LEIBNIZ AN BERNARD LE BOVIER DE FONTENELLE

Monsieur Luzenbourg pres de Berlin 12 juillet 1702

Outre Am Kopf der Seite von Leibniz' Hand: à M. de Fontenelle Secretaire de l'Academie Royale des Sciences etc l'honneur que me font vos lettres, il y a du plaisir et du profit pour moy. On y trouve du solide et du delicat, si l'un nous rend plus savans, l'autre nous rend plus judicieux, ce qui vaut encor mieux. Certains tours fins et propres à monstrer le neant de bien des choses, marquent l'auteur des dialogues des morts. Je mets de ce nombre ce que vous dites, Monsieur, sur le calcul binaire, sur les observations de la coste de Normandie, qu'un de mes amis souhaitte, et sur les coussins d'air. Je me rends justice en tout cela, et je vois que je ne devois vous parler que des choses bien poussées et bien éclaircies; à vous dis je, qui n'estes accoustumé de manier que de telles, ce qui a augmenté sans doute le goust exquis que vous avés. Mais en m'apprenant vostre beau dessein que va à répandre les lumieres de vostre esprit jusque dans les enfoncemens des infiniment petits, vous me faites reconnoistre l'auteur des entretiens de la pluralité des Mondes. Il y a autant d'esprit et d'art à aggrandir et à rendre sensibles les petites choses, qu'à mettre les grandes en raccourci, comme vous aves fait. Et je m'asseure de profiter dans ce que vous ferés, pour ma science de l'infini. J'ay souvent remarqué, que des personnes qui ne font pas tout à fait profession du mestier, ont coustume de fournir des pensées plus singulieres, concetti piu vaghi et piu pelegrini, où l'on ne s'attend pas une personne qui n'estoit meme point Geometre du tout, et qui fit imprimer quelque chose de Geometrie, donna quelque occasion à ma quadrature Arithmetique, sans parler d'autres exemples.

Mais j'ose vous supplier, Monsieur, comme j'avois deja fait, de ne point publier mon Essay des Binaires, parce qu'estant tres docile, et me mettant aisement du costé d'autruy, je voy bien par ce que vous en dites[,] que ce que j'en ay dit, ne suffit pas pour donner envie à quelqu'un de le pousser, ce qui estoit pourtant mon but. Ce seroit le decrier plustost, et luy faire perdre inutilement et intempestivement la grace de la nouveauté. Ainsi il vaut mieux le differer jusqu'à ce que je puisse donner des meilleurs échantillons; outre que je deuvrois déja adjouter quelque chose à ce que je vous avois envoyé. Et il ne seroit point juste sans doute de vouloir que d'autres y entrent, sans qu'on aye de quoy leur en faire naistre l'envie.

Si des gens qui connoissent la coste de Normandie ne trouvent point, sans beaucoup de peine et de recherche, de quoy répondre aux questions de mon ami, qui dans ses Voyages du Nord, et le long de la coste de la mer d'Allemagne s'est formé certains principes sur la surface de cette partie de la terre, qu'il voudroit verifier encor ailleurs; c'est une marque que ses maximes ne s'y verifient gueres. Car il faut qu'elles sautent aux yeux pour estre bonnes. J'ay vû autres fois chez M. Carcavy des cartes particulieres faites à la main, de toutes les provinces de France et de leur parties. De telles cartes suffiroient, sans aller fort loin, pour repondre à une partie des questions dont il s'agit. Car on y remarqueroit le cours et la direction des rivieres et ruisseaux, et verroit s'il y a quelque chose d'assez commun à la pluspart. Peut estre ces cartes sont elles à la Bibliotheque du Roy.

Pour ce qui est des Coussins d'air, c'est assez que vous me dites, Monsieur qu'on ne connoist personne qui en sache faire. Ainsi quand je pourrois repondre aux difficultés qu'on vous a suggerées et quand je dirois qu'ils obeiront assement qu'ils s'en faudra beaucoup qu'ils seroient aussi durs que s'il y avoit des gros cailloux dedans, et qu'ils pourront estre et deviendront concaves en dehors tellement que celuy qui y sera assis ou couché n'aura que faire de craindre de rouler et de donner du nez en terre faute d'avoir observé de centre de gravité, quand dis-je, je pourrois repondre ainsi a ces difficultés, et à d'autres; on n'y gagneroit rien.

Il semble par ce que vous dites, Monsieur, que M. Homberg a rendu plus general et porté plus loin, ce que M. Hofman n'avoit observé qu'en particulier, sur l'inflammabilité des huyles aromatiques avec de l'esprit acide. Il est vray que suivant la maniere de M. Hofman, on ne doit point craindre que l'experience manque aisement et l'air sec ou humide y est assez indifferent. M. Homberg fait honneur au pays dont il est, et j'attends avec impatience les elemens de chymie d'un si habile homme, d'autant plus que j'y ay aussi medite un peu autres fois. Bien des chymistes se sont vantés d'avoir ce qu'ils appellent Mercurius Corporum c'est à dire du vif argent tiré des metaux. Mais M. Homberg en publiant la Methode d'en faire, aura esté sans doute le premier qui aura tiré ces Mercures du rang des non-Estres, où un fleau des Alchymistes les avoit mis dans ses Non-Entia Chymica. Feu M. Craft m'asseura d'en avoir fait un jour par hazard mais de ne l'avoir pû refaire.

A propos des chymistes, et des experiences sur la lumiere, je vous diray Monsieur, que M. Brand premier auteur du phosphore qui s'en flamme par la friction, et qui le communiqua à Messieurs Craft et Kunkel, et puis à Moy aussi; vivoit encor il y a quatre ans ou environ, à Hambourg, et vit peut estre encor, et que celuy qui a donné à M. Homberg la relation qu'on a publiée dans les memoires de l'Academie, comme si M. Kunkel n'avoit fait cette experience qu'après la mort de l'inventeur, n'a pas esté bien informé. Car j'ay parlé moy même à M. Brand quelques années après. Et meme j'en ay eu des lettres, que je crois d'avoir encor. Ainsi ce fait estant erronée si notoirement, aussi bien que quelques autres, qui se trouvent dans cette relation de l'invention du phosphore, et qui la changent entierement; je ne say s'il ne seroit à propos de la rectifier.

Je ne say si la Comete qu'on a observée à Berlin, a esté aussi remarquée en France, et en ce cas je vous prierois, Monsieur de me communiquer quelque chose des observations qu'on peut avoir là dessus. Nous croyons aussi que le Cycle de M. Tidius n'est point si exact à l'egard du soleil, mais je souhaiterois d'apprendre si M. Cassini juge qu'il y a un autre plus juste, plus rond, et plus propre à la practique a l'egard des deux luminaires. Un Astronome me demande aussi, si la lumiere de M. Cassini a esté observée au delà de la ligne, et ce qu'on en a appris. Je feray savoir à M. Gröning auteur d'une espece d'Histoire de la Cycloide, ce que M. de la Hire y a decouvert à l'egard des rayons de lumiere; car il la fera reimprimer un jour. Il l'avoit publiée en bonne partie sur les memoires que M. Magliabechi luy avoit fournis en faveur de Torricelli; mais il l'auroit changée et augmentée en bien des choses s'il avoit eu ou suivi mes avis. M. Bernoulli de Gröningue a esté mené aussi a cette Courbe, comme estant celle de la plus courte descente, par la voye des rayons, et c'est une autre roulette (savoir celle qui est faite par un cercle qui roule sur un Cercle) qui se forme par la reflexion des rayons du soleil, comme Messieurs Hugens et Tschirnhaus ont monstré.

A propos de M. Tschirnhaus, je vous remercie Monsieur, de la communication d'une partie de ses propositions. Quant au 1) point, les quadratures par la transposition des droites ne sont pas tout à fait sans infiniment petits. Quant au 2) j'estimerois fort le denombrement de toutes les lignes Algebriques sur le fondement des foyers. 3.) je ne connois que les demonstrations des quadratures à la façon de celle de la Lune d'Hippocrate qui soyent independentes de la consideration de l'infini. Mais ordinairement les quadratures et rectifications en paroissent independantes sans l'estre. J'ay observé cependant qu'il y a deux manieres de venir aux sommes des aires ou aux rectifications des courbes par l'infini; l'une par les infiniment petits, ou quantités elementaires dont on cherche la somme; l'autre par une progression de termes ordinaires dont on cherche ou la somme ou la terminaison l'ors qu'elle se termine enfin dans ce qui enveloppe l'infini; a peu prés comme lorsque les polygones d'un nombre fini de costés se terminent enfin dans un polygone dont les costés sont sans nombre; c'est à dire dans le Cercle, et cette methode differe toto genere de nostre calcul des differences et des sommes; comme j'ay fait remarquer il y a long temps: elle s'etend même plus loin mais elle est plus difficile à manier. M. des Cartes a voulu donner les tangentes sans les infiniment petits par le moyen des racines egales, pour eviter en apparence ce que M. de Fermat avoit fait avant luy. Le 4^me) point de M. Tschirnhaus me paroist beau, autant qu'il est faisable. Je crois d'avoir le 5^me de puis fort longtemps. Et le 6^me à l'egard des quadratures indefinies, qu'au moins in potestate. Mais quant aux portions determinées haereo. On peut demonstrer par les series et par nos autres Methodes, les Theoremes qui regardent des portions indefinies des Courbes ou des espaces, mais non pas tousjours ce qui regarde les determinées. Les Series mêmes ayant ce defaut que les valeurs y peuvent estre egales sans qu'on le reconnoisse. Il n'y a que les Series que le Calcul Binaire fournira un jour, qui leveront cet inconvenient, et seront maniables en meme temps. Et ma reduction des differentielles aux Exponentielles (: autant qu'on en est le maistre jusqu'icy :) nous donne aussi le moyen d'aller aux portions determinées par un Calcul certain qui fourni ce qui se peut. Mais cette reduction est encor trop bornée. Si vous me voulés faire part aussi, Monsieur de ce que M. de Tschirnhaus vous a communiqué ou annoncé sur ses decouvertes d'optique et verres, je vous en seray obligé, car je n'en say pas assez le detail.

Puisque vous pensés à ce qui regarde l'infini que vous enrichirés par des belles reflexions à vostre ordinaire; je souhaiterois d'apprendre vostre jugement sur mes essais philosophiques, et particulierement à l'egard de l'union et commerce de l'ame et du corps. Car la consideration de l'infini entre extremement dans mon systeme, mais un peu autrement pourtant, que de la maniere qu'on le prend dans les infiniment petits, que je considere comme quelque chose de plus Ideal. Mons. Bayle ayant marqué, qu'il seroit bien aise de voir ce que je repondrois aux objections qu'il a inserées dans la seconde edition de son dictionnaire Article *Rorarius* j'ay dressé une reponse, que je luy veux envoyer mais non pas encor pour estre imprimée, à fin que je puisse profiter auparavant des sentimens des personnes qui me peuvent donner des lumieres. C'est pour quoy je vous en envoyeray aussi une Copie. Au reste je suis avec Zele.