Series II Band 1 · No. 215.

ERHARD WEIGEL AN LEIBNIZ

Jena, 28. Oktober (7. November) 1679 [212.]

[K]

Magnifice Vir! Am Rande von Leibniz' Hand: Weigelii Vertical-Chaise

Plus quam centum boum mactatione dignum existimo quod benevole mihi communicasti, dispositionis progressionum arithmeticarum inventum, non tam quod inter infinitam unitatum finitarum collectionem, et ipsam unitatem finitam, definitum medium reddat (infinitum enim definiri contradictionem implicat, hinc ipsum medium vel quasi nempe $\frac{1}{0} i . e .$ unum nihil, indefinitum est) quam potius, quod facile conjiciam, immensum ex hoc artificio compendium in Philosophiam demonstrativam redundaturum, et numerorum vim directam hinc nimium quantum clare comparituram esse, praesertim accedente peculiaris Analyseos, quam meditaris, usu. Quod utrunque bonum, ut urgeas, quantum possum oro. Ego interim numerorum vim reflexam, qua Nullitatem nostram, hinc; inde, primi Motoris existentiam et indefessam operationem eloquuntur, pro virili prosequar, utut hic loci locus inter philosophemata numeris aegre relinquatur.

Quod in Cap. 2. Disp. meae prioris §. 1. n. 4. de puncto intimo, quod subtrahi tandem postulatur, notasti, non eo trahendum est, quasi centrum magnitudinis intelligatur, cum sermo sit de continua subtractione, vel si mavis, divisione seu remotione terminorum extremorum circum circa rem, donec tandem ad punctum aliquod perveniatur, tanquam ad ultimum minimumque conceptum, rei proxime positivum, quem ipsum etiam subtrahi postulo: quo facto clare patet pure nihil remanere.

Spatium (sc. ubicativum, i.e. rerum juxta se mutuo simul existentium non-repugnantia loco nihili, rerumque concepta) et Tempus in abstracto (tanquam Spatium quandicativum, i.e. rerum omnium, ut unius copiae, secundum prius et posterius existentium i.e. repetitarum, non-repugnantia loco nihili rerumque concepta) tanto magis analoga sunt inter se, quanto praecisius utrumque dicit potentiam perceptibilis positionis, illud simultaneae hoc successivae, quae non aliter in actum deducitur, quam si res ipsae finitae (plures simul, et quaelibet, secundum prius et posterius) perceptibiliter ponuntur, et utrumque spatium occupant.

Tractatuum meorum nullus amplius ullo praestat exemplaris, praeter id quod editioni secundae, si Bibliopola quispiam exorari tandem aliquam poterit, apud me servatur.

Ferrum repetitis vicibus candens redditum ipse vidi, nec ad effectum, ultra virgae ferreae clavicularis conversionem cuivis ictui transversalem, ipsamque repetitionis aequabilitatem, quicquam requiritur ab exercitato.

Caeterum, novum hoc quod descriptum hic legis, vehiculi genus quam vellem, ut Magnatibus innotesceret. Nullus dubito, quin omnibus placiturum sit, imprimis Serenissimo Vestro, qui si 100 imperiales arrhae loco (sub hypotheca meorum immobilium accipiendae) praenumerare; ducentos insuper complendi pretii gratia, perfecto demum opere, mihi numerari, juberet, vel menstruo spatio tantam itineri, praesertim longiori, commoditatem, cum ornamentis principe dignis, obtinere posset. Id quod et Generoso Dⁿ^o a Wizendorff, et Tibi ni graveris, commendatum relinquo. Vale faveque <+6>

Tuo ^%(/olvw ^%(/ol^v E. Weigelio P.P. <+6> Jenae d. 28. 8^bris 1679. <+6>

A Monsieur! Monsieur G.G. Leibnütz, mon Patron. à Hanover.

[LiK] Die ersten drei folgenden, auf Bl. 4r^o stehenden Tabellen bzw. Berechnungen stellen von Leibniz gestrichene Vorstufen oder Vorberechnungen für den nachfolgenden Beweis ab S. 990350.9 dar.

B $\frac{1}{1} \frac{1}{2} \frac{1}{3}$ $\frac{1}{4}$ $\quad \frac{1}{5}

A \frac{1}{1} \frac{1}{3} \frac{1}{6} $$\quad \frac{1}{10}$ $\quad \frac{1}{15}

\frac{A}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{6} \frac{1}{12} $$\quad \frac{1}{20}$ $\quad \frac{1}{30}

+ B - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{3} \frac{1}{4} \frac{1}{5} \frac{1}{6} \quad$ ^#1+ ^#1-

B $\frac{1}{1} \frac{1}{2} \frac{1}{3} \frac{1}{4} \frac{1}{5} [b r i c h t ab]$

Ostendendum est esse $\frac{1}{1} \frac{1}{3} \frac{1}{6} \frac{1}{10} \frac{1}{15} \frac{1}{21}$ etc. [bricht ab]

Ostendendum est

$\frac{1}{1} \frac{1}{3} \frac{1}{6}$ $\frac{1}{10} \frac{1}{15} \frac{1}{21}$ etc. esse aequal. 2

Sint tres series

$\frac{1}{1} \frac{1}{2} \frac{1}{3} \frac{1}{5} \frac{1}{6}$ etc. quam vocemus A

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} \frac{1}{4} \frac{1}{6} \frac{1}{7}$ etc. quam vocemus B

$\frac{1}{1} \frac{1}{3} \frac{1}{6} \frac{1}{15} \frac{1}{21}$ etc. quam vocemus C

erit $\frac{1}{2} \frac{1}{6} \frac{1}{12} \frac{1}{30} \frac{1}{42}$ etc. idem quod $\frac{1}{2} C$

et erit

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} \frac{1}{4} \frac{1}{6} \frac{1}{7}$ etc.

idem quod B + $\frac{1}{2} C

\frac{1}{2} \frac{1}{6} \frac{1}{12} \frac{1}{30} \frac{1}{42} etc.\quad$

^#1+ ^#1-

id est $\frac{1}{1} \frac{1}{2} \frac{1}{3} \frac{1}{5} \frac{1}{6}$ etc. idem quod [bricht ab]

Ostendendum est Die folgenden drei Reihen vor dem nächsten Absatz wurden von Leibniz gestrichen: $

\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{42} + \frac{1}{56} + \frac{1}{72} + \frac{1}{90} + \frac{1}{110} ^&.sc$ $\frac{1}{1} + \frac{1}{11} ^&.sc$ $\frac{10}{11}

\frac{1}{1} \frac{1}{3} \frac{1}{6} \frac{1}{10} \frac{1}{15} \frac{1}{21} \frac{1}{28} \frac{1}{36} \frac{1}{45} \frac{1}{55}$

Eadem methodus qua summam hujus seriei infinitae inveni, servit etiam ad summam finiti numeri terminorum hujus seriei inveniendam, exempli causa quaeritur summa horum 10 terminorum $\frac{1}{1} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{21} + \frac{1}{28} + \frac{1}{36} + \frac{1}{45} + \frac{1}{55} . < + 4 >$ Regula eam compendio inveniendi haec est sane mirabilis: numerus fractionum 10 duplicatus, nempe 20 dividatur per 11 numerum nempe fractionum unitate auctum.