature.

Hoc non obstante, je vous prie, Monsieur, de communiquer la pensée de ces Tables à M. Thevenot, à fin qu'il la scache au moins, puisqu'il veut bien meas esse aliquid putare nugas. Il faut que Mons. de Pontchartrain favorise les sciences, puisqu'il fait remplir des places de l'Academie. La raison qui me fit laisser à Florence mon brouillon d'une nouvelle science de la Dynamique, est qu'il y eut un amy, qui se chargea de le debrouiller et de le mettre au net, et même de le faire publier. Et il ne tient qu'à moy qu'il paroisse, puisqu'il est mis au net, je n'ay qu'à y envoyer la fin. Mais toutes les fois que j'y pense, il me vient une foule de nouveautés là dessus, que je n'ay pas le loisir de digerer. Sans la guerre j'aurois repassé par la France, et j'aurois apporté bien des choses. Du reste j'honnore tellement M. Thevenot que tout ce qui depend de moy est à sa disposition. Il y a deja plusieurs mois que je luy ay repondu bien amplement. Un de ces jours je luy envoyeray un Theoreme fort general tiré de ma Dynamique pour servir d'echantillon.

Les Expressions semblables à cet Axiome de M. Lantin: Extrema in idem recidunt, sont outrées à peu pies comme lorsqu'on dit que l'infini est une sphere dont le centre est par tout et la circonference nulle part; il ne faut pas les prendre à la rigueur. Elles ne laissent pas d'avoir un usage singulier pour l'invention à peu pres comme les imaginaires de l'Algebre. C'est ainsi qu'on conçoit la Parabole comme une Ellipse à foyer infiniment eloigné, et par là on maintient une certaine universalité dans les Enontiations des Coniques. Le calcul nous mene quelques fois à l'infini sans y penser, comme lorsqu'un nombre doit estre divisé par x-3, alors au cas que le nombre x est egal à 3, le quotient devient infini, et si ce quotient devoit signifier la vistesse d'un cercle à l'entour de son centre, je conclurois qu'au moins en cas de pretendue vistesse infinie, chaque point du cercle seroit tousjours au même endroit, ce qui est la seule interpretation possible qu'on peut donner à ce cas. Car autrement la vistesse infinie est impossible, aussi bien qu'un cercle infini. Neantmoins ce cercle infini peut encor avoir usage en calculant, car si l'analyse me faisoit voir que le rayon du cercle demandé dans le plan donné est infini, je conclurois que le plan entier du cercle demandé est le lieu qu'on cherche. Ainsi si je ne trouve pas ce que je devois chercher, sçavoir un cercle qu'on demande, je trouve au moins ce que je devois chercher, sçavoir que le lieu demandé est le plan donné luy même, et qu'il n'y a point de tel cercle dans ce plan, de sorte que voilà omnia sana sanis, et l'analyse tire des utilités réelles des expressions imaginaires. C'est de quoy j'ay des exemples bien importans. Il est vray que des verités on ne conclut que des verités; mais il y a certaines faussetés utiles pour trouver la verité.

J'ay vû qu'autres fois dans le journal des Scavans il y avoit une liste des livres et articles de l'année precedente au commencement de la suivante, mais on aura changé de Methode; cependant je vous remercie, Monsieur, de la Table Alphabetique. Je seray ravi de voir un jour la Theologie de M. du Hamel, à qui je vous supplie de faire mes complimens dans l'occasion, et de luy temoigner, que j'ay de la joye d'apprendre qu'il se porte bien. Si elle ressemble à son Cours de philosophie, elle sera excellente. Il y fera entrer apparement tant les meilleurs sentimens des Peres que les plus jolies opinions Scholastiques, car avec toute leur barbarie, ils ne sont pas à mepriser, et ils ont des pensées profondes, mais mal digerées. Je les ay salués autres fois.

N'y auroit-il pas moyen par vostre faveur, Monsieur, d'avoir une liste des Membres de l'Academie Royale des Sciences, et des livres que tant l'Academie que les membres en particulier ont fait imprimer? M. du Hamel ne refuseroit peut estre pas de vous assister en cela.

1. 1Im Auszuge gedruckt im Journal des Savants. Juin 1692.