Elementa Characteristicae universalis

  April 1679

April. 1679. N^o 1. plag. 1. Elementa Characteristicae universalis

Regula construendorum characterum haec est:

Cuilibet Termino (id est subjecto vel praedicato propositionis) assignetur numerus aliquis hoc uno observato, ut terminus compositus ex aliis quibusdam terminis respondentem sibi habeat numerum productum ex numeris illorum terminorum invicem multiplicatis. Exempli causa, si fingeretur terminus animalis exprimi per numerum aliquem 2 (vel generalius a) terminus rationalis per numerum 3 (vel generalius r) terminus hominis exprimetur per numerum 2 · 3, id est 6, seu productum ex multiplicatis invicem 2 et 3 (vel generalius per numerum ar).

Regulae usus characterum in propositionibus categoricis sunt sequentes:

Si Propositio Universalis Affirmativa est vera, necesse est ut numerus subjecti dividi possit exacte seu sine residuo, per numerum praedicati. U. A. $\frac{S}{P}$ succedit, id est numerus S dividi exacte potest per numerum P. Sive si $\frac{S}{P}$ exprimatur per fractionem (cujus numerator v.g. 6 sit S numerus subjecti v.g. hominis, denominator vero P numerus praedicati v.g. animalis, illa fractio debet aequivalere integro, ut $\frac{6}{3}$ est 2.

Si propositio Particularis Affirmativa est vera, sufficit ut vel numerus praedicati exacte dividi possit per numerum subjecti, vel numerus subjecti per numerum praedicati. P. A. vel $\frac{S}{P}$ vel $\frac{P}{S}succedit.</Fn>$

Si propositio Universalis Negativa est vera, necesse est, ut neque numerus subjecti dividi possit exacte per numerum praedicati neque numerus praedicati per numerum subjecti. U. N. neque $\frac{S}{P}$ neque $\frac{P}{S}succedit.</Fn>$

Si propositio Particularis Negativa est vera, necesse est ut numerus subjecti non possit exacte dividi per numerum praedicati. P. N. $\frac{S}{P}$ non succedit.

Hae quatuor Regulae sive definitiones propositionum categoricarum Verarum (adeoque et falsarum, nam quae verae non sunt falsae sunt) secundum quantitatem (sive signa) et qualitatem (sive affirmationem et negationem) differentium sufficiunt ad totam Logicam vulgarem quatenus de forma propositionum et syllogismorum agit uno mentis ictu cognoscendam; ita ut hinc statim cognosci possint Subalternationes, Oppositiones, Conversiones Propositionum, et Figurae ac modi legitimi syllogismorum. Statim enim in numeris examinabuntur propositiones, tum illae ex quibus fit conclusio, tum illae quae ex aliis concluduntur.

Quin imo ostendam aliquid amplius, quomodo statim per calculum demonstrari possint omnes formae Logicae categoricae, etiamsi ponamus nondum dari hos qui desiderantur Terminorum seu Notionum singularum numeros. Quemadmodum enim in Algebra literali calculamus circa numeros generales literis expressos, qui notos vel ignotos speciales quoscunque designant, ita hic quoque pro numeris illis literas adhibendo praeclara Logicae artis theoremata demonstrabimus. Itaque tanta est hujus inventi nostri Mirabilis praestantia, ut vel solum Votum atque Consilium ejus novam facem menti accendat, et scientias incredibili accessione locupletet.

Operae pretium erit paucis tantae rei specimina dare. Terminos autem vel quod eodem redit, eorum numeros repraesentabimus literis, et quidem id, ubi utile erit, observabimus ut eos terminos qui propositionem ingrediuntur exprimamus per literas majusculas alphabeti priores, eos vero qui illis divisionibus prodire debent significemus per literas Alphabeti minusculas. Quando autem divisio non procedit, seu fractio in integrum non transit tunc numerum fractioni huic aequalem exprimemus per literam graecam.

Sit Imo N. B. si sint termini simplicissimi ut esse debent est w aequ. m et x aequ. n. propositio Universalis affirmativa quaecunque Omne H est A. Jam subjectum debet posse dividi exacte per praedicatum, ponamus quotientem divisionis esse r habebimus: $\frac{H}{A}aequ.r,$ seu H aequ. rA, atque ita patet modus mutandi propositionem Un. Aff. in aequationem, et contra. Nam si omisso signo propositionis Un. Aff. dividamus numerum subjecti per numerum praedicati et quod prodit cuidam numero per literam incertam expresso aequale ponamus.

Sit propositio particularis affirmativa quodd. A est H (vel qu. H est A), ergo vel $\frac{H}{A}aequ.r$ vel $\frac{A}{H}aequ.t$ fiet H aequ. rA vel A aequ. tH. Ubi illud notandum est, si r est integer, tunc t fore fractionem; et contra (nisi ambo sint 1, quo casu H et A numeri aequales sunt, propositioque A est H est universalis affirmativa reciproca) definitum non esse vi formae, utra litera significet integrum.

Praeterea patet rt idem esse quod $\frac{H}{A}in$ $\frac{A}{H}$ seu $\frac{HA}{AH}$ seu 1, adeoque rt esse unitatem. Seu rt aequ. 1.

Verum ut rem adhuc distinctius et perfectius exprimamus, sic procedendum erit, faciamus r aequ. $\frac{m}{n}$ et t aequ. $\frac{x}{w},$ id est 1) $\frac{H}{A}aequ.\frac{m}{n}$ et 2) $\frac{A}{H}aequ.\frac{x}{w}.$ Nempe, ut si r vel t fractio est, ea sit hoc modo in simplicissimis terminis expressa, patet tunc vel n vel w fore unitatem, prout r, vel t est numerus integer, ponatur unitas exprimi per u, habebimus u aequ. n seu u ─ n aequ. 0 vel u aequ. w, id est u ─ w aequ. 0, ergo has duas radices in se invicem ducendo habebitur aequatio utramque alternatim comprehendens: 3) u² ─ nu ─ wu + nw aequ. 0, quibus si adjiciatur 4) nH aequ. mA, et 5) xH aequ. wA (unde sequitur 6) mx aequ. nw) habebimus propositionem particularem affirmativam, ita ad aequationes revocatam vi formae ut nihil animo supplere necesse sit.

Ex his consequentiis numerorum quaedam duci possunt analogiae, nempe per aequ. 6, n est ad m ut x ad w seu 7) $\frac{n}{m}aequ.\frac{w}{x}.</petit>$

simplicissimos terminos reductam, et q, z esse numeros majores unitate. Unde patet tam $\frac{H}{L}$ quam $\frac{L}{H}$ esse fractionem irreducibilem ad integrum. Adeoque per hanc aequationem zH aequ. qL sufficienter exprimentur omnes conditiones propositionis universalis Negativae.

Denique sit propositio Particularis Negativa, scribatur qu. A non est H (vel qu. H non est L), ergo fiet $\frac{A}{H} aequ. \frac{v}{r} (\frac{H}{L} aequ. \frac{q}{z}).$ Posito $\frac{v}{r}(\frac{q}{z})$ esse fractionem ad simplicissimos terminos reductam et r (z) esse numerum integrum unitate majorem, quicquid sit de superiore v (q) fiet aequatio: rA aequ. vH (zH aequ. qL). Atque ita inventas nunc mutationes propositionum, in aequationes aequivalentes breviter in conspectu uno exhibebimus: Omn. H est A  id est   H aequ. rA  502   nH aequ. mA  402 Qu. A est H  id est  posito aliquem ex his quatuor numeris esse unitatem.  et xH aequ wA Null. H est L  id est   zH aequ. qL  posito neutrum horum numerorum esse unitatem. Qu. A non est H  id est   rA aequ. vH  posito eum saltem numerum qui subjecti numerum multiplicat esse majorem unitate.

N^o 1. plag. 2. April. 1679

Operae pretium erit paucis tantae rei specimina dare. Itaque data quacunque propositione categorica, tam subjecti quam praedicati numerum exprimemus litera quadam, exempli causa si propositio sit Homo est Animal, poterimus subjecti numerum exprimere litera H, praedicati vero litera A. Jam horum duorum numerorum HA rationem exprimamus in simplicissimis numeris, exempli causa si numerus H sit 6 et A sit 2, ratio H ad A in simplicissimis numeris erit 3 ad 1, adeoque ratio A ad H in simplicissimis numeris erit 1 ad 3. Vel si numerus H sit 15 et numerus A sit 6, ratio H ad A in simplicissimis numeris erit 5 ad 2, et ratio A ad H in simplicissimis numeris 2 ad 5. Generaliter itaque hos simplicissimos numeros ponamus esse vr, ita ut sit H ad A ut [r ad v.] Hinc fiet $\frac{H}{A} aequ. \frac{r}{v}et $\frac{A}{H} aequ. \frac{v}{r} vel rA aequ. vH.

Notandum autem obiter simplicissimos numeros rationem numerorum subjecti et praedicati exprimentes esse numeros eorum terminorum qui in subjecto et praedicato restant abjectis terminis utrique communibus.

Ex his sequitur, si divisio numeri H (subjecti) per numerum A (praedicati) procedit exacte seu si fractio $\frac{H}{A}$ ad simplicissimos numeros redacta, id est $\frac{r}{v}(ex.$ gr. $\frac{3}{1})$ est numerus integer, necessario nominatorem ejus v esse 1 seu unitatem. Contra si divisio non procedit exacte seu si fractio in simplicissimis numeris constituta $\frac{r}{v}(ex.$ gr. $\frac{5}{2})$ non est numerus integer, necesse est nominatorem ejus v (hoc loco 2) non esse unitatem, sed numerum unitate majorem. Idem est in divisione praedicati per subjectum, tantum enim invertenda fractio est, nam si dividi exacte potest numerus A (praedicati) per numerum H (subjecti), tunc fractio $\frac{A}{H}$ in simplicissimis terminis constituta id est $\frac{v}{r}$ habebit nominatorem r aequalem unitati; sin divisio A per H exacte non procedat, fractio $\frac{v}{r}$ habebit nominatorem r unitate majorem. Eadem omnia procedunt si numeri terminis propositionis respondentes sint H, B et numeri rationem eorum simplicissime exprimentes sint r,y.

Cum ergo propositionum categoricarum quarumcunque veritas qualitas et [quantitas] solis numerorum Terminos exprimentium divisionibus exactis vel non exactis cognosci possit per regulas initio positas, sequitur hanc ad terminos minimos reductionem rationis Numerorum duorum propositionis Terminos exprimentium sufficere semper ad aequationes constituendas, propositionibus respondentes. Nam si fieri potest divisio vel si fieri non potest certo aliquo modo propositio secundum quantitatem vel qualitatem data, est vera et falsa; et contra si propositio secundum qualitatem vel quantitatem est vera vel falsa vel non fieri potest divisio dicto modo.

Hinc jam oritur Tabula propositionum et aequationum respondentium hujusmodi: ^&.bb III.  P. N. Qu. A non est H   rA aequ. vH  nu^&.b* I.  U. A. Omn. H est A   vH aequ. rA  debet numerus (v) subjecti numerum   multiplicans esse unitas. II.  P. A. Qu. A est H   rA aequ. vH  sufficit alterutrum numerum (r vel v)* *(vel Qu. H est A)  (vel vH aequ. rA)   terminorum numeros multiplican-   tem esse unitatem. III.  U. N. Null. H est B   yH aequ. rB  debet uterque numerus terminorum* *(vel Null. B est H) (vel rB aequ. yH)   numeros multiplicans esse (y · r)   major unitate. IV.  P. N. Qu. A non est H  rA aequ. vH  debet numerus (r) subjecti numerum   multiplicans esse major unitate.

*Ex hac jam tabula per simplicem animi intuitum statim patet propositionem universalem negativam et particularem affirmativam, et similiter Universalem affirmativam, et particularem negativam sibi contradictorie opponi, quia omnis numerus (semper de integris loquor) in conditionibus harum propositionum designatus est aut unitas aut major unitate; non simul utrumque, neque simul neutrum, itaque alterutra harum propositionum, quas opponi diximus erit vera, altera falsa.

Eodem modo per intuitum patet ex universali sequi particularem retentis terminis et qualitate; seu in iisdem terminis eodem situ manentibus ex universali affirmativa sequi particularem affirmativam; ex universali negativa particularem negativam. Nam ex U. A. sequitur P. A. quia si numerus subjecti terminum multiplicans est unitas (ut requiritur in aequatione pro U. A.) utique numerus alterutrum terminum multiplicans est unitas (quod solum requiritur in aequ. pro P. A.). Et ex U. N. sequitur P. N. quia si uterque numerus numerum alicujus Termini multiplicans est major unitate (ut requiritur in aequ. pro U. N.), utique et numerus unum ex terminorum numeris, nempe subjecti numerum multiplicans erit major unitate (quod solum requiritur in aequ. pro P. A.).

Sed illud patet elegantissime U. N. et P. A. converti posse simpliciter, nam in conditionibus earum hoc tantum requiritur ut alteruter numerus multiplicans seu coefficiens sit u, vel ut uterque sit major unitate, adeoque non exprimitur unus terminus* *propositionis prae altero, itaque nihil refert quis eorum sit subjectum aut praedicatum, manente tantum qualitate et quantitate.

[Stückende in verworfener Fassung:]

*Verum ut quae verbis ostendimus literis etiam ostendamus, aliter nonnihil exhibenda erit Tabula, ita nimirum ut ex ipsis literis dijudicari possit sintne majores unitate, an ei aequales, quantum scilicet id vi formae dijudicari posse debet. Hunc in finem numeros qui certo sunt aequales unitati, omittemus, quia Unitas non multiplicat numeros, qui necessario majores sunt unitate exprimemus per literas graecas, numeros, qui an majores sint unitate an ei aequales nihil refert, exprimemus per literam latinam communem minusculam; literas denique quae an majores sint unitate an minores incertum est, plurimum tamen refert, quod fit in sola Particulari Affirmativa, exprimemus per literas latinas, exponentibus quibusdam per literas latinas expressis affectas, hoc uno observato, ut duo numeri alternantes, seu quorum alteruter debet esse unitas, id est qui sunt ex eadem particulari affirmativa, exprimantur per easdem duas literas latinas duobus diversis exponentibus affectas, sed qui exprimantur per literas duas sibi vicinas; ita enim facile cognoscetur, an sint ex eadem prop. Particulari Affirmativa. Et si exponens unius significet 0, numerus ipse qualiscunque fit unitas, et si exponens sit 1, potentia numeri hoc exponente designata coincidit cum ipso numero.

[Erster, verworfener Ansatz zur dann folgenden Tabelle:]

*Tabula ergo prodibit hujusmodi: I.  U.A.  Omn. H est A  H aequ. rA II.  P.A.  qu. A est H  vH aequ. rA III.  U.N.  Null. H est B

*[Die gültige Tabelle:]

*Tabula ergo prodibit hujusmodi: I.  U.A.  Omn. H est A  H aequ. rA II.  P.A.  qu. A est H  v^lH aequ. r^mA III. U.N.  Null. H est B  vH aequ. rB IV.  P.N.  qu. A non est H  rA aequ. vH

*Hinc jam demonstrabimus regulas consequentiarum idque solo calculo ac primum:

Ex Universali affirmativa sequitur particularis affirmativa servatis terminis eorumque ~~situ*, seu Omn. H est A, ergo qu. A est H. Nam quia Omn. H est A ergo (per tab.) H aequ. rA, id est vlH aequ. rm A posito l aequ. 0 et m aequ. 1. Ergo (per tab.) qu. A est H.

~~Ex Universali [negativa] sequitur particularis negativa servatis terminis et eorum situ.* Null. H est B. Ergo (per tab.) vH aequ. rB, Unde per Tab. quando nihil refert [bricht ab]

*Pro significationibus literarum hae erunt observationes:

Observ. I. Litera latina significat numerum (integrum rationalem semper intelligo) aequalem unitati vel unitate majorem.

II. Litera graeca simplex significat numerum unitate majorem.

III. Litera latina affecta per exponentem graecam significat vel unitatem vel numerum majorem unitate.

IV. Quando duarum literarum (latinarum) exponentes graeci constituentes in ordine alphabeti sibi proximi sunt, tunc numeri significati invicem alternant, ita ut uno existente unitate alter sit major unitate et contra, sunt enim ex eadem prop. P. A. deducti.

N^o 1. plag. 3. April. 1679

V. Literae majusculae numeros terminorum ex propositione Categorica sumtorum significant.

VI. Generaliter ubicunque litera latina minuscula scripta est nullo exponente affecta, sub ipsa intelligi potest graeca communis seu extra exponentem, vel latina cum exponente quocunque. Nam hae literae tantum variant prout numerum unitate majorem vel ei aequalem significant; ipsa latina minuscula autem nullo exponente affecta indifferens est ad alterutrum, itaque de quolibet horum intelligi potest.

Ex his observationibus I. II. III. IV. V. sunt fundamentales, ex quibus reliqua ducuntur. Et quidem necessariae sunt ad interpretationem horum characterum. Observatio VI. egregii usus est in calculo. Ratio autem cur vl, rm adhibuerim, ad significandum vel unum vel alterum esse unitatem, haec est, quia ipsas quidem* literas v, r propter certas causas libenter volui retinere (interdum enim etsi literae sint generales, adhibui tamen *eas quae sunt initiales terminorum ad rem pertinentium exempli causa H aequ. rA, id est *Homo est rationale animal*). Nec volui mutare aequationum rigorem, quod factum fuisset aliis literis praeterea ascriptis. Itaque* *confugiendum fuit ad exponentes, qui aequalitatem numerorum non turbant modo intelligatur hos exponentes ut l, m interdum significare 0, interdum 1. Nam si l aequ. 0, fiet vl aequ. 1, nam v⁰ est 1 qualisqunque sit v ut* *notum est ex progressionis Geometricae natura:  v⁰  v¹  v²  v³ etc.  idem quod    v  vv  v³ etc.

Unde etiam patet rm fore aequ. r si m aequ. 1. Itaque quemvis numerum possumus mutare in alium, per *hujusmodi exponentem expressum, ut r in gm ponendo m aequ. 1.

*His ita intellectis solo calculo demonstrare possumus omnes consequentiarum regulas, omnes figuras, omnes modos receptos imo et innumeros alios magis compositos, quando scilicet plures quam tres propositiones componuntur in unam ratiocinationem, quod multipliciter fieri potest, ordine varie turbato, signisque ac qualitate variatis. Ita enim statim sine ullis praeceptis logicis, ac sine reductione ad simplices syllogismos, poterimus per solum calculum literalem judicare, an ex praemissis duabus pluribusve cujuscunque quantitatis aut qualitatis sequatur proposita conclusio.

Primum ergo: Ex universali affirmativa sequitur particularis affirmativa servatis terminis ~~eorumque situ*. Seu Omn. H est A ergo qu. A est H. Hoc ita demonstro: Quia Omn. H est A ergo (per Tab.) H aequ. rA id est vlH aequ. rmA (posito vl aequ. 1 et rm aequ. r, quod licet per observ. 3, 4). (Fit scilicet l aequ. 0 et m aequ. 1, ut explicui paulo ante.)

[Stückende in endgültiger Fassung:]

Verum ut quae verbis ostendimus calculo literali etiam demonstremus, aliter exhibenda nonnihil Tabula est, ipsaeque literae ita distinguendae, ut ex ipsismet appareat sintne majores necessario unitate, an ei necessario aequales, an alternative saltem majores vel aequales. Quam in rem adhibeantur sequentes Observationes vel Canones.

I. Litera Majuscula significat aliquem numerum respondentem termino (id est~~ ~~subjecto vel praedicato alicujus propositionis adhibitae vel adhibendae).

II. Litera Minuscula significat numerum aliquem, Majuscula numerum~~ ~~multiplicantem, ad complendam aequationem quae ex propositione oriri debet, quem numerum uno verbo possumus vocare coefficientem. Quoniam enim aliquando in propositione alter terminus alterum continet, hinc et numerus unius numerum alterius continet velut dividendus divisorem, et ideo ut fiant aequales multiplicandus est divisor per quotientem ut fiat aequalis dividendo. Quod si divisio non succedat, id est si neuter alterum contineat, id est si termini sint disparati, tunc uterque numerus multiplicari debet per aliquem alium numerum, quisque per suum, ut fiant aequales. Debent autem numeri hi multiplicantes esse illi qui simplicissime exprimunt rationem ipsorum Numerorum multiplicandorum inter se invicem; et multiplicatio debet fieri per crucem. Simplicissimi autem adhibendi, ut cum ratio est ea quae unitatis ad numerum integrum, id appareat, quemadmodum haec omnia ex supra dictis facillima sunt consideranti.

III. Litera Latina minuscula, significat numerum qui an unitati an vero ­numero unitate majori aequalis sit, vi formae, nihil refert. Exempli gratia nihil refert in~~ ~~propositione universali affirmativa, sitne praedicatum angustius subjecto an vero ei aequale, modo in eo contineatur, seu modo non sit amplius subjecto. Itaque numerus per quem multiplicandus est Numerus praedicati, ut prodeat numerus subjecti, erit vel unitas, cum scilicet subjectum et praedicatum reciproca sunt sive aeque late patent; vel numerus unitate major, cum scilicet praedicatum est subjecto angustius. Utrum vero fieri opus sit ad generalem formam propositionis universalis affirmativae nihil refert. Itaque loco propositionis Omn. H est A possumus adhibere hanc aequationem H aequ. rA id est, ut exemplo utar, notio hominis coincidit notioni rationalis et animalis simul, seu numerus hominis prodit multiplicando numerum animalis per numerum [rationalis]. Et hoc casu r est numerus major unitate, sed in aliis casibus potest esse ei aequalis. Exempli gratia Omne T est U seu T aequ. vU Omne Triangulum est Trilaterum; sed quia Trianguli notio Trilateri notioni aeque late patet seu coextenditur, itaque et numeri ipsas repraesentantes erunt aequales. Quare v per quem multiplicandus est U ut aequetur ipsi T cui jam tum aequatur, est unitas.

Ergo vi formae generalis quam propositio universalis affirmativa habet, nihil refert numerus r vel v praedicati numerum multiplicans unitasne sit an unitate major. Idem est in praedicato particularis negativae, quae nihil est aliud quam Universalis affirmativae contradictoria, ut superiora ostendunt. Haec autem omnia non probationis, sed illustrationis causa hoc adducimus.

IV. Litera graeca minuscula (in exponente non constituta de quo post) significat~~ ~~numerum quem certum est esse majorem unitate. Talis numerus occurrit in propositionibus negativis, ut patet ex Tabula superiore, et magis patebit ex dicendis.

V. Litera latina minuscula affecta exponente aliquo ~~qui sit litera graeca*, ut v^l, r^m constituit numerum, quem quidem utrum major unitate sit an ei* *aequalis, non constat vi formae; illud tamen de eo constat, eum cum alio quodam numero similiter per literam latinam minusculam exponente graeco affectam expresso, alternare, ita ut alteruter necessario sit unitas; et alteruter maneat indifferens an sit unitas an unitate major. Quoniam autem fieri potest ut simul plures duabus ejusmodi literae exponentibus affectae adhibeantur, ideo ut appareat quinam ad se invicem referendi sint unumque par constituant, ~~poterimus hoc observare, ut illorum exponentes sint duae literae graecae in ordine graeci Alphabeti sibi proximae*, ut hoc loco l et m. Hoc enim significabit hos duos numeros v^l, r^m, ita secum alternare, ut unus ex ipsis necessario sit unitas altero manente indifferente. Ponamus enim quatuor ejusmodi numeros dari: v^l, r^m, p^b, q^g. Patet eos debere in paria discerni ita ut aliquis ex his v^l, r^m et aliquis ex his p^b, q^g sit necessario unitas. At si paria male assumantur ut v^l, p^b nulla est talis necessitas, ut alteruter ex duobus sit unitas, potest enim fieri ut r^m et q^g sint unitates, adeoque ex reliquis neuter. Itaque ut paria discerni possint adhibere placuit observationem quam dixi. Sciendum est autem horum usum esse tantum in propositione particulari affirmativa. In illa enim necesse est alterutrum numerum coefficientem esse unitatem. Quemadmodum jam in superiore Tabula admonitum est.

Adhibui autem (non sine consilio) exponentes potius quam alium exprimendi modum, quia ita literas ipsas sub exponentibus ut v, r intactas retineo, quod utile est, his enim nonnunquam ad literas initiales terminorum in exemplis rem declarantibus facilitatis causa respicio, ut supra H aequ. rA, homo idem est quod rationale animal. Nolui autem literas v, r per alias multiplicare, ad alternationem nostram exprimendam, nam illae aliae quomodo fuissent a caeteris distinctae, et quomodo paria commode designassemus nisi forte compositis magis characteribus, aut numeris adhibitis. Quorum illud in scribendo prolixum hoc aequationis exactitudinem, si quando explicasset violaret, deberemus enim hujusmodi numerum postea aliquando explicare per unitatem, et dicere verbi gratia 3 aequ. 1, quod parum aptum, tametsi 3 hic pro numero non charactere accipiamus, quia fieri potest ut aliquando 3 aliunde prodeat. Certas literas latinas aut graecas pro his solis deputare etiam non licebat, quia jam satis occupavimus eas ut non nimium earum supersit, praesertim cum ubi commode licet, literis ut dixi uti velimus terminorum initialibus, quae literae proinde non debent esse jam occupatae. Sed haec obiter, ut ratio consilii nostri curiosius inquirenti constaret. [Auf der Vorderseite eines eingelegten Blattes schrieb Leibniz folgende Notizen:]  h a r  6 3 2  h  8083  a  r 8052  8037 corpus  sentiens  d  f b  c  7  11  8018  8048  cog.  subst. ext.  repraesentans  agens seu  repraesent.  [l]  m  s  t 1  2  3  5  Om. H e A  * H   L*  * 6 3*  * +6 -3  +5 -2*  9014 *  3 ; 5*  Quid. H est M  *Quid. S est H Ergo  Quid. S est M  Quid. S non* [*Darunter eine Skizze von Leibniz' Hand*:]