De principiis praecipue contradictionis et rationis sufficientis

 [Frühjahr bis Winter 1686/87 (?)]

Cum animadverterem plerosque omnes de principiis meditantes aliorum potius exempla quam rerum naturam sequi, et praejudicia etiam cum id maxime profitentur, non satis evitare; de meo tentandum aliquid, altiusque ordiendum putavi.

Quoniam autem probando in infinitum iri non potest, consequens est aliqua sine probatione esse assumenda, non quidem tacita quadam obreptione, dissimulando hanc indigentiam nostram, quemadmodum fere solent philosophi, sed diserte admonendo quibusnam velut Assertionibus primis utamur, exemplo Geometrarum, qui ut suam bonam fidem testentur, statim ab initio profitentur, quibusnam Axiomatibus assumtis sint usuri, ut sciant omnes sequentia saltem ex his positis hypothetice esse demonstrata.

Ante omnia assumo Enuntiationem omnem (hoc est affirmationem aut negationem) aut veram aut falsam esse. Et quidem si vera sit affirmatio falsam esse negationem, si vera sit negatio falsam esse affirmationem. Quod verum esse negetur, (vere scilicet) falsum esse; et quod falsum esse negetur, verum esse. Quod negetur affirmari, aut affirmetur negari, id negari; quod affirmari affirmetur et quod negari negetur, id affirmari. Similiter quod falsum esse verum sit, aut verum esse falsum sit id falsum esse; quod verum esse verum sit, et quod falsum esse falsum sit verum esse. Quae omnia sub uno nomine Principii contradictionis comprehendi solent.

Videndum jam est, quaenam illa sint, quae vere affirmari negarique possint, unde et contradictoria eorum falsa esse intelligatur. Sunt autem verarum propositionum primae quae vulgo dicuntur identicae, ut A est A; non A est non A; si vera est propositio L, sequitur quod vera est propositio L. Et quamvis coccysmus inutilis in his enuntiationibus esse videatur, levi tamen mutatione utilia inde Axiomata nascuntur. Sic ex eo quod A est A, seu quod tripedale verbi gratia est tripedale, manifestum est unumquodque tantum (nunc) esse quantum est, seu esse sibi ipsi aequale. Unde (ut exemplo usum ostendam identicarum) demonstratum est jam dudum a philosophis partem esse Minorem Toto; posita hac definitione: Minus est quod parti alterius (majoris) aequale est. Demonstratio ita absolvitur: Pars est aequalis parti totius (nempe sibi, per axioma identicum), quod parti totius aequale est id toto minus est (per definitionem minoris), ergo pars toto minor est. Quod erat demonstrandum. Similiter ope propositionis identicae demonstratur subalternatio, seu collectio particularis ex universali. Omne A est B, ergo quoddam A est B supposito syllogismo primae figurae. Collectio talis est: Omne A est B (ex hypothesi), quoddam A est A (per identicam). Ergo quoddam A est B. Quae etsi non sint hujus loci, tamen exempli causa affero, ut appareat, identicas quoque suum usum habere. Nullamque veritatem, utcunque tenuis esse videatur, plane sterilem esse. Imo fundamenta caeterarum in his contineri mox apparebit.

Nimirum ut identicae propositiones omnium primae sunt, omnisque probationis incapaces atque adeo per se verae, nihil enim utique reperiri potest, quod medii instar aliquid secum ipso connectat; ita per consequentiam verae sunt, virtualiter identicae, quae scilicet per analysin terminorum (si pro termino notio vel aequivalens vel inclusa substituatur), ad identicas formales sive expressas reducuntur. Manifestumque est omnes propositiones necessarias, sive aeternae veritatis esse virtualiter identicas, quippe quae ex solis ideis sive definitionibus (hoc est terminorum resolutione) demonstrari seu ad primas veritates revocari possunt, ita ut appareat oppositum implicare contradictionem, et cum identica aliqua sive prima veritate pugnare. Unde et Scholastici notarunt veritates quae sunt absolutae seu metaphysicae necessitatis ex terminis posse demonstrari, opposito quippe contradictionem involvente.

Generaliter omnis propositio vera (quae identica sive per se vera non est) potest probari a priori, ope Axiomatum, seu propositionum per se verarum, et ope definitionum seu idearum. Quotiescunque enim praedicatum vere affirmatur de subjecto, utique censetur aliqua esse connexio realis inter praedicatum et subjectum, ita ut in propositione quacunque ut A est B (: seu B vere praedicatur de A :) utique B insit ipsi A, seu notio ejus in notione ipsius A aliquo modo contineatur, idque vel absoluta necessitate in propositionibus aeternae veritatis, vel certitudine quadam ex supposito decreto substantiae liberae pendente, in contingentibus, quod decretum nunquam omnimode arbitrarium et fundamenti expers est, sed semper aliqua ejus ratio (inclinans tamen, non vero necessitans) reddi potest, quae ipsa ex notionum analysi (si ea semper in humana potestate esset) deduci posset; et substantiam certe omnisciam, omniaque a priori ex ipsis ideis suisque decretis videntem, non fugit. Constat ergo omnes veritates etiam maxime contingentes probationem a priori seu rationem aliquam cur sint potius, quam non sint habere. Atque hoc ipsum est quod vulgo dicunt, nihil fieri sine causa, seu nihil esse sine ratione. Haec tamen ratio utcunque fortis (quanquam qualiscunque sufficiat ad majorem in alterutram partem inclinationem) etsi certitudinem in praesciente constituat, necessitatem tamen in re non ponit, neque contingentiam tollit, quia contrarium nihilominus per se possibile permanet, nullamque implicat contradictionem, alioqui quod contingens esse supposuimus, necessarium potius seu aeternae veritatis foret.

Hoc autem Axioma, Quod Nihil est sine ratione, inter maxima et foecundissima censendum est totius humanae cognitionis, eique magna pars Metaphysicae, physicae, ac moralis scientiae inaedificatur, quin et sine ipso nec existentia Dei ex creaturis demonstrari, neque a causis ad effecta vel ab effectis ad causas argumentatio institui, neque in rebus civilibus quicquam concludi potest. Adeo ut quicquid non mathematicae necessitatis est (quemadmodum formae Logicae et veritates numerorum), id omnino hinc sit petendum. Exempli causa Archimedes vel quisquis est autor libri De aequiponderantibus assumit duo pondera aequalia, eodem modo in libra respectu centri vel axis sita, esse in aequilibrio. Quod corollarium est tantum hujus nostri Axiomatis, cum enim omnia utrinque eodem modo se habere ponantur, nulla ratio fingi potest, cur in alterutram potius partem libra inclinetur. Hoc autem assumto caetera jam mathematica necessitate ab Archimede demonstrantur.