Demonstratio contra Atomos sumta ex Atomorum contactu

Octobr. 23. 1690.

DEFINITIO I. Res duobus modis ab aliis distinguitur, vel per se ipsam, vel extrinsecus. Per se ipsam Res ab alia distinguitur, quando per solam rei considerationem habetur distinguendi modus, nulla operatione nullave in re mutatione facta. Extrinsecus, quando applicato externo aliquid novum in re producitur, quod in alia non prodit. Ita sphaera et cubus tum consideratione, tum et operatione distingui possunt: consideratione, quia in illa nulli inveniuntur anguli, quorum in cubo sunt octo; operatione, ut si ambo plano inclinato imponantur, ubi volvendo sphaera descendet, cubus planum radendo (en glissant).

AXIOMA. Quicquid ab alio extrinsacus distinguibile est, etiam per se ipsum distinguibile est.¹

Exempli causa sint duo nummi ab eodem typo, unus ex auro vero, alter ex sophistico, qui extrinsecus facile distinguantur mallei ictu. Ajo etiam ante ictum attenta consideratione discrimina in compositione ipsa uniuscujusque deprehensum iri nudo oculo vel armato, et licet oculorum acies eo pertingere non posset, tamen esse intus et a perspicaciore quadam creatura (veluti ab angelo) posse deprehendi.

OBSERVATIO. Corpora quaedam a se invicem divelluntur.

HYPOTHESIS CONCESSA. Materia est uniformis, seu excepto motu et figura, ubique sibi similis.

DEFINITIO II. Atomus est corpus quod frangi non potest.

POSTULATUM. Si dantur Atomi, liceat eas assumere figurae et magnitudinis cujuscunque et in situ quocunque.

THEOREMA.

Fieri non potest ut omnia corpora ex Atomis constent.

Assumatur (per postul.) tres Atomi A, B, C, ex quibus A sit cubica, sed B et C sint prismaticae triangulares, cubum componentes D, priori A similem et aequalem. Cubus D a cubo A per se distingui non potest (per hypothesin concessam). Ergo nec poterunt distingui extrinsecus (per axiom. 1.). Si ergo corpora alia impingant in cubum D, vel separare poterunt Atomos B et C, vel non poterunt. Si poterunt separare, tunc eadem corpora eodem modo impingentia in cubum A divellere poterunt eundem in partes, alioqui enim A et B extrinsecus distinguerentur (per defin. 1) cujus contrarium est ostensum. Sed si cubus A divellitur in partes, utique (per defin. 2) non erit Atomus, ut supponebatur. Sin corpora alia cubum D in partes componentes iterum dissolvere non possunt, sequitur ex non-Atomis factam esse Atomum per contactum. Idemque locum habebit, cujuscunque figurae Atomi assignentur. Unde sequitur, Atomos quae semel se tetigerint, divelli rursus non posse. Jam si omnia corpora componuntur ex Atomis, corpora non nisi per Atomos sese tangunt. Ergo nec divelli possunt post contactum, nisi Atomus unius ab Atomo alterius divellatur, quod fieri non posse ostendinus. Sed corpora non divelli .......². Itaque corpora omnia ex Atomis componi verum non est. Q.E.D.

Scholion ad demonstrationem contra Atomos, sumtam ex Atomorum contactu.

Octobr. 24. 1690.

Non video quid ei demonstrationi responderi possit nisi negatione postulati. Nam concedi nobis postulavimus: Si dantur Atomi, posse eas assumi figurae et magnitudinis cujuscunque in situ quocunque. Id unum cum aliqua ratione dici posse videtur, Non posse dari Atomos, quarum partes tantum puncto aut linea connectuntur. Itaque non posse (exempli causa) dari atomum similem composito ex duabus sphaeris sese tangentibus. Quodsi ergo dentur Atomi sphaericae aut aliis quibuscunque superficiebus curvis terminatae, nunquam sese aliter tangent quam in puncto, itaque nunquam component corpus Atomo simile. Hic aliqua replicari posse arbitror, primo si contactus in superficie est causa firmitatis, sequetur majorem esse firmitatem, cum major est superficies. Unde Atomi non essent aequaliter firmae. Itaque esset vis quaedam determinata divellendi qua possent mensurari firmitates. Quam vim non video, ubi possimus invenire, si non est in corporum motu, nisi spirituales quasdam potentias advocemus quae tamen quomodo in corpora agant, intelligi non potest. Quodsi aequalis est firmitas omnium Atomorum, nec refert quantus sit contactus, etiam suffecerit contactus in linea, imo in puncto.

Alterum quod replicari potest, hoc est, saltem demonstratum esse a nobis, non posse corpora componi ex Atomis per hedras planas terminatis. Sed praeterquam quod dubitari potest, utrum revera dentur curvilinea proprie dicta, non videtur exceptio haec consentanea rationibus rerum, ut si compositio ex Atomis possibilis est, necessario fieri debeat per corpora planitiei expertia.

Tertia replicatio haec est: non tantum Atomos planarum superficierum sed et concavarum tollendas esse ex natura. Alioqui ex non-Atomo licebit facere Atomos, quotiescunque continget concavam superficiem unius atomi applicari ad alterius convexam, idque tam diu fiet, donec omnes atomi concavarum superficierum erunt impletae quantum per convexas existentes in natura fieri potest. Sed haec quoque restrictio non videtur consentanea rationibus rerum. Et in universum, si quis neget alias dari Atomos quam perfecte sphaericas, ut vim demonstrationis effugiat, ea comminiscitur quae quidem posterioribus accommodata sunt, sed primis rationibus amplitudinique naturae non respondent. Breviter: ex Atomorum Hypothesi possum absurdum deducere, modo mihi concedatur Atomis magnitudinem, figuram et motum assignare quem volo.¹

//VII287// Si darentur Atomi, nulla in ipsis intelligi posset causa reflexionis quippe quae ab Elaterio sumenda est, nec Atomi sese ferientes e se invicem dissilirent. Item contactus superficialis est causa cohaesionis, duae atomi hedris vel superficiebus concurrentes non dissilirent; ita si aequalis utriusque celeritas occursus, tota vis periret.

Appendix ad demonstrationem contra Atomos sumtam ex Atomorum contactu.

Si quis neget dari posse Atomos quarum partes sese in puncto tantum aut linea tangant, adeoque contactum in superficie requirat ad cohaesionem, ut demonstrationis nostrae vim evitet, is in alias novas difficultates sese induet.

Nam si cohaesio oritur a contactu superficiali, casus intelligi potest in quo nequeat Atomus radere Atomum; ubi enim pars hedrae Atomi B congruet

parti hedrae Atomi 3A, non tantum non poterunt dissilire atque divelli, sed etiam una non poterit super alia labi, nam tangunt se in superficie. Immo quod est mirabilius, Atomus A motu suo veniens ex loco 1A in locum 2A ita situm, ut progredi ultra nequeat, quia Atomum B radat, ibi sistetur sine ullo obstaculo quasi incantamento objecto. Nec sufficit dicere nullas dari Atomos tales nec alias in natura nisi sphaericas aut saltem convexis superficiebus terminatas extare. Sufficit enim esse possibiles Atomos planis aut concavis hedris terminatas, si possibiles sunt terminatae convexis et ex possibilitate earum suposita absurdum sequi, unde nec convexas admittendas sequitur.

Quodsi quis his animadversis jam non amplius contactum superficialem tantum, sed etiam quietem tangentium sese ad cohaesionem requirat, ne scilicet Atomus una super alia labi prohibeatur, is sententiae suae probationem afferre nequit, nec apparet cur natura et vis praesentis status qui est contactus pendere debeat a statu praeterito, ut scilicet praesens contactus cohaesionem operetur, si aliquandiu duravit in eodem loco, quasi assuefactione quadam sit opus, unde etiam sequeretur firmitatem duratione augeri et nove natas Atomos eo esse firmiores, quo diutius cohaesere, quod nemo facile dixerit. Sed nec assignari potest momentum quo incipiat cohaesio duarum atomorum, quia tota simul perfecta est. Et si non incipit nisi aliquandiu duraverit, incipiet nunquam, foret enim prior se ipsa. Praeterea omnis quies intelligi potest ex duobus motibus composita, ut si corpus simul ducatur a duobus moventibus

atque ita quiescat per accidens, an tunc quoque parietibus alterius quod radit adhaerescere intelligetur? Itaque quocunque nos vertamur, in apora incidimus, quod mirum non est, quia sumsimus Hypothesin ratione carentem, firmitatem scilicet summam sine intelligibili causa.

Quodsi quis Atomos saltem decreto DEI fieri posse arbitretur, ei fatemur posse DEUM efficere Atomos, sed perpetuo miraculo opus fore, ut divulsioni obsistatur, cum in ipso corpore principium perfectae firmitatis intelligi non possit. Potest DEUS praestare quicquid possibile est, sed non semper possibile est, ut potentiam suam creaturis transcribat, efficiatque ut ipsae per se possint quae sola ipsius potestate perficiuntur.

1. 1Leibniz hat am Rande des Manuscripts bemerkt: Quicquid per se ipsum distinguibile est, etiam extrinsecus distinguibile est. Si duo corpora sint similia per tertium simile, distingui non possunt. Si duo corpora sint similia, sed inaequalia per se invicem, extrinsecus distingui possunt, nullo vel tertio assumto. Corpora similia et aequalia extrinsecus discerni non possunt, imo nullo modo, adeoque sunt unum idemque.
2. 2Mehrere Worte unleserlich.
3. 1Am Rande des Manuscripts hat Leibniz bemerkt: Aliud argumentum institui posset tale: Si dari possent Atomi, possent dari corpora similia et aequalia, et tamen diversa inter se, ut forent duae sphaerae aequales.